平面直角坐標(biāo)系2

1、平面直角坐標(biāo)系2    一.教學(xué)目標(biāo)    (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)    1.理解平面直角坐標(biāo)系,以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等的概念.    2.認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系.    3.能在給定的直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).    (二)能力訓(xùn)練要求    1.通過畫坐標(biāo)系,由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),合作交流意識(shí).    2.通過對一些點(diǎn)

2、的坐標(biāo)進(jìn)行觀察,探索坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn),縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和能力.    (三)情感與價(jià)值觀要求    由平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)內(nèi)容,以及由點(diǎn)找坐標(biāo),反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用,提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性和好奇心.    二.教學(xué)重點(diǎn)    1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí).    2.在給定的平面直角坐標(biāo)系中

3、,會(huì)根據(jù)點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).    3.由點(diǎn)的坐標(biāo)觀察,橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)或縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系.說明坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn).    三.教學(xué)難點(diǎn)    1.橫(或縱)坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系的探究.    2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)的總結(jié).    四.教學(xué)方法    討論式學(xué)習(xí)法.    五.教具準(zhǔn)備    方格紙若干張.&#

4、160;   投影片四張:    第一張:例題(記作§5.2.1 A);    第二張:例題(記作§5.2.1 B);    第三張:做一做(記作§5.2.1 C);    第四張:練習(xí)(記作§5.2.1 D).    六.教學(xué)過程    .導(dǎo)入新課    師隨著改革開放的逐步深化,我們中國發(fā)生了翻天覆地的變化,人民的生活水平在

5、不斷提高,消費(fèi)水平也相應(yīng)提高,旅游業(yè)空前高漲.假如你到了某一個(gè)城市旅游,那么你應(yīng)怎樣確定旅游景點(diǎn)的位置呢?下面給出一張某市旅游景點(diǎn)的示意圖.根據(jù)示意圖回答以下問題.    (1)你是怎樣確定各個(gè)景點(diǎn)位置的?    (2)"大成殿"在"中心廣場"南、西各多少個(gè)格?"碑林"在"中心廣場"北、東各多少個(gè)格?    (3)如果以"中心廣場"為原點(diǎn)作兩條相互垂直的數(shù)軸、分別取向右和向上的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向,一個(gè)方格的

6、邊長看做一個(gè)單位長度,那么你能表示"碑林"的位置嗎?"大成殿"的位置呢?    在上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多確定位置的方法,主要學(xué)習(xí)用反映極坐標(biāo)思想的定位方式,和用反映直角坐標(biāo)思想的定位方式.在這個(gè)問題中大家看用哪種方法比較適合?    生用反映直角坐標(biāo)思想的定位方式.    師在上一節(jié)課中我們已經(jīng)做過這方面的練習(xí),現(xiàn)在應(yīng)怎樣表示呢?這就是本節(jié)課的任務(wù).    .講授新課    1.平面直角坐標(biāo)系、橫軸、縱

7、軸、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、原點(diǎn)的定義.    師大家通過預(yù)習(xí)肯定對這部分內(nèi)容已經(jīng)掌握,下面請一位同學(xué)加以敘述.    生在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置、取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).    對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).&#

8、160;   師好,在了解了有關(guān)直角坐標(biāo)系的知識(shí)后,我們再返回到剛才討論的問題中,請大家思考后回答.    生(2)"大成殿"在"中心廣場"南兩格,西兩格."碑林"在"中心廣場"北一格,東三格.    (3)如果以"中心廣場"為原點(diǎn)作兩條相互垂直的數(shù)軸,分別取向右和向上的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向,一個(gè)方格的邊長看做一個(gè)單位長度,則"碑林"的位置是(3,1).    師很好,

9、在(3)的條件下,你能把其他景點(diǎn)的位置表示出來嗎?    生能,鐘樓的位置是(-2,1);    雁塔的位置是(0,3);    大成殿的位置是(-2,-2);    影月湖的位置是(0,-5);    科技大學(xué)的位置是(-5,-7).    2.例題講解    投影片(§5.2.1 A)    例1寫出圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).&#

10、160;   生解:各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:    A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).    師上圖中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不變?    生甲是.    生乙不是.當(dāng)坐標(biāo)軸的位置發(fā)生變動(dòng)時(shí),各點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)地變化.    師你能舉個(gè)例子嗎?    生可以,若以線段BC所在的直線為x軸,縱軸(y軸)位置不變,則六個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為: 

11、60;  A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).    師那大家再思考這位同學(xué)的結(jié)論是否是永恒的呢?    生不是.還能再改變坐標(biāo)軸的位置,得出不同的坐標(biāo).    師請大家在課后繼續(xù)進(jìn)行坐標(biāo)軸的變換,總結(jié)一下共有多少種.    投影片(§5.2.1 B)    在下圖中,確定A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo).    生A(-4,4),B(-3,0),

12、C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).    3.想一想    在例1中,    (1)點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同,線段BC的位置有什么特點(diǎn)?    (2)線段CE的位置有什么特點(diǎn)?    (3)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?    師由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它們的縱坐標(biāo)相同,即B、C兩點(diǎn)到x軸的距離相等,所以線段BC平行于橫軸(即x軸),垂直于縱軸(即y軸).

13、60;   請大家討論第(2)題.    生由C(3,-3),E(3,3)可知,它們的橫坐標(biāo)相同,即C、E兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等,所以線段CE平行于縱軸(即y軸),垂直于橫軸(即x軸).    師請大家先找出坐標(biāo)軸上的點(diǎn).    生B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)    師這些點(diǎn)的坐標(biāo)中有什么特點(diǎn)呢?    生坐標(biāo)中都有一個(gè)數(shù)字是0.    師從剛才的分析中可知,在坐標(biāo)中只

14、要有一個(gè)數(shù)字為0,則這個(gè)點(diǎn)一定在坐標(biāo)軸上.當(dāng)兩個(gè)數(shù)字都為0時(shí),這個(gè)點(diǎn)是否在坐標(biāo)軸上?    生當(dāng)兩個(gè)數(shù)字都為0時(shí),就是坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),原點(diǎn)既在x軸上,又在y軸上.    師那如何確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上呢?    生A(-2,0),D(4,0)在x軸上,可以看出這兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)不為0;B(0,-3),F(0,3)在y軸上,可知它們的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)不為0.    師經(jīng)過大家的共同探討,我們可以總結(jié)出:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)中至少有一個(gè)是0:橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,縱軸

15、上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.    4.做一做    投影片(§5.2.1 C)    (1)寫出下圖中的平行四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),這種表示惟一嗎?    (2)在圖中,A與D,B與C的縱坐標(biāo)相同嗎?為什么?A與B,C與D的橫坐標(biāo)相同嗎?為什么?    師請大家先獨(dú)立思考,然后再進(jìn)行交流.    生甲A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).    生乙不對.A、

16、B、C、D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)不對,應(yīng)該是這四點(diǎn)向x軸作垂線,垂足對應(yīng)的數(shù)字即為橫坐標(biāo),從方格紙上可以看出豎直方向的線都垂直于x軸,過A點(diǎn)的豎線對應(yīng)x軸上的數(shù)字-4,過B點(diǎn)的豎線對應(yīng)x軸上的數(shù)字-6,同理可知過C、D兩點(diǎn)的豎線對應(yīng)x軸上的數(shù)字6,8,所以A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).    師這位同學(xué)分析得非常透徹,并指出了常見的錯(cuò)誤,應(yīng)引起大家的高度重視,避免發(fā)生類似的錯(cuò)誤.    若以BC所在的直線為x軸,BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,請大家在這樣的坐標(biāo)系下寫出A、B、C、

17、D四點(diǎn)的坐標(biāo),下面大家拿出準(zhǔn)備好的方格紙,按要求畫圖并建立直角坐標(biāo)系.    師先互相對照圖畫的是否正確,然后口述四點(diǎn)的坐標(biāo).    生A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).    師由此看來表示方法不惟一,請同學(xué)們看書上建立的直角坐標(biāo)系寫出四點(diǎn)的坐標(biāo).    生A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).    師下面做第(2)題.    生A與D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),B與C兩點(diǎn)的

18、縱坐標(biāo)相同,因?yàn)锳D、BC分別平行于橫軸,A與B,C與D的橫坐標(biāo)不同,因?yàn)锳B與CD是與x軸斜交,它們向橫軸作垂線,垂足不同.    .課堂練習(xí)    投影片(§5.2.1 D)    如下圖,求出A、B、C、D、E、F、O點(diǎn)的坐標(biāo).    生A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).    .課時(shí)小結(jié)    1.認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系. 

19、0;  2.在給定的直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).    3.能適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系,寫出直角坐標(biāo)系中有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).    4.橫(縱)坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系.    連接橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的直線平行于y軸,垂直于x軸;連接縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的直線平行于x軸、垂直于y軸.    5.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?    橫坐標(biāo)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;縱坐標(biāo)軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.    .課后作業(yè)    習(xí)題5.3    1.在下圖中,分別寫出八邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).    解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3