高考數(shù)學(文數(shù))一輪復習課時練習：3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)》(教師版)

1、課時規(guī)范練A組基礎對點練1已知角的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角終邊上的一點P到原點的距離為，若，則點P的坐標為()A(1，)B(，1)C(，) D(1,1)解析：設點P的坐標為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標為(1,1)答案：D2已知一圓弧的弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則這段圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為()A. B.C. D2解析：設等邊三角形邊長為a，圓的半徑為R，由正弦定理得2R，aR，故.故選C.答案：C3若cos >0且tan <0，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由cos >0，得的終邊在第一或第四

2、象限或x軸非負半軸上，又由tan <0，得的終邊在第二或第四象限，所以是第四象限角答案：D4已知是第二象限角，sin ，則cos ()A BC. D.解析：根據(jù)題意，終邊上設點P(12,5)，cos ，故選 A.答案：A5已知角的終邊經(jīng)過點(4,3)，則cos ()A. B.C D解析：由三角函數(shù)的定義知cos .故選D.答案：D6角的終邊與直線y3x重合，且sin <0，又P(m，n)是角終邊上一點，且|OP|，則mn等于()A2 B2C4 D4解析：角的終邊與直線y3x重合，且sin <0，角的終邊在第三象限又P(m，n)是角終邊上一點，故m<0，n<0.又|

3、OP|，解得m1，n3，故mn2.答案：A7已知角的終邊過點P(8m，6sin 30°)，且cos ，則實數(shù)m的值為()A. B±C D.解析：點P(8m，6sin 30°)即P(8m，3)，所以cos ，即，解得m2.又cos 0，所以m0，所以m，故選A.答案：A8若點A(m，n)是240°角的終邊上的一點(與原點不重合)，那么的值等于()A. BC2 D2解析：由三角函數(shù)的定義知tan 240°，即，于是.答案：B9已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為()A. B.C. D.解析：，角為第四象限角，且sin ，cos .角的最小正

4、值為.答案：D10已知點P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為()A. B.C. D.解析：sin ，cos ，P在第四象限角平分線上答案：D11已知銳角的終邊過點P(1sin 50°，cos 50°)，則銳角()A80° B70°C10° D20°解析：由三角函數(shù)的定義得tan tan 20°，所以銳角20°，故選D.答案：D12已知扇形的圓心角為60°，其弧長為2，則此扇形的面積為()A. B.C. D6解析：設此扇形的半徑為r，由題意得r2，所以r6，所以此扇形的面積為×2×66

5、.答案：D13已知角的終邊經(jīng)過點P(x，6)，且tan ，則x的值為_解析：根據(jù)三角函數(shù)定義可知tan ，解得x10.答案：1014滿足cos 的角的集合為_解析：作直線x交單位圓于C，D兩點，連接OC，OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為答案：15已知某扇形所在圓的半徑為R，且該扇形的面積為R2，那么這個扇形的圓心角的弧度數(shù)(0<<2)是_解析：由題意得，R2R2，所以2.答案：2B組能力提升練1若sin ·tan <0，且<0，則角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sin &#

6、183;tan <0可知sin ，tan 異號，從而為第二或第三象限角；由<0，可知cos ，tan 異號，從而為第三或第四象限角綜上，為第三象限角答案：C2設集合M，N，那么()AMN BMNCNM DMN解析：由于M，45°，45°，135°，225°，N，45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，顯然有MN.答案：B3下列各選項中正確的是()Asin 300°>0 Bcos(305°)<0Ctan>0 Dsin

7、10<0解析：300°360°60°，則300°是第四象限角；305°360°55°，則305°是第一象限角；因為8，所以是第二象限角；因為3<10<，所以10是第三象限角故sin 300°<0，cos(305°)>0，tan<0，sin 10<0.答案：D4已知是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點，且cos x，則x()A. B±C D解析：依題意得cos x，x0，由此解得x，選D.答案：D5若點P(sin ，cos )在角的終邊上，則(

8、)A2k，kZ B2k，kZC2k，kZ D2k，kZ答案：A6點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為()A. B.C. D.解析：設POQ，由三角函數(shù)定義，xcos cos ，ysin sin .答案：A7已知角的終邊經(jīng)過點A(，a)，若點A在拋物線yx2的準線上，則sin ()A. B.C D.解析：拋物線方程yx2可化為x24y，拋物線的準線方程為y1，點A在拋物線yx2的準線上，A(，1)，由三角函數(shù)的定義得sin .答案：D8設是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan 2()A. BC. D解析：由三角函數(shù)的定義可

9、得cos ，cos x，x，又是第二象限角，x0，故可解得x3，cos ，sin ，tan ，tan 2.故選A.答案：A9已知sin cos >1，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由已知得(sin cos )2>1，即12sin cos >1，則sin cos <0.又由sin cos >1知sin >cos ，所以sin >0>cos ，所以角的終邊在第二象限答案：B10已知角的終邊經(jīng)過一點P(x，x21)(x>0)，則tan 的最小值為()A1 B2C. D.解析：tan x22，當且僅當x1時取等號

10、，即tan 的最小值為2.故選B.答案：B11在直角坐標系中，P點的坐標為，Q是第三象限內(nèi)一點，|OQ|1且POQ，則Q點的橫坐標為()A BC D解析：設xOP，則cos ，sin ，則xQcos××.答案：A12如圖所示，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點P到x軸的距離d關于時間t的函數(shù)圖象大致為()解析：P0(，)，P0Ox.角速度為1，按逆時針旋轉(zhuǎn)時間t后，得POP0t，POxt.由三角函數(shù)定義，知點P的縱坐標為2sin，因此d2.令t0，則d2，當t時，d0，故選C.答案：C13若兩個圓心角相同的扇形的面積之比為14，則這兩個扇形的周長之比為_解析：設兩個扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑分別為r，R(其中r<R)，則，所以rR12，兩個扇形的周長之比為12.答案：1214若角的終邊與的終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_解析：由已知2k(kZ)所以(kZ)由02，得k.因為kZ，所以k0,1,2,3.所以依次為，.答案：，15若角是第三象限角，則在第_象限解析：因為2k<<2k(kZ)，所以k<<k(kZ)當k2n(nZ)時，2n<<2n，是第二象限角，當k2n1(nZ)時，2n<<2n，是第四象限角，綜上知，當是第三象限角時，是第二