從力做功到向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案

1、從力做的功到向量的數(shù)量積（學(xué)案） 姓名： 班級： 學(xué)號： 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：（1）通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義。（2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；向量的夾角。qsF（3）掌握平面向量數(shù)量積性質(zhì)和運算律及它的一些簡單應(yīng)用。二、回顧舊知 思考：請同學(xué)們回憶物理學(xué)中做功的含義，問如何計算力F發(fā)生一段位移S所做的功W= 。如圖： 這個公式有什么特點？請完成下列填空： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量， q是 。0°q90°時，w 0，力做 功；q=90°，w 0，力不做功；90°q180

2、6;，w 0，力做 功。你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?如果我們將公式中的力與位移的運算推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？還應(yīng)該注意什么問題？三、新知探索1向量夾角的概念：范圍 畫出以下幾組向量的夾角：在中已知A=45°，B=50°，C=85°求下列向量的夾角： （1） （2） （3）的夾角。2.射影的概念是如何定義的，舉例（或畫圖）說明；并指出應(yīng)注意哪些問題.BAOBAOBAOOABAOB給出如下六個圖形，讓學(xué)生指出在方向上的射影，并判斷其正負。 注意：射影也是一個數(shù)量，不是向量。 當(dāng)q為銳角時射影為 值；當(dāng)q為鈍角時射影為 值；當(dāng)q為直角時射影為 ；當(dāng)

3、q = 0°時射影為 ；當(dāng)q = 180°時射影為 3.數(shù)量積定義：注意： 不能寫成或的形式。 兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。這個數(shù)量的大小與這兩個向量的長度及夾角有關(guān)。其正負如何確定？當(dāng)為銳角時， 0；當(dāng)為鈍角時， 0；當(dāng)時， 0；當(dāng)時，；當(dāng)時， 。幾何意義： 物理意義： 4.數(shù)量積的性質(zhì)請完成下列練習(xí)，并通過觀察，看看自己能否發(fā)現(xiàn)向量數(shù)量積的性質(zhì)。（1）已知，為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時120°，求在方向上的投影及ea， a e 性質(zhì)為： （2）已知，與的交角為，則 性質(zhì)為： （3）若，、共線，則 ；·= 。性質(zhì)為： （4）已知，且，則與的夾角為 性質(zhì)

4、為： 性質(zhì)： ea= ab Û 當(dāng)a與b同向時，ab =；當(dāng)a與b反向時，ab =。 特別的aa =或 cosq =（|a|b|0） |a×b|a|b|（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）5.運算定律：1.交換律： 2.數(shù)乘結(jié)合律：3.分配律： 四：課后感悟 1、判斷下列各題正確與否：若= ，則對任一向量，有·= 0. ( ) 若¹ ，則對任一非零向量，有· ¹ 0. ( )若¹ ，·= 0，則 = . ( )若· = 0，則、至少有一個為零. ( ) 若¹ ，·= ·，則= ( )若&#

5、183;= ·，則=，當(dāng)且僅當(dāng)¹ 時成立. ( )對任意向量，有(·) · ¹ ·（·） ( )對任意向量，有·= |2. ( )3、看例1完成 已知=5,=4, 與的夾角=120°，求·。例1、已知=6，=4, 與的夾角為60°，求（+2 ）·（-3），|+2|；并思考此運算過程類似于哪種實數(shù)運算？例2、對任意向量 ，b是否有以下結(jié)論：（1） (+)2=2+2·+2 （2） (+)·(-)= 22隨堂練習(xí)：1、課本第93頁1、2. 2、已知，則= ，= . 3、已知：=2,=3, 與的夾角=120°，求（3+ ）·（-2）作業(yè)：1、課本P95習(xí)題2-5，2、4、62、拓