2011屆高三一輪測試（理）9直線、平面、簡單幾何體(1)

1、.直線、平面、簡單幾何體A、B【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷選擇題共60分題號123456789101112答案一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1平面外的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b不平行，那么AaBaCa與b一定是異面直線D內(nèi)可能有無數(shù)條直線與a平行2正方體的外表積是a2，它的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么這個(gè)球的外表積是A.B.C2a2 D3a23假設(shè)正四棱柱的對角線與底面所成的角的余弦值為，且底面邊長為2，那么高為A1 B2C3 D

2、44直線m平面，直線n平面，那么以下命題正確的選項(xiàng)是A假設(shè)，那么mn B假設(shè)，那么mnC假設(shè)mn，那么 D假設(shè)n，那么5將正方形ABCD沿對角線BD折成一個(gè)120°的二面角，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，這時(shí)異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是A. B.C. D.6設(shè)有三個(gè)命題，甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；乙：底面是矩形的平行六面體是長方體；丙：直四棱柱是直平行六面體以上命題中，真命題的個(gè)數(shù)有A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)7如圖，矩形OABC是程度放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，那么原圖形是A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四邊形8假設(shè)正三棱錐的側(cè)面都是

3、直角三角形，那么側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是A. B.C. D.9正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，那么O到平面ABC1D1的間隔 為A. B.C. D.10m，n為不同的直線，為不同的平面，以下四個(gè)命題中，正確的選項(xiàng)是A假設(shè)m，n，那么mnB假設(shè)m，n，且m，n，那么C假設(shè)，m，那么mD假設(shè)，m，m，那么m11在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn)，那么直線OMA和AC、MN都垂直B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于ACD與AC、MN都不垂直12如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C

4、1中，BAC90°，BC1AC，那么C1在底面ABC上的射影H必在A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部第卷非選擇題共90分題 號第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13假設(shè)正三棱錐底面的邊長為a，且每兩個(gè)側(cè)面所成的角均為90°，那么底面中心到側(cè)面的間隔 為_14如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)E為AA1的中點(diǎn)，在對角面BB1D1D上取一點(diǎn)M，使AMME最小，其最小值為_15a，b，c是空間中互不重合的三條直線，下面給出五個(gè)命題：假設(shè)ab，bc，那么ac；假設(shè)ab，bc，

5、那么ac；假設(shè)a與b相交，b與c相交，那么a與c相交；假設(shè)a平面，b平面，那么a，b一定是異面直線；假設(shè)a，b與c成等角，那么ab.上述命題中正確的_只填序號16如圖，六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，那么以下結(jié)論中：PBAE；平面ABC平面PBC；直線BC平面PAE；PDA45°.其中正確的有_把所有正確的序號都填上三、解答題本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值10分如右圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)1求證：CDPD；2求證：EF平面PAD.

6、18本小題總分值12分在矩形ABCD中，AB1，BCa，現(xiàn)沿AC折成二面角DACB，使BD為異面直線AD、BC的公垂線1求證：平面ABD平面ABC；2當(dāng)a為何值時(shí)，二面角DACB為45°.19本小題總分值12分如下圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABBCCA3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上1證明：平面PAB平面PCM；2證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心20本小題總分值12分如下圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，DDAB90°，AB4，CD1，AD2.1建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并

7、寫出點(diǎn)B，P的坐標(biāo)；2求異面直線PA與BC所成角的余弦值；3假設(shè)PB的中點(diǎn)為M，求證：平面AMC平面PBC.21本小題總分值12分四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)1求證：平面EBD平面SAC；2設(shè)SA4，AB2，求點(diǎn)A到平面SBD的間隔 ；22本小題總分值12分如圖，M、N、P分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點(diǎn)1假設(shè)，求證：無論點(diǎn)P在D1D上如何挪動(dòng)，總有BPMN；2假設(shè)D1P：PD12，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的余弦值；3棱DD1上是否總存在這樣的點(diǎn)P，使得平面APC1平面ACC1？證明你的結(jié)論答案：一

8、、選擇題1D2B設(shè)球的半徑為R，那么正方體的對角線長為2R，依題意知R2a2，即R2a2，S球4R24·a2.應(yīng)選B.3B設(shè)高為h，那么由可得h2，也可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量進(jìn)展求解4A易知A選項(xiàng)由m，m，nmn，故A選項(xiàng)命題正確5D設(shè)正方形邊長為1，由題意易知CBC1即為AD與BC1所成的角設(shè)AC與BD相交于O，易知CC1O為正三角形，故CC1，在CBC1中，由余弦定理可得所求余弦值為.應(yīng)選D.6B命題甲正確，命題乙不正確，命題丙不正確，故真命題個(gè)數(shù)為1，應(yīng)選B7C將直觀圖復(fù)原得OABC，ODOC2 cm，OD2OD4 cm，CDOC2 cm，CD2 cm，OC6 cm，

9、OAOA6 cmOC，故原圖形為菱形8B以正三棱錐OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA，OB，OC為x，y，z軸建系，設(shè)側(cè)棱長為1，那么A1,0,0，B0,1,0，C0,0,1，側(cè)面OAB的法向量為O0,0,1，底面ABC的法向量為n，cosO，n.9D過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，那么O到平面ABC1D1的間隔 即為E到平面ABC1D1的間隔 作EFBC1于F，易證EF平面ABC1D1，可求得EFB1C.選D.10DA錯(cuò)，平行于同一平面的兩直線可平行、相交和異面；B錯(cuò)，必須平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行，此時(shí)兩平面才平行；C錯(cuò)，兩垂直平面內(nèi)的任一直線與另一平面可平行、相交或垂直；D對，

10、由空間想象易知命題正確11A以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長為2a，那么D0,0,0、D10,0,2a、M0,0，a、A2a,0,0、C0,2a,0、Oa，a,0、N0，a,2aOa，a，a，M0，a，a，A2a,2a,0O·A0，M·O0，OMAC，OMMN.12ABAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交線是AB.故平面ABC1上一點(diǎn)C1在底面ABC的射影H必在交線AB上二、填空題13【解析】過底面中心O作側(cè)棱的平行線交一側(cè)面于H，那么OH×aa為所求【答案

11、】a14【解析】取CC1的中點(diǎn)F，那么MEMF，AMMEAMMFAFa.【答案】a15【解析】由公理4知正確；當(dāng)ab，bc時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；a，b，并不能說明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，故不正確；當(dāng)a，b與c成等角時(shí)，a與b可以相交、平行，也可以異面，故不正確【答案】16【解析】由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六邊形的性質(zhì)得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正確；又平面PAB平面ABC，所以平面ABC平面PBC不成立，錯(cuò)；由正六邊形的性質(zhì)

12、得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立，錯(cuò)；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45°，正確【答案】三、解答題17【證明】1PA平面ABCD，而CD平面ABCD，PACD，又CDAD，ADPAA，CD平面PAD，CDPD.2取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG.E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，EGAD，F(xiàn)GPD，平面EFG平面PAD，又EF平面EFG，EF平面PAD.18【解析】1證明：由題知BCBD，又BCAB.BC面ABD，面ABC面ABD.2作DEAB于E，由1知DE面ABC，作EFAC于F，連DF，那么DFAC，DFE為二面角DACB的平面角即DF

13、E45°.EFDEDF，DF，AF且，解得a2，a.19【解析】1證明：ACBC，M為AB的中點(diǎn)，CMAM.PA平面ABC，CM平面ABC，PACM.ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，CM平面PAB.CM平面PCM，平面PAB平面PCM.2證明：由1知CM平面PAB.PM平面PAB，CMPM.PA平面ABC，AC平面ABC，PAAC.如圖，取PC的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、AN.在RtPAC中，點(diǎn)N為斜邊PC的中點(diǎn)，ANPNNC.在RtPCM中，點(diǎn)N為斜邊PC的中點(diǎn)，MNPNNC.PNNCANMN.點(diǎn)N是球O的球心，即線段PC的中點(diǎn)為球O的球心20【解析】1如下圖，以D為原點(diǎn)，射線

14、DA，DC，DP分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.DDAB90°，AB4，CD1，AD2，A2,0,0，C0,1,0，B2,4,0，由PD平面ABCD，得PAD為PA與平面ABCD所成的角，PAD60°.在RtPAD中，由AD2，得PD2，P0,0,222,0，2，2，3,0，cos<，>，所以PA與BC所成角的余弦值為3證明：M為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,2，1,2，1,1，2,4，2，·1×22×4×20，·1×21×4×20，PB平面AMCPB平面PBC

15、平面AMC平面PBC .21【解析】1SA平面ABCD，BD平面ABCD，SABD.ABCD是正方形，ACBD，BD平面SAC.BD平面EBD，平面EBD平面SAC.2設(shè)ACBDF，連SF，那么SFBD.AB2.BD2.SF3SSBDBD·SF·2·36.設(shè)點(diǎn)A到平面SBD的間隔 為h，SA平面ABCD，·SSBD·h·SABD·SA，6·h·2·2·4，h，點(diǎn)A到平面SBD的間隔 為.22【解析】1證明：連結(jié)AC、BD，那么BDAC，MNAC，BDMN.又DD1平面ABCD，DD1MN，BDDD1D，MN平面BDD1.又P無論在DD1上如何挪動(dòng)，總有BP平面BDD1，無論點(diǎn)P在D1D上如何挪動(dòng)，總有BPMN.2以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如下圖的坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長為1，AMNCt，那么M1，t,0，Nt,1,0，B11,1,1，P0,0，B1,1,0，A1,0,0，0,1t,1，B