交流電機的數(shù)學模型及參數(shù)關系

1、.電力電子與交流傳動系統(tǒng)仿真第6章 交流電機的數(shù)學模型及參數(shù)關系16.1 三相異步電動機的數(shù)學模型26.2 三相同步電動機的數(shù)學模型56.3 永磁同步電動機的數(shù)學模型86.4 無刷直流電動機的數(shù)學模型146.5 交流電機的參數(shù)計算176.5.1 籠型繞組的多回路模型176.5.2 電感參數(shù)的解析計算196.5.3 磁路飽和問題的處理25#；第6章 交流電機的數(shù)學模型及參數(shù)關系在第5章坐標變換與電機統(tǒng)一理論的基礎上，本章針對現(xiàn)代交流傳動控制系統(tǒng)中常用的三相異步電動機、三相同步電動機、永磁同步電動機和無刷直流電動機進行數(shù)學建模和參數(shù)分析，為后續(xù)的系統(tǒng)仿真奠定基礎。下面首先闡述電機建模的三個共性問題

2、。1. 正方向的規(guī)定 交流電機的數(shù)學模型由電機繞組的電壓方程（包括磁鏈方程）和電機轉子的運動方程（包括轉矩方程）組成。由于是對電力傳動系統(tǒng)進行分析，考慮的都是電動機，所以采用電動機慣例列寫電壓方程和運動方程，即在電磁系統(tǒng)方面，以外加電壓為正，線圈流入正向電流時，產(chǎn)生正值磁鏈；同時，在機械系統(tǒng)方面，電機的電磁轉矩為驅動性質，與轉子轉速同向，而外加負載轉矩為制動性質，與轉子轉速反向，如圖6-1所示。圖6-1 正方向的規(guī)定2. 基本假設 交流電機的定子一般采用三相對稱繞組，為簡化問題，同時又不影響數(shù)學模型的精度，常作如下假設：1) 定子內(nèi)壁、轉子外表面光滑，不計齒槽效應。2) 氣隙磁密按正弦規(guī)律分布

3、，不計空間高次諧波。3) 鐵芯磁路為線性，不計磁飽和效應。3. 轉子運動方程 各類交流電機的轉子運動方程都是一樣的，即 （6-1）式中，為轉子機械角速度，為轉子位置角，為電機極對數(shù)，為轉動部分的轉動慣量，為機械阻尼系數(shù)。其區(qū)別僅在于電磁轉矩的不同計算。6.1 三相異步電動機的數(shù)學模型1. 基本結構 按照轉子結構型式的不同，三相異步電動機可分為繞線型和籠型兩種。繞線轉子異步電動機的轉子繞組和定子繞組一樣，也是按一定規(guī)律分布的三相對稱繞組，可以聯(lián)結成Y形或形。一般小容量電動機聯(lián)結成形，大、中容量電動機聯(lián)結成Y形。轉子繞組的3條引線分別接到3個滑環(huán)上，用一套電刷裝置引出來，其目的是把外接的電阻或電動

4、勢串聯(lián)到轉子回路，用以改善電機的調速性能及實現(xiàn)能量回饋等，如圖6-2所示。圖6-2 繞線轉子異步電動機的定、轉子繞組籠型轉子異步電動機的轉子繞組則與定子繞組大不相同，它是一個自行短路的繞組。在轉子的每個槽里放置一根導體，每根導體都比轉子鐵心長，在鐵心的兩端用兩個端環(huán)把所有的導條都短路起來，形成一個短路的繞組。如果把轉子鐵心拿掉，則剩下來的繞組其形狀象一個松鼠籠子，如圖6-3a所示，因此又叫籠型轉子。導條材料有用銅的，也有用鋁的。如果導條用的是銅材料，就需要把事先做好的裸銅條插入轉子鐵心上的槽里，再用銅端環(huán)套在伸出兩端的銅條上，最后焊接在一起。如果導條用的是鋁材料，就用熔化了的鋁液直接澆鑄在轉子

5、鐵心的槽里，連同端環(huán)、風扇一次鑄成，如圖6-3b所示。圖6-3 籠型轉子a) 銅條繞組 b) 鑄鋁繞組籠型轉子的繞組結構較為特殊，其數(shù)學建模比較復雜，在本章6.5節(jié)將做專門介紹。這里先建立繞線轉子異步電動機的數(shù)學模型。圖6-4所示是一臺繞線轉子三相異步電動機的定、轉子繞組分布示意圖，定子三相繞組分別用A、B、C表示，轉子三相繞組分別用a、b、c表示，定子A相繞組軸線與轉子a相繞組軸線間的夾角為，轉子以電角速度逆時針旋轉，表示定子旋轉磁場的同步角速度。圖6-4 三相異步電動機的繞組分布圖2電壓方程 三相異步電動機各繞組的電壓平衡方程為 （6-2）式中，和為定、轉子繞組的電壓向量，和為定、轉子繞組

6、的電流向量。（6-3）（6-4）為定、轉子的電阻矩陣，設定子每相電阻為，轉子每相電阻為，則 （6-5）為定、轉子的電感矩陣，對于對稱的隱極電機，各繞組的自感以及定子各繞組間的互感和轉子各繞組間的互感均為常值。設定子繞組的自感為，轉子繞組的自感為，定子各繞組間的互感為，轉子各繞組間的互感為，則（6-6）為定、轉子繞組間的互感矩陣，不計氣隙諧波磁場時，各個互感系數(shù)均是角的余弦函數(shù)。設定、轉子繞組軸線重合時其互感為，則（6-7）可見，三相異步電動機的電壓方程（6-2）是一組變系數(shù)的微分方程，該方程亦可以簡寫為（6-8）式中，為整個電機的電壓向量和電流向量，（6-9）為整個電機的電阻矩陣和電感矩陣，（

7、6-10）3轉矩方程 根據(jù)式（5-61），電磁轉矩可按下式計算（6-11）由式（6-1）和式（6-11）不難看出，轉子運動方程（6-1）也是一個非線性的微分方程。6.2 三相同步電動機的數(shù)學模型1. 基本結構 就基本結構而言，三相同步電動機的定子與三相異步電動機的定子沒有什么區(qū)別，也是由定子三相對稱繞組、定子鐵心、機座及端蓋等附件所組成。同步電機的轉子有兩種結構形式，一種是有明顯的磁極，稱為凸極式，如圖6-5a所示。這種結構的磁極是用鋼板疊成或用鑄鋼鑄成，磁極上套有串聯(lián)線圈，構成勵磁繞組。在勵磁繞組中通入直流電流，使磁極產(chǎn)生極性，其極性呈N、S交替排列。勵磁繞組兩個出線端聯(lián)接到兩個集電環(huán)上，通

8、過與集電環(huán)相接觸的靜止電刷向外引出；另一種是無明顯的磁極，轉子為一個圓柱體，表面上開有槽，稱為隱極式，如圖6-5b所示。這種結構的勵磁繞組嵌于轉子表面的槽中，下線較為困難，但比較堅固。同步發(fā)電機的轉子可以采用凸極式，也可以采用隱極式。對于水輪發(fā)電機，由于水輪機的轉速較低，把發(fā)電機的轉子做成凸極式的；對于汽輪發(fā)電機，由于汽輪機的轉速較高，為了很好地固定勵磁繞組，把發(fā)電機的轉子做成隱極式的。圖6-5 同步電機的基本結構a) 凸極式 b) 隱極式同步電動機大都做成凸極式的，在結構上與凸極式同步發(fā)電機相近，為了能夠自起動，一般還在轉子磁極的極靴上裝設類似于異步電動機的籠型起動繞組。圖6-6所示是一臺凸

9、極式三相同步電動機的定、轉子繞組分布示意圖，定子三相繞組分別用A、B、C表示，轉子上有勵磁繞組f，定子A相繞組軸線與轉子d軸方向間的夾角為，轉子以電角速度逆時針旋轉，表示定子旋轉磁場的同步角速度，在穩(wěn)態(tài)運行時（為簡便計，此處暫不考慮籠型起動繞組）。圖6-6 三相同步電動機的繞組分布圖2電壓方程 三相同步電動機各繞組的電壓平衡方程為 （6-12）式中，為定子各相繞組的磁鏈，為轉子勵磁繞組的磁鏈，為定子每相繞組的電阻，為勵磁繞組的電阻。對于定子三相繞組和轉子勵磁繞組，磁鏈方程為（6-13）式中，定子各相繞組的自感和定子各相繞組間的互感均為轉子角位移的函數(shù)，即（6-14）其中，和分別是定子繞組自感和

10、互感的恒值分量，和分別是定子繞組自感和互感二倍頻分量的幅值。為轉子勵磁繞組的自感，當不計齒槽效應時，定子鐵心內(nèi)圓為光滑圓柱，故無論轉子轉到什么位置，轉子磁動勢所遇磁阻不變，因而的大小與轉子位置無關，為常值。是勵磁繞組與定子繞組間的互感，按氣隙磁場為正弦分布的假定，應有（6-15）式中，為勵磁繞組軸線與定子相繞組軸線重合時的互感?？梢?，三相同步電動機的電壓方程（6-12）也是一組變系數(shù)的微分方程，該方程可以簡寫為（6-16）式中，分別為電壓向量、電流向量和磁鏈向量，（6-17）分別為電阻矩陣和電感矩陣，（6-18）3轉矩方程 根據(jù)式（5-61），電磁轉矩可按下式計算（6-19）式中，電感矩陣的偏

11、導數(shù)中僅，其余元素仍為轉子角位移的函數(shù)。6.3 永磁同步電動機的數(shù)學模型1. 基本結構 永磁同步電動機的定子與一般電勵磁同步電動機的定子相同，定子鐵芯通常由帶有齒和槽的沖片疊成，在槽中嵌入交流繞組。當三相對稱電流通入三相對稱繞組時，在氣隙中產(chǎn)生同步旋轉磁場。轉子部分則采用永磁體勵磁。永磁同步電動機毋需再由直流電源提供勵磁電流，不僅無勵磁損耗以及與集電環(huán)、電刷有關的損耗，而且可以提高功率因數(shù)，使電動機的效率和功率因數(shù)大為提高，具有顯著的節(jié)能效果。永磁同步電動機的無刷結構又是另一個突出的優(yōu)點，與一般電勵磁同步電動機相比，永磁體宛如一個集成塊，集勵磁電源、引入裝置（集電環(huán)、電刷）和勵磁繞組于一體，使

12、轉子結構得以簡化。不僅如此，采用性能優(yōu)良的永磁材料可以減小永磁體體積，并使轉子磁路結構靈活多樣，以適應不同技術要求的需要。圖6-7分別列舉了永磁同步電動機兩種典型的轉子結構，其中徑向結構極間漏磁較少，可采用導磁軸，不需要隔磁襯套，因而轉子零件較少，工藝也較簡單；切向結構每極磁通由兩塊永磁體并聯(lián)提供，可產(chǎn)生較大的氣隙磁通。圖6-7 永磁同步電動機的轉子結構a) 徑向結構 b) 切向結構從幾何結構上看，永磁同步電動機轉子外徑表面均勻，應屬于隱極電機。但是，從電氣性能上看，永磁同步電動機卻屬于凸極電機。這是因為同步電機的主要參數(shù)直、交軸電樞反應電抗分別決定于直、交軸電樞反應磁路的磁導，在電勵磁同步電

13、動機中，；但在永磁同步電動機中，情況有所不同，因為在直軸磁路中有永磁體，永磁體的磁導率很低，其導磁性能與空氣相似，因而大大減小了直軸電樞反應的作用，表現(xiàn)為較小，如圖6-8a所示；而在交軸磁路中，主要是軟鐵極靴和套環(huán)類的磁性材料，導磁性能較好，交軸電樞反應的作用較大，較大，如圖6-8b所示。因此，在永磁同步電動機中。圖6-8 永磁同步電動機的電樞反應磁路a) 直軸磁路 b) 交軸磁路為具一般性，這里討論的永磁同步電動機轉子上裝設有類似籠型轉子異步電動機的籠型繞組（如圖6-7所示），使電動機具有自起動能力。當由三相交流電源供電時，籠型繞組可以提供起動轉矩，同時保護永磁體免于去磁，所以也稱為起動繞組

14、。圖6-9所示是一臺三相自起動永磁同步電動機定、轉子的繞組分布示意圖，定子上有A、B、C三相繞組，轉子上有永磁體m和籠型起動繞組。定子A相繞組軸線與轉子d軸方向間的夾角為，轉子以電角速度逆時針旋轉，轉子q軸沿逆時針方向超前d軸90º電角度。為簡明起見，籠型起動繞組用d軸和q軸方向上各自短路的繞組kd和kq來代替，并且已將起動繞組的參數(shù)折算到定子方，同時設永磁體交鏈于定子相繞組磁鏈的幅值保持不變。圖6-9 永磁同步電動機的繞組分布圖2相坐標系統(tǒng)中的數(shù)學模型(1) 電壓方程。永磁同步電動機各繞組的電壓平衡方程為（6-20）（6-21）式中，為定子相繞組電阻，為轉子直、交軸起動繞組電阻。(

15、2) 磁鏈方程。定、轉子繞組的磁鏈方程為（6-22）式中，為定子相繞組自感，為定子相繞組間的互感，為轉子直、交軸起動繞組的自感，轉子直軸起動繞組與定子相繞組間的互感，轉子交軸起動繞組與定子相繞組間的互感，為永磁體交鏈于定子相繞組磁鏈的幅值。各電感系數(shù)由下式計算（6-23）（6-24）（6-25）（6-26）（6-27）式中，和分別是定子相繞組自感和互感的恒值分量，和分別是定子相繞組自感和互感的二倍頻分量的幅值，分別是轉子直、交軸起動繞組的自漏感，分別是同步電機的直、交軸激磁電感。激磁電感分別與通過氣隙進入轉子的定子磁鏈相對應，前者是定子相繞組軸線與直軸重合時相應的相繞組自感，而后者是定子相繞組

16、軸線與交軸重合時相應的相繞組自感。設為定子相繞組自漏感，根據(jù)式（6-23），當時而當時，所以（6-28）另外，根據(jù)互感的定義，定子B相繞組電流產(chǎn)生的直、交軸氣隙磁場在定子C相繞組中所形成的互感磁鏈為相應的互感為設定子相繞組間的互漏感為（其中負號是因為相繞組軸線在空間互差電角度），則定子B、C兩相繞組間的總互感為將上式與式（6-24）比較可知（6-29）由式（6-28）和式（6-29），并考慮到定子繞組的自漏感和互漏感均很小，對于理想的凸極同步電機而言，。(3) 轉矩方程。在有永磁體存在的電磁裝置中，磁場儲能為（6-30）式中，為磁鏈方程（6-22）中的電感矩陣，。根據(jù)式（5-61），電磁轉矩可

17、按下式計算（6-31）3d-q-0坐標系統(tǒng)中的數(shù)學模型 由于轉子結構不對稱，將靜止的相坐標系統(tǒng)中的定子A、B、C三相繞組變換為隨轉子一起旋轉的d-q-0坐標系統(tǒng)中的d、q兩相繞組，可使數(shù)學模型得到簡化。采用的坐標變換式為（6-32）其相應的反變換式為（6-33）即有如下關系式 （6-34） （6-35） （6-36）該變換滿足合成磁動勢不變約束。(1) 電壓方程。將上面三式代入式（6-20）中，不計零序分量，可得d-q-0坐標系統(tǒng)中的定子電壓方程 （6-37）式中，為電角頻率。轉子電壓方程無需變換，仍為式（6-21）。(2) 磁鏈方程。將式（6-35）、（6-36）代入式（6-22）中，可得d

18、-q-0坐標系統(tǒng)中的定、轉子磁鏈方程 （6-38） （6-39）式中，為直、交軸電樞反應電感，為直、交軸同步電感。各電感系數(shù)之間的關系為（6-40）（6-41）式中，為定子繞組漏感（6-42）(3) 轉矩方程。把式（6-35）代入式（6-29），并利用磁鏈方程（6-38），經(jīng)推導，可得d-q-0坐標系統(tǒng)中電磁轉矩的表達式（6-43）6.4 無刷直流電動機的數(shù)學模型直流電動機由于調速性能好、堵轉轉矩大等優(yōu)點而在各種運動控制系統(tǒng)中等到廣泛應用，但是直流電動機具有電刷和換向器裝置，運行時所形成的機械摩擦嚴重影響了電機的精度和可靠性，因摩擦而產(chǎn)生的火花還會引起無線電干擾。電刷和換向器裝置使直流電動機結

19、構復雜、噪音大，維護也比較困難。所以，長期以來人們在不斷尋求可以不用電刷和換向器裝置的直流電動機。隨著電子技術、計算機技術和永磁材料的迅速發(fā)展，誕生了無刷直流電動機。這種電動機利用電子開關線路和位置傳感器來代替電刷和換向器，既具有直流電動機的運行特性，又具有交流電動機結構簡單、運行可靠、維護方便等優(yōu)點，它的轉速不再受機械換向的限制，可以制成轉速高達每分鐘幾十萬轉的高速電動機。因此，無刷直流電動機用途非常廣泛，可作為一般直流電動機、伺服電動機和力矩電動機等使用。1. 基本結構 無刷直流電動機由電動機本體、電子開關線路和轉子位置傳感器三部分組成，其系統(tǒng)構成如圖6-10所示，其中直流電源通過開關線路

20、向電動機定子繞組供電，位置傳感器檢測電動機的轉子位置，并提供信號控制開關線路中的功率開關器件，使之按照一定的規(guī)律導通和關斷，從而控制電動機的轉動。無刷直流電動機的基本結構如圖6-11所示，其中電動機結構與永磁同步電動機相似，轉子是由永磁材料制成的具有一定極數(shù)的永磁體，主要有表面式和內(nèi)嵌式兩種結構，其中表面式最為常見，如圖6-12所示。定子是電動機的電樞，定子鐵心中安放著對稱的多相繞組，可接成星形或角形，各相繞組分別與電子開關線路中的相應開關器件相連接，電子開關線路有橋式和非橋式兩種。圖6-11表示的是常用的三相星形橋式連接方式。位置傳感器是無刷直流電動機的重要部分，其作用是檢測轉子磁場相對于定

21、子繞組的位置。它有多種結構形式，常見的有電磁式、光電式和霍爾元件。圖6-10 無刷直流電動機的系統(tǒng)構成圖6-11 無刷直流電動機的基本結構圖6-12 無刷直流電動機的轉子結構a) 表面式 b) 內(nèi)嵌式2. 電壓方程 由于無刷直流電動機的氣隙磁場、感應電動勢以及電樞電流都是非正弦的，所以采用直、交軸坐標變換已不是有效的分析方法。通常，直接利用電動機本身的相變量來建立數(shù)學模型，既簡明又具有較好的準確度。對于圖6-12a所示的表面式永磁體轉子結構，轉子各方向磁路的磁阻基本上不隨轉子位置的變化而改變，所以定子相繞組的自感和互感均為常值。這樣，定子三相繞組的電壓平衡方程為（6-44）式中，為定子相繞組電

22、壓，為定子相繞組電流，為定子相繞組感應電動勢，為定子相繞組電阻。當三相繞組為Y聯(lián)接且沒有中線時，應有 （6-45）并且 （6-46）將以上兩式代入式（6-44），得到電壓方程（6-47）根據(jù)電壓方程，可以畫出無刷直流電動機的等效電路，如圖6-13所示。圖6-13 無刷直流電動機的等效電路3. 轉矩方程。無刷直流電動機的電磁功率為（6-48）所以，相應的電磁轉矩為（6-49）式中，是轉子旋轉的機械角速度。就電動機本體而言，無刷直流電動機是一臺方波型的永磁同步電動機，因此其結構及性能與永磁同步電動機有諸多相似之處。但也存在一些重要區(qū)別，例如永磁同步電動機可以利用旋轉變壓器或旋轉編碼器連續(xù)檢測轉子位

23、置，并根據(jù)轉子的轉速隨時調整定子側逆變器的控制頻率，以確保定子旋轉磁動勢與轉子磁動勢同步，因此所產(chǎn)生的電磁轉矩基本上是恒定的；而無刷直流電動機則僅需檢測轉子的若干位置即可，根據(jù)這些位置便可決定定子側逆變器開關器件的通斷時刻，從而保證定子旋轉磁動勢在平均意義上與轉子磁動勢同步，這也是無刷直流電動機屬于同步電動機的原因，因此所產(chǎn)生的電磁轉矩存在一定的脈動。事實上，影響無刷直流電動機轉矩脈動的因素是很多的，主要包括電磁因素、電流換相、齒槽效應、電樞反應以及機械加工等23。6.5 交流電機的參數(shù)計算6.5.1 籠型繞組的多回路模型籠型繞組根據(jù)其作用的不同，又稱為起動繞組或阻尼繞組。為了正確分析籠型繞組

24、在交流電機中的作用，有必要采用多回路模型?；\型繞組實際上包含多條電流回路，籠型導條的數(shù)目越多，電流回路就越多，所以可以采用多回路的方法來模擬籠型繞組。原則上說，電流回路的選取方法是多種多樣的，只要包含（或覆蓋）所有導條和端環(huán)就行。這里按照d、q軸方向把籠型繞組分為兩大組：m條d軸回路和n條q軸回路，如圖6-14所示。設每極導條數(shù)為，則d軸回路數(shù)m和q軸回路數(shù)n的計算公式為（6-50）按照電動機慣例所規(guī)定的正方向，d、q軸回路的電壓方程為（6-51）其中，、分別為d軸和q軸的第i個回路的電阻（稱為自電阻），（或）為d軸（或q軸）第i個回路與第j個回路之間的互電阻?；ル娮璧某霈F(xiàn)是由于在導條和端環(huán)里

25、流過了不同回路的電流，實際上是由于列電壓平衡方程而引入的參數(shù)，沒有直接的物理意義。圖6-14 籠型繞組的多回路模型上述方法是根據(jù)導條的實際分布情況來劃分回路的。根據(jù)由狀態(tài)方程計算得出的各回路電流，通過代數(shù)運算可以進一步計算出每一根導條和每一段端環(huán)的實際電流值。下面以每極有5根導條為例進行說明，此時按照式（6-50），即直軸方向有2個短路的繞組，交軸方向有3個短路的繞組。由圖6-14容易看出，籠型繞組的5個導條電流為（6-52）籠型繞組的5個端環(huán)電流為（6-53）6.5.2 電感參數(shù)的解析計算1. 電感計算的一般化公式 電勵磁三相凸極同步電機具有代表性，其氣隙是不均勻的， d軸方向氣隙長度最小，

26、q軸方向氣隙長度最大，變化周期為，可以用下面的氣隙分布函數(shù)來表述， （6-54）其中，為轉子位置自變量。因為所以，。這樣，電感計算的一般化公式為3（6-55）式中，是氣隙磁導率，是電機極距，是電機極對數(shù)，是鐵芯有效長，、分別是x相、y相等效正弦分布繞組的每相串聯(lián)匝數(shù)，、分別是x相、y相繞組軸線與定子a相繞組軸線間的夾角，是轉子d軸與定子a相繞組軸線間的夾角，如圖6-15所示。圖6-15 凸極同步電機的結構示意圖2. 定子繞組的自感和互感 (1) 定子相繞組的自感。將、代入式（6-55），得到定子相繞組主自感 （6-56）式中，、分別為主自感的恒定分量與倍頻分量，為定子每相等效正弦分布繞組的串聯(lián)

27、匝數(shù)，為定子每相繞組的實際串聯(lián)匝數(shù)，為定子相繞組的基波繞組系數(shù)。設為定子相繞組的自漏感（包括槽漏感、端部漏磁、齒頂漏感及諧波漏感等），則定子相繞組的全自感為 （6-57）(2) 定子相繞組間的互感。根據(jù)式（6-55），定子相繞組間的互感可表示為（忽略定子相繞組間的互漏感）（6-58）3. 轉子繞組的自感和互感(1) 轉子繞組的自感。1) 勵磁繞組的自感。由于勵磁繞組為整距集中繞組，其基波繞組系數(shù)。設為勵磁繞組每極串聯(lián)匝數(shù)，則勵磁繞組的等效正弦分布繞組串聯(lián)匝數(shù)。將代入式（6-55），得到勵磁繞組的主自感（6-59）設為勵磁繞組的自漏感（包括勵磁繞組端部漏感、極間漏感及極面漏感等），則勵磁繞組的全

28、自感為 （6-60）2) 直軸第k個阻尼繞組的自感（k=1,2）。由于直軸第k個阻尼繞組為短距集中繞組，其基波繞組系數(shù)，其中，為直軸第k個阻尼繞組的節(jié)距。設為直軸第k個阻尼繞組的每極串聯(lián)匝數(shù)（），則直軸第k個阻尼繞組的等效正弦分布繞組串聯(lián)匝數(shù)。將代入式（6-55），得到直軸第k個阻尼繞組的主自感 （6-61）設為直軸第k個阻尼繞組的自漏感（包括直軸第k個阻尼繞組槽部漏感、端部漏感及極頂漏感等），則直軸第k個阻尼繞組的全自感為 （6-62）3) 交軸第k個阻尼繞組的自感（k=1,2,3）。由于交軸第k個阻尼繞組也是短距集中繞組，其基波繞組系數(shù)，其中，為交軸第k個阻尼繞組的節(jié)距。設為交軸第k個阻尼

29、繞組的每極串聯(lián)匝數(shù)（），則交軸第k個阻尼繞組的等效正弦分布繞組串聯(lián)匝數(shù)。將代入式（6-55），得到交軸第k個阻尼繞組的主自感（6-63）設為交軸第k個阻尼繞組的自漏感（包括交軸第k個阻尼繞組槽部漏感、端部漏感及極頂漏感等），則交軸第k個阻尼繞組的全自感為（6-64）(2) 轉子繞組間的互感。1) 勵磁繞組與直軸第k個阻尼繞組間的互感（k=1,2）。將、代入式（6-55），得到勵磁繞組與直軸第k個阻尼繞組間的互感（忽略互漏感）（6-65）2) 直軸阻尼繞組間的互感。將（k=1,2）代入式（6-55），得到直軸阻尼繞組間的互感（忽略互漏感） （6-66）3) 交軸阻尼繞組間的互感。將（k=1,2,

30、3）代入式（6-55），得到交軸阻尼繞組間的互感（忽略互漏感）（6-67）(3) 轉子繞組的漏感。因為轉子繞組之間的互漏感非常小，通常不予考慮，所以這里僅說明轉子繞組自漏感的計算方法。1) 勵磁繞組的自漏感。勵磁繞組的自漏感可按以下經(jīng)驗公式進行計算3（6-68）式中，是轉子鐵芯長，是勵磁回路的比漏磁導。（6-69）式中，為氣隙長，為定子鐵芯內(nèi)徑，分別為極靴高和寬，分別為極身高和寬，如圖6-16所示。圖6-16 凸極同步電機的轉子磁極2) 籠型繞組的自漏感。首先，計算每根阻尼導條的漏電感（6-70）式中，為導條長，為槽比漏磁導，為齒頂比漏磁導。（6-71）（6-72）式中，為導條孔的直徑，分別為

31、導條孔的高和寬其次，計算每段端環(huán)的漏電感（6-73）式中，為每段端環(huán)長，為端環(huán)到轉子端面的距離，為端環(huán)截面的等效半徑。設磁極之間起連接作用的阻尼環(huán)長度為（圖6-16），則極間阻尼環(huán)的漏電感為（6-74）這樣，直軸第個阻尼繞組的自漏感為（6-75）交軸第個阻尼繞組的自漏感為（6-76）4. 定、轉子繞組間的互感(1) 定子相繞組與轉子勵磁繞組間的互感。將、代入式（6-55），得到定子相繞組與轉子勵磁繞組間的互感（忽略互漏感）（6-77）式中，。(2) 定子相繞組與轉子直軸阻尼繞組間的互感。將、 （k=1,2）代入式（6-55），得到定子相繞組與轉子直軸第k個阻尼繞組間的互感（忽略互漏感）（6-78）式中，。(3) 定子相繞組與轉子交軸阻尼繞組間的互感。將、 （k=1,2,