求數(shù)列前n項和導學案

1、§5.2.2 求數(shù)列前 n 項和 Sn 導學案【使用說明】1、 課前完成預習學案，掌握基本題型；2、 認真限時規(guī)范書寫，課上小組合作探討，答疑解惑?！緦W習目標】1、理解等差、等比數(shù)列前n 項和公式的推導方法2、掌握等差、等比數(shù)列前n 項和公式3、了解等差、等比數(shù)列前n 項和公式的函數(shù)特征【重點難點】1、 等差、等比數(shù)列前n 項和公式（重點） 2、 等差、等比數(shù)列前n 項和公式的推導（難點）【問題導學】1、 特殊數(shù)列的Sn等差數(shù)列的Sn =等比數(shù)列的Sn =2、 等差、等比數(shù)列Sn 公式的推導方法分別是：、3、 等差、等比數(shù)列Sn 公式的函數(shù)特征(1)等差數(shù)列的前n 項和公式n na1

2、n n 1S2d 通過變形，可得d 2dddSn 2n a1 2 n 的形式我們可以令A2，B a12，則Sn na1 n n 1d 可改寫為n An2 Bn.2S(2)當 A 0， B 0 時， Sn0 是關于 n 的常數(shù)函數(shù) (此時 a10， d 0)當 A0， B0 時， Sn Bn 是關于 n 的正比例函數(shù) (此時 a1 0， d 0)；當 A 0，B 0 時， Sn An2 Bn 是關于 n 的二次函數(shù) (此時 d0)等比數(shù)列 Sn 公式的函數(shù)特征(2) 當公比 q 1 時，等比數(shù)列的前 n 項和公式是 Sna11 qn，1 q它可以變形為 Sn a1·qn a1 ，設 A

3、 a1 ，上式可寫1 q1 q1 q成 Sn AqnA.由此可見，非常數(shù)列的等比數(shù)列的前n 項和 Sn 是由關于 n 的一個指數(shù)式與一個常數(shù)的和構成的，而指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù)當公比 q 1 時，因為a1 0，所以 Sn na1 是 n 的正比例函數(shù)(常數(shù)項為0 的一次函數(shù) )【合作探究】1、 在等比數(shù)列 an 中若 q2， S4 1，求 S8 。2、已知等差數(shù)列 an 滿足：a3 7， a5 a7 26， an 的前n 項和為Sn(1) 求 an 及 Sn1*(2)令 bn an21(n N )，求數(shù)列 bn的前 n 項和 Tn.1111的前 n 項和 Sn3、求數(shù)列 2，4，6，

4、， 2n n148162.4、在等比數(shù)列 an 中，已知a1 a2 a3 1， a4 a5 a6 2.求該數(shù)列前15 項的和 S15。【深化提高】5、等差數(shù)列 an中，首項a1>0，公差d<0， Sn 為其前n 項和，則點( n， Sn) 可能在下列哪條曲線上() 6、已知等差數(shù)列 an 的前 3 項和為 6，前 8 項和為 4.(1)求數(shù)列 an 的通項公式；(2)設 bn (4 an )qn 1(q 0， n N*) ，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Sn10、已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列，其前n 項和為 Sn， a3 6， S3 12.(1)求數(shù)列 an 的通項公式111(2) S1 S2Sn.7Snx2x23x3nxn.8、已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，且 Sn2an 2(n N* )，在數(shù)列 bn 中， b11，點 P(bn，bn 1)在直線 x y 20 上(1)求數(shù)列 an ， bn 的通項公式；(2)記 Tn a1b1 a2b2 anbn，求 Tn.9、在等比數(shù)列 an 中，已知a1 a2 an2n 1，求 a12 a22 an 2 的值【當堂檢測】1 2 n ，又11、在數(shù)列 an中， ann 1n 1n 12bn，求數(shù)列 bn的前