《大學物理習題集》(下)習題解答(20030106)

1、大學物理習題集（下冊） 習題參考解答 共75頁單元一 簡諧振動一、 選擇、填空題1. 對一個作簡諧振動的物體，下面哪種說法是正確的？ 【 C 】(A) 物體處在運動正方向的端點時，速度和加速度都達到最大值；(B) 物體位于平衡位置且向負方向運動時，速度和加速度都為零；(C) 物體位于平衡位置且向正方向運動時，速度最大，加速度為零；(D) 物體處在負方向的端點時，速度最大，加速度為零。 2. 一沿X軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T，振動方程用余弦函數(shù)表示，如果該振子的初相為，則t=0時，質點的位置在： 【 D 】(A) 過處，向負方向運動； (B) 過處，向正方向運動；(C) 過處，向

2、負方向運動；(D) 過處，向正方向運動。 3. 將單擺從平衡位置拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度q，然后由靜止釋放任其振動，從放手開始計時，若用余弦函數(shù)表示運動方程，則該單擺的初相為： 【 B 】(A) q； (B) 0； (C)p/2； (D) -q 4. 圖(a)、(b)、(c)為三個不同的諧振動系統(tǒng)，組成各系統(tǒng)的各彈簧的倔強系數(shù)及重物質量如圖所示，(a)、(b)、(c)三個振動系統(tǒng)的w (w為固有圓頻率)值之比為： 【 B 】(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一彈簧振子，當把它水平放置時，它可以作簡諧振動，若把它豎直放置或放在固定

3、的光滑斜面上如圖，試判斷下面哪種情況是正確的： 【 C 】(A) 豎直放置可作簡諧振動，放在光滑斜面上不能作簡諧振動；(B) 豎直放置不能作簡諧振動，放在光滑斜面上可作簡諧振動；(C) 兩種情況都可作簡諧振動；(D) 兩種情況都不能作簡諧振動。 6. 一諧振子作振幅為A的諧振動，它的動能與勢能相等時，它的相位和坐標分別為： 【 C 】 7. 如果外力按簡諧振動的規(guī)律變化，但不等于振子的固有頻率。那么，關于受迫振動，下列說法正確的是： 【 B 】(A) 在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動的頻率等于固有頻率；(B) 在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動的頻率等于外力的頻率；(C) 在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動的振幅與固有頻率無關

4、；(D) 在穩(wěn)定狀態(tài)下，外力所作的功大于阻尼損耗的功。 8. 關于共振，下列說法正確的是： 【 A 】(A) 當振子為無阻尼自由振子時，共振的速度振幅為無限大；(B) 當振子為無阻尼自由振子時，共振的速度振幅很大，但不會無限大；(C) 當振子為有阻尼振動時，位移振幅的極大值在固有頻率處；(D) 共振不是受迫振動。 9. 下列幾個方程，表示質點振動為“拍”現(xiàn)象的是： 【 B 】10. 一質點作簡諧振動，周期為T，質點由平衡位置到二分之一最大位移處所需要的時間為；由最大位移到二分之一最大位移處所需要的時間為。11. 兩個同頻率簡諧交流電i1(t)和i2(t)的振動曲線如圖所示，則位相差。12. 一

5、簡諧振動用余弦函數(shù)表示，振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為：A=10 cm， 13. 一質量為m的質點在力的作用下沿x軸運動(如圖所示)，其運動周期為。14. 試在圖中畫出諧振子的動能，振動勢能和機械能隨時間而變的三條曲線。(設t=0時物體經(jīng)過平衡位置)15. 當重力加速度g改變dg時，單擺周期T的變化，一只擺鐘，在g=9.80 m/s2處走時準確，移到另一地點后每天快10s，該地點的重力加速度為。16. 有兩個彈簧，質量忽略不計，原長都是10cm，第一個彈簧上端固定，下掛一個質量為m的物體后，長11cm，兩第二個彈簧上端固定，下掛一質量為m的物體后，長13cm，現(xiàn)將兩彈簧串聯(lián)，上端

6、固定，下面仍掛一質量為m的物體，則兩彈簧的總長為。17. 兩個同方向同頻率的簡諧振動，振動表達式分別為：，它們的合振動的振幅為，初位相為。18. 一質點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為：其合成運動的運動方程為。二、 計算題1. 一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為10.0cm，周期為2.0 s。在t=0時坐標為5.0cm，且向x軸負方向運動，求在x=-6.0cm處，向x軸負方向運動時，物體的速度和加速度。* 物體的振動方程：，根據(jù)已知的初始條件得到： 物體的速度：物體的加速度：當：，根據(jù)物體向X軸的負方向運動的條件，所以：，2. 一質點按如下規(guī)律沿X軸作簡諧振動：（SI）(1) 求此振動

7、的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；(2) 分別畫出這振動的x-t圖。* 周期：；振幅：；初相位：；速度最大值：，加速度最大值：，3. 定滑輪半徑為R，轉動慣量為J，輕繩繞過滑輪，一端與固定的輕彈簧連接，彈簧的倔強系數(shù)為K；另一端掛一質量為m的物體，如圖?，F(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離后放手，試證物體作簡諧振動，并求其振動周期。(設繩與滑輪間無滑動，軸的摩擦及空氣阻力忽略不計)。* 以物體的平衡位置為原點建立如圖所示的坐標。物體的運動方程：滑輪的轉動方程：對于彈簧：，由以上四個方程得到： 令物體的運動微分方程：物體作簡諧振動。振動周期：4. 一個輕彈簧在60N的拉力作用下可伸長30

8、cm?，F(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質量為4kg。待靜止后再把物體向下拉10cm，然后釋放。問：(1) 此小物體是停在振動物體上面還是離開它？(2) 如果使放在振動物體上的小物體與振動物體分離，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開始分離？* 物體的振動方程：根據(jù)題中給定的條件和初始條件得到：，選取向下為X軸的正方向，：物體的位移為為正，速度為零。所以初位相物體的振動方程：物體的最大加速度：小物體的運動方程：，物體對小物體的支撐力：小物體脫離物體的條件：即，而(1) 此小物體停在振動物體上面; (2) 如小物體與振動物體分離，小物體運動的加速度：有： ，兩個物體在振動最

9、高點分離。5. 兩個同振動方向，同頻率的諧振動，它們的方程為x1=5cospt (cm)和 x2=5cos(pt+p/2) (cm)，如有另一個同振向同頻率的諧振動，使得x1，x2和x3三個諧振動的合振動為零。求第三個諧振動的振動方程。* 已知，6. 已知兩同振向同頻率的簡諧振動：(1) 求合成振動的振幅和初相位；(2) 另有一個同振動方向的諧振動，問為何值時的振幅為最大，為何值時的振幅為最小; (3) 用旋轉矢量圖示(1)、(2)的結果。* (1) x1和x2合振動的振幅：振動的初相位(2) 振動1和振動3疊加，當滿足, 即時合振動的振幅最大。振動2和振動3的疊加，當滿足：即振幅最小。單元二

10、 簡諧波 波動方程一、選擇題1. 頻率為100Hz ，傳播速度為300m/s的平面簡諧波 ，波線上兩點振動的相位差為，則此兩點相距： 【 C 】(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在時刻的波形曲線如圖所示 ，則O點的振動初位相為： 【 D 】 3. 一平面簡諧波 ，其振幅為A ，頻率為 ，波沿x軸正方向傳播 ，設時刻波形如圖所示 ，則x=0處質點振動方程為： 【 B 】4. 某平面簡諧波在t=0時的波形曲線和原點(x=0處)的振動曲線如圖 (a

11、)(b)所示 ，則該簡諧波的波動方程(SI)為： 【 C 】5. 在簡諧波傳播過程中 ，沿傳播方向相距為，（l為波長）的兩點的振動速度必定： 【 A 】(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。 6. 橫波以波速u沿x軸負方向傳播，t時刻的波形曲線如圖，則該時刻： 【 D 】(A) A點的振動速度大于零； (B) B點靜止不動；(C) C點向下運動； (D) D點振動速度小于零7. 當機械波在媒質中傳播時 ，一媒質質元

12、的最大變形量發(fā)生在： 【 C 】(A) 媒質質元離開其平衡位置最大位移處； (B) 媒質質元離開其平衡位置()處；(C) 媒質質元在其平衡位置處； (D)媒質質元離開其平衡位置處(A是振動振幅)。8. 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播 ，在媒質質元從最大位移處回到平衡位置過程中： 【 C 】(A) 它的勢能轉換成動能； (B) 它的動能轉換成勢能 ；(C) 它從相鄰的一段媒質質元獲得能量 ，其能量逐漸增加；(D) 它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質質元 ，其能量逐漸減小 。 9. 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時 ，在傳播方向上媒質中某質元在

13、負的最大位移處 ，則它的能量是： 【 B 】(A) 動能為零 ，勢能最大； (B) 動能為零 ，勢能為零； (C) 動能最大 ，勢能最大； (D) 動能最大 ，勢能為零 。 二、填空題1. 一平面簡諧波的波動方程為 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圓頻率，波速， 波長 。2. 一平面簡諧波沿X軸正方向傳播 ，波速u=100m/s ，t=0時刻的波形曲線如圖所示 ，波長，振幅， 頻率 。3. 如圖所示 ，一平面簡諧波沿OX軸正方向傳播

14、0;，波長為 ，若P1點處質點的振動方程為，則P2點處質點的振動方程為；與P1點處質點振動狀態(tài)相同的那些點的位置是,  。4. 一簡諧波沿OX軸負方向傳播，x軸上P1點處振動方程， X軸P2點坐標減去P1點坐標等于，（l為波長） ，則P2點振動方程：。5. 已知O點的振動曲線如圖(a) ，試在圖(b)上畫出處質點P的振動曲線 。6. 余弦波在介質中傳播 ，介質密度為 ，波的傳播過程也是能量傳播過程 ，不同位相的波陣面所攜帶的能量也不同 ，若在某一時刻去觀察位相為處的波陣面 ，能量密度為；波陣面位

15、相為處能量密度為0 。三、計算題1. 如圖所示 ，一平面簡諧波沿OX軸傳播 ，波動方程為 ，求(1) P處質點的振動方程；(2) 該質點的速度表達式與加速度表達式 。* P處質點的振動方程：（, P處質點的振動位相超前）P處質點的速度：P處質點的加速度：2. 某質點作簡諧振動 ，周期為2s ，振幅為0.06m ，開始計時( t=0 ) ，質點恰好處在負向最大位移處 ，求(1) 該質點的振動方程；(2) 此振動以速度u=2 m/s沿x軸正方向傳播時 ，形成的一維筒諧波的波動方程；(3)

16、該波的波長 。* 質點作簡諧振動的標準方程：，由初始條件得到：一維筒諧波的波動方程：, 波長：，3. 一平面簡諧波在介質中以速度u=20 m/s自左向右傳播 ，已知在傳播路徑上的某點A的振動方程為，另一點D在A點右方9米處。(1) 若取X軸方向向左 ，并以A為坐標原點 ，試寫出波動方程 ，并求出D點的振動方程 (2) 若取X軸方向向右 ，以A點左方5米處的O點為x軸原點 ，重新寫出波動方程及D點的振動方程 。* X軸方向向左，傳播方向向右。A的振動方程：（坐標原點）波動方程：將代入波動方程，得到D點的振動

17、方程：取X軸方向向右，O點為X軸原點，O點的振動方程：波動方程：，將代入波動方程，得到D點的振動方程： 可見，對于給定的波動，某一點的振動方程與坐標原點以及X軸正方向的選取無關。4. 一平面簡諧波沿OX軸的負方向傳播，波長為l，t=0時刻，P處質點的振動規(guī)律如圖所示。(1) 求P處質點的振動方程；(2) 求此波的波動方程。若圖中，求坐標原點O處質點的振動方程。* P處質點的振動方程：根據(jù)圖中給出的條件：由初始條件：，原點O的振動方程： （O點振動落后于P點的振動）波動方程： 如果：，原點O的振動方程： 單元三 波的干涉 駐波 多普勒效應一、 選擇、填空題1. 如圖所示，兩列波長為的相干波在P點

18、相遇， S1點的初位相是F1，S1到P點的距離是r1， S2點的初位相是F2，S2到P點的距離是r2，以k代表零或正、負整數(shù)，則P點是干涉極大的條件為： 【 D 】 2. 如圖所示， S1，S2為兩相干波源，其振幅皆為0.5m，頻率皆為100Hz，但當S1為波峰時， S2點適為波谷，設在媒質中的波速為，則兩波抵達P點的相位差和P點的合振幅為： 【 C 】 3. 兩相干波源S1和S2的振動方程是和， S1距P點6個波長， S2距P點為13.4個波長，兩波在P點的相位差的絕對值是15.3p。4. 在弦線上有一簡諧波，其表達式為(SI)為了在此弦線上形成駐波，并在x=0處為一波腹，此弦線上還應有一簡

19、諧波，其表達式為： 【 D 】5. 如圖所示，為一向右傳播的簡諧波在t時刻的波形圖，BC為波密介質的反射面，波由P點反射，則反射波在t時刻的波形圖為 【 B 】6. 如果在固定端x=0處反射的反射波方程式是，設反射波無能量損失，那么入射波的方程式，形成駐波的表達式。7. 在繩上傳播的入射波波動方程，入射波在x=0處繩端反射，反射端為自由端，設反射波不衰減，則反射波波動方程，形成駐波波動方程。8. 弦線上的駐波方程為，則振動勢能總是為零的點的位置是；振動動能總是為零的位置是。其中9. 已知一駐波在t時刻各點振動到最大位移處，其波形如圖(A)所示，一行波在t時刻的波形如圖(B)所示，試分別在圖(A

20、)、圖(B)上注明所示的a、b、c、d四點此時的運動速度的方向(設為橫波)。在圖A中：二、計算題1. 兩列相干平面簡諧波沿X軸傳播。波源S1與S2相距d=30 m，S1為坐標原點。已知x1=9 m和x2=12 m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波的波長和兩波源的最小位相差。* 選取X軸正方向向右，S1向右傳播，S2向左傳播。兩列波的波動方程：和的兩點為干涉相消。滿足：兩式相減：，。由得到, ，兩波源的最小位相差：2. (1)一列波長為的平面簡諧波沿X軸正方向傳播。已知在處振動方程y=Acoswt，試寫出該平面簡諧波的波動方程；(2) 如果在上述波的波線上處放一和波線相垂直的波密介質反

21、射面，如圖，假 設反射波的振幅為，試證明反射波的方程為 * 已知處振動方程：原點處O點的振動方程：，平面簡諧波的波動方程：反射面處入射波的振動方程： 反射面處反射波的振動方程： （波疏到波密介質，反射波發(fā)生相變）反射波在原點O的振動方程：（反射波沿X軸負方向傳播，O點的振動位相滯后）反射波的方程： 3. 兩列波在一根很長的細繩上傳播，它們的方程為：(1) 證明細繩上作駐波振動，并求波節(jié)和波腹的位置; (2) 波腹處的振幅有多大？在x=1.2m處振幅有多大？* ，向右傳播的行波。，向左傳播的行波。兩列波的頻率相等、且沿相反方向傳播，因此細繩作駐波振動: 波節(jié)滿足：，波幅滿足：，波幅處的振幅：，將

22、和代入得到：在處，振幅：，4. 設入射波的表達式為，在x=0發(fā)生反射，反射點為一固定端，求：(1) 反射波的表達式；(2) 駐波的表達式；(3)波腹、波節(jié)的位置。* 入射波：，反射點x=0為固定點，說明反射波存在半波損失。反射波的波動方程：根據(jù)波的疊加原理， 駐波方程：將和代入得到：駐波方程：駐波的振幅：波幅的位置：，波節(jié)的位置：，（因為波只在x>0的空間，k取正整數(shù)）5. 一駐波的表達式，求：(1) 處質點的振動表達式；(2)該質點的振動速度。* 駐波方程：，在處的質點，振幅：振動表達式：該質點的振動速度：，6. 一固定波源在海水中發(fā)射頻率為n的超聲波，射在一艘運動的潛艇上反射回來，反

23、射波與入射波的頻率差為Dn，潛艇的運動速度V遠小于海水中的聲速u，試證明潛艇運動的速度為：* 根據(jù)多普勒效應，艦艇收到的信號頻率：（波源靜止，觀察者背離波源運動）潛艇反射回來的信號頻率：（觀察者靜止，波源背離觀察者運動），當，7. 一個觀測者在鐵路邊，看到一列火車從遠處開來，他測得遠處傳來的火車汽笛聲的頻率為650 Hz，當列車從身旁駛過而遠離他時，他測得汽笛聲頻率降低為540 Hz，求火車行駛的速度。已知空氣中的聲速為330 m/s。* 根據(jù)多普勒效應, 列車接近觀察者時，測得汽笛的頻率：（觀察者靜止，波源朝著觀察者運動）列車離開觀察者時，測得汽笛的頻率：（觀察者靜止，波源背離觀察者運動）由

24、上面兩式得到：，列車行駛的速度：, 單元四 (一) 振動和波習題課一、填空、選擇題1. 如圖所示一平面簡諧波在t=0時的波形圖，則O點的振動方程，該波的波動方程* 波的標準方程為，將圖中所示的數(shù)據(jù)代入即可得O點和波動方程。2. 如圖一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，試在圖(b)、(c)畫出P處質點和Q處質點的振動曲線，并寫出相應的振動方程。其中波速以米計，t以秒計。+ 平面簡諧波的方程為，P點振動方程：Q點振動方程：3. 如圖為一平面簡諧波在t時刻的波形曲線，其中質量元A、B的若此時A點動能增大。則： 【 B 】(A) A的彈性勢能在減少；(B) 波沿x軸負方向傳播；(C) B點振動動能在減少

25、；(D) 各質量元的能量密度都不隨時間變化。 * A點動能增大，說明波沿X軸的負方向傳播，答案A、C和D與情況不符。4. 如圖所示，P點距波源S1和S2的距離分別為3l和10l/3， l為兩列波在介質中的波長，若P點的合振幅總是極大值，則兩波源應滿足的條件是。* 根據(jù)兩列波疊加，振幅具有最大值的條件為是兩列波在P點振動的位相差：兩列波源的初位相差：5. 如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直圖面，發(fā)出波長為的簡諧波。P點是兩列波相遇區(qū)域一點，已知S1P=2l， S2P=2.2l，兩列波在P點發(fā)生的相消干涉，若S1的振動方程為，則S2的振動方程為： 【 D 】 * 兩列波在P合成

26、振動振幅的最小值條件為兩列波在P點的位相差：兩列波源的初位相差：，所以：6. 如果入射波的方程式是，在x=0處發(fā)生反射后形成駐波，反射點為波腹，設反射后波的強度不變，則反射波的方程式；在處質點合振動的振幅等于A。* 反射波沿X軸正方向，且反射點為波腹，無半波損失。所以 ，駐波方程：將代入駐波方程，得到該處質點振幅為。二、計算題1. 一輕彈簧的倔強系數(shù)為k，其下懸有一質量為m的盤子，現(xiàn)有一質量為M的物體從離盤h高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動(1) 此時振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同?(2) 此時的振動的振幅多大?(3) 取平衡位置為原點，位移以向下為正，并以彈簧開

27、始振動時為計時起點，求初相，并寫出物體與盤子的振動的方程。* 研究對象為倔強系數(shù)為k的彈簧、質量為m的盤子和質量為M的物體。選取系統(tǒng)的平衡點O原點，物體振動在任一位置時滿足的方程：式中：所以，式中：(1) 物體M未粘之前，托盤的振動周期：物體M粘之后，托盤的振動周期：，由此可見托盤振動的周期變長。(2) 物體M與托盤m碰撞，在X軸方向（垂直方向）動量近似守恒。，以物體粘上托盤開始運動為起始時刻：，托盤和物體振動的振幅：(3) 振動的初位相：，（位移為負，速度為正，為第三象限），物體和托盤的振動方程：2. 如圖所示，兩根相同的彈簧與質點m聯(lián)接，放在光滑水平面上。彈簧另一端各固定在墻上，兩端墻之間

28、距離等于彈簧原長二倍，令m沿水平面振動，當m運動到二墻中點時，將一質量為M的質點輕輕地粘在m上(設粘上m前，M的速度為O)。求M與m粘上前后，振動系統(tǒng)的圓頻率。* m質點振動的微分方程：m質點振動的圓頻率：M與m粘上以后，系統(tǒng)振動的圓頻率：M與m粘上后，系統(tǒng)振動振幅的計算；設原來的振動振幅為，粘上以后系統(tǒng)的振動振幅為。在水平方向系統(tǒng)的動量守恒（平衡位置）：因為，所以：M與m粘上后，系統(tǒng)振動振幅：3. 一平面簡諧波沿正方向傳播，波函數(shù)求(1) x=L處媒質質點振動的初位相；(2) 與x=L處質點的振動狀態(tài)在各時刻相同的其它質點位置；(3) 與x=L處質點在各時刻振動速度大小均相同，而振動方向均相

29、反的各點的位置。* (1) 處振動方程：, 初位相：(2) 處質點在任意時刻的振動方程：距離原點x處的一點在任意時刻的振動方程：兩各質點的振動狀態(tài)一樣，須滿足：, ，(3) 處質點在任意時刻的振動速度方程：距離原點x處的一點在任意時刻的速度振動方程：如果速度大小一樣，振動方向相反，須滿足：， *4. 一平面余弦波沿X軸正向傳播，已知a點的振動表示式為在X軸原點O的右側l處有一厚度為D的媒質2，在媒質1和媒質2中的波速為u1和u2，且，如圖所示。(1) 寫出1區(qū)沿X正向傳播的波的波函數(shù)；(2) 寫出在S1面上反射波的波函數(shù)(設振幅為)；(3) 寫出在S2面上反射波在1區(qū)的波函數(shù)(設回到1區(qū)的反射

30、波振幅為)；(4) 若使上兩列反射波在1區(qū)內疊加后的合振幅A為最大，問媒質2的厚度D至少應為多厚?* a點振動方程為：, 原點O處質點的振動方程：(1) 1區(qū)沿X正方向的波函數(shù)：(2) 在反射面S1上，波是從波疏媒質到波密媒質，有半波損失。反射波在反射面S1的質點振動方程：反射波在原點O的振動方程：反射波在1區(qū)沿X軸負方向波函數(shù)：(3) 波傳播到S2面上時的振動方程：在反射面S2上，波是從波密媒質到波疏媒質，無半波損失。反射波在反射面S2的質點振動方程：反射波在原點O的振動方程： 反射波在1區(qū)沿X軸負方向波函數(shù)：(4) 兩列反射波在1區(qū)疊加，振幅A為最大，須滿足：，令k = 1媒質2的厚度至少

31、為：單元四 (二) 楊氏雙縫實驗一、填空題1. 相干光滿足的條件是1）頻率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振動方向平行，有兩束相干光, 頻率為，初相相同，在空氣中傳播，若在相遇點它們幾何路程差為則相位差。2. 光強均為I0的兩束相干光相遇而發(fā)生干涉時，在相遇區(qū)域內有可能出現(xiàn)的最大光強是?？赡艹霈F(xiàn)的最小光強是0。3. 在真空中沿Z軸負方向傳播的平面電磁波，O點處電場強度 (SI)，則O點處磁場強度：。用圖示表明電場強度、磁場強度和傳播速度之間的關系。4. 試分析在雙縫實驗中，當作如下調節(jié)時，屏幕上的干涉條紋將如何變化?(A) 雙縫間距變?。簵l紋變寬；(B) 屏幕移近： 條紋變窄；(C) 波長變長

32、： 條紋變寬；(D) 如圖所示，把雙縫中的一條狹縫擋住，并在兩縫垂直平分線上放一塊平面反射鏡： 看到的明條紋亮度暗一些，與楊氏雙縫干涉相比較，明暗條紋相反；(E) 將光源S向下移動到S'位置：條紋上移。二、計算題1. 在雙縫干涉的實驗中，用波長的單色光照射，雙縫與屏的距離D=300mm，測得中央明條紋兩側的兩個第五級明條紋之間的間距為12.2mm，求雙縫間的距離。* 由在楊氏雙縫干涉實驗中，亮條紋的位置由來確定。用波長的單色光照射，得到兩個第五級明條紋之間的間距：雙縫間的距離：，2. 在一雙縫實驗中，縫間距為5.0mm，縫離屏1.0m，在屏上可見到兩個干涉花樣。一個由的光產(chǎn)生，另一個由

33、的光產(chǎn)生。問在屏上兩個不同花樣第三級干涉條紋間的距離是多少?* 對于的光，第三級條紋的位置：對于的光，第三級條紋的位置：那么：，單元五 雙縫干涉（續(xù)）劈尖的干涉，牛頓環(huán)一、 選擇、填空題1. 在相同的時間內，一束波長為的單色光在空氣中和在玻璃中： 【 C 】(A) 傳播的路程相等，走過的光程相等； (B) 傳播的路程相等，走過的光程不相等；(C) 傳播的路程不相等，走過的光程相等； (D) 傳播的路程不相等，走過的光程不相等。 2. 如圖，如果S1、S2 是兩個相干光源，它們到P點的距離分別為r1、r2和，路徑S1P垂直穿過一塊厚度為t1，折射率為n1的介質板，路徑S2P垂直穿過厚度為t2，折

34、射率為n2的另一介質板，其余部分可看作真空，這兩條路徑的光程差等于： 【 B 】3. 如圖所示，在雙縫干涉實驗中SS1 = SS2用波長為的光照射雙縫S1、S2，通過空氣后在屏幕上形成干涉條紋，已知P點處為第三級明條紋，則S1、S2到P點的光程差為。若將整個裝置放于某種透明液體中，P點為第四級明條紋，則該液體的折射率。4. 一雙縫干涉裝置，在空氣中觀察時干涉條紋間距為1.0mm，若整個裝置放在水中，干涉條紋的間距將為。(設水的折射率為4/3)5. 如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜厚度為e，而且，l1為入射光在折射率為n1的媒質中的波長，則兩束反射光

35、在相遇點的位相差為： 【 C 】； ； ； 6. 兩塊平玻璃構成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，則干涉條紋： 【 E 】(A) 向棱邊方向平移，條紋間隔變小；(B) 向遠離棱的方向平移，條紋間隔不變；(C) 向棱邊方向平移，條紋間隔變大；(D) 向遠離棱的方向平移，條紋間隔變?。?E) 向棱邊方向平移，條紋間隔不變。 7. 如圖所示，一光學平板玻璃A與待測工件B之間形成空氣劈尖，用波長l=500 nm的單色光垂直入射。 看到的反射光的干涉條紋如圖所示。有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分相切。 則工件的上表面缺陷是： 【 B 】(A) 不平

36、處為凸起紋，最大高度為500 nm；(B) 不平處為凸起紋，最大高度為250 nm;(C) 不平處為凹槽，最大深度為500 nm；(D) 不平處為凹槽，最大深度為250 nm 8. 如圖所示，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，當平凸透鏡向上緩慢平移而遠離平面玻璃時，可以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋： 【 B 】(A) 向右平移； (B) 向中心收縮； (C) 向外擴張； (D) 靜止不動； (E) 向左平移 9. 如圖所示，平板玻璃和凸透鏡構成牛頓環(huán)裝置，全部浸入n=1.60的液體中，凸透鏡可沿OO移動，用波長l=500 nm的單色光垂直入射。從上向下觀察，看到中心是一個暗斑，此時凸透鏡頂點距平

37、板玻璃的距離最少是 【 A 】(A) 78.1 nm； (B) 74.4 nm； (C) 156.3 nm； (D) 148.8 nm； (E) 0 10. 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃間充以某種透明液體，觀測到第10個明環(huán)的直徑由充液前的14.8 cm變成充液后的12.7 cm，則這種液體的折射率：。二、計算題1. 在雙縫干涉的實驗裝置中，幕到雙縫的距離D 遠大于雙縫之間的距離d。整個雙縫裝置放在空氣中。對于鈉黃光，產(chǎn)生的干涉條紋相鄰兩明紋的角距離（即相鄰兩明紋對雙縫中心處的張角）為。(1) 對于什么波長的光，這個雙縫裝置所得相鄰兩明紋的角距離將比用鈉黃光測得的角距離大10%？(2) 假

38、想將此整個裝置浸入水中（水的折射率n=1.33）， 相鄰兩明紋的角距離有多大？* 第k級明條紋的位置：，因為D>>d，由圖中可以得到： 明條紋的角距離，已知，如果，入射光波長，將此整個裝置浸入水中，光在水中的波長：， 相鄰兩明紋的角距離：，2. 在折射率為n=1.68的平板玻璃表面涂一層折射率為n=1.38的透明薄膜，可以減少玻璃表面的反射光。若有波長的單色光垂直入射，為了盡量減少反射，則薄膜的最小厚度應是多少?* 透明薄膜上下兩個表面反射光在相遇點的光程差：（上下兩個表面的反射光均有半波損失）。要求反射最小，滿足薄膜的最小厚度：將和帶入得到：3. 在雙縫干涉實驗中，單色光源S0到

39、兩縫S1、S2的距離分別為l1、l2，并且為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D，如圖，求：(1) 零級明紋到屏幕中央O點的距離； (2) 相鄰明條紋間的距離。 * 兩縫發(fā)出的光在相遇點的位相差：根據(jù)給出的條件：所以，明條紋滿足：，明條紋的位置：，令，得到零級明條紋的位置：，零級明條紋在O點上方。相鄰明條紋間的距離：4. 用真空中波長l=589.3nm的單色光垂直照射折射率為1.50的劈尖薄膜，產(chǎn)生等厚干涉條紋，測得相鄰暗條紋間距，那么劈尖角應是多少?* 劈尖薄膜干涉中，條紋間距暗條紋的光程差滿足：，暗條紋的厚度差：，劈尖角：5. 用波長為的平行單色光垂直照射圖中所示的裝置，

40、觀察空氣薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉條紋，試在圖中所示的裝置下方的方框內畫出相應的條紋，只畫暗條紋，表示出它們的形狀，條數(shù)和疏密。* 劈尖空氣薄膜干涉中，暗條紋的光程差滿足：，B點干涉級數(shù)：，即：B點不是暗條紋。明條紋的光程差滿足：，, 將B點厚度帶入得到：。說明B點是第4級明條紋。暗條紋的形狀，條數(shù)和疏密如圖所示。6. 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃之間充滿折射率n=1.33的透明液體（設平凸透鏡和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長l=650nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡的頂部剛好與平玻璃板接觸。求：(1) 從中心向外數(shù)第十個明環(huán)所在處

41、液體厚度e10；(2) 第十個明環(huán)的半徑r10。 * 在牛頓環(huán)干涉實驗中明環(huán)的光程差滿足：明環(huán)所在處液體的厚度：第十個明環(huán)所在處液體厚度：，由，可以得到第10 個明環(huán)的半徑：，單元六 牛頓環(huán)（續(xù)）單縫衍射， 光學儀器的分辨率一、 選擇、填空題1. 惠更斯引進子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干疊加的思想補充了惠更斯原理，發(fā)展成了惠更斯-菲涅耳原理。2. 平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯和費衍射，若屏上P點處為第二級暗紋，則單縫處波面相應地可劃分為4個半波帶，若將單縫縮小一半，P點將是1級暗紋，若衍射角增加，則單縫被分的半波帶數(shù)增加，每個半波帶的面積減小（與4個半波帶時的面積相比）

42、，相應明紋亮度減弱。3. 測量未知單縫寬度a的一種方法是：用已知波長的平行光垂直入射在單縫上，在距單縫的距離為D處測出衍射花樣的中央亮紋寬度L，(實驗上應保證，或D為幾米)，則由單縫衍射的原理可標出a與，D，L的關系為：。4. 如果單縫夫瑯和費衍射的第一級暗紋發(fā)生在衍射角30°的方向上，所用單色光波長，則單縫寬度為。5. 一束波長的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖，在屏幕D上形成衍射圖樣，如果P是中央亮紋一側第一個暗紋所在的位置，則BC的長度為 【 A 】(A) l； (B) l/2； (C) 3l/2； (D) 2l 6. 在單縫夫瑯和費衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光

43、線間距相等，那末光線1與3在幕上P點上相遇時的位相差為，P點應為暗點（在該方向上，單縫可分為4個半波帶）。7. 當把單縫衍射裝置放在水中時，衍射圖樣發(fā)生的變化是條紋收縮，條紋間距變窄。用公式來測定光的波長，測出光的波長是光在水中的波長。8. 波長為的單色平行光，經(jīng)園孔(直徑為D)衍射后，在屏上形成同心圓形狀（或圓環(huán)）的明暗條紋，中央亮班叫愛里斑，根據(jù)瑞利判據(jù)，園孔的最小分辨角。二、計算題1. 一平凸透鏡放在一平晶上，以波長為單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)，測得從中央數(shù)起第k個暗環(huán)的弦長為第(k+5)個暗環(huán)的弦長為，如圖所示，求平凸透鏡的球面的曲率半徑R。* 對于第k級暗環(huán)：對于第k+

44、5級暗環(huán)：由幾何關系得到：，將,和代入得到：2. 波長為500nm的平行光垂直地入射于一寬為1mm的狹縫，若在縫的后面有一焦距為100cm的薄透鏡，使光線會聚于一屏幕上，試求： 中央明紋寬度；第一級明紋的位置，兩側第二級暗紋之間的距離。* 中央明紋寬度：，第一級明紋的位置：，兩側第二級暗紋之間的距離：，3. 今有白光形成的單縫夫瑯和費衍射圖樣，若其中某一光波的第3級明紋和紅光()的第二級明紋相重合，求此這一光波的波長。* 對于夫瑯和費單縫衍射，明紋的位置：根據(jù)題意：和，4. 如圖所示，設有一波長為的單色平面波沿著與縫面的法線成F角的方向入射于寬為a的單狹縫AB上，試求出決定各極小值的衍射角f的

45、條件。* 將單縫上的波面分成寬度為，相鄰上各對應點發(fā)出光的光程差為，稱為半波帶。如果衍射光與入射光不在同一側（如左圖所示），AB兩點到P點的光程差：，平行于狹縫的半波帶的數(shù)目：衍射極小值滿足：，如果衍射光與入射光在同一側（如右圖所示），AB兩點到P點的光程差：，平行于狹縫的半波帶的數(shù)目：衍射極小值滿足：，所以，各極小值的衍射角f的條件：5. 通常亮度下，人眼瞳孔直徑約3mm，人眼的最小分辨角是多大？遠處兩根細絲之間的距離為2.0mm，問離開多遠恰能分辨？（人眼視覺最敏感的黃綠光波長）* 根據(jù)瑞利判據(jù)：人眼瞳孔的最小分辨角：設兩根細絲離開x遠時人眼恰能分辨，則將，代入得到：，單元七 光 柵一、選

46、擇、填空題1. 波長為500nm單色光垂直入射到光柵常數(shù)為的衍射光柵上，第一級衍射主極大所對應的衍射角。2. 用波長為589.3nm鈉黃光垂直入射在每毫米有500條縫的光柵上，求第一級主極大的衍射角。(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 【 B 】3. 波長單色光垂直入射于光柵常數(shù)的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為： 【 B 】(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 平面衍射光柵寬2cm，共有8000條縫。用鈉黃光（589.3nm）垂直照射，可觀察到光譜線最大級次4，對應衍射角。5. 一

47、束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠的是： 【 D 】(A) 紫光 (B) 綠光 (C) 黃光 (D) 紅光 6. 設光柵平面、透鏡均與屏幕平行。則當入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r，能觀察到的光譜線的最高級數(shù)k： 【 B 】(A) 變小 (B) 變大 (C) 不變 (D) 改變無法確定 7. 若光柵的光柵常數(shù)為(a+b)，透光縫寬為a，則同時滿足和，時，會出現(xiàn)缺級現(xiàn)象，如果b=a，則光譜中缺級。如果b=2a，缺級8. 一束平行單色光垂直入射在光柵上，當光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時，(a代表每條縫的寬度)，k=3、6、9等級次的主極大均不出

48、現(xiàn)： 【 B 】(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a(D) a+b=6a 二、計算題 1. 用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處，光的第k級主極大和光的第(k+1)級主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50 m，試問：(1) 上述k=?；(2) 光柵常數(shù)d=?* 根據(jù)題意對于兩種波長的光有：和從上面兩式得到：將帶入解得，又，2. 一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以單色平行光垂直照射光柵，求：(1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少? (2) 在該寬度內，有幾個光柵

49、衍射主極大?* 單縫衍射中央明條紋的角寬度：，中央明條紋寬度：，光柵常數(shù)：，單縫衍射的第一級暗紋的位置：，在該方向上光柵衍射主極大的級數(shù)：兩式相比：，將和帶入：即單縫衍射中央明條紋寬度內有5個光柵衍射主極大：2，1，0，1，23. 波長為的單色光垂直入射到光柵上，測得第2級主極大的衍射角為300，且第三級缺級，問： (1) 光柵常數(shù)(a+b)是多少?(2) 透光縫可能的最小寬度a 是多少?(3) 在選定了上述(a+b)與a值后，屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級數(shù)。* 由光柵衍射方程：，光柵衍射缺級級數(shù)滿足：如果第三級譜線缺級，透光縫可能的最小寬度：，屏幕上光柵衍射譜線的可能最大級數(shù)：，（該衍射條紋不可能觀測到）。屏幕上光柵衍射譜線的缺級級數(shù)：屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級數(shù)：，共5個條紋4. 以波長為的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)，縫寬的光柵上，入射角i=300，問屏上能看到哪幾級譜線?* 在斜入射情況下，光柵方程：入射光和衍射光在同一側：令，最大譜線級數(shù)：入射光和衍射光不在同一側：令，最大譜線級數(shù)：缺級級數(shù)：，屏上能看到的譜線級數(shù)：，共7條譜線。單元八 （一）光的偏振一、選擇、填空題1. 馬呂斯定律的數(shù)學表達式為。式中I為通