對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第一課時(shí)(公開課)

1、進(jìn)入進(jìn)入2.2.1 對(duì)數(shù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對(duì)數(shù)本節(jié)課的目標(biāo)本節(jié)課的目標(biāo) 1、閱讀課本、閱讀課本62頁的思考，能否解決它提出的問題？頁的思考，能否解決它提出的問題？ 2、閱讀課本、閱讀課本62頁的內(nèi)容，弄清兩個(gè)問題：頁的內(nèi)容，弄清兩個(gè)問題： 什么是對(duì)數(shù)？什么是對(duì)數(shù)？ 對(duì)數(shù)的意義是什么？對(duì)數(shù)的意義是什么？ 主要幫助我們?cè)谶\(yùn)算中解決哪些問題？主要幫助我們?cè)谶\(yùn)算中解決哪些問題？解解決決為了解決為了解決“已知底和冪，求指數(shù)已知底和冪，求指數(shù)”這類問題，引進(jìn)這類問題，引進(jìn)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 1, 0aaNax其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。(0,1);aa 一般地，如果 ，那么數(shù)x叫

2、做以 為底N的對(duì)數(shù)，記作,log Nxa注意：底數(shù)的限制:a0且a1 對(duì)數(shù)的書寫格式logaNa強(qiáng)調(diào)：對(duì)數(shù)是一個(gè)數(shù)！強(qiáng)調(diào)：對(duì)數(shù)是一個(gè)數(shù)！1, 0aaNax(0,1);aa 定義：一般地，如果 ，那么數(shù)x叫做以 為底N的對(duì)數(shù)，記作,log Nxaa例如：例如： 2416 若若，則則則4log 161242若，4log 22100.01若10log 0.012 12-2 18若2，m 則2log 18m log,xaaNxN(0,1);aa 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對(duì)數(shù)1. 1.為什么限制為什么限制 ? ?);1; 0(aa,log Nxa1, 0aaNax這是因?yàn)?. 2

3、. N N能小于零或等于零嗎能小于零或等于零嗎? ?（不能，這是因?yàn)椋ú荒?，這是因?yàn)閍 a0,a0,ax x= =N0N0）真數(shù)大于零0,1aa結(jié)論：結(jié)論：對(duì)數(shù)式中真數(shù)要大于零。對(duì)數(shù)式中真數(shù)要大于零。（也就是說（也就是說零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)！零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)?。?;1; 0(aa,log Nxa思考思考 NaxxNa log底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系 ( (a a0,0,且且a a1)1)底數(shù)底數(shù) a a 底數(shù)底數(shù) 指數(shù)指數(shù) b b 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)冪冪 N N 真數(shù)真數(shù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對(duì)數(shù) 以10為底的對(duì)數(shù) N10log簡記為以e

4、為底的對(duì)數(shù)elog N簡記為你記住了嗎？你記住了嗎？lnNlg N(e2.71828)兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對(duì)數(shù)（1） （3） （2） 45625 5log 6256412621log6413. 531m13log 5.13例例1:將下列將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式，指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：4=-6=m 解：解：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對(duì)數(shù)（6） （5） （4） 01. 0102 201. 0lg41162（ ）12log 164 10303. 2e 303. 210ln 指對(duì)數(shù)的互化關(guān)鍵是抓

5、住對(duì)數(shù)指對(duì)數(shù)的互化關(guān)鍵是抓住對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系，弄清楚各個(gè)量在式和指數(shù)式的關(guān)系，弄清楚各個(gè)量在對(duì)應(yīng)式子中扮演的角色。對(duì)應(yīng)式子中扮演的角色。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對(duì)數(shù)方法小結(jié)：方法小結(jié)： 3(1)285(2)23211(3)22131(4)2733(1)log 925(2)log 125321(3)log24 31(4)log481 把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： 2. 2.把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式： 21-1=log223=log 825=log 322711=log33932 351254122 81134 6422(1)l

6、og(2)log 863(3)lg100(4)lnxxxex （1）解：）解：32log64x1614223)(43例例2:求下列各式中求下列各式中x的值的值 ：2-3=64x2-364x解：解：68logx（2）, 68logx2)(6161283x（3）xlg100 解：解：xlg100 21010010 x2x又又0 x 68x 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對(duì)數(shù)四、對(duì)數(shù)的性質(zhì)四、對(duì)數(shù)的性質(zhì) 探究活動(dòng)探究活動(dòng)1 1求下列各式的值：求下列各式的值：320.5(1)log 1(2)l g 1(3)log1(4)lg1o 0 0 0 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1 1”的對(duì)數(shù)等

7、于零，即的對(duì)數(shù)等于零，即 等價(jià)等價(jià)01loga10a普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對(duì)數(shù)探究活動(dòng)探究活動(dòng)2 2求下列各式的值：求下列各式的值：四、對(duì)數(shù)的性質(zhì)四、對(duì)數(shù)的性質(zhì) 320.5(1)log 3(2)l g 2(3)log0.5(4)lg10o 1 1 1 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對(duì)數(shù)等于底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1 1，即，即 等價(jià)等價(jià)log1aa1aa普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對(duì)數(shù) lo g10a1logaa1 1、負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)、負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)2 2、“1 1”的對(duì)數(shù)等于零，即的對(duì)數(shù)等于零，即3 3、底數(shù)的對(duì)數(shù)等于、底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1 1”，即，即

8、2log (2)aa 材料1、在式子中，要使 式子有意義， 的取值范圍為22log (21) 1xxx 材料2、已知方程， 則 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1 對(duì)數(shù)探究：探究： 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） , 01loga對(duì)任意 0a且 1a都有 10a01loga aa11logaa對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式設(shè) Nab則 bNalog則有 NaNalogNNaalog3.3.積、商冪的對(duì)數(shù)積、商冪的對(duì)數(shù)R)M(nnlogM(3)logNlog-MlogNM(2)logN;logMlog(MN)log10,0NM1,a0,aanaaaaaaa）（那么如

9、果4.4.換底公式換底公式NbxNxb寫成指數(shù)式設(shè),log為底的對(duì)數(shù)，得兩邊取以aNbaxaloglogNbxaaloglog0log, 1, 0bbbabNxaaloglogbNNaablogloglog即證明：證明：)0, 1, 0, 1, 0(logloglogNbbaabNNaab普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1 對(duì)數(shù) 3.求下列各式的值：求下列各式的值：2(1)log 16343(5)log71(4)log0.4(2)lg0.00115(3)log15-34130例例3 求下列各式的值求下列各式的值:(1) log264; (3) lg1; (5) lg0.001;

10、2-306 (6) log927. (2) log3 .19_(4) lg100.-232_2333321 . 0lg10lg)4(27log9log)3(100lg)2(22log1）（練習(xí)練習(xí)1346625用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglogzyxaaalogloglog解解：（：（2） 3121232log)(loglogzyxzyxaaa31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2解解：（：（1） 例例4(1) log2(2345) (2)lo

11、g51251323練習(xí)練習(xí)2例例5 已知已知lg20.3010,lg3 0.4771, 求下列各式的值求下列各式的值(結(jié)果保留四位小數(shù)結(jié)果保留四位小數(shù)):(1) lg36 3281lg(2)1.55620.4034例例6 18lg7lg37lg214lg：計(jì)算18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法一： 解法二： 練習(xí)：練習(xí)：42log2112log487log) 1 (222 8lg3136. 0l

12、g2119lg212lg2) 2( 12_1例例7求求 的值的值32log.9log278例例8求證：求證：zzyxyxlogloglog證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)樗运詚yyxloglogyzyxxxlogloglogzxlogzzyxyxlogloglog例例9求證：求證：bbananloglog換底公式的應(yīng)用換底公式的應(yīng)用)2log4log8(log)5log25log125)(log3(625log9log)2(8log5log3log15251258422725532）（=3=4/3=13計(jì)算計(jì)算:1.計(jì)算下列各式的值計(jì)算下列各式的值.8 . 1lg10lg3lg2lg).3(2lg20

13、lg. 5lg8lg325lg).2(245lg8lg344932lg21).1 (22312125.5.換底公式換底公式. .4.4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算. .3.3.常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù). .2.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系和轉(zhuǎn)化指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系和轉(zhuǎn)化. .1.1.對(duì)數(shù)的概念、表示對(duì)數(shù)的概念、表示. .普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1 對(duì)數(shù)1 1、知識(shí)小結(jié)、知識(shí)小結(jié)1, 0aaNax 一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底N的對(duì)數(shù)，記作 其中 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù) 。 log,(0,1)axN aa axaN名名 稱稱定定 義義符符 號(hào)號(hào)常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)

14、 以以 為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù) 自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)以以 為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)10elg Nln N（1）對(duì)數(shù)的概念）對(duì)數(shù)的概念（2）兩類特殊對(duì)數(shù)）兩類特殊對(duì)數(shù)（3）對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系0,1aa 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，NaxxNa log（4）對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1 沒有對(duì)數(shù)沒有對(duì)數(shù)性質(zhì)性質(zhì)2 21的對(duì)數(shù)是的對(duì)數(shù)是 ，即即 ，性質(zhì)性質(zhì)3 3底數(shù)的對(duì)數(shù)是底數(shù)的對(duì)數(shù)是 ，即，即 ， log 1a (0,1)aa logaa (0,1)aa 零和負(fù)數(shù)零和負(fù)數(shù)0110普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1 對(duì)數(shù) 指對(duì)數(shù)的互化關(guān)鍵是抓住對(duì)數(shù)指對(duì)數(shù)的互化關(guān)鍵是抓住對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系，弄清楚各個(gè)量式和指數(shù)式的關(guān)系，弄清楚各個(gè)量在對(duì)應(yīng)式子中扮演的角色。在對(duì)應(yīng)式子中扮演的角色。2 2、方法小結(jié)、方法小結(jié)3 3、數(shù)學(xué)思想小結(jié)、數(shù)學(xué)思想小結(jié) 從特殊到一般從特殊到一般歸納法；歸納法；普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1 對(duì)數(shù) 4 4、重點(diǎn)難點(diǎn)小結(jié)；、重點(diǎn)難點(diǎn)小結(jié)；重點(diǎn)重點(diǎn) ：（：（1 1）對(duì)數(shù)的概念；）對(duì)數(shù)的概念； （2 2）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相 互轉(zhuǎn)化?；マD(zhuǎn)化。