最新蘇教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、蘇教版五年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和方法總結(jié)第一單元：簡(jiǎn)易方程 1、表示相等關(guān)系的式子叫作等式。如：20+30=50 a+20=30 2、含有未知數(shù)的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=503、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知數(shù)。4、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。 5、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能說(shuō)30是20+x=50的解。6、求方程的解的過(guò)程，叫

2、作解方程。 解方程步驟：（1）寫(xiě)解；（2）=上下對(duì)齊；（3）運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程；（4）注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣，把求得的解代入原方程，看等號(hào)左右兩邊是否相等。    解方程時(shí)常用的關(guān)系式： 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)減數(shù)差   一個(gè)因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù)   除數(shù)被除數(shù)÷商    被除數(shù)商×除數(shù)7、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的3倍。五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，

3、連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍。 8、列方程解應(yīng)用題的思路： 審題并弄懂題目的已知條件和所求問(wèn)題。理清題目的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系式。設(shè)未知數(shù)，一般是把問(wèn)題中的量用X表示。 根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。解方程。檢驗(yàn)。（把方程結(jié)果代入原題檢驗(yàn)）寫(xiě)答句。注意書(shū)寫(xiě)應(yīng)規(guī)范：設(shè)句中要有單位名稱，求得的x的值的后面不寫(xiě)單位名稱。9、找等量關(guān)系的方法：根據(jù)條件想數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)計(jì)算公式確定等量關(guān)系。稍復(fù)雜的條件可以畫(huà)出線段圖找等量關(guān)系。第二單元：折線統(tǒng)計(jì)圖 1、從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，直接表示增減變化的速度，而且便于這兩

4、組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。 2、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖步驟： 寫(xiě)標(biāo)題和統(tǒng)計(jì)時(shí)間； 注明圖例（實(shí)線和虛線表示）； 分別描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)； 實(shí)線和虛線的區(qū)分（畫(huà)線用直尺）。 注意：先畫(huà)表示實(shí)線的統(tǒng)計(jì)圖，再畫(huà)虛線統(tǒng)計(jì)圖。不能同時(shí)描點(diǎn)畫(huà)線，以免混淆。（也可以先畫(huà)虛線的統(tǒng)計(jì)圖）第三單元 ：因數(shù)與倍數(shù) 1、4×3=12,4和3都是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。一定要說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

5、0;一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。 3、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 4、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0。4、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）；除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)；把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。如：14=2×7 18=2&

6、#215;3×35、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。用符號(hào)（ ，）表示。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。 6、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。用符號(hào) ，表示。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無(wú)限的。 7、兩個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）的積一定是合數(shù)。舉例：3×5=15，15是合數(shù)。8、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。舉例：6，8=24，(6，8)=2，24×

7、2=6×89、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，(15，5)=5，15，5=15。互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：3和7，(3，7)=1 ，3，7=21相鄰關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。9，8=72，(9，8)=1 特殊關(guān)系的數(shù)(兩個(gè)都是合數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，但他們之間只有一個(gè)公因數(shù)1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用小數(shù)列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法

8、或短除法。 10、和與積的奇偶性奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；加數(shù)中有1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)奇數(shù)時(shí)，和一定是奇數(shù)。例：1+3+5+29的和是奇數(shù)，加數(shù)是15個(gè)，15是奇數(shù)，和就是奇數(shù)；加數(shù)中有2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)奇數(shù)時(shí)，和一定是偶數(shù)。1+3+5+27的和是偶數(shù)，加數(shù)是14個(gè)，14是偶數(shù)，和就是偶數(shù)。乘數(shù)都是奇數(shù)時(shí)，積也是奇數(shù)。如：1×3×5=15乘數(shù)都是偶數(shù)時(shí)，積也是偶數(shù)。如：8×4×10=840幾個(gè)乘數(shù)中，只要有一個(gè)偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。如：3×5×7×2=210（2是偶數(shù)）奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

9、；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，分?jǐn)?shù)單位是由分母決定的。2、在描述分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，要找準(zhǔn)單位“1”，像1節(jié)課 2/3小時(shí)，一根繩子長(zhǎng)，2/3米，這種分?jǐn)?shù)后帶單位名稱的情況，單位“1”就是“1小時(shí)”、“1米”這樣的一個(gè)計(jì)量單位；若分?jǐn)?shù)后無(wú)單位，則單位1在給定的情境中尋找。3、舉例說(shuō)明一個(gè)

10、分?jǐn)?shù)的意義：3/7表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把平均分成份，表示這樣的份。3/7噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把噸平均分成份，表示這樣的份。4、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。 5、真分?jǐn)?shù)小于。假分?jǐn)?shù)大于或等于。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過(guò)來(lái)，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時(shí)也都大于1。 6、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)

11、相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。 被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)/除數(shù)，如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫(xiě)成a÷ba/b（b0） 利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系還可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。 7、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫(xiě)成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫(xiě)成百分之幾，是三位小數(shù)就寫(xiě)成千分之幾，8、把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，整數(shù)部分乘

12、分母再加上分子，作為假分?jǐn)?shù)的分子。9、看一個(gè)帶分?jǐn)?shù)里面有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位，通常要先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是幾，就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位。10、把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子。11、大于3/7而小于5/7的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；分?jǐn)?shù)單位是1/7只有4/7一個(gè)。12、分?jǐn)?shù)大小比較方法：通分法、化成小數(shù)比較法、二分之一比較法、1的比較法。 分?jǐn)?shù)小數(shù)大小比較方法：把其中的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較或把其中的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)比較。 13、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 11、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小

13、的分?jǐn)?shù)，叫作約分；分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。 12、把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)（也叫作異分母分?jǐn)?shù)）分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分；相同的分母叫作這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。通分時(shí)，一般用原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。 13、求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計(jì)算，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，再寫(xiě)成分?jǐn)?shù)。14、重點(diǎn)題：把一袋3千克的糖果平均分給8個(gè)小朋友，每人分得這袋糖果的幾分之幾？是幾分之幾千克？1÷8=1/8 3÷8=3/8（千克）答：每人分得

14、這袋糖果的1/8，是3/8千克。解答這類題，要看清是求分率還是求具體數(shù)量。當(dāng)（）后不帶單位時(shí)，是求分率，應(yīng)想分?jǐn)?shù)的意義，把總數(shù)看成單位“1”，1÷平均分成的份數(shù)=每份占總數(shù)的幾分之一；如果（）后有單位，求具體數(shù)量時(shí)，要想除法的意義，用總數(shù)量÷平均分成的份數(shù)=每份的數(shù)量。王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？7÷20=7/20（千克）平均榨1千克油要用多少千克花生？20÷7=20/7（千克）解決此類問(wèn)題時(shí)，要找清平均分的總量，要求的是哪個(gè)量，就把題中哪個(gè)量當(dāng)成總量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克數(shù)

15、÷花生的千克數(shù)”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克數(shù)÷油的千克數(shù)”。15、分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用題：工作效率大的快，工作時(shí)間小的快。第五單元：分?jǐn)?shù)加法和減法1、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先把幾個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。（通分分母不變，分子相加或相減，得數(shù)能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)） 2、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。 3、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近分母的一

16、半，分?jǐn)?shù)就接近1/2；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。 4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒(méi)有小括號(hào)，從左往右，依次運(yùn)算；有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。 15、整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。16、典型題：一根繩子長(zhǎng)23米，第一次減去1/4，第二次減去1/2，還剩這根繩子的幾分之幾？1-1/4-1/2=1/4 答：還剩這根繩子的1/4。在解決分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題時(shí)，要正確區(qū)分是求分率還是具體的數(shù)量：（1）、 求“一個(gè)數(shù)量是總量的幾分之幾”是求分率，如“還剩這根繩子的幾分之幾”，在求分率時(shí)，要把總量當(dāng)成單位“

17、1”，本題要用“1”減去第一次、第二次減去的。（2）、如果求“還剩幾分之幾米”“還剩幾分之幾千克”是求具體的數(shù)量，我們要用題中的總量減去用去的數(shù)量。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要明白具體的數(shù)量之間可以相加減，分率之間也可以相加減，但分率和具體的數(shù)量之間不可以相加減?？傊?，讀題要仔細(xì)，在分清數(shù)量關(guān)系后再作解答。17、球的反彈實(shí)驗(yàn) 球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：(1)用同一種球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大致不變，這說(shuō)明同一種球的彈性是一樣的。(2)用不同的球從同一個(gè)高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不一樣的，這說(shuō)明不同的球的彈性是不一樣的。第七單元  解決問(wèn)題

18、的策略（轉(zhuǎn)化）1、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，轉(zhuǎn)化前后圖形變化了，但大小不變。2、計(jì)算小數(shù)的除法時(shí)，可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來(lái)計(jì)算。3、在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減時(shí)，可以把異分母分?jǐn)?shù)裝化成同分母分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算。4、在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)時(shí)，可以把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形面積來(lái)計(jì)算。5、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，從不同的角度靈活的分析問(wèn)題，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。6、等差數(shù)列求和（高斯求和公式），聯(lián)系梯形的面積計(jì)算公式和=（首項(xiàng)+尾項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 項(xiàng)數(shù)（個(gè)數(shù)）=（尾項(xiàng)-首項(xiàng)）÷相差數(shù)+1練習(xí)：1、寫(xiě)出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 3和5（  &

19、#160;）  4和8 （  ） 1和13   ） 13和26（   ）  4和9（   ） 17和51（  ） 21和36（  ） 22和55（   2、m÷n=5（m、n都是非零的自然數(shù)），m和n的最大公因數(shù)是（    ）。 3、m和n是相鄰的兩個(gè)非零的自然數(shù)，m和n的最大公因數(shù)是（  

20、;  ）。 4、把一張長(zhǎng)18cm，寬12cm的長(zhǎng)方形紙，分成同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)最大是（   ）厘米，最少可分成（   ）個(gè)。 5、鋼管，甲管長(zhǎng)36分米，乙管長(zhǎng)40分米，把它們截成同樣長(zhǎng)的小段而且沒(méi)有剩余，每小段最長(zhǎng)（    ）分米，最少可截成（    ）段。6、m÷n=5（m、n都是非零的自然數(shù)），m和n的最小公倍數(shù)是（    ）。 3、m和n是相鄰的兩個(gè)非零的自然數(shù)，m和n的最小公倍數(shù)是（    ）。 4、7、一種長(zhǎng)方形的地磚長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，用這種地磚鋪成一塊正方形，至少需要（    ）塊地磚。正方形的面積最少是（  ）平方厘米。 8、暑假期間，小林和小