等差數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計羅雪梅一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)（5）（人教A版）中第二章的第三節(jié)“等差數(shù)列的前n項和”（第一課時）本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法求等差數(shù)列的前n項和以及該求和公式的應(yīng)用等差數(shù)列在現(xiàn)實生活中比較常見，因此等差數(shù)列求和就成為我們在實際生活中經(jīng)常遇到的一類問題同時，求數(shù)列前n項和也是數(shù)列研究的基本問題，通過對公式推導(dǎo)，可以讓學(xué)生進一步掌握從特殊到一般的研究問題方法二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項公式及基本性質(zhì)，也對高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)高斯的

2、算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何從首尾配對法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙三、設(shè)計思想建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，因此，應(yīng)該讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，讓學(xué)生利用自己的原有認知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識與經(jīng)驗，自主地在教師的引導(dǎo)下促進對新知識的建構(gòu)在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從介紹高斯的算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項和的求法通過設(shè)計一些從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并且充分引導(dǎo)學(xué)生展開自主、合作、探究學(xué)習(xí)，通過生生互動和師生互動等形式，讓學(xué)生在問題解決中學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)

3、四、教學(xué)目標1、知識目標 理解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程；掌握并能熟練運用等差數(shù)列前n項和公式；了解倒序相加法的原理；2、能力目標經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、反思的能力；通過小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)3、情感目標通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，體驗在學(xué)習(xí)中獲得成功。五、教學(xué)重點和難點本節(jié)教學(xué)重點是探索并掌握等差數(shù)列前n項和公式，學(xué)會用公式解決一些實際問題；難點是等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)思路的獲得六、教學(xué)過程

4、設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景 ：問題1：如圖,一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支鉛筆,最上面一層放100根, 這個V形架上共放著多少根鋼管?設(shè)計意圖 情境學(xué)習(xí)理論認為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是與一定的知識背景，即“情境”相聯(lián)系從實際問題入手，圖中蘊含算數(shù)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，并且可引導(dǎo)學(xué)生共同探討高斯算法更一般的應(yīng)用，為新課的講解作鋪墊知識鏈接 高斯，德國著名數(shù)學(xué)家，被譽為“數(shù)學(xué)王子”。高斯讀四年級時他的算術(shù)教師提出了下面的問題： 123+100？據(jù)說，當其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：首項與末項的和：1+100=1

5、01， 第2項與倒數(shù)第2項的和：2+99=101， 第3項與倒數(shù)第3項的和：3+98=101， 第50項與倒數(shù)第50項的和：50+51=101，于是所求的和是101×=5050上面的問題可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，n, 的前100項的和，高斯算法的高明之處在于他將不同數(shù)的的求和問題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)的求和問題，將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準確得到了結(jié)果.。學(xué)情預(yù)設(shè)高斯的算法蘊涵著求等差數(shù)列前n項和一般的規(guī)律性教學(xué)時，應(yīng)給學(xué)生提供充裕的時間和空間，讓學(xué)生自己去觀察、探索發(fā)現(xiàn)這種數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但估計他們對這種方法的認識可能處于記憶階

6、段，為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了以下兩個問題（二）由易到難，在自主探究與合作中學(xué)習(xí)問題2：Sn=123+（n-1）+n？學(xué)情預(yù)設(shè) 學(xué)生通過激烈的討論后，發(fā)現(xiàn)n為奇數(shù)時不能配對，可能會分n為奇數(shù)、偶數(shù)的情況分別求解，教師如何引導(dǎo)學(xué)生避免討論成為該環(huán)節(jié)的關(guān)鍵學(xué)生可能出現(xiàn)以下求法：方法1：（分類討論）當n為偶數(shù)時，當n為奇數(shù)時，綜上：方法2：Sn =1 + 2 + 3 + +（n1） + n Sn =n +（n1）+ （n2）+ + 2 + 1_2 Sn = (n+1) + (n+1) + (n+1) + +(n+1) + (n+1) Sn = 1 + 2 + 3 + + n = 設(shè)計

7、意圖 從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，讓學(xué)生領(lǐng)會從特殊到一般的研究方法，旨在讓學(xué)生對“首尾配對求和”這一算法的改進問題3：在公差為d的等差數(shù)列an中，定義前n項和Sn=a1+a2+an，如何求Sn？由前面的大量鋪墊，學(xué)生應(yīng)容易得出如下過程：Sn=a1 + (a1+d) + (a1+2d) +a1+(n1)d Sn=an + (and) +（an2d）+an(n1)d (公式1)組織學(xué)生討論：在公式1中若將an=a1+（n1）d代入又可得出哪個表達式?即：（公式2）（三）例題講解對于以上兩個公式，初學(xué)的學(xué)生在解決一些問題時，往往不知道該如何選取教師應(yīng)通過適當?shù)睦右龑?dǎo)學(xué)

8、生對這兩個公式進行分析，根據(jù)公式各自的特點，幫助學(xué)生恰當?shù)剡x擇合適的公式例1、一個梯形筆架，最下面一層放著20支筆，往上一層都比它往下面一層多放1支，最上面一層放100支，這個筆架上共放著多少支筆？ 用梯形面積公式記憶等差數(shù)列的前n項和公式：例2、 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通” 工程的通知.某市據(jù)此提出了實施“校校通” 工程的總目標：從2001年起用10年的時間,在全市中小學(xué)建成不同標準的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“

9、校校通”工程中的總投入是多少?（四）課堂練習(xí)課本P46習(xí)題練習(xí)1、3（五）回顧反思，深化知識組織學(xué)生共同反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及思想方法，共同完成課堂小結(jié)，實現(xiàn)對等差數(shù)列前n項和公式的再次深化1. 數(shù)列an前 n項和公式的概念2. 等差數(shù)列前 n項和公式的推導(dǎo)過程3. 等差數(shù)列前 n項和公式及公式應(yīng)用（六）布置作業(yè)課本P46習(xí)題23，第1題（1）（3），第2題（3）（4）七、教學(xué)反思“等差數(shù)列前n項和”的推導(dǎo)不只一種方法，本節(jié)課是通過介紹高斯的算法，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的求和該方法反映了等差數(shù)列的本質(zhì)，可以進一步促進學(xué)生對等差數(shù)列性質(zhì)的理解，而且該推導(dǎo)過程體現(xiàn)了人類研究、解決問題的一般思路本節(jié)課教學(xué)過程的難點在于如何獲得推導(dǎo)公式的“倒序相加法”這一思路為了突破這一