誠信應考考出水平考出風格

1、一.選擇題1 設事件 A,B 相互獨立，且 P(A) =1/3,P(B) =1/5，那么 P(A|B)=()3211A B C D -5151532 .假設隨機事件 A和B互不相容，那么以下式子中正確的選項是()A A =BB P(AB)二 P(A)P(B)C P(A|B)=P(A)D P(AB)=P(A)3 設隨機變量 X服從區(qū)間-1,5上的均勻分布，用 Y表示對X的3次獨立重復觀察中事 件(X . 2)出現(xiàn)的次數(shù)，那么Y服從()A N(3,0.5) B B(3,0.6) C B(3,0.5)D B(3,0.4)4 設X服從參數(shù)為1/10的指數(shù)分布，P(X X20|X 畠10)=()2/_2

2、A eB eC 1 -eD 1 e5 設離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概!率分布律為-10101/121/31/411/121/61/12記(X,Y )的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x, y),那么 F(1,0) =()1121A B C D -126326 設二維隨機變量(X,Y)的分布律:力、Y01X01/31/31ab假設X和Y不相關，貝0a =()111A B 0C D -6937設總體X N 點2 ，其中未知，X1,X2,X3為來自總體X的一個樣本，那么以下11關于J的三個無偏估計：=-(X1 X2 X3),?2二(X1 . X2),32112?3X1X?X3中，哪一個方差最?。?)6638

3、.對于任意兩個隨機變量 X和Y，假設E(XY) =E(X) E(Y)，那么一()A. D(XY) =D(X) D(Y)B . D(X Y) =D(X) D(Y)C . X和Y獨立D . X和Y不獨立、填空題1 . 一袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從中任取 3個球, 記A =恰有一個紅球。假設不放回取球，那么 P(A) = _假設放回取球，那么 P(A)=_2 隨機變量 X B 6, p，P X =1 =P X =5，貝U p= P(X =2尸."1,0蘭x蘭1,0蘭y蘭1;3 設二維隨機變量(X ,Y )的概率密度函數(shù)為f (x, y)=丿其他0,其、他，那么 P(X>

4、2Y)=.4設 X N(0,4),Y N(1,1),相關系數(shù) Pxy =0.5，那么 D(X 2Y) =.5設總體X服從參數(shù)為=2的泊松分布，X1,X2,X3為X的一個樣本，那么Cov(X1 X2,X2)=; E(X1X2 Xf)=6 設X1,X2，Xn是來自總體XN(A2)的樣本，那么X .三.綜合題1、設隨機變量X的概率密度函數(shù)(1)常數(shù)A ; (2)計算概率 P Xf (x)=A(1-x),0,0 ： x 1其他，求-E(X) ?。( 12 分)2、甲乙兩電影院在競爭1000名觀眾，假設每位觀眾在選擇時是隨機的，且彼此相互獨立, 問甲至少應設多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于

5、1%。( 10分)備用數(shù)據(jù)：0 x ： ：,0 ： y 1,其它5 =2.236, 10 = 3.162,J 2.33 =0.9901,1 = 0.8413,門 0.99 = 0.83892 ye3、設(X ,Y )的聯(lián)合密度函數(shù)為f (x, y)=0求(1) X與Y的邊緣概率密度函數(shù)；(2) X與Y是否相互獨立，請說明理由；(3) 計算 E(X Y), D(2X -3Y)。(1 2 分)4、用金球測定引力常數(shù)單位略，設測定值總體為正態(tài)分布N；2,，匚2均未知?，F(xiàn)共測量了 6次，測得樣本均值為 又=6.6782和樣本標準差為s = 0.003869。1求的置信度為0.95的置信區(qū)間；2 檢驗假

6、設 H0 :二2 = 0.0022;出：;2 = 0.0022。取= 0.1 10 分備用數(shù)據(jù):t°.0255 =2.571,仏55 =2.015 工爲5 = 1.6170.955 = 1.145,隘i5 =9.236,盤05 5 = 11.0715、設隨機變量 X和Y獨立且同分布，且 X的概率分布律為X12p2/31/3記 U = maXX ,Y，V = min 'X ,Y /1 求U,V的聯(lián)合概率分布律；2計算U與V的相關系數(shù)。10 分6、總體X的密度函數(shù)為心用0,0 ： x 空，9 >0為未知常數(shù), 其他X1,X2，,Xn為從總體X抽取的一個簡單隨機樣本，X1,X

7、2 / Xn為其觀測值。1試求參數(shù)71的矩估計量 呀與極大似然估計量 喝；2問估計量 閔是否是日的無偏估計量？說明理由。12分答案一、選擇題(1) D (2) D (3) C (4) A (5) C (6) A (7) A (8) B二、填空題(1) 3/5 ； 4/9(2) 1/2 ； 15/64(3) 1/4(4) 4(5) 2； 102(6) N()n三、綜合題1由 f A(1 x dx = 1 得 A = 24 分1E(X)二 °2x1 -xdx =1/3-4 分p X E(X) .；=j 2 1-xdx=4/94 分2設X為1000人中去甲電影院的人數(shù)，甲電影院應設n個座位

8、，那么X B(1000,1/2)3分由中心極限定理，得 XN(500,250)3 分要使 P(X遼n) _99%n - 500、即使 _>99%2 分< < 250 丿那么有n 一500 _ 2.33從而n _ 537 2分V2503. fx(x)-he(x,y)d"e,0 < x0,其他3 分fY(y)=(x,y)dx'2y,0 c y c10,其他3 分由f (x,y)二fx (x) fy(y)得X與Y相互獨立。E(X)二 ° xe'dx=122_xE(X )=o x e dx = 212E(Y) = 02y2dy =2/3213

9、E(Y2) = 2y3dy =1/23 分E(X Y) =1 2/3 =5/33 分D(2X -3Y) =9/2X4.( 1)取Wt(n-1)S/Jn設 P(|W|：t./2( n-1)=1-： 即 P(X -t./2(n 1)S八 A ：X t：./2(n 1)S/ d) =1 - ：S,X t0.025_' (5)Jn4的置信度為0.95的置信區(qū)間為"X-1°.°25 (5)-由x =6.6782和樣本標準差為s = 0.003869及n = 6得置信區(qū)間為 -6.6741,6.6822 5分(2)檢驗假設 H 0 :二2 二 0.0022; H1 :二 2 = 0.0022取檢驗統(tǒng)計量為n -1 S2252 分H0的拒絕域為n -1S2-0.0 (5)和n-1S2V ' 0.95 (5)計算得檢驗統(tǒng)計量的觀測值為218.7115 11.0710.002落入拒絕域，那么認為；2 = 0.00221分5. (1)4/94/91/95 分(2)2E(U) =14/9 E(U ) = 24/92E(V) =10/9E(V ) =12/9D(U) =20/81 D(V) =8/81E(UV) =16/93 分3 -E(UV)二E(U)E(V) &q