2021屆廣東省佛山市桂城中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次段考試題

1、2021屆廣東省佛山市桂城中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次段考試題1、 單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1. 已知z為復(fù)數(shù)，若（i是虛數(shù)單位），則（ ）A. 1 B. C. D. 2. 4本相同的數(shù)學(xué)書和3本不同的語文書分給7個(gè)人，每人1本，共有不同分法種數(shù)為（ ）A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 4. 某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在310度以上的用戶數(shù)約為（ ） 參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.A. 17 B. 23 C. 34 D. 465. 體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的

2、規(guī)則是每名學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止. 設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為X，若X的均值，則p的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A. -50 B. -30 C. 30 D. 507. 某校學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對2022年北京冬奧會(huì)的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查了100人，得到如下數(shù)據(jù).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并參考以下臨界數(shù)值：若由此認(rèn)為“學(xué)生對2022年北京冬奧會(huì)的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（ ）A. 0.10 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.0108. 某班組織由甲、乙、

3、丙等5名同學(xué)參加的演講比賽，現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲不是第一個(gè)出場，學(xué)生乙不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生丙第二個(gè)出場的概率為（ ）A. B. C. D. 2、 多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.9. 已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）A. 展開式中計(jì)數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256 B. 展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大 C. 展開式中存在常數(shù)項(xiàng) D. 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為4510. 已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，求得回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則（ ）

4、A. 變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系 B. 去除后的回歸方程為C. 去除后y的估計(jì)值增加速度變快 D. 去除后相應(yīng)與樣本點(diǎn)的殘差為0.0511. 某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到A，B，C三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. 若C企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種 B. 若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36中 C. 若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到A企業(yè)，則所有不同分派方案共12種 D. 所有不同分派方案共種12. 關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ） A. 是的極大值點(diǎn) B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn) C.

5、 存在正實(shí)數(shù)k，使得成立 D. 對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .14. 已知復(fù)數(shù)z與均是純虛數(shù)，則z的虛部是 .15. 某次足球比賽中，A，B，C，D四支球隊(duì)進(jìn)入了半決賽. 半決賽中，A對陣C，B對陣D，獲勝的兩隊(duì)進(jìn)入決賽爭奪冠軍，失利的兩隊(duì)奪季軍. 已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示：組別ABCDA獲勝的概率0.40.30.8B獲勝的概率0.60.70.4C獲勝的概率0.70.30.3D獲勝的概率0.20.60.7則A隊(duì)獲得冠軍的概率為 .16. 已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球（且）和2個(gè)白球，從中

6、有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個(gè)球，若兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng). 記三次摸球（每次摸球后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P，則P的最大值為 ，此時(shí)n為 .四、解答題：共70分.17. 下表是某地區(qū)2014年至2020年農(nóng)村家庭年純收入y（單位：萬元）的數(shù)據(jù).年份2014201520162017201820192020年份代號t1234567年純收入y233.544.556（1） 求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2） 利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭年純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭年純收入（結(jié)果精確到0.1）.附：回歸直線的斜率和截距的

7、最小二乘法估計(jì)公式分別為18. 已知函數(shù). （1）若函數(shù)在處取得極值，求a，b的值； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求在該區(qū)間上的最大值.19. 某工廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件包裝，每盒產(chǎn)品需檢驗(yàn)合格后方可出廠，檢驗(yàn)方案是： 從每盒10件產(chǎn)品中任取4件，4件都做檢驗(yàn)，若4件都為合格品，則認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格且其余產(chǎn)品不再檢驗(yàn)；若4件中次品多于1件，則認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格且其余產(chǎn)品不再檢驗(yàn)；若4件中只有1件次品，則把剩余的6件采用一件一件抽取出來檢驗(yàn)，沒有檢驗(yàn)出次品則認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格，檢驗(yàn)出次品則認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格且停止生產(chǎn). 假設(shè)某盒A產(chǎn)品中有8件合格品，2件次品.（1） 求該盒A產(chǎn)品可出產(chǎn)

8、的概率；（2） 已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，且抽取的每件都需要檢驗(yàn)，設(shè)該盒A產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為X（單位：元）. 求P（X=40）； 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.20. 山東省2020年高考實(shí)施新的高考改革方案，考生的高考總成績由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分. 其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打

9、分得到最后得分. 根據(jù)高考綜合改革方案，將沒門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%. 等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80、61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明：某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始成績分為65分，該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為5869，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C+等級，而C+等級的轉(zhuǎn)

10、換分區(qū)間為6170，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x，求得，四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.（1） 某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為8293，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；求物理原始分在區(qū)間（72,84）的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.21. 某基地蔬菜大棚采用

11、水培、無土栽培方式種植各類蔬菜，過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖. （1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0.01）. （若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合） （2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系： 若某