大學(xué)數(shù)學(xué)c1練習(xí)題及答案

1、練習(xí)一一、選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi)。（每小題3分，共24分 ） 1. 函數(shù)當(dāng)時的極限是( C ).(A) (B) (C) (D) 不存在.2. 若，若，則( ).(A) (B) (C) (D) .3. 若函數(shù) 在x=0處可導(dǎo)，則( ). (A) (B) (C) (D) .4. 函數(shù) 是( ).(A)偶函數(shù) (B)奇函數(shù) (C)非奇非偶函數(shù)； (D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).5. 設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，則( ). (A) (B) (C) (D) .6. 已知，則( )。(A) (B) (C) (D) .7. 若和均為區(qū)間I內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù),則在I內(nèi)

2、,下列結(jié)論中正確的是( ).（A）若,則 （B）若,則 （C）若,則 （D）若,則. 8.若,則方程根的個數(shù)為( ).（A） 0個 (B) 1個 (C) 2個 (D) 3個.得分二、填空題（每題3分，共18分。）9. 函數(shù)的可去間斷點為_.10. 當(dāng)時，是的_(填高階、低階或同階)無窮小。11. 設(shè)，則 _ .12已知點是曲線的拐點，則_, _；13已知的一個原函數(shù)是，則_；14. 設(shè),則= _ .得分三、計算題（每題6分，共42分）15計算極限.16求極限：. 17設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。18. 設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)，求在時曲線的切線方程. 19求不定積分：.20. 計算不定積分： .21.

3、計算不定積分： 得分四、解答題（8分）22.某服裝公司確定，為賣出x套服裝，其單價應(yīng)為 ,同時還確定，生產(chǎn)x套服裝的總成本可表示為。求：（1）為使利潤最大化，公司必須生產(chǎn)多少套服裝？最大利潤為多少？ (2) 為實現(xiàn)利潤最大化，其服裝單價應(yīng)定為多少？得分五、證明題（8分）23.證明：當(dāng)時，不等式成立.練習(xí)一答案一、選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi)。（每小題3分，共24分。） 得分（B） 1. D; 2. C; 3. C; 4. B; 5. A; 6. C; 7. C; 8. D.得分 二、填空題（每題3分，共18分。）9. ;10.高階;11.

4、;12. 則, ；;13.;14. 得分三、計算題（每題6分，共36分）15計算極限.解： （6分）16求極限：.解： （6分）或17設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。解：兩邊對x求導(dǎo)數(shù)： 3分 得： 4分 5分18設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)，求在時曲線的切線方程。 解： , （4分） 所以,切線方程為: （2分）19. 求不定積分：解： （6分）20求不定積分：解：令，則 （6分）21. 求不定積分：解：根據(jù)分部積分， 原式= = （6分）四、解答題（8分）得分22.某服裝公司確定，為賣出x套服裝，其單價應(yīng)為 ,同時還確定，生產(chǎn)x套服裝的總成本可表示為。求：（1）為使利潤最大化，公司必須生產(chǎn)多少套服裝？最大利

5、潤為多少？ (2) 為實現(xiàn)利潤最大化，其服裝單價應(yīng)定為多少？解：（1） ( 2分) 令，得（套） ( 2分)因為，唯一駐點即為最大值點， 故生產(chǎn)100套服裝，其利潤最大，最大利潤為（元） ( 2分)（2）實現(xiàn)最大利潤所需的單價為（元）。 (2分)五、證明題（8分）得分23證明：當(dāng)時，成立。證明：作函數(shù)，則， (2分 ) (2分 )、 所以，在上是增函數(shù)， （2分）故，當(dāng)時， 即：， 由此，得當(dāng)時， （2分）練習(xí)二一、選擇題（在每題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi)。（每題3分，共24分）1當(dāng)時，與等價的無窮小量是（ ）.A B. C. D. 2. 設(shè)，則是的（

6、 ）.A可去間斷點 B. 連續(xù)點 C跳躍間斷點 D. 振蕩間斷點3若在x0處可導(dǎo)，則（ ）.A2 B C D4設(shè)已知 則=（ ）.A. B. C. D. 5. 函數(shù)在點處可導(dǎo)，則（ ）.A B C D 6. 已知，則（ ）.A B C D 7若，則=( ).A B C D二、填空題（每空3分，共18分）9. 是函數(shù)的_間斷點.10極限 _.11函數(shù)，則dy=_.12. 已知參數(shù)方程確定函數(shù)， 則_ .13設(shè)曲線與的交點為P，則曲線在點P處的切線方程為_.14. 設(shè)函數(shù),則_.三、計算題 （每題6分，共42分）15求極限：.17求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐點.18設(shè)方程確定了函數(shù)，求，dy19求不定積分.20求不定積分.四、解答題 （共16分）22(6分)證明：當(dāng)時， .練習(xí)二答案一、C，B，B，B，C，D，C二、9跳躍（第一），10. 0, 11. 12. , 13.,14. 三、15解：（6分） 17解：，令，得： x13y¢ + 0 -0+y² -0+y 增，凸3減，凸-7減，凹-61增，凹單增區(qū)間：與，單