凸輪機(jī)構(gòu)(7頁)

1、凸輪機(jī)構(gòu)在機(jī)械系統(tǒng)中主要用于控制。通過合理設(shè)計(jì)凸輪的輪廓，可以得到預(yù)期的推桿運(yùn)動規(guī)律。 在考試中，對于一個(gè)給定的凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析是比較常見的問題。其中，偏置直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)出現(xiàn)得最多，因?yàn)樵谶@種機(jī)構(gòu)在實(shí)踐中出現(xiàn)很多，而且它也包含了很多的概念。本篇考察一個(gè)典型的例子來說明其分析方法。 【題目】圖示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪為一半徑R 20 mm的偏心圓盤，圓盤的幾何中心A到轉(zhuǎn)動中心O的距離為e = 10 mm，滾子半徑rg = 5 mm，凸輪角速度 。試求：（14分） 凸輪的理論廓線和基圓； 圖示位置時(shí)機(jī)構(gòu)的壓力角 ； 凸輪從圖示位置轉(zhuǎn)過 時(shí)的位移S； 圖示位置時(shí)從動件2的速度v。 【解答】 凸輪

2、的理論廓線和基圓 理論廓線。對于滾子推桿的凸輪機(jī)構(gòu)而言，理論廓線是過滾子中心的一條封閉廓線。題目中給出的是工作廓線，要得到理論廓線，只需要把工作廓線往外偏移一個(gè)滾子的半徑即可。由于這里工作廓線就是一個(gè)以C為圓心，半徑為20mm的圓；而滾子的半徑是5mm，所以理論廓線就是以C為圓心，半徑為20+5=25mm的圓.如下圖所示。 基圓。首先我們知道，基圓是在理論廓線上定義的；其次我們懂得，它是以轉(zhuǎn)動中心O為圓心的，與理論廓線內(nèi)切的一個(gè)半徑最小的圓。按照該定義，我們以O(shè)為圓心做一個(gè)與理論廓線內(nèi)切的最小的圓如下圖，顯然，它的半徑是10+5=15mm. 圖示位置時(shí)機(jī)構(gòu)的壓力角 ； 對于該機(jī)構(gòu)而言，壓力角是

3、滾子的中心B點(diǎn)的受力方向與運(yùn)動方向的夾角。 B點(diǎn)的速度方向。由于B點(diǎn)是推桿與滾子的連接點(diǎn)，所以它也就是推桿上的B點(diǎn)。由于推桿在上下平移，推桿上任何一點(diǎn)的軌跡都是沿著推桿的直線，所以任何一點(diǎn)的速度方向都是推桿直線的方向，因此推桿上的B點(diǎn)速度方向也在該直線上。 B點(diǎn)的受力方向。推桿上的B點(diǎn)與理論廓線接觸，在忽略摩擦的前提下，其受力方向其實(shí)就是理論力學(xué)中的光滑接觸面中的反力方向。光滑接觸面的反力是公法線方向。由于推桿的B點(diǎn)是尖點(diǎn)，無所謂法線，所以公法線方向就是理論廓線在該點(diǎn)的法線方向。而理論廓線是一個(gè)圓，圓上任何一點(diǎn)的法線方向都是從從該點(diǎn)指向圓心的。所以BC的方向就是公法線方向。 顯然，速度方向與力

4、的方向重合，所以壓力角是0度。這是我們最希望的壓力角。壓力角越小，則凸輪機(jī)構(gòu)的傳力性能越好。 凸輪從圖示位置轉(zhuǎn)過 時(shí)的位移S； 對于這種問題，總是用反轉(zhuǎn)法通過作圖測量出來的。 使用反轉(zhuǎn)法，我們給整個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)（包括機(jī)架）一個(gè)與凸輪轉(zhuǎn)向相反，速度相同的角速度，從而使得凸輪靜止，而機(jī)架圍繞凸輪的轉(zhuǎn)動中心轉(zhuǎn)動，此時(shí)，推桿會一方面跟隨機(jī)架轉(zhuǎn)動，另外，又相對機(jī)架做平移。按照理論力學(xué)的說法，若取機(jī)架為動系，則推桿在做一個(gè)牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動，而相對運(yùn)動為平移運(yùn)動的平面運(yùn)動。 當(dāng)推桿發(fā)生這樣的平面運(yùn)動時(shí)，在作圖中，實(shí)際上是一個(gè)三角形在發(fā)生定軸轉(zhuǎn)動，認(rèn)識這一點(diǎn)非常重要。下面稍微詳細(xì)的描述此問題。 首先做出偏距圓和

5、基圓。按照前面的方法，基圓已經(jīng)做出；而偏距圓是以O(shè)為圓心，與推桿的導(dǎo)路相切的一個(gè)圓，如下圖所示。 確定轉(zhuǎn)動三角形的初始位置。推桿的導(dǎo)路與偏距圓的切點(diǎn)為C點(diǎn)，而推桿的導(dǎo)路與基圓在上面的交點(diǎn)為D點(diǎn)。連接OCD得到一個(gè)三角形如圖。則用反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)凸輪時(shí)，實(shí)際上就是該三角形在定軸轉(zhuǎn)動，抓住這個(gè)核心很重要。 在本問題中問到，凸輪從圖示位置轉(zhuǎn)過 時(shí)的位移S是多少？首先要確定的是，轉(zhuǎn)過90度后，推桿的導(dǎo)路在哪里？轉(zhuǎn)過90度，就是三角形ODC逆時(shí)針轉(zhuǎn)了90度，也就是OC逆時(shí)針轉(zhuǎn)了90度，或者是OD轉(zhuǎn)了90度。一般而言，用OC轉(zhuǎn)了90度更好說明問題。所以做C0C，使得其夾角為90度，然后從C點(diǎn)做一條直線與偏距圓相

6、切，則該直線就是此時(shí)推桿所處的導(dǎo)路。該導(dǎo)路與基圓相交的點(diǎn)為D。則OCD就是轉(zhuǎn)動90度后的三角形。 要確定轉(zhuǎn)過90度后的位移，首先我們回憶一下，在任何一個(gè)時(shí)刻推桿的位移是如何度量的？實(shí)際上，推桿的位移都是在推桿的導(dǎo)路上度量的。推桿的導(dǎo)路與基圓和理論廓線分別由兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離就是推桿相對于近休點(diǎn)的位移。所以在圖中，初始位置處BD的距離是題目狀態(tài)下推桿相對于近休點(diǎn)的位移；而BD是轉(zhuǎn)動90度后推桿相對于近休點(diǎn)的位移；測量這兩個(gè)位移，然后取它們的差，就是轉(zhuǎn)動90度后推桿所發(fā)生的相對位移，經(jīng)測量，此位移是21.7-13.8=7.9mm。 圖示位置時(shí)從動件2的速度v。 求推桿的速度，實(shí)際上是理

7、論力學(xué)中的運(yùn)動分析問題。，由于推桿和凸輪之間是高副，所以需要使用合成運(yùn)動的分析方法，取動點(diǎn)，動系，并使用速度合成定理來解決。 上述方法固然不錯(cuò)，不過還有另外一種更快捷的方法，也就是機(jī)械原理里面力推的瞬心法。只要我們能夠找到凸輪和推桿的相對速度瞬心，由于凸輪是定軸轉(zhuǎn)動，則我們會很容易得到此瞬心的速度，這樣就馬上得到了推桿上該瞬心的速度。由于推桿在平移，上面任何一點(diǎn)速度相同，所以我們立刻就得到了推桿的速度。這樣，尋找相對速度瞬心就成為關(guān)鍵。 首先去掉滾子，畫出理論廓線。下面要求推桿2和凸輪1的相對瞬心。 由于推桿2和凸輪1是平面高副連接，所以其相對瞬心應(yīng)該在接觸點(diǎn)的公法線上，也就是在過B點(diǎn)的豎直線BC上，但是在這根線的什么地方呢？ 要確定具體的地方，需要使用三心定理。三心定理說，三個(gè)做相對平面運(yùn)動的物體有三個(gè)相對速度瞬心，這三個(gè)瞬心一定在一條直線上。 要使用三心定理，需要確定三個(gè)做相對運(yùn)動的構(gòu)件，這三個(gè)構(gòu)件中要包含我們需要分析的兩個(gè)構(gòu)件。這里，除了凸輪1和推桿2，只有機(jī)架3了，因此我們?nèi)∵@三個(gè)構(gòu)件來應(yīng)用三心定理。 凸輪1和推桿2的瞬心是要求的；而凸輪1和機(jī)架3的瞬心在O點(diǎn)；推桿2和機(jī)架的瞬心在垂直于導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處。那么按照三心定理，凸輪1和推桿2的瞬心必然在過O點(diǎn)而與導(dǎo)路垂直的無窮遠(yuǎn)處，也就是在OC這條直線上。 這樣，瞬心既在BC上，又在OC上，而這兩