2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷理科數學試題及答案

1、.2004年普通高等學校招生重慶卷理工農醫(yī)類數學試題本試卷分第部分選擇題和第部分非選擇題共150分 考試時間120分鐘. 第部分選擇題 共60分參考公式：假如事件A、B互斥，那幺 PA+B=PA+PB假如事件A、B互相獨立，那幺 PA·B=PA·PB假如事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那幺n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的. 1. 函數的定義域是 A B C D 2.設復數, 那么 A 3 B 3 C -3i D 3i 3.圓的圓心到直線的間隔 為： A 2 B C

2、 1 D 4不等式的解集是： A B C D 5 A B C D 6假設向量的夾角為，,那么向量的模為： A 2 B 4 C 6 D 12 7一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是： A B C D 8設P是的二面角內一點，垂足，那么AB的長為： A B C D 9 假設數列是等差數列，首項，那么使前n項和成立的最大自然數n是： A 4005 B 4006 C 4007 D 400810雙曲線的左，右焦點分別為,點P在雙曲線的右支上，且,那么此雙曲線的離心率e的最大值為： A B C D 11某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，假

3、設采用抽簽的方式確定他們的演講順序，那么一班有3位同學恰好被排在一起指演講序號相連，而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為： A B C D 12假設三棱錐A-BCD的側面ABC內一動點P到底面BCD的面積與到棱AB的間隔 相等，那么動點P的軌跡與組成圖形可能是： ACBAPPBCCBABACPP第部分非選擇題 共90分題 號二三總 分171819202122分 數二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13.假設在的展開式中的系數為，那么14曲線在交點處切線的夾角是_用幅度數作答15如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形

4、P2，然后依次剪去一個更小半圓其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑得圓形P3、P4、.Pn,記紙板Pn的面積為，那么P2P1P4P316對任意實數K，直線：與橢圓：恰有一個公共點，那么b取值范圍是_三、解答題：此題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17本小題總分值12分 求函數的取小正周期和取小值；并寫出該函數在上的單調遞增區(qū)間18本小題總分值12分設一汽車在前進途中要經過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈制止通行的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停頓前進，表示停車時已經通過的路口數，求：1的概率的分布列及期望E; 2 停車時最多已通過3個路口的概

5、率19本小題總分值12分 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，(1) 證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；(2) 假設,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值20本小題總分值12分設函數(1) 求導數; 并證明有兩個不同的極值點; (2) 假設不等式成立，求的取值范圍21本小題總分值12分設是一常數，過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經作圓HH為圓心試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程Y22本小題總分值14分 設數列滿足(1) 證明對一切正整數n 成立；(2) 令,判斷的大小，并說明理由2004年普通高等學校招生重慶卷理工農醫(yī)類數學試題參考答案

6、一、選擇題：每題5分，共60分.1D 2A 3D 4A 5B 6C 7C 8C 9B 10B 11B 12D11某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，假設采用抽簽的方式確定他們的演講順序，那么一班有3位同學恰好被排在一起指演講序號相連，而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為： A B C D 解：10位同學參賽演講的順序共有：;要得到“一班有3位同學恰好被排在一起而二班的2位同學沒有被排在一起的演講的順序可通過如下步驟：將一班的3位同學“捆綁在一起，有種方法；將一班的“一梱看作一個對象與其它班的5位同學共6個對象排成一列，有種方法；在以上6個對

7、象所排成一列的7個間隙包括兩端的位置中選2個位置，將二班的2位同學插入，有種方法根據分步計數原理乘法原理，共有種方法所以，一班有3位同學恰好被排在一起指演講序號相連，而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為： 應選B二、填空題：每題4分，共16分.132 14 15 161，3三、解答題：共74分.17本小題12分解： 故該函數的最小正周期是；最小值是2；單增區(qū)間是，18本小題12分解：I的所有可能值為0，1，2，3，4用AK表示“汽車通過第k個路口時不停遇綠燈，那么PAK=獨立.故 從而有分布列： 0 1 2 3 4 P II答：停車時最多已通過3個路口的概率為.19本小題12分 I證明：因P

8、A底面，有PAAB，又知ABAD，故AB面PAD，推得BAAE，又AMCDEF，且AM=EF，證得AEFM是矩形，故AMMF.又因AEPD，AECD，故AE面PCD，而MFAE，得MF面PCD，故MFPC，因此MF是AB與PC的公垂線.II解：連結BD交AC于O，連結BE，過O作BE的垂線OH， 垂足H在BE上.易知PD面MAE，故DEBE，又OHBE，故OH/DE，因此OH面MAE.連結AH，那么HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 設AB=a，那么PA=3a， .因RtADERtPDA，故20本小題12分解：I 因此是極大值點，是極小值點.II因 又由I知代入前面不等式，兩邊除以1+a

9、，并化簡得 21本小題12分解法一：由題意，直線AB不能是程度線， 故可設直線方程為：.又設，那么其坐標滿足消去x得 由此得 因此.故O必在圓H的圓周上.又由題意圓心H是AB的中點，故由前已證，OH應是圓H的半徑，且.從而當k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.此時，直線AB的方程為：x=2p.解法二：由題意，直線AB不能是程度線，故可設直線方程為：ky=x2p又設，那么其坐標滿足分別消去x，y得故得A、B所在圓的方程明顯地，O0，0滿足上面方程所表示的圓上，又知A、B中點H的坐標為故 而前面圓的方程可表示為故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O0，0.又，故當k=0時，R2最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p.解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上又直徑|AB|=上式當時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.此時直線AB的方程為x=2p.22本小