《大學(xué)物理》下冊復(fù)習(xí)資料

1、大學(xué)物理（下） 復(fù)習(xí)資料一、電磁感應(yīng)與電磁場1. 感應(yīng)電動勢總規(guī)律：法拉第電磁感應(yīng)定律 ， 多匝線圈， 。方向即感應(yīng)電流的方向，在電源內(nèi)由負(fù)極指向正極。由此可以根據(jù)計算結(jié)果判斷一段導(dǎo)體中哪一端的電勢高（正極）。對閉合回路，方向由楞次定律判斷； 對一段導(dǎo)體，可以構(gòu)建一個假想的回路（使添加的導(dǎo)線部分不產(chǎn)生）（1） 動生電動勢（不隨t變化，回路或?qū)w運動） 一般式：； 直導(dǎo)線：動生電動勢的方向：方向，即正電荷所受的洛侖茲力方向。 （注意）一般取方向為方向。如果，但導(dǎo)線方向與不在一直線上（如習(xí)題十一填空2.2題），則上式寫成標(biāo)量式計算時要考慮洛侖茲力與線元方向的夾角。 （2） 感生電動勢（回路或?qū)w不

2、動，已知的值）：，與回路平面垂直時磁場的時變在空間激發(fā)渦旋電場： （增大時同磁場方向，右圖）解題要點 對電磁感應(yīng)中的電動勢問題，盡量采用法拉第定律求解先求出t時刻穿過回路的磁通量，再用求電動勢，最后指出電動勢的方向。（不用法拉弟定律：直導(dǎo)線切割磁力線；不動且已知的值） 注 此方法尤其適用動生、感生兼有的情況；求時沿B相同的方向取dS，積分時t作為常量；長直電流；的結(jié)果是函數(shù)式時，根據(jù)“>0即減小，感應(yīng)電流的磁場方向與回路中原磁場同向，而與感應(yīng)電流同向”來表述電動勢的方向：>0時，沿回路的順（或逆）時針方向。2. 自感電動勢，阻礙電流的變化單匝：；多匝線圈；自感系數(shù)互感電動勢，。（方

3、向舉例：線圈電動勢阻礙線圈中電流在線圈中產(chǎn)生的磁通量的變化） 若則有； ，；互感系數(shù)3. 電磁場與電磁波位移電流：， (各向同性介質(zhì)) 下標(biāo)C、D分別表示傳導(dǎo)電流、位移電流。全電流定律： ; 全電流：，麥克斯韋方程組的意義(積分形式)(1) （電場中的高斯定理電荷總伴有電場,電場為有源場）(2) （電場與磁場的普遍關(guān)系變化的磁場必伴隨電場）(3) （磁場中的高斯定理磁感應(yīng)線無頭無尾,磁場為無源場）(4) （全電流定律電流及變化的電場都能產(chǎn)生磁場）其中：，二、簡諧振動1. 簡諧運動的定義：（1）；（2）；（3）x=Acos(t+) 彈簧振子的角頻率2. 求振動方程由已知條件(如t=0時的大小，v

4、0的方向正、負(fù))求A、。其中求是關(guān)鍵和難點。（其中的象限要結(jié)合正弦或余弦式確定)可直接寫的情況：振子從x軸正向最遠端處由靜止釋放時=0，A=，從x軸負(fù)向最遠端由靜止釋放時(1) 公式法： (一般取|) 說明 同時應(yīng)用上面左邊的兩式即可求出A和值（同時滿足、的正、負(fù)關(guān)系）。如果用上面的tg式求將得到兩個值，這時必須結(jié)合或的正、負(fù)關(guān)系判定其象限，也可應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量確定值或所在象限。(2) 旋轉(zhuǎn)矢量法：由t=0時的大小及v0的方向可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖。反之，由圖可知A、值及v0方向。(3) 振動曲線法：由x-t圖觀察A、T。由特征點的位移、速度方向（正、負(fù)），按方法(1)求。 其中振動速度的方向是下一時刻

5、的位置移動方向，它不同于波動中用平移波形圖來確定速度方向。3. 簡諧振動的能量：Ek， Ep， E=Ek+ Ep。 注意 振子與彈簧的總機械能E守恒，E等于外界給系統(tǒng)的初始能量（如作功）。4. 振動的合成： x=x1+x2=A1cos(t+1)+A2cos(t+2)= Acos(t+)其中， 當(dāng)2-1=2k時： A=A1+A2 (加強)當(dāng)2-1=(2k+1)時： A=|A1-A2| (減弱) 注意 上式求出的對應(yīng)兩個值，必須根據(jù)v0的方向確定其中的正確值（具體方法同上面內(nèi)容2.中的說明）。如果同一方向上兩個振動同相位（或反相位），則將兩分振動的函數(shù)式相加（或相減），就可得到合振動。三、簡諧波

6、，=2，=2/。由振源的振動決定，u、因介質(zhì)的性質(zhì)而異。1. 求波動方程（波函數(shù)）的方法(1)已知原點O處的振動方程：直接由y0=Acos(t+)寫出波動方程y=Acos（t）+ 注意 當(dāng)波沿x軸負(fù)向傳播時，上式中x前改為號。波動方程表示x軸上任一點（坐標(biāo)為x）的振動。 （原點處振動傳到x處需時間等于，即x處相位比O點落后2x/。上面兩式為同一值）如果沒有直接給出O點的振動方程，也可以按【四】中所述的方法，由題給條件求出原點處的振動式，再改寫為波動式。(2) 先設(shè)波動方程（波沿X軸正向傳播時 ，波沿x軸負(fù)向傳播時x前符號為），并寫出速度式，根據(jù)題給條件求A、。其方法與求振動方程相似。公式法：將

7、題中條件（如t0時x處y值及v正負(fù)）代入波動方程與速度式，可聯(lián)立求解值。波動曲線法：由圖可知A、u的方向（決定波動方程中x項的符號），以及波形圖所對應(yīng)的t時刻各質(zhì)元的位移、速度方向（按波速方向平移波動曲線可得） 。按公式法，由x、v值可求出，如果給出了時的波形圖，還可求出。旋轉(zhuǎn)矢量法：根據(jù)某一時刻（t=0或t時刻）、某一點的y值以及v的方向作矢量圖，可確定值。對兩列波在某一點處的合振動，由1與2作相量圖，對特殊角可直接求，對一般角可確定的象限。2. 由波動方程求某處質(zhì)元的振動方程與速度：將x值代入上面的波動方程與速度公式即可，也可畫振動曲線。這時，用加下標(biāo)的y表示具體點的振動位移（不要將其寫作

8、x） 。3. 波的能量 波的傳播是能量的傳播。在傳播過程中質(zhì)元的動能和勢能在任何時刻都相等（與質(zhì)點的振動不同），在平衡位置處Wk=Wp=(最大)，在最大位移處Wk=Wp=04. 波的干涉（兩相干波的疊加） 相干條件：頻率相同，振動方向一致，位相差恒定； 相位差與相長干涉、相消干涉：2-1=5. 半波損失：波從波疏媒質(zhì)（u較小）傳向波密媒質(zhì)（u較大），在反射點處，反射波與入射波的相位差=，波程差=（相當(dāng)于反射波多走了）。 （注）相位差等價，但一般取+，波程差等價。6. 駐波：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播，所形成的分段振動的現(xiàn)象。相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為。取波腹為坐標(biāo)原點

9、，則波節(jié)位置=，波腹位置= （k=0,1,2）弦線上形成駐波的條件：L (n=1,2)波從波疏媒質(zhì)傳向固定端并形成駐波時，是半波反射，固定端是波節(jié)；波從波密媒質(zhì)傳向自由端并形成駐波時，是全波反自由端是波腹。注意：對于角頻率相同的兩個振動或兩列波的合成問題，如果初相位為時可將方程式化為正弦或余弦式，再直接相加。四、光的干涉1. 獲得相干光的方法：把一個光源的一點發(fā)出的光分為兩束，具體有分波陣面法和分振幅法2. 光程：光程 （光在介質(zhì)中傳播r距離，與光在真空中傳播nr距離時對應(yīng)的相位差相同）相位差與光程差的關(guān)系：在一條光線傳播的路徑上放置折射率為n，厚度為d的透明介質(zhì)，引起的光程改變?yōu)?n-1)d

10、；介質(zhì)內(nèi)3. 楊氏雙縫干涉：分波陣面法，干涉條紋為等間隔的直條紋。(入射光為單色光，光程差=dsin)明條紋：dsin=±k （中央明紋對應(yīng)于k=0，0）中心位置xk =D tgDsin=±k ( k=0,1,2,)暗紋：dsin=±，中心位置xk =DtgDsin=± ( k=0,1,2,3,)相鄰明(暗)紋間隔：x=，相鄰兩明（或暗）紋對應(yīng)的光程差為, 相鄰明、暗紋光程差為/2典型問題：在縫S1上放置透明介質(zhì)（折射率為n,厚度為 b），求干涉條紋移動方向、移動的條紋數(shù)目、條紋移動的距離。分析： （1）判斷中央明紋（=0）的移動。在縫S1上放置透明介質(zhì)

11、后，上邊光路的光程增大(n-1)d，只有下邊光路的光程也增大，由可知，新的中央明紋在O點上方，因此條紋整體向上移動。（如果在縫S2上放置透明介質(zhì)則條紋向下移）（2）設(shè)新中央明紋的位置在原條紋的k級明紋處，其坐標(biāo)為xk 。由 (n-1)b=k可求出移動的條紋數(shù)k=(n-1)b；由(n-1)b=dsin，可求出中央條紋移動的距離=DtgDsin= (n-1)bDd ，也是所有條紋整體移動的距離。4. 薄膜干涉1等厚條紋（同一條紋對應(yīng)的膜厚相等. 包括劈尖膜、牛頓環(huán)）：光線近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面處產(chǎn)生的兩反射光發(fā)生干涉。 （反射光有一次且只有一次半波損失時才加入項）；同一條紋處等

12、厚，相鄰兩明（或暗）紋間隔為，對應(yīng)的厚度差為牛頓環(huán)半徑：明紋，(k=1,)；暗紋， (k=0,)5. 薄膜干涉2增透膜、增反膜（均厚介質(zhì)表面鍍膜，光線垂直入射，對特定波長的反射光分別發(fā)生相消、相長干涉，以增加入射光的透射率、反射率）光程差： （膜的上下兩表面中只存在一次半波損失時才加上）6. 邁克爾遜干涉儀：利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉，干涉條紋每移動一條相當(dāng)于空氣膜厚度改變。兩反射鏡到分光點的距離差為h，則2h；在干涉儀一條光路上放置透明介質(zhì)（n，b），則光程差的改變量為 2(n-1)b。薄膜干涉的分析步驟：以膜的上下表面為反射面，判斷半波反射，求出光程差，由干涉相長（或相消）條件確定明紋（或

13、暗紋）。五、光的衍射1. 惠更斯菲涅耳原理：子波，子波干涉2. 單縫 （半波帶法）：暗紋，明紋dsin=±，式中k=1,2,3,（與雙縫干涉的暗紋公式不同?。ㄖ醒朊骷y中心對應(yīng)于0。條紋不等寬，中央寬，其它窄，光強主要集中在中央明紋內(nèi)） 中央明條紋線寬度：x0=2*f*tg=2*fsin=2f/a (衍射反比定律：f、一定時，)3. 光柵衍射： 光柵方程（決定主極大位置）：（k=0,1,2,km 其中d=a+b， a為透光縫寬；（應(yīng)用可見的最高譜線級次：由=/2求kmax =，kmax 帶小數(shù)時km取其整數(shù)，kmax恰為整數(shù)時km= kmax-1。（kmax對應(yīng)的位置無限遠，看不見）

14、；譜線強度受單縫衍射調(diào)制，一般有缺級現(xiàn)象。為整數(shù)時，它就是第一缺級；求單縫衍射明紋或光柵主極大位置x k 的方法與雙縫干涉相似，但要注意角較大時tgsin；單縫衍射中央明紋內(nèi)有(2k-1)條干涉明紋(dsin=k, asin=)；兩種入射光波長不同時，光柵譜線重疊表示對應(yīng)同一衍射角；（附1）入射光傾斜入射時，AC+CB=d(sini±sin)，入射光與衍射光在光軸同側(cè)時取正號，k值正負(fù)取決坐標(biāo)正向。（附2）雙縫干涉明暗條紋相間且等間隔；單縫衍射中央明紋亮且寬，其它明紋光強迅速下降。光柵衍射明紋窄而亮，中央明紋寬度約為雙縫干涉的1N。 （附3）幾何光學(xué)是波動光學(xué)在a0時的極限情形。 4

15、. 光學(xué)儀器分辨本領(lǐng) 儀器的最小分辨角(角分辨率)： ，其倒數(shù)為分辨率R。單孔衍射: （為中央亮斑半徑對圓孔中心的張角，D為透鏡直徑）5. X射線衍射 布拉格公式（主極大）：=k k=1,2, （掠射角：入射光與晶面夾角）六、光的偏振 按偏振狀態(tài)將光分為線偏振光、自然光、部分偏振光。線偏振光也稱完全偏振光或平面偏振光。1. 馬呂斯定律：I=I0cos2 (I0為入射的線偏振光強度，為入射光E振動方向與檢偏器偏振化方向的夾角)偏振化方向即振動方向。理想情況下，右圖中自然光通過三個偏振片，光強依次為，2. 布儒斯特定律： io為起偏振角(布儒斯特角)，此時反射光為線偏振光，折射光為部分偏振光，且反

16、射光垂直于折射光。 用點或短線表示偏振方向，作圖時要標(biāo)出箭頭、角度。（當(dāng)i=i0時要標(biāo)明反射光折射光）3. 雙折射現(xiàn)象 光軸：不發(fā)生雙折射的方向，主平面：光軸與光線構(gòu)成的平面。 o光（尋常光，主平面）遵從折射定律，e光（非尋常光，在主平面內(nèi)）。正晶體vo>ve，負(fù)晶體vo<ve，在光軸方向上vove附幾種干涉、衍射公式的比較：光程差明 紋暗 紋條紋特點雙縫干涉(分波列)條紋中心xk = ( k=0,1,2,)xk =± ( k=0,1,2,)等間隔、等寬；明紋k稱干涉級，中央明紋k=0相鄰明紋間隔x=薄膜干涉(分振幅) 或 （n是膜的折射率）（k=1,2,）牛頓環(huán)（k=0

17、,1,2,）牛頓環(huán)劈尖頂端e0，相鄰明紋間隔膜的上下表面有且僅有一次半波反射時,否則單縫衍射 （k=1,2,） （k=1,2,）條紋不等寬，中央明紋是其它明紋兩倍寬；寬度式右對應(yīng)的明暗紋與其它不同光柵衍射（d=a+b）(a+b) sin(垂直入射時) （k=0,1,2,）不作要求在暗背景下的窄且亮的細線。d=a+b，缺的整數(shù)倍X射線衍射2d （k=1,2,） 為掠射角（入射光與晶面的夾角）七、量子物理基礎(chǔ)1. 黑體輻射： 幅出度 (對于白熾燈，P為功率，S為燈絲表面積)(1) 斯特藩玻爾茲曼定律：M=T 4 其中=5.67×10-8 W/(m2·K4) (2) 維恩位移律：

18、mTb 其中b=2.897×10-3 m·K2. 光電效應(yīng)： 光子的能量E= h；動量；質(zhì)量；光電效應(yīng)方程：h=mv2+A 或 hheUa，其中遏(截)止電壓，紅限頻率；在單位時間內(nèi), 從陰極釋放的電子數(shù)NI/h （I為入射光強），飽和光電流im= N e 。3. 康普頓散射：X射線與物質(zhì)中電子相互作用引起散射光波長改變 (為散射角反射光與入射光的夾角)康普頓波長=2.43×10-3 nm (=900時的)4. 實物粒子的波動性德布羅意波粒子的能量E=h；粒子的動量。當(dāng)v<<c時，動能E=Ek=P22m；高速E= mc2（相對論，如光子）5. 波函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)化條件：單值、連續(xù)、有限； 歸一化條件：=1；幾率密度 6. 不確定關(guān)系：粒子的位置和動量不可能同時精確確定，由粒子的波動性決定，適用于任何粒子。； （估算式，有時指定） =波列長， （，稱為波長測量的精確度）（1）x時，0：此時為確定值（單色平面簡諧波）。由于x，故對應(yīng)的波列為無限長。（2）x0時，：此時的不確定度為無窮大；（3）x為有限值時，對應(yīng)的波列為有限長。7. 氫原子能級 n=1為基態(tài)，n>1為激發(fā)態(tài)； 波數(shù) 氫原子能量：(eV) ， (