習(xí)題冊(cè)第1章_函數(shù)、極限與連續(xù)解答

1、班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 日期 第1章 函數(shù) 極限與連續(xù)1判斷題（1）（1）直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示的點(diǎn)的位置相同 （）（2）平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是唯一的 （× ）（3）是奇函數(shù) （ ）（4）定義在上的常函數(shù)是周期函數(shù) （ ）（5）設(shè)是定義在上的函數(shù)，則必是偶函數(shù) （ ）（6）=1+是初等函數(shù) （ ×）（6）都在區(qū)間I上單調(diào)增加，則也在I上單調(diào)增加（ × ）2填空題（1）鄰域（用開(kāi)區(qū)間表示）（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)是 （3）點(diǎn)的極坐標(biāo)是，其對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)是（4）極坐標(biāo)方程表示的曲線是拋物線（5），則(6)，則，3單項(xiàng)選擇題（1）已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列四個(gè)坐標(biāo)中能表

2、示點(diǎn)M的坐標(biāo)是（D ） A. B. C. D. （2）設(shè)，則函數(shù)是（ B ）（A） （B） （C） （D）（3）函數(shù)的定義域是（ C ）（A） （B） （C） （D） 4把表示成的函數(shù)（1）設(shè)則（2）設(shè)則5求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程1、如下圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（），則 而點(diǎn)O A符合另解：，直角坐標(biāo)方程，代入化簡(jiǎn)得6分解復(fù)合函數(shù)（1）解 （2）解 。（3）解 （4）解 7判斷題（1） （ × ）（2）如果=5，但，則不存在（ ×）（3）存在的充分必要條件是和都存在（ × ）（4）如果在的某一去心鄰域內(nèi)，且，則。（×）（5）若存在，且，則可斷言（

3、 ）8單項(xiàng)選擇題（1）數(shù)列有界是數(shù)列收斂的（ B ）（A）充分條件 （B）必要條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件（2）從不能推出（ C ）（A） （B） （C） （D）（3）在處有定義是存在的（ D ）（A）充分條件但非必要條件 （B）必要條件但非充分條件（C）充分必要條件 （D）既不是充分條件也不是必要條件（4）若則（ C ） （A） （B） （C） （D）以上等式都不成立（5）是存在的（ C ） （A）充分條件但非必要條件 （B）必要條件但非充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不是充分條件也9求下列極限（1）解 原式（2）解 分子的最高冪次為，最高冪次的系數(shù)為分母的最高冪

4、次為，最高冪次的系數(shù)為，所以，原式=（3）解原式 （4）解原式。（5）解原式10設(shè)，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，解 ，因?yàn)?，所以 ，即 。11判斷題（1） （ × ）（2） （ × ）（3） （ × ）12單項(xiàng)選擇題（1）設(shè)，則（ C ）（A） （B） （C） （D）（2） 的值是（ A ）（A） （B） （C）· （D）其它值（3）（ B ）（A）1 （B） （C）0 （D）13填空題（1），（2），（3），14利用重要極限求極限（1）解 原式（2）解 原式（3）解 原式（4）解 原式（5）解 原式（6）解 原式（7）解 原式15判斷題（1）零是無(wú)窮小 （ ）（2

5、）是無(wú)窮小 （ × ）（3）兩個(gè)無(wú)窮小之和仍是無(wú)窮小 （ ）（4）兩個(gè)無(wú)窮小之積仍是無(wú)窮小 （ ）（5）兩個(gè)無(wú)窮大之和仍是無(wú)窮大 （ × ）（6）無(wú)界變量必是無(wú)窮大量 （ × ）（7）無(wú)窮大量必是無(wú)界變量 （ ）（8）是同一極限過(guò)程中的無(wú)窮小，且則必有（）（9）因?yàn)?，由此，?dāng)時(shí)，與為等價(jià)無(wú)窮?。?#215; ）16填空題(1)設(shè)，當(dāng)時(shí)，y是無(wú)窮小量，當(dāng)時(shí)，y是無(wú)窮大量(2)的充分必要條件是當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量。(3)0 17單項(xiàng)選擇題（1）若是無(wú)窮小，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ C ） （A）是無(wú)窮小 （B）2是無(wú)窮小（C）是無(wú)窮小 （D）是無(wú)窮?。?）下面命題中正確的是（D

6、 ） （A）無(wú)窮大是一個(gè)非常大的數(shù) （B）有限個(gè)無(wú)窮大的和仍為無(wú)窮大（C）無(wú)界變量必為無(wú)窮大 （D）無(wú)窮大必是無(wú)界變量（3）下面各函數(shù)當(dāng)時(shí)與無(wú)窮小等價(jià)的是（C ） （A） （B） （C） （D）（4）下列極限中，值為1的是（ C ）（A） （B） （C） （D）(5) 若則下列極限成立的是（ D ）（A） （B）（C） （D）(6)下列變量在自變量給定的變化過(guò)程中不是無(wú)窮大的是（ D ）（A） （B）（C） （D）18判斷哪些是無(wú)窮小量，哪些是無(wú)窮大量（1）（2）（3）（4）（5） （6）解 （1），(4) 是無(wú)窮小量；(5) ，(6)是無(wú)窮大量19 當(dāng)時(shí)，無(wú)窮小和（1）,（2）是否同階，是否

7、等價(jià)解因?yàn)椋?所以當(dāng)時(shí)，和同價(jià), 和等價(jià).20判斷題（1）在有定義，且存在，則在連續(xù) （ × ）（2）若在處,連續(xù)，而不連續(xù)，則在一定不連續(xù)（ ）（3）在連續(xù)，在不連續(xù)，則在一定不連續(xù) （ × ）（4）在上連續(xù)且單調(diào)，,則在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)（ ）21單項(xiàng)選擇題 （1），則是的（ A ）（A）連續(xù)點(diǎn) （B）可去間斷點(diǎn) （C）跳躍間斷點(diǎn) （D）無(wú)窮間斷點(diǎn)（2）是的（ A ）（A）可去間斷點(diǎn) （B）跳躍間斷點(diǎn) （C）振蕩間斷點(diǎn) （D）無(wú)窮間斷點(diǎn)（3），則是的（ C ）（A）連續(xù)點(diǎn) （B）可去間斷點(diǎn) （C）跳躍間斷點(diǎn) （D）振蕩間斷點(diǎn)（4）函數(shù)在上有最大值和最小值是在上連續(xù)的（

8、A ）（A） 必要條件而非充分條件 （B） 充分條件而非必要條件（C） 充分必要條件 （D） 既非充分條件又非必要條件（5）對(duì)初等函數(shù)來(lái)說(shuō)，其連續(xù)區(qū)間一定是（ A ）（A）其定義區(qū)間 （B）閉區(qū)間 （C）開(kāi)區(qū)間 （D）22指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類(lèi)型（1）解時(shí)，函數(shù)無(wú)定義.由于，因此.所以是函數(shù)的第二類(lèi)間斷點(diǎn)，是無(wú)窮型間斷點(diǎn).（2）解時(shí)，函數(shù)無(wú)定義. 由于，所以是函數(shù)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)，是可去間斷點(diǎn).（3）解時(shí)，函數(shù)無(wú)定義.由于，因此.所以是函數(shù)的第二類(lèi)間斷點(diǎn)，是無(wú)窮型間斷點(diǎn). 是函數(shù)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)，是可去間斷點(diǎn).23判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的連續(xù)性（1） 在分段點(diǎn)解；所以在處連續(xù)。； ； 所以

9、在處連續(xù)。（2） 在點(diǎn)解，；所以在處連續(xù)。24求下列極限（1）解 原式（2）解 原式（3）解 原式（4）解 原式（5）若 在連續(xù)，求，解， 由于函數(shù)在處連續(xù)，因此，所以，.25證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根證明 設(shè).,， 由于在內(nèi)連續(xù),所以在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使,即方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.26問(wèn)方程在區(qū)間內(nèi)有幾個(gè)實(shí)根？解 設(shè).,， 由于在區(qū)間內(nèi)連續(xù),所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使,即方程在內(nèi)至少有一實(shí)根.又因?yàn)?，所以，方程在區(qū)間內(nèi)各有一實(shí)根，因?yàn)槿畏匠套疃嘤腥齻€(gè)實(shí)根，所以方程在內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根.27設(shè)在上連續(xù)，且，試證在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使證明令由知，由知，因此又由于在上連續(xù)，則在上也連續(xù)，所以在內(nèi)至少存在

10、一點(diǎn)，使，即自測(cè)題1一、判斷題（10×1分=10分）1. 基本初等函數(shù)是初等函數(shù)，初等函數(shù)不一定是基本初等函數(shù). ( ) 2. 分段函數(shù)是初等函數(shù). ( × ) 3. 無(wú)窮小的倒數(shù)是無(wú)窮大. ( × )4. 如果在連續(xù)，則必存在. ( )5. 如果是間斷點(diǎn)，則在無(wú)定義. ( × ) 6若存在，不存在，則不存在( ) 7若，則必不存在 (× )8若在點(diǎn)處均不連續(xù)，則在處亦不連續(xù)(×)9若則必不存在 ( )10設(shè)在上連續(xù)，則在內(nèi)必有界 ( × )二、單項(xiàng)選擇題（6×3分=18分）1 當(dāng)時(shí), 下列變量中( A )是無(wú)窮小

11、量 ( )(A) (B) (C) (D) 2極坐標(biāo)方程4sin2=5所表示的曲線是（ D ） (A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線的一支 (D)拋物線解:由已知極坐標(biāo)方程及三角公式得:2(1-cos)=5, 2=2cos+5,由互化公式得2=2x+5,平方整理得 y2=5(x+),方程表示的曲線是拋物線,故選D.3 函數(shù)在有（ B ） (A) 有定義且有極限 (B) 無(wú)定義但有極限(C) 有定義但有極限(D) 無(wú)定義且無(wú)極限4從不能推出（ C ）(A) (B) (C) (D) 5當(dāng)時(shí),函數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小,則（ C ）(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 6 函數(shù)在內(nèi)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ C ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 三、填空題（6×3分=18分）1 若的定義域是0,1，則的定義域是【1，2】2若,則= 3 設(shè)若定義則在處連續(xù)4,則5 ,則6 的連續(xù)區(qū)間是。四、計(jì)算題（8×5分=40分） 1解原式2解 原式3解 原式4解 原式5解