《高等數(shù)學》(經(jīng)管類)教學大綱

1、高等數(shù)學（經(jīng)管類）教學大綱大綱說明課程代碼：4915001總學時：128學時(講課128學時)總學分：8分課程類別：必修適用專業(yè)：經(jīng)管類本科一年級學生預(yù)修要求：初等數(shù)學一、課程性質(zhì)、目的、任務(wù)本課程是本科經(jīng)管類各專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，教學內(nèi)容主要有一元與多元微積分；級數(shù)；常微分方程初步。本課程教學目的是使學生獲得從事經(jīng)濟管理和經(jīng)濟研究所必需的微積分方面的知識；學會應(yīng)用變量數(shù)學的方法分析研究經(jīng)濟現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系；培養(yǎng)抽象思維和邏輯推理的能力；樹立辯證唯物主義的觀點，同時，本課程也是后繼經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學（如概率統(tǒng)計等）的必要基礎(chǔ)。二、課程教學的基本要求：1、正確理解下列基本概念和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系：函

2、數(shù)、極限、無窮小、連續(xù)、導數(shù)、微分、不定積分、定積分、曲面的方程、偏導數(shù)、全微分、二重積分、常微分方程、無窮級數(shù)的收斂與發(fā)散性、邊際、彈性。2、正確理解下列基本定理和公式并能正確應(yīng)用：極限的主要定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定積分作為變上限的函數(shù)及其求導的定理、牛頓萊布尼茲公式。3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、基本積分公式、函數(shù)ex、sinx、cosx、ln(1+x)的冪級數(shù)展開式。4、熟練運用下列法則和方法函數(shù)的和、差、積、商求導法則與復合函數(shù)的求導法則、隱函數(shù)的求導法、反函數(shù)的求導法、直接積分法、換元積分法、分部積分法、二重積分計算法、級數(shù)收斂性的比較判

3、別法，達朗貝爾判別法、萊布尼茲判別法、冪級數(shù)收斂半徑的求法、變量可分離的一階微分方程的解法、一階線性微方程的解法、二階常系數(shù)線性微分方程的解法、拉格朗日乘數(shù)法、最小二乘法。5、會運用微積分和常微分方程的方法解決一些簡單的經(jīng)濟問題。6、在學習過程中，逐步培養(yǎng)熟練的運算能力，抽象的思維能力，邏輯推理能力、空間想象能力。知識的獲得與能力的培養(yǎng)是同一過程的兩個側(cè)面，知識是發(fā)展能力的內(nèi)容，能力是掌握知識的條件，我們既努力獲得新知識，同時也注意不斷提高分析問題和解決問題的能力。三、教學方法與教學手段的建議本課程以教師講授為主，學生課堂練習為輔，再適當輔以課件協(xié)助教學；布置適量的課外作業(yè)，通過批改作業(yè)動態(tài)了

4、解學生的學習狀況，對個別的學生課外加以輔導。四、大綱的使用說明：本大綱參照中國人民大學出版社出版的微積分（第三版）趙樹嫄主編制訂，適用經(jīng)管類本科專業(yè)，不同的專業(yè)可根據(jù)需要適當刪節(jié)處理。大綱正文第一章 函 數(shù) 學時：2學時(講課2 學時)本章講授要點：1、 了解集合論的一些最基本概念，正確使用集合運算的符號。2、 熟悉各類區(qū)間的意義，能正確將滿足一定條件的實數(shù)集表示成區(qū)間。3、 理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的表示法。4、 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。5、 理解復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。6、 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。7、 會建立簡單應(yīng)用問題中的函

5、數(shù)關(guān)系式。重點：函數(shù)的定義，性質(zhì)，幾類重要的的函數(shù)難點：復合函數(shù)的分解第一節(jié) 集合1、集合及其表示法2、集合的運算第二節(jié) 實數(shù)1、實數(shù)的概念2、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性3、實數(shù)的連續(xù)性4、絕對值及其運算性質(zhì)5、區(qū)間和鄰域第三節(jié) 函數(shù)關(guān)系1、函數(shù)概念2、定義域與值域3、確定函數(shù)關(guān)系的兩個要素第四節(jié) 函數(shù)表示法1、三種表示法2、分段函數(shù)3、隱函數(shù)第五節(jié) 建立函數(shù)關(guān)系的例題第六節(jié) 函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)1、奇偶性2、周期性3、單調(diào)性4、有界性第七節(jié) 反函數(shù)、復合函數(shù)反函數(shù)第八節(jié) 初等函數(shù)1、基本初等函數(shù)2、初等函數(shù)習題：書上章節(jié)部分習題及適當補充與書中題類型不同的習題。第二章 極限與連續(xù) 學時：12學時(

6、講課12學時)本章講授要點：1、 了解數(shù)列極限與函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念。2、 了解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小階的比較方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。3、 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，會應(yīng)用兩個重要極限。4、 理解連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）。5、 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性，最值性和介值性）及其簡單應(yīng)用。重點：數(shù)列極限，函數(shù)極限，連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì)難點：極限的數(shù)學定義，極限的計算第一節(jié) 數(shù)列的極限1、數(shù)列2、數(shù)列的極限第二節(jié) 函數(shù)的極限1、當時函數(shù)的極限2、當時函數(shù)的極限3、左極限與

7、右極限4、關(guān)于函數(shù)極限的定理第三節(jié) 變量的極限1、兩種變量2、三種過程3、極限存在與有界的關(guān)系第四節(jié) 無窮大量與無窮小量1、無窮大量2、無窮小量3、無窮小與無窮大的關(guān)系4、無窮小量的階第五節(jié) 極限的運算法則極限的四則運算法則及綜合運用第六節(jié) 兩個重要極限1、極限存在的準則2、兩個重要極限 第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性1、連續(xù)函數(shù)的概念2、間斷點3、連續(xù)函數(shù)的運算法則4、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習題：書上章節(jié)部分習題及適當補充與書中題類型不同的習題。第三章 導數(shù)與微分 學時：14學時(講課14學時)本章講授要點：1、理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導數(shù)的幾何意義。2、掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公

8、式，導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)求導法則；掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導法以及取對數(shù)求導法。3、了解高階導數(shù)的概念，會求二階導數(shù)以及較簡單的函數(shù)的n階導數(shù)。4、了解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。重點：導數(shù)和微分的定義，性質(zhì)和計算難點：復合函數(shù)求導，隱函數(shù)求導，微分的定義和本質(zhì)第一節(jié) 引出導數(shù)概念的例題1、變速直線運動的速度2、切線問題第二節(jié) 導數(shù)概念1、導數(shù)定義2、導數(shù)的幾何意義3、左、右導數(shù)4、可導與連續(xù)的關(guān)系第三節(jié) 導數(shù)的基本公式與運算法則1、幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)2、和差積商的導數(shù)3、反函數(shù)的導數(shù)4、復合函數(shù)的導數(shù)5、隱函數(shù)的導數(shù)6、取對數(shù)求導法第四

9、節(jié) 高階導數(shù)第五節(jié) 微分1、微分的定義2、微分的幾何意義3、微分法則4、微分形式的不變性5、微分應(yīng)用習題：書上章節(jié)部分習題及適當補充與書中題類型不同的習題。第四章 中值定理及導數(shù)的應(yīng)用 學時：22學時(講課22學時)本章講授要點：1、理解羅爾定理、拉格朗日定理及柯西定理的條件與結(jié)論，掌握這三個定理的簡單應(yīng)用2、會用洛必達法則求極限3、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握極值，最大值和最小值的求法（含較簡單的應(yīng)用題）4、會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹向和拐點，會求函數(shù)圖形的漸近線。5、掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數(shù)的圖形。6、了解導數(shù)的經(jīng)濟意義（邊際與彈性的概念）及其應(yīng)用重點：中值定

10、理，用“洛比達”法則求極限，單調(diào)性與極值，凹向與拐點，導數(shù)的經(jīng)濟學應(yīng)用難點：用中值定理證明有關(guān)問題第一節(jié) 中值定理1、羅爾定理2、拉格朗日定理3、柯西定理第二節(jié) 未定式的定值法洛必達法則1、和型的極限2、其它未定式的極限第三節(jié) 函數(shù)的增減性第四節(jié) 函數(shù)的極值第五節(jié) 最大值與最小值，極值的應(yīng)用問題1、最大值與最小值求法2、極值應(yīng)用問題第六節(jié) 曲線的凹向與拐點1、凹向的概念2、拐點的概念3、拐點求法第七節(jié) 函數(shù)作圖1、漸近線的概念與求法2、函數(shù)作圖第八節(jié) 邊際分析與彈性分析簡介1、邊際函數(shù)2、成本3、收益4、函數(shù)的彈性5、需求函數(shù)與供給函數(shù)6、需求彈性與供給彈性習題：書上章節(jié)部分習題及適當補充與書

11、中題類型不同的習題。第五章 不定積分 學時：14學時(講課14學時)本章講授要點：1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積方的基本性質(zhì)。2、掌握基本積分公式，會利用基本積分公式求不定積分。3、掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。重點：四種積分方法難點：湊微分法，積分綜合類型的計算第一節(jié) 不定積分的概念1、原函數(shù)2、不定積分3、不定積分的幾何意義第二節(jié) 不定積分的性質(zhì)第三節(jié) 基本積分公式第四節(jié) 換元積分法1、第一類換元法（湊微分法）2、第二類換元法第五節(jié) 分部積分法習題：書上章節(jié)部分習題及適當補充與書中題類型不同的習題。第六章 定積分 學時：18學時(講課18學時)本章講授要點：1、了解定積

12、分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理。2、了解變上限定積分定義的函數(shù)，并會求它的導數(shù)。3、掌握牛頓萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。4、了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法。5、會利用定積分求平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積，及一些簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題第一節(jié) 引例1、曲邊梯形的面積2、變速直線運動的距離第二節(jié) 定積分的定義第三節(jié) 定積分的基本性質(zhì)第四節(jié) 定積分與不定積分的關(guān)系1、變上限定積分的概念及性質(zhì)2、牛頓萊布尼茲公式第五節(jié) 定積分的換元積分法第六節(jié) 定積分的分部積分法第七節(jié) 定積分的應(yīng)用1、平面圖形的面積2、旋轉(zhuǎn)體體積3、經(jīng)濟應(yīng)用問題第八節(jié) 廣義積分與函數(shù)簡介1

13、、廣義積分2、函數(shù)（簡介）習題：書上章節(jié)部分習題及適當補充與書中題類型不同的習題。第七章 無窮級數(shù) 學時：14學時(講課14學時)本章講授要點：1、了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念。2、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件。掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。掌握正項級數(shù)的比較判別法和比值判別法。3、了解任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法。4、會求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域。5、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性，逐項微分和逐項積分），會求一些簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。6、掌握的麥克勞林展開式，會利用它們將一些簡單函

14、數(shù)間接展開成冪級數(shù)。重點：級數(shù)收斂性判別，冪級數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開難點：初等函數(shù)的冪級數(shù)展開，求和函數(shù)第一節(jié) 無窮級數(shù)的概念第二節(jié) 無窮級數(shù)的基本性質(zhì)第三節(jié) 正項級數(shù)1、比較判別法2、比值判別法（達朗貝爾判別法）第四節(jié) 任意項級數(shù)，絕對收斂1、交錯級數(shù)2、絕對收斂與條件收斂第五節(jié) 冪級數(shù)1、冪級數(shù)及其收斂區(qū)間2、冪級數(shù)的性質(zhì)第六節(jié) 泰勒公式與泰勒級數(shù)1、泰勒公式2、泰勒級數(shù)第七節(jié) 某些初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式1、直接展開法2、間接展開法冪級數(shù)的應(yīng)用（近似計算）習題：書上章節(jié)部分習題及適當補充與書中題類型不同的習題。第八章 多元函數(shù) 學時：22學時(講課22學時)本章講授要

15、點：1、了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。3、了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，掌握求多元復合函數(shù)偏導數(shù)和全微分的方法。4、了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件。會求二元函數(shù)的極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會求解一些簡單的應(yīng)用題。5、了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標，極坐標下）的計算方法，會計算無界區(qū)域上的較簡單的二重積分。重點：偏導數(shù)的定義，性質(zhì)及計算，二元函數(shù)的極值，二重積分的計算及簡單應(yīng)用難點：二重積分的計算第一節(jié) 空間

16、解析幾何簡介1、空間直角坐標系2、空間任意兩點間的距離3、曲面與方程第二節(jié) 多元函數(shù)的概念1、多元函數(shù)的定義2、二元函數(shù)的定義域第三節(jié) 二元函數(shù)的極限與連續(xù)1、二元函數(shù)的極限2、二元函數(shù)的連續(xù)性第四節(jié) 偏導數(shù)第五節(jié) 全微分第六節(jié) 復合函數(shù)的微分法第七節(jié) 隱函數(shù)的微分法第八節(jié) 二元函數(shù)的極值1、二元函數(shù)的極值2、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法3、最小二乘法第九節(jié) 二重積分1、二重積分的概念2、二重積分的計算 在直角坐標系下二重積分的計算 在極坐標下二重積分的計算習題：書上章節(jié)部分習題及適當補充與書中題類型不同的習題。第九章 微分方程與差分方程簡介 學時：10學時(講課10學時)本章講授要點：1、了解微

17、分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念。2、掌握變量可分離的方程，齊次方程和一階線性方程的求解方法。3、會解二階常系數(shù)齊次線性方程和自由項為多項式，指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。4、了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。5、掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。6、 會應(yīng)用微分方程和差分方程求解一些簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。重點：一階微分方程，可降階的高階微分方程，二階常系數(shù)齊次微分方程求解， 難點：如何將微分方程轉(zhuǎn)化為可解方程第一節(jié) 微分方程的一般概念第二節(jié) 一階微分方程1、可分離變量的一階微分方程2、齊次微分方程3、一階線性微分方程第三節(jié) 幾種二階微分方程1、最簡單的二階微分方程2、不顯含未知函數(shù)Y的二階微分方程3、不顯含自變量的二階微分方程第四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程1、二階常系數(shù)線性齊次方程2、二階常系線線性非齊次方程* 第五節(jié) 差分方程的一般概念1、差分2、差分方程的一般概念* 第六節(jié) 一階和二階常系數(shù)線性差分方程1、一階常系數(shù)線性差分方程2、二階常系數(shù)線性差分方程習題：書上章節(jié)部分習題及適當補充與書中題類型不同的習題。注：*部分可根據(jù)專業(yè)實際需要作為選講內(nèi)容本課程對學生自學的要求：要求學生化足夠多的時間進行預(yù)復習，認真獨立完成作業(yè)，適當看一些參考書。課時數(shù)分配表章內(nèi) 容時 數(shù)一 函數(shù)2二 極限與連續(xù)12三 導數(shù)與