必修四第一章三角函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上年 級高一學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本蘇教版課程標(biāo)題必修四 第一章 三角函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)編稿老師王東一校林卉二校黃楠審核王百玲一、考點突破 1. 三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念多在選擇題或填空題中出現(xiàn)，主要考查三角函數(shù)的意義、三角函數(shù)值符號的選取和終邊相同的角的集合的運(yùn)用。2. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式此處主要考查公式在求三角函數(shù)值時的應(yīng)用，考查利用公式進(jìn)行恒等變形的技能，以及基本運(yùn)算能力，特別突出算理、算法的考查。3. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象是三角函數(shù)概念和性質(zhì)的直觀形象的反映，要熟練掌握三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定及通過圖象的描繪、觀察，討論函數(shù)的有關(guān)性

2、質(zhì)。4. 三角函數(shù)的應(yīng)用主要考查由解析式作出圖象并研究性質(zhì)，由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式，利用三角函數(shù)模型解決最值問題。三角函數(shù)來源于測量學(xué)和天文學(xué)。在現(xiàn)代科學(xué)中，三角函數(shù)在物理學(xué)、天文學(xué)、測量學(xué)以及其他各種技術(shù)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本章主要利用數(shù)形結(jié)合的思想。在研究一些復(fù)雜的三角函數(shù)時要應(yīng)用換元法的思想，還要注意化歸的思想在三角函數(shù)式化簡求值中的應(yīng)用，主化歸的思想要包括以下三個方面：化未知為已知；化特殊為一般；等價化歸。二、重難點提示重點：角的概念的擴(kuò)展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、“五點法”作圖、誘導(dǎo)公式、函數(shù)

3、yAsin（x）的圖象與正弦函數(shù)ysinx的圖象間的關(guān)系、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。難點：三角函數(shù)的概念、弧度制與角度制的互化、三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、由正弦函數(shù)到y(tǒng)Asin（x）的圖象變換、綜合運(yùn)用三角函數(shù)的公式進(jìn)行求值、化簡和證明等。1、 知識脈絡(luò)圖：二、知識點撥：1. 與的周期是。2. 或（）的周期為。3. 的周期為2。 4. 的對稱軸方程是（），對稱中心為（）；的對稱軸方程是（），對稱中心為（）；的對稱中心為（）。5. 當(dāng)·時，；當(dāng)時， 6. 函數(shù)在上為增函數(shù)。（×） 只能在某個單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞增。若在整個定義域上，則為增函數(shù)的說法同樣也是錯誤的。7. 不是周期函數(shù)；為周

4、期函數(shù)（）；Y=cos|x|是周期函數(shù)（如圖）；y=|cosx|為周期函數(shù)（）；隨堂練習(xí)：函數(shù)f（x）=sinx（cosx-sinx）的最小正周期是（）A. B. C. D. 2解：f（x）=sinx（cosx-sinx）=sinxcosx-sin2x=（sin2x+cos2x）-=sin（2x+）T=故選C知識點一：三角函數(shù)的概念例題1 設(shè)角屬于第二象限，|cos|cos，試判斷角屬于第幾象限？思路導(dǎo)航：首先應(yīng)根據(jù)所屬象限確定出所屬的象限，然后再由cos0，cos0確定最終答案，要點就是分類討論。答案：因為屬于第二象限，所以2k2k（kZ），kk（kZ）。當(dāng)k2n（nZ）時，2n2n （nZ

5、）。是第一象限角；當(dāng)k2n1（nZ）時，2n2n （nZ）。是第三象限角。又由|cos|cos0cos0。所以應(yīng)為第二、三象限角或終邊落在x軸的負(fù)半軸上。綜上所述，是第三象限的角。點評：由所在象限，判斷諸如，等角所在的象限時，一般有兩種辦法：一種是利用終邊相同的角的集合的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合的辦法確定，所屬的象限；另一種辦法就是將k進(jìn)行分類討論。一般來說，分母是幾就應(yīng)分幾類去討論。知識點二：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式例題2 （1）已知2，cos（7），求sin（3）與tan（）的值；（2）已知2sinAcosA5cos2A，求tanA的值；（3）已知sincos，且（0，），求sin3

6、cos3的值。答案：（1）cos（7）cos，cos。又2，2，sin，sin（3）sin，tan（）（2）將已知式化為2sin2A2cos2AsinA·cosA5cos2A，cosA0，2tan2AtanA30，tanA1或tanA。（3）sincos，（0，），sin0，cos0，sincos0，sincos，sin3cos3×（1）。點評：形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分別稱為關(guān)于sin、cos的一次齊次式和二次齊次式，對它們涉及的三角式的變換常有如上的整體代入方法可供使用。知識點三：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)例題3 對于函數(shù)f（x）2sin

7、（2x），給出下列結(jié)論：圖象關(guān)于原點成中心對稱；圖象關(guān)于直線x成軸對稱；圖象可由函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移個單位得到；圖象向左平移個單位，即得到函數(shù)y2cos2x的圖象。其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）個A. 0 B. 1 C. 2 D. 3思路導(dǎo)航：f（x）是非奇非偶函數(shù)，錯誤。f（x）是由y2sin2x向左平移個單位得到的，錯誤。把x代入f（x）中使函數(shù)取得最值，正確。f（x）2sin（2x）f（x）2sin2（x）2cos2x，正確。答案：C點評：利用排除法求解選擇題，是一個簡單、易行的辦法。在用排除法時，要注意函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。例題4 設(shè)函數(shù)f（x）sin3x|sin3x|，則f（x）為

8、（ ）A. 周期函數(shù)，最小正周期為 B. 周期函數(shù)，最小正周期為C. 周期函數(shù)，最小正周期為2 D. 非周期函數(shù)思路導(dǎo)航：本身可以直接把選項代入檢驗，也可化簡。答案：f（x）sin3x|sin3x|B正確。答案：B點評：遇到絕對值問題可進(jìn)行分類討論，將原函數(shù)寫成分段函數(shù)。本題也可以數(shù)形結(jié)合運(yùn)用圖象的疊加來考慮。后者更簡捷。知識點四：三角函數(shù)的應(yīng)用 例題5 在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。若直角三角形中較小的銳角是，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2cos2的值等于 （ ）A. 1 B. C. D. 思路導(dǎo)航：由

9、題意，設(shè)大正方形邊長AB1，小正方形的邊長是，則BEsin，AEcos，cossin。平方得2cossin。（cossin）212cossin。cossin。sin2cos2（sincos）（sincos）。答案：D點評：三角函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的同角三角函數(shù)問題，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。例題6 函數(shù)y的定義域是_。思路導(dǎo)航：由題意知，作單位圓如圖所示，圖中雙陰影部分即為函數(shù)的定義域x|2kx2k，kZ 。答案：x|2kx2k，kZ 點評：解三角不等式基本上有兩種方法：利用三角函數(shù)線。利用三角函數(shù)圖象。例題7 求函數(shù)f（x）的最大、最小值。思路導(dǎo)航：利用三角函

10、數(shù)中和與的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成同一個量的關(guān)系式。答案：設(shè)sinxcosxt，則sinxcosx，t，且t1，則y，t，。當(dāng)t，即x2k（kZ）時，f（x）的最大值為；當(dāng)t，即x2k（kZ）時，f（x）的最小值為。點評：利用三角函數(shù)的特殊性，將問題轉(zhuǎn)化成求一元函數(shù)的最值問題。例題（全國大綱理5）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（）A. B. C. D. 思路分析：本題主要考查三角函數(shù)的周期性與三角函數(shù)圖象變換的關(guān)系。此題理解好三角函數(shù)周期的概念至關(guān)重要，將的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍。 解答過程：由題意將的圖象

11、向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍，得，解得，又，令，得。答案：C規(guī)律總結(jié)：三角函數(shù)的圖象只有平移周期的整數(shù)倍，平移之后的圖象才可能與原圖象重合。在應(yīng)用過程中，熟練掌握一些基本技能，要重視運(yùn)算、作圖、推理以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練，但要避免過于繁雜的運(yùn)算。例題 （臨沂統(tǒng)考） 作函數(shù)ycotxsinx的圖象。思路導(dǎo)航：首先將函數(shù)的解析式變形，化為最簡形式，然后作函數(shù)的圖象。函數(shù)ycotxsinx的圖象即是ycosx（xk，kZ）的圖象，因此應(yīng)作出ycosx的圖象，但要把xk，kZ的這些點去掉。答案：當(dāng)sinx0，即xk（kZ）時，有ycotxsinx

12、cosx，即ycosx（xk，kZ）。其圖象如圖，學(xué)習(xí)本章應(yīng)該先復(fù)習(xí)角的概念，了解角度制的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本章時應(yīng)該注意任意角、弧度制、任意角的三角函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，這是我們學(xué)習(xí)其他知識的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)過程中，對需要證明的內(nèi)容要自己親手證明，加強(qiáng)對公式的理解和記憶。對函數(shù)圖象的作圖過程要抓住關(guān)鍵，充分利用周期性和奇偶性等函數(shù)性質(zhì)簡化作圖過程。對三角函數(shù)式的化簡求值要多加強(qiáng)練習(xí)，注意對題型的歸納總結(jié)才可熟練解決相關(guān)問題。必修四 第二章 第12節(jié)向量的概念及表示；向量的線性運(yùn)算一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1. 向量的概念： 。表示法 。2. 平行向量的概念： 、相等向量的概念： 。3. 已知點是正六邊形的中心，則下列向量

13、組中含有相等向量的是（ ）A. 、 B. 、C. 、 D. 、4. 向量的加法法則： 。 5. 數(shù)的運(yùn)算：減法是加法的逆運(yùn)算， 。6. 向量的加法運(yùn)算： 、向量共線定理： 。7. 平面向量基本定理： 。二、問題思考1. 如何用數(shù)學(xué)符號和有向線段表示向量？2. 向量加法的平行四邊形法則和三角形法則如何？3. 如何結(jié)合圖形進(jìn)行向量計算以及用兩個向量表示其它向量？4. 理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會判斷兩個向量是否共線。（答題時間：60分鐘）一、選擇題1. 集合|kk，kZ中的角所表示的范圍（陰影部分）是（ ）A. B. C. D. 2. 已知角的終邊經(jīng)過點P（4m，3m）（m0），則2si

14、ncos的值是（ ）A. 1或1B. 或C. 1或D. 1或3. 已知f（cosx）cos3x，則f（sinx）等于（ ）A. sin3xB. cos3xC. cos3xD. sin3x4. （天津）已知sinsin，那么下列命題成立的是（ ）A. 若、是第一象限角，則coscosB. 若、是第二象限角，則tantanC. 若、是第三象限角，則coscosD. 若、是第四象限角，則tantan5. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysin2x的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位6. 已知是某三角形的一個內(nèi)角且sin（）cos（），則此三角形是

15、（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形7. 若|sin|，5，則tan等于（ ）A. B. C. D. 8. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（ ）A. B. C. D. 9. 函數(shù)ytg（）在一個周期內(nèi)的圖象是（ ）A. B. C. D. 10. （上海）函數(shù)yxsin|x|，x，的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 11. （福建）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x2），當(dāng)x3，5時，f（x）2|x4|，則（ ）A. f（sin）f（cos）B. f（sin1）f（cos1）C. f（cos）f（sin）D. f（cos2）f（s

16、in2）12. 如圖為一半徑為3m的水輪，水輪中心O距水面2m，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上點P到水面的距離y（m）與時間x（t）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)Asin（x）2，則（ ）A. ，A5B. ，A5C. ，A3D. ，A3二、填空題13. 若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 _。14. 函數(shù)的值域是_。15. 已知tan2，則 。16. 已知，則 。17. 不等式的解集是 。18. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 。19. 函數(shù)f（x）是周期為的偶函數(shù)，且當(dāng)時，則的值是 。20. 設(shè)函數(shù)f（x）3sin（2x），給出四個命題：它的周期是；它的圖象關(guān)于直線x成軸對稱；它的圖象關(guān)于點（，0

17、）成中心對稱；它在區(qū)間，上是增函數(shù)。其中正確命題的序號是 。三、解答題21. 如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線擬合正弦型曲線：（1）求這段時間的最大溫度差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)表達(dá)式。22. 設(shè)函數(shù)（1）若，求的值，使函數(shù)為偶數(shù)；（2）在（1）成立的條件下，求滿足且的x的集合。23. （1）已知求的值；（2）已知的值。24. 已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個最高點和最低點分別為和（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值。25. 已知函數(shù)的圖象過A（0，1）及B兩點，對，恒有。（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)實數(shù)a取（1）中范圍的最大整數(shù)時，若存在實數(shù)

18、m、n、使得式子成立，試求m、n、的值。一、選擇題1. C 解析：當(dāng)k取偶數(shù)時，比如k0時，故角的終邊在第一象限。當(dāng)k取奇數(shù)時，比如k1時，故角的終邊在第三象限。綜上，角的終邊在第一或第三象限，故選C。2. B 解析：，當(dāng)m0時，；當(dāng)m0時，。故選B。3. A 解析：（法一）令tcosx，由三倍角公式求出f（t）4t33t，換元可得 f（sinx）的解析式。（法二）把sinx 用cos（x）來表示，利用已知的條件f（cosx）cos3x得出f（sinx）的解析式。解答過程：（法一）令tcosx，cos3x4cos3x3cosx，f（cosx）cos3x4cos3x3cosx，f（t）4t33t

19、，f（sinx）4sin3x3sinxsin3x，故選A。（法二）f（cosx）cos3x，f（sinx）f cos（x）cos3（x）cos（3x）sin3x，故選A。4. D 解析：若、同屬于第一象限，則，coscos；故A錯。若、同屬于第二象限，則，tantan；故B錯。若、同屬于第三象限，則，coscos；故C錯。若、同屬于第四象限，則，tantan。（均假定0，2。）故D正確。5. D 6. C 解析：sin（）cos（）， sincos（sincos）2，2sincos，是三角形的一個內(nèi)角，sin0，cos0，為鈍角，這個三角形為鈍角三角形。7. C 解析：|sin|，5，sin，

20、cos，tan。8. D 解析：將代入可得y±1，排除A；將代入可得，排除B； 將代入，可得y±1，排除C。故選D。9. A 解析：令tg（）0，解得xk，可知函數(shù)ytg（）與x軸的一個交點不是，排除C，Dytg（）的周期T2，故排除B。故選A。10. C 解析：由題意可知：，當(dāng)0x時，yxsinx，y1cosx0，又ycosx在0，上為減函數(shù)，所以函數(shù)yxsinx在0，上為增函數(shù)且增速越來越?。划?dāng)x0時，yxsinx，y1cosx0，又ycosx在，0）上為增函數(shù)，所以函數(shù)yxsinx在0，上為增函數(shù)且增速越來越??；又函數(shù)yxsin|x|，x，恒過（，）和（，）兩點，所以C選項對應(yīng)的圖象符合。11. D 解析：由f（x）f（x2）知T2，又x3，5時，f（x）2|x4|，可知當(dāng)3x4時，f（x）2x。當(dāng)4x5時，f（x）6x。其圖如下，故在（1，0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)。又由|cos2|sin