云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(10)及答案

1、云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（10）、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1. (5 分)空丄二()1A. 2- i B. 2+iC. 2 - i D. 2+i2. (5 分)集合 A=x| x-2| 2，B=y|y=-x2，- 1 x 2，則 AHB=()A. x| - 4 x4 B.X|XM0C. 0 D. ?為（ ）A.- 2 B. 2 C. - 4 D. 44.（5 分）不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）xA. -11 B. xv 1 或 0vxv1 C. x1 D. x15. （5 分）對(duì)于平面a和共面的直線

2、m、n,下列命題中真命題是（）A. 若 m 丄a，m 丄 n，貝Un/ aB.若 m/ a，n/ a，貝Um/nC.若 m?a，n/ a，則 m/nD. 若 m、n 與a所成的角相等，貝Um / n6. （5 分）平面四邊形 ABCD 中了丨TT，J-二i,則四邊形 ABCD3. （5 分）若拋物線 y2=2px 的焦點(diǎn)與雙曲線2 z 2 y22=1 的右焦點(diǎn)重合，則 p 的值A(chǔ).矩形B.菱形 C.正方形7.（5 分） 等比數(shù)列 an 中 a1=512,D.梯形公比-丄，記X(即 I 表1L示數(shù)列an的前 n 項(xiàng)之積），r，n，n8910 11n中值為正A. 1 B. 2 C. 3D. 48.

3、 (5 分)定義域 R 的奇函數(shù) f(x)，當(dāng) x(-x，0)時(shí) f(x)+xf(x)cb B. cba C. cab D. abc二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分）9. （5 分）某校有 4000 名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中 隨機(jī)抽取一名奧運(yùn)火炬手，抽到高一男生的概率是0.2,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100 名奧運(yùn)志愿者，則在咼二抽取的學(xué)生人數(shù)為高一高二、_-_ .女生600y650男生xz750廣加 A。10. （5 分）如果實(shí)數(shù) x, y 滿足條件 y+l0 那么 2x-y 的最大值為_11. （5 分）在厶 ABC 中角 A、B、C 的

4、對(duì)邊分別是 a、b、c,若（2b- c）cosA=acosC貝 U cosA=_ .12. （5 分）右圖給出的是計(jì)算二亠、亠的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_?y=0:=2J = li-i+113._ （5分）由數(shù)字 0、1、2、3、4 組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有_ 個(gè).14. （5 分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積是 _.三解答題(本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟)15.(12 分)已知函數(shù) f (x) =sinx+cosx, f(x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù).(1) 求函數(shù) g (x) =f (x)?f(x

5、)的最小值及相應(yīng)的 x 值的集合；(2) 若 f (x) =2f( x),求 T 砂(對(duì) )的值.16.(12 分)近年來，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念.若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為低碳族”否則稱為非低碳族”數(shù)據(jù)如下表(計(jì)算過程把頻率當(dāng)成概率).A 小區(qū)低碳族非低碳族頻率 p0.50.5B 小區(qū)低碳族非低碳族頻率 p0.80.2(1) 如果甲、乙來自 A 小區(qū)，丙、丁來自 B 小區(qū)，求這 4 人中恰有 2 人是低碳 族的概率；(2) A 小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列.如 果 2周后隨機(jī)地從 A 小區(qū)中任選

6、 25 個(gè)人，記 X 表示 25 個(gè)人中低碳族人數(shù)，求 E(X).17.(14 分)已知點(diǎn) M (4，0)、N (1, 0)，若動(dòng)點(diǎn) P 滿足冠雨二 6|麗|.(1)求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C;2-/T左視圄(2)在曲線 C 上求一點(diǎn) Q,使點(diǎn) Q 到直線 I: x+2y- 12=0 的距離最小.18. (14 分)已知梯形 ABCD 中，AD/ BC,工怔匚/BAD 斗，AB=BC=2AD=4 E、 F 分別是 AB、CD 上的點(diǎn)，EF/ BC, AE=x 沿 EF 將梯形 ABCD 翻折，使平面 AEFD 丄平面EBCF(如圖).G 是 BC 的中點(diǎn)，以 F、B、C、D 為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記

7、 為 f (x).(1) 當(dāng) x=2 時(shí)，求證：BD 丄 EG(2) 求 f (x)的最大值；(3) 當(dāng) f (x)取得最大值時(shí)，求異面直線 AE 與 BD 所成的角的余弦值.19.(14 分)數(shù)列an中二二，前 n 項(xiàng)和，n=1, 2,.(1) 證明數(shù)列皿 是等差數(shù)列；nn(2) 求 Sn關(guān)于 n 的表達(dá)式；(3) 設(shè) bnS 求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.n20.(14 分)二次函數(shù) f (x)滿足 f (0) =f (1) =0,且最小值是丁.(1)求 f (x)的解析式；(2)設(shè)常數(shù)- ,丄，求直線：y=t2-t 與 f (x)的圖象以及 y 軸所圍成1!封閉圖形的面積是 S (t)

8、；(3)已知 m 0,n0,求證：一-一-T：-.，i-廠 |.2018 年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（10）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1. (5 分)啤-二()1A. 2- i B. 2+iC. 2 - i D. 2+i【解答】解： =2 - i，i 嚴(yán) -1故選 C.2. (5 分)集合 A=x| x-2| 2，B=y|y=-x2，- 1 x 2，則 AHB=()A. x| - 4 x4 B.X|XM0C. 0 D. ?【解答】解：tlx-2| 2，- 2x- 2 2，0 x 4，即

9、 A=x| 0 x 4;又 B=y| y=- x2，- 1 x2 =y| - 4y0，AHB=0.故選 C.23. （5 分）若拋物線 y2=2px 的焦點(diǎn)與雙曲線* 為（ ）A.- 2 B. 2 C. - 4 D . 4【解答】解：雙曲線弓-*：=1 的右焦點(diǎn)為（2, 0），即拋物線 f=2px 的焦點(diǎn)為（2，0），p=4.故選 D.4. （5 分）不等式-.-.-HI成立的一個(gè)充分不必要條件是（）xA.11 B. xv 1 或 Ovxv1 C. x1 D. x1【解答】解：由 x 1 能推出 x- 0;但由 x-丄0 不能推出 x 1 （如 x=-丄時(shí)）,故不等式乂一 成立的一個(gè)充分不必要

10、條件是 x 1 ,故選 D.-專=1 的右焦點(diǎn)重合，則 p 的值5. （5 分）對(duì)于平面a和共面的直線 m、n,下列命題中真命題是（）A. 若m 丄a,m 丄 n,貝Un/ aB. 若m/a,n/ a,貝Um/nC. 若m?a,n/ a,則 m/nD. 若 m、n 與a所成的角相等，貝Um / n【解答】解：對(duì)于平面a和共面的直線 m、n ,真命題是若 m?a, n/a,則 m/ n”.故選 C.6. （5 分）平面四邊形 ABCD 中二丨工-!，:，- -丨,則四邊形 ABCD是（ ）A.矩形B.菱形 C.正方形 D.梯形【解答】解：I U 丨-| ,r 即,可得線段 AB CD 平行且相等

11、四邊形 ABCD 是平行四邊形又TJ,門 75 丄,即一丄,四邊形 ABCD 的對(duì)角線互相垂直因此四邊形 ABCD 是菱形故選：B7.（5 分）等比數(shù)列an中 ai=512,公比-丄，記_ 1 即 1 表2 nn示數(shù)列an的前 n 項(xiàng)之積），n n, n中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是（)8910 11A. 1B. 2C 3D. 4【解答】解：等比數(shù)列an中 ai0,公比 qv0,故奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù) 數(shù). n。，口o, eu, e。.111098故選 B.8.(5 分)定義域 R 的奇函數(shù) f(x),當(dāng) x(-x,0)時(shí) f(x)+xf (x)v0 恒成立，若 a=3f (3), b= (Iogn3

12、) ?f (logn3), c=-2f (-2)，則()A. acb B. cba C. cab D. abc【解答】解：設(shè) g (x) =xf (x),依題意得 g (x)是偶函數(shù)，當(dāng) x( x,0)時(shí)，f (x) +xf (x)v0,即 g (x)v0 恒成立，故 g(x)在 x(-x,0)上單調(diào)遞減，則 g(乂)在(0,+)上單調(diào)遞增，a=3f (3) =g (3), b= (logn3) ?f (log3) =g (logB), c=- 2f (- 2) =g (- 2) =g (2).又 logn3v1v2v3,故 acb.故選 A.二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 3

13、0 分）9.（5 分）某校有 4000 名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中 隨機(jī)抽取一名奧運(yùn)火炬手，抽到高一男生的概率是0.2,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100 名奧運(yùn)志愿者，則在咼二抽取的學(xué)生人數(shù)為30 .、_-、_-.、_-.咼一咼二咼二女生600y650男生xz7500.2六解得 x=800, 故高二年級(jí)的人數(shù)為 4000- 600 - 800 - 650 - 750=1200,故在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為1200X一 =30,故答案為 30.10. （5 分）如果實(shí)數(shù) x, y 滿足條件那么 2x- y 的最大值為 1+y+l 10?.故答案為：i 10.13. （5 分）

14、由數(shù)字 0、1、2、3、4 組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有36個(gè).【解答】解：由數(shù)字 0、1、2、3、4 組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，各位上的數(shù)字 情況分析如下：萬位可用數(shù)字：1、2、3、4千位可用數(shù)字：0、1、2、3、4- 的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷s, n, i 賦值 s=0, n=2, i=1.判斷,條件不滿足,執(zhí)行s=0, n=2+2=4, i=1+1=2;2丄 +丄,n=4+2=6, i=2+1=3;2 4判斷, 條件不滿足, 執(zhí)行s 丄丄,n=6+2=8, i=3+1=4;2 4 65，由此看出，當(dāng)執(zhí)行12. （5 分）右圖給出的是計(jì)算?百位可用數(shù)字：0、1、2、3、4十位可能

15、數(shù)字：0、1、2、3、4個(gè)位可用數(shù)字：1、3由于題目要求 5 位數(shù)的奇數(shù)，所以各位可用的數(shù)的個(gè)數(shù)為：萬位可用 3 個(gè)數(shù)，千位可用 3 個(gè)數(shù)，百位可用 2 個(gè)數(shù)，十位可用 1 個(gè)數(shù)，個(gè)位可 用 2個(gè)數(shù)，所以組成的五位數(shù)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：3X3X2X1X2=36 個(gè).故答案為：36.14. (5 分)一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積是 _ :【解答】解：由已知中三視圖，可得這是一個(gè)正三棱柱底面的高為 2:，則底面面積 S 丄-_；=4,:棱柱的高 H=2 則正三棱柱的體積 V=SH=8；故答案為：8；三. 解答題(本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

16、步驟)15.(12 分)已知函數(shù) f (x) =sinx+cosx, f(x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù).(1) 求函數(shù) g (x) =f (x) ?f (x)的最小值及相應(yīng)的 x 值的集合；(2) 若f(x)=2f (x)，求 T 砂(工十飛-)的值.【解答】解：(1)vf (x) =sinx+cosx,故f(x) =cosx- sinx，2VT左視圄 g (x) =f (x)?f(x) = (sinx+cosx) (cosx- sinx) =coSx-sin2x=cos2x當(dāng) 2x=-n+2kn(k Z),即廣丄一i時(shí)，g (x)取得最小值-1, 相應(yīng)的 x值的集合為K|s=-yd-kX ,

17、kEZ .(2) 由 f (x) =2f( x),得 sinx+cosx=2cos 2sinx,16.（12 分）近年來，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為低碳族”否則稱為非低碳族”數(shù)據(jù)如下表（計(jì)算過程把頻率當(dāng)成概率）A 小區(qū)低碳族非低碳族頻率 p0.50.5B 小區(qū)低碳族非低碳族頻率 p0.80.2（1） 如果甲、乙來自 A 小區(qū)，丙、丁來自 B 小區(qū)，求這 4 人中恰有 2 人是低碳 族的概率；（2） A 小區(qū)經(jīng)過大力宣傳， 每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列.如 果2 周后隨機(jī)地從 A 小區(qū)中任選 2

18、5 個(gè)人，記 X 表示 25 個(gè)人中低碳族人數(shù)，求 E（X）.【解答】解：（1）設(shè)事件 C 表示 這 4 人中恰有 2 人是低碳族”（ 1分)p(c) = c|*o, /22+cl-0. 5X0. 5X山=0.01+0.16+0.16=0.33.（4 分）答：甲、乙、丙、丁這 4 人中恰有 2 人是低碳族的概率為 0.33;（5 分）2（2）設(shè) A 小區(qū)有 a 人，兩周后非低碳族的概率（1-20% ）二工寵a故低碳族的概率 P=1-0.32=0.68.（9 分）隨機(jī)地從 A 小區(qū)中任選 25 個(gè)人，這 25 個(gè)人是否為低碳族相互獨(dú)立，且每個(gè)人是 低碳族的概率都是 0.68，故這 25 個(gè)人中低

19、碳族人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即 丈班 25 * 羋），故 E（二藥 X 器二（ 12 分）17.（14 分）已知點(diǎn) M （4，0）、N （1，0），若動(dòng)點(diǎn) P 滿足減 I?二 6|麗|（1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C;（2）在曲線 C 上求一點(diǎn) Q,使點(diǎn) Q 到直線 I: x+2y- 12=0 的距離最小.【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn) P （x，y），又點(diǎn) M （4，0）、N （1，0），二祁二（曠d ,y ），而二（-3 ,0），麗二（曠1,y）-（3分）由碩而二 6|麗得 7（孟-q ）=討（i-工）片（_y 嚴(yán),4 分）軌跡 C 是焦點(diǎn)為（土 1, 0）、長軸長 2a=4 的橢圓；（7 分）評(píng)分說明：

20、只求出軌跡方程，沒有說明曲線類型或交代不規(guī)范的扣（1 分）.（2）橢圓 C 上的點(diǎn) Q 到直線 I 的距離的最值等于平行于直線 I: x+2y - 12=0 且與 橢圓 C 相切的直線 I1與直線 I 的距離.設(shè)直線 I1的方程為 x+2y+m=0 （m 工-12）.- （8 分）r 22_由張 +4 卩 -12,消去 y 得 4x2+2mx+m2- 12=0 （*）.藍(lán)+血+滬 0依題意得厶=0,即 4m2- 16 （m2- 12） =0,故 m2=16，解得 m= 4.當(dāng) m=4 時(shí)，直線 I1： x+2y+4=0，直線 I 與 I1的距離肛也嚴(yán)刃二竺些,.22分）數(shù)列由是首項(xiàng) 2Si=2a1=1