利用波爾共振儀研究受迫振動

1、第三循環(huán) 利用波爾共振儀研究受迫振動一、引言在機械制造和建筑工程等領域中，受迫振動所導致的共振現(xiàn)象引起工程技術人員極大關注。很多電聲器件都是運用共振原理設計制作的。本實驗中，采用波爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃法來測定動態(tài)的物理量相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面的內容也比較豐富。二、實驗原理1.物體在周期性的外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為策動力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時受迫振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恒定，振幅的大小與策動力的頻率原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到策動

2、力的作用力作用外，同時還受到回復力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時。物體的位移、速度變化與策動力變化不是同相位的，而是存在一個相位差。當側動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同產(chǎn)生共振，測試振幅最大，相位差為90°。2.當擺輪受到周期性策動力矩M=M0cost作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質中運動時（阻尼力矩為bd/dt）。受迫振動方程為：d2dt2+2ddt+02=mcost (1)其中02=kJ, 2=bJ, m=M0J, J為擺輪轉動慣量，-k為彈性力矩。方程通解為：=1e-tcosft+2cost+ (2)可見受迫振動分為兩部分：通解第一項1e-tcosft+與初始條件有關，經(jīng)過一

3、定時間后衰減消失；通解第二項2cost+表示策動力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，所以最后達到穩(wěn)定后的振動為：2=m02-22+422 3=arctan-202-2=arctan-T02TT2-T02 (4)當=02-2時，2有極值，這時候發(fā)生共振，且圓頻率r=02-2，振幅r=m202-2，相位差r=arctan02-2。對公式進行變形，可以得到幅頻和相頻曲線的表達式。即幅頻曲線 2=m021-022+420202，以及相頻曲線=arctan2001-02 。然后由逐差法得到lnii+n=nT，可由此得出阻尼系數(shù)的值。關于閃光燈的用法上，閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當擺輪上長形凹槽經(jīng)過平衡

4、點，光電門接受光，引起閃光。閃光燈前有有機玻璃轉盤，穩(wěn)定時，閃光燈的頻率與指針轉動周期頻率一致，由于人的視覺暫留效應，這時指針好像停在某處。擺輪經(jīng)過平衡點，受迫力為0時，閃光燈閃光，此時指針位置就是受迫振動最大位移處，即相位差。3幅頻相頻曲線 理論狀態(tài)下的幅頻和相頻特性曲線三、實驗裝置及過程1.實驗裝置波爾共振儀 BG-2型（右圖）；GZ-6C光電脈沖轉換器；閃光燈。2.實驗過程1.空氣阻尼下的研究（1）切斷電機電源、阻尼檔為0、角度盤調0、周期檔調為1周期（2）將轉輪調至最大松開，測不同振幅對應的周期T，并記錄。（3）將轉輪調至最大松開，第一次數(shù)據(jù)不準確，省去。從第二次開始，每隔10個周期記

5、錄一次振幅和周期并記錄。2.阻尼2檔下（1）將阻尼檔調到2檔，不開電機，手撥轉輪，也將轉輪調至最大松開，從第二次開始每隔一個周期記錄一次振幅和周期。（2）啟動電機，阻尼調到2檔，按適當間距調節(jié)策動力的周期，待數(shù)據(jù)穩(wěn)定后記錄對應的振幅和周期，并利用頻閃原理記錄相位差。（3）重復2-（1）。四、實驗結果和分析1、空氣阻尼對與空氣阻尼的測量：振幅從172°開始，到49°為止。通過多次觀察發(fā)現(xiàn)，40°之前周期基本成變長趨勢（因為受到微弱的空氣阻力的影響，周期會緩慢增加）；40°到20°左右周期基本不變，但會在幾個周期的數(shù)值之間擺動；20°之后

6、周期會非常不穩(wěn)定，可以認為此時已經(jīng)不滿足規(guī)律，所以選取40°以上的共15個數(shù)據(jù)點（每10組讀一次）。由10nT=ln(1/1+n)，擬合出如下曲線：曲線方程為nT=（17.95±0.12）ln(1/1+n)+（0.26±0.09），R=0.99943.所以=(5.57±0.04)*10-3s-1.分析：擬合曲線線性關系良好，測得空氣阻尼較為準確。2、阻尼2檔下（啟動電動機之前）對于阻尼2檔，由于阻尼比較大，導致振幅減小較快，所以每一個周期記錄一次數(shù)據(jù)；選取158°到39°（振幅太小時周期的遞變開始出現(xiàn)不規(guī)律的擺動，所以舍去）共14個數(shù)

7、據(jù)點，由nT=ln(1/1+n)，擬合出如下曲線：曲線方程為nT=（15.03±0.10）ln(1/1+n)-（0.10±0.08），R=0.99949.所以=(6.65±0.04)*10-2s-1.分析：擬合曲線線性關系良好，測得電磁阻尼較為準確。3、阻尼2檔下（啟動電動機之后）同樣的原理，選取153°到42°共14個數(shù)據(jù)點。根據(jù)同樣的公式擬合出如下曲線：曲線方程為nT=（15.98±0.07）ln(1/1+n)+（0.09±0.05），R=0.9998.所以=(6.25±0.03)*10-2s-1.分析：擬合曲

8、線線性關系良好，測得電磁阻尼較為準確。對比分析阻尼而當下前后兩次的結果，發(fā)現(xiàn)在電機打開運行一段時間之后測量2檔下的無電機運行狀態(tài)的阻尼系數(shù)時，第二次測的所有的阻尼系數(shù)比第一次小，猜想原因：可能是因為電機運行一段時間之后，控制阻尼的彈簧經(jīng)過反復的拉伸而改變了阻尼，導致第二次測量是阻尼變?。灰驗閺椈稍诶爝^程中產(chǎn)熱產(chǎn)生塑性形變而造成阻尼的改變；系統(tǒng)本身不穩(wěn)定而造成；因為是通過磁作用調整阻尼大小，在磁場作用后，彈簧本身可能還有一部分被磁化的部分未消除磁性（具有一定的軟磁性）所以導致阻尼變小。4、阻尼2檔下的幅頻、相頻曲線啟動電機，根據(jù)在阻尼2檔下測得的振幅、周期、相位差，首先由測量空氣阻尼時的數(shù)據(jù)得

9、到空氣阻尼下的平均周期T0=1.6056s。 T=2/，所以T0=2/0；又因為/0= T0/ T，所以可由每次記錄的周期與空氣阻尼下的平均周期只比來計算/0。由此繪出相應的幅頻、相頻曲線圖如下：選取的相位差為相位差兩個值中的平均值，這樣可以消除由于裝置本身而造成的誤差。對于“幅頻特性”來說，由圖可知，幅頻曲線基本關于/0=1.004對稱，但是在圖像對稱軸的后半部分明顯坡度更大，可能是因為彈簧的阻尼是非線性的，在角度變大之后彈簧的阻尼變化，從而使后半部分的斜率產(chǎn)生變化。幅頻曲線并不是關于/0=1對稱可能是因為：由于經(jīng)過一段時間之后空氣可能產(chǎn)生變化，0產(chǎn)生變化；處理時0空氣阻尼并不準確，所以會導致并不是完美的關于等于1對稱?！跋囝l特性”關于90°的對稱性極好，與“幅頻特性”的圖對應性也極好，說明在實驗誤差允許的范圍內，該試驗結果與理論預測相吻合。五、實驗結論1.實驗測得空氣中阻尼系數(shù)=(5.57±0.04)*10-3s-1，擺輪周期大致隨擺幅減小而增大。2.實驗測得電磁阻尼2檔下阻尼系數(shù)=(6.65±0.04)*10