博弈論復(fù)習(xí)題

1、博弈論復(fù)習(xí)思考題1.法律和信譽(yù)是維持市場(chǎng)有序運(yùn)行的兩個(gè)基本機(jī)制。請(qǐng)結(jié)合重復(fù)博弈理論談?wù)勑抛u(yù)機(jī)制發(fā)生作用的幾個(gè)條件。2.經(jīng)濟(jì)發(fā)展史表明，在本來(lái)不認(rèn)識(shí)的人之間建立相互之間的信任關(guān)系是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。為什么？3.在傳統(tǒng)社會(huì)中，即使沒(méi)有法律，村民之間也可以建立起高度的信任。請(qǐng)結(jié)合博弈理論解釋其原因。4.在旅游地很容易出現(xiàn)假貨，而在居民小區(qū)的便利店則很少出現(xiàn)假貨，請(qǐng)結(jié)合博弈論的相關(guān)理論進(jìn)行解釋。5.有效的法律制度對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有什么作用？請(qǐng)結(jié)合博弈理論談?wù)勀愕睦斫狻?.試用博弈理論解釋家族企業(yè)為什么難以實(shí)行制度化管理？7.固定資產(chǎn)投資為什么可以作為一種可置信的承諾？8.以汽車(chē)保險(xiǎn)為例談?wù)勔驗(yàn)樾畔⒉粚?duì)稱(chēng)所可

2、能產(chǎn)生的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，并提出一種解決道德風(fēng)險(xiǎn)的方案。9.以公司為例，談?wù)勊姓吲c經(jīng)營(yíng)者的分離可能產(chǎn)生的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。10.在波納佩島上，誰(shuí)能種出特別大的山藥，誰(shuí)的社會(huì)地位就高，誰(shuí)就能贏得人們的尊敬并可擔(dān)任公共職務(wù)。請(qǐng)結(jié)合信號(hào)傳遞模型談?wù)劜{佩島上的這種奇異風(fēng)俗。11.一位男生在女朋友過(guò)生日時(shí)送給女朋友三百元人民幣，他的女朋友往往感覺(jué)受到了侮辱。而他女朋友可能會(huì)欣然接受父母親的現(xiàn)金禮物。請(qǐng)解釋其中可能的原因。12.請(qǐng)用機(jī)制設(shè)計(jì)的思想談?wù)勶w機(jī)、輪船等設(shè)立頭等艙、經(jīng)濟(jì)艙的道理是什么？13.互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展及其廣泛應(yīng)用，極大的便捷了人與人之間的溝通、交流與合作。互聯(lián)網(wǎng)空間是虛擬的，但使用互聯(lián)網(wǎng)的人

3、是現(xiàn)實(shí)的。請(qǐng)根據(jù)你的體驗(yàn)，回答下列問(wèn)題：（1）互聯(lián)網(wǎng)上的人際交流，是熟人社會(huì)還是陌生人社會(huì)？如何建立網(wǎng)絡(luò)上個(gè)人的信用和聲譽(yù)？（2）互聯(lián)網(wǎng)上的信息眾多，你要如何甄別其真假，防止上當(dāng)受騙？14.10名海盜搶得100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品，但他們的分配方式有些特別。他們先讓最強(qiáng)的海盜提出分配方案，然后所有海盜(包括提方案者)進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就通過(guò)，否則提方案者將被扔到海里喂魚(yú)，然后由剩下海盜中的最強(qiáng)者重復(fù)上述過(guò)程。所有海盜都樂(lè)于看到同伴被扔到海里，但如果讓他們選擇，他們還是寧愿得到一筆現(xiàn)金。所有海盜都是理性的，而且知道其他海盜也是理性的。沒(méi)有兩名海盜是同等厲害

4、的，且每個(gè)人都知道自己的等級(jí)。這些金塊不能再分，也不允許有兩個(gè)海盜共有一塊金塊。 請(qǐng)回答并解釋?zhuān)顝?qiáng)的一名海盜應(yīng)提出怎樣的分配方案才能使自己利益最大化？15.如果給你兩個(gè)師的兵力，由你來(lái)當(dāng)“司令”，任務(wù)是攻克“敵人”占據(jù)的一座城市，而敵軍的守備力量是三個(gè)師。規(guī)定雙方的兵力只能整師調(diào)動(dòng)。通往城市的道路只有甲乙兩條，當(dāng)你發(fā)起攻擊的時(shí)候，你的兵力超過(guò)敵人，你就獲勝；你的兵力比敵人的守備兵力少或者相等，你就失敗。請(qǐng)問(wèn)敵我雙方各有幾種兵力部署策略？我方取勝的的概率是多少？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。16. 編寫(xiě)兩個(gè)博弈論的例子，用矩陣圖分析博弈存在一個(gè)納什均衡和兩個(gè)納什均衡的情況。17.試以棋牌游戲或者社會(huì)生活中其他現(xiàn)

5、象為例，說(shuō)明哪些是零和博弈，哪些是非零和博弈，哪些是常和博弈，哪些是變和博弈。在此基礎(chǔ)上，請(qǐng)分析這些博弈類(lèi)型各自所蘊(yùn)含的涵義或理念。18.考慮相鄰的兩個(gè)企業(yè)要解決各自的供水問(wèn)題，他們考慮是否合作以及如何合作的問(wèn)題。試設(shè)想策略和必要的支付數(shù)據(jù)，把這個(gè)問(wèn)題表達(dá)為一個(gè)二人同時(shí)博弈。19.“在一個(gè)序貫行動(dòng)博弈中，先行動(dòng)的一方一定會(huì)贏?！边@句話(huà)對(duì)嗎？試說(shuō)明理由，并請(qǐng)給出生活中兩個(gè)“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”和兩個(gè)“后動(dòng)優(yōu)勢(shì)”的例子。20.有兩個(gè)局中人A和B，他們輪流選擇一個(gè)介于2和10之間的整數(shù)（可以重復(fù)）。A先選。隨著博弈的進(jìn)行，不斷將兩人所選的數(shù)字合起來(lái)累加。當(dāng)累計(jì)總和達(dá)到或者超過(guò)100的時(shí)候，博弈結(jié)束。這時(shí)候判所

6、選數(shù)字首先使累計(jì)總和達(dá)到或者超過(guò)100的局中人為輸家。（1）誰(shuí)將贏得這場(chǎng)博弈？（2）請(qǐng)分析每個(gè)局中人的最優(yōu)策略（完整的行動(dòng)計(jì)劃）。21.有兩個(gè)局中人甲和乙，他們輪流選擇一個(gè)介于2和10之間的整數(shù)（可以重復(fù)）。甲先選。隨著博弈的進(jìn)行，不斷將兩人所選的數(shù)字合起來(lái)累加。當(dāng)累計(jì)總和達(dá)到100的時(shí)候，博弈結(jié)束。這時(shí)候判所選數(shù)字恰好使累計(jì)總和達(dá)到100的局中人為勝者。（1）誰(shuí)將贏得這場(chǎng)博弈？（2）請(qǐng)分析每個(gè)局中人的最優(yōu)策略（完整的行動(dòng)計(jì)劃）。 22.甲和乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)選擇獎(jiǎng)金和分配獎(jiǎng)金的博弈。甲決定總獎(jiǎng)金數(shù)額的大小，他可以選擇10元和100元。乙則決定如何分配甲所選擇的獎(jiǎng)金數(shù)額，乙也有兩個(gè)選擇：將這筆獎(jiǎng)金

7、在甲和乙之間平分，或者乙得90%，甲得10%。請(qǐng)以適當(dāng)?shù)姆绞骄唧w表達(dá)下列博弈，并找出相應(yīng)的均衡結(jié)果。（1）甲和乙同時(shí)行動(dòng)。（2）甲先行動(dòng)。（3）乙先行動(dòng)。這些博弈是囚徒困境博弈嗎？23.撲克牌只有黑紅二色?，F(xiàn)在考慮玩一種“撲克牌對(duì)色”游戲。甲乙二人各出一張撲克牌。翻開(kāi)以后，如果二人出牌的顏色一樣，甲輸給乙一支鉛筆；如果二人出牌的顏色不一樣，乙輸給甲一支鉛筆。試把撲克牌對(duì)色游戲表達(dá)為一個(gè)博弈。該博弈是否存在純策略納什均衡，為什么？24.試設(shè)計(jì)一種機(jī)制，解決情侶博弈中存在兩個(gè)納什均衡的“不確定”問(wèn)題。25. 一個(gè)老婦人尋求幫助過(guò)馬路。只需要一個(gè)人就可以幫助她，更多人的幫助也可以但結(jié)果并不比一個(gè)人幫

8、助有更好的效果。你和我是在附近能夠提供幫助的兩個(gè)人，我們分別同時(shí)選擇是否這樣做。我們中的每個(gè)人都會(huì)從老婦人成功過(guò)馬路上獲得愉悅，價(jià)值為3（不管誰(shuí)幫助了她），但是幫助她的人將會(huì)付出成本1，這是提供幫助的時(shí)間價(jià)值。（1）根據(jù)上述情況，請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)博弈，并用矩陣式表述。（2）找出這個(gè)博弈的所有純策略納什均衡。（3）找出這個(gè)博弈的混合策略納什均衡。26.試找出下列博弈的純策略納什均衡和混合策略納什均衡，其中和都是小的正數(shù)。（注：求解混合策略納什均衡要有演算過(guò)程）。3，42，21，12+，1+上下甲左右乙27.考慮下列兩個(gè)人玩的稱(chēng)為“力爭(zhēng)上游”的卡片游戲：桌面上放有三張面朝下放著的卡片，卡片上分別寫(xiě)著1

9、，2，3三個(gè)數(shù)字。甲先拿一張卡片，然后乙再拿一張卡片，他們互相看不到對(duì)方卡片上寫(xiě)著的數(shù)字?，F(xiàn)在，甲先行動(dòng)，他可以選擇是否和乙交換卡片，如果甲選擇交換，乙必須和他交換；然后乙行動(dòng)，他可以選擇是否和桌面上剩余的那張卡片交換。 等一切結(jié)束后，手上卡片數(shù)字小的人，輸給手上卡片數(shù)字大的人。 請(qǐng)問(wèn)他們各自的策略是什么？28.假設(shè)兩個(gè)人分一百塊錢(qián)，每個(gè)人獨(dú)立地提出自己要求的數(shù)額，并把要求寫(xiě)在一張紙上，然后由公正的第三方來(lái)主持和判定最終的分配結(jié)果。規(guī)則是這樣的：設(shè)為第一個(gè)人要求的數(shù)額，為第二個(gè)人要求的數(shù)額，如果，則每個(gè)人得到自己要求的數(shù)額；否則，兩人一分錢(qián)都得不到。 試求這個(gè)博弈的納什均衡結(jié)果。29.考慮如下

10、這樣一個(gè)有N個(gè)人參加的游戲：每個(gè)人可任意放最多100塊錢(qián)到一部可以生錢(qián)的機(jī)器里，機(jī)器把所有人放進(jìn)去的錢(qián)的總和增加到原來(lái)的3倍，然后再平分給這N個(gè)人。你能猜出這個(gè)N人博弈的一個(gè)納什均衡并給出相應(yīng)的證明嗎？30.試把“田忌賽馬”表述為一個(gè)矩陣博弈。31.兩個(gè)人要決定如何分配10萬(wàn)元錢(qián)。他們使用如下分配規(guī)則：每個(gè)決策者分別給出一個(gè)小于10萬(wàn)的正整數(shù)。若兩個(gè)人給出的數(shù)的總和不超過(guò)10萬(wàn)，那么每個(gè)決策者拿到的錢(qián)數(shù)是他們各自出的數(shù)字（多出來(lái)的錢(qián)被撕毀）。若兩個(gè)人的數(shù)字之和大于10萬(wàn)并且他們出的數(shù)字不一樣，那么報(bào)數(shù)小的決策者得到他所報(bào)的錢(qián)數(shù)，而另外一個(gè)決策者得到10萬(wàn)元錢(qián)剩余的部分。若兩個(gè)人的數(shù)字之和大于10萬(wàn)并且他們出的數(shù)字一樣，那么他們各自得到5萬(wàn)元。（1）找出該博弈的所有純策略納什均衡。（2）找出該博弈的所有混合策略納什均衡。32. 考慮下面這樣一個(gè)二人零和博弈：0，0a，-ab，-bc，-c上下A左右B 表中的每一格所列的是局中人A和B的支付，其中a，b和c都是大于零的正數(shù)。請(qǐng)問(wèn)，當(dāng)a，b和c之間存在什么關(guān)系時(shí)，會(huì)分別出現(xiàn)下列情況？（1）至少有一個(gè)局中人有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略。（2）兩個(gè)局中人都沒(méi)有優(yōu)勢(shì)策略，但存在一個(gè)純策略納什均衡。（3）不存在純策略的納什均衡，但存在一個(gè)混