公式法（二）

1、第二章 分解因式3運(yùn)用公式法（二）總體說(shuō)明本節(jié)是因式分解的第3小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第二課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)逆向運(yùn)用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生對(duì)因式分解的概念、方法等有了必要的認(rèn)識(shí)和理解，并在整式乘法的公式中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了完全平方公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過(guò)前幾節(jié)課的活動(dòng)和探索，學(xué)生對(duì)類比思想、數(shù)學(xué)對(duì)象之間的對(duì)比、觀察等活動(dòng)形式有了一定的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課采用的活動(dòng)方法是學(xué)生非常熟悉的觀察、對(duì)比、討論等

2、方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了用平方差公式進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用完全平方公式進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形式的多項(xiàng)式的因式分解，為下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是： 知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； （2）會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解； （3）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式數(shù)學(xué)能力：（1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)用能力情感與態(tài)度：通過(guò)觀察，推導(dǎo)分解因式

3、與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生感受事物間的因果聯(lián)系 三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：做一做辨一辨試一試想一想反饋練習(xí)學(xué)生反思第一環(huán)節(jié) 做一做活動(dòng)內(nèi)容：填空： （1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；結(jié) 論：形如a2+2ab+b2 與a22ab+b2的式子稱為完全平方式活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)觀察，把整式乘法中的完全平方公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力，第（1）組a2b2是起提示作用注意事項(xiàng)：學(xué)生通過(guò)觀察能找到第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

4、系第二環(huán)節(jié) 辨一辨活動(dòng)內(nèi)容：觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請(qǐng)將它們進(jìn)行因式分解 （1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方式可以進(jìn)行因式分解， a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式注意事項(xiàng)：由于有了七年級(jí)的整式乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)照口訣，大多數(shù)學(xué)生能順利識(shí)別完全平方式，但少部分同學(xué)由于對(duì)完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，這需要老

5、師更加耐心地引導(dǎo)和啟發(fā)第三環(huán)節(jié) 試一試活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解： （1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）活動(dòng)目的：(1)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力； （2）讓學(xué)生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)第（3）小題含有分?jǐn)?shù)的完全平方公式應(yīng)用起來(lái)有一定的困難，有的學(xué)生由于受解方程的影響，習(xí)慣首先去分母，再因式分解，這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的一個(gè)錯(cuò)誤第四環(huán)節(jié) 想一想活動(dòng)內(nèi)容：將下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 活動(dòng)目的：使學(xué)生清楚地了解提公因式法（包括提取負(fù)號(hào)）是分解因式首先考慮的方法

6、，再考慮用完全平方公式分解因式注意事項(xiàng)：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解.第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2y2= (xy)2 ( ) （3）x22xyy2= (xy)2 ( ) （4）x22xyy2=（x+y）2 ( )2、下列多項(xiàng)式中，哪些是完全平方式？請(qǐng)把是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式： （1）x2x+ （2）9a2b23ab+1 （3） （4）3、把下列各式因式分解： （1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）2x

7、yx2y2 （4）412（xy）+9（xy)2活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的特征是否清楚，對(duì)完全平方公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏注意事項(xiàng)：當(dāng)完全平方公式中的a與b 表示兩個(gè)或兩個(gè)以上字母時(shí)，學(xué)生運(yùn)用起來(lái)有一定的困難，此時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學(xué)生以有效的學(xué)法指導(dǎo)第六環(huán)節(jié) 學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？ 結(jié)論：由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)

8、式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：（1）有公因式則先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式是互逆關(guān)系；（3）完全平方公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；課后練習(xí)：課本第60頁(yè)習(xí)題25第1、2、3題；思考題：習(xí)題25第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）四、教學(xué)反思逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維它是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要原則，是創(chuàng)造思維的一個(gè)組成部分，也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的過(guò)程數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，只秉承了從左到右的運(yùn)用，于是形成了定性思維，對(duì)于