1987年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、.1987年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案考生注意：這份試卷共八道大題，總分值120分一此題總分值24分此題共有8個小題，每題都給出代號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中只有一個結(jié)論是正確的，把你認(rèn)為正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)選對的得3分，不選、選錯或者選出的代號超過一個的不管是否都寫在圓括號內(nèi)，一律得0分 1設(shè)S，T是兩個非空集合，且S T，T S，令X=ST，那么SX等于 D AX BT C DS2設(shè)橢圓方程為，令，那么它的準(zhǔn)線方程為 C A B C D3設(shè)等于 B A B9 C18 D274復(fù)數(shù)的輻角為 D A400 B1400 C2200 D31005二次函數(shù)y=f

2、x的圖象如下圖，那么此函數(shù)為 C ABCD Y 0，3 O X -2，0 2，0 6在區(qū)間上為增函數(shù)的是 B A BC D7平面上一點P在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為0，mm0，而在平移后所得到的新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為m,0，那么新坐標(biāo)系的原點O在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 A A-m,m Bm,-m Cm,m D-m,-m8要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象圖略 D A向左平行挪動 B向右平行挪動C向左平行挪動 D向右平行挪動二此題總分值28分此題共7小題，每一個小題總分值4分只要求寫出結(jié)果1求函數(shù)的周期答2方程表示雙曲線，求的范圍答>-1或<-2.注：寫出一半給2分3假設(shè)1+xn的展開式中，x3的系

3、數(shù)等于x的系數(shù)的7倍，求n.答8 注：假設(shè)給出8同時給出-5得2分4求極限答25由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)求這種五位數(shù)的個數(shù)答726求函數(shù)的定義域答7圓錐底面積為3，母線與底面所的成角為600，求它的體積答 3三此題總分值10分發(fā)電廠發(fā)出的電是三相交流電，它的三根導(dǎo)線上的電流強度分別是時間t的函數(shù)：求的值解：四此題總分值12分在復(fù)平面內(nèi)，等邊三角形的兩個頂點所表示的復(fù)數(shù)分別為，求第三個頂點所表示的復(fù)數(shù)解：設(shè)第三個頂點所表示的復(fù)數(shù)為z那么根據(jù)題意，z-2和的模相等，輻角差為，因此列方程組解亦可五此題總分值12分 P E C A D B如圖，三棱錐P-ABC

4、中，PABC，PA=BC=L,PA,BC的公垂線ED=h求證三棱錐P-ABC的體積V=L2h.證：連結(jié)AD和PDBCPA，BCED，PA與ED相交，BC平面PADEDPA，SABC=PA·ED=LhVB-PAD=Lh·BD=Lh·BD同理，VC-PAD=Lh·CD三棱錐P-ABC的體積V=Lh·BD+Lh·CD=LhBD+CD=Lh·BC=L2h.假設(shè)E，D不是分別在線段AP，BC上，結(jié)論仍成立此話不說，也不扣分六此題總分值12分設(shè)對所有實數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍解：由題意得：令那么3式變?yōu)榛啚榻獾?42式變?yōu)榧?/p>

5、 5綜合4，5得由此， 6解1，6得a取值范圍：七此題總分值12分設(shè)數(shù)列的前n項的和Sn與的關(guān)系是其中k是與n無關(guān)的常數(shù)，且k11試寫出用n，k表示的的表達式;2假設(shè)求k的取值范圍解：1假設(shè)那么由題設(shè)知，由1式易知所以故該數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，其首項為當(dāng)時，由1式知上式當(dāng)時對也成立2假設(shè)即注：第1題解的過程中，不考慮的情況，不扣分八此題總分值12分正方形ABCD在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，其一條邊AB在直線y=x+4上，C，D在拋物線x=y2上，求正方形ABCD的面積解：設(shè)CD的直線方程為y=x+b由方程組解得C，D兩點坐標(biāo)為 Y A1 B D X C 經(jīng)檢驗b1,b2均為方程的根注：不檢驗不扣分解二：C，D兩點在拋物線上，可設(shè)Cs2,s，Dt2,t,又A，B在直線y=x+4上，AB與y軸成450角，四邊形ABCD為正方形，對角線AC與邊AB也成450角，ACy軸，同理BDx軸，可設(shè)As2,s2+4,Bt-4,tABCD,對角線AC,BD互相垂直平分