2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷2.3.4.5.6.、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.9的倒數(shù)是（A .工B.g卜列各數(shù)中，是有理數(shù)的是C. 9D. - 9B.1.2如圖，圓柱底面圓半徑為A.平行四邊形B.南寧到玉林城際鐵路投資約8A . 278 X 10若 a= 29 45,則A. 60 55下列運算正確的是(2A . 3a+2a = 5aC. (-a) 3?(-a2)B.2,高為2,則圓柱的左視圖是（正方形278億元, 927.8 X 10”的余角等于（B. 60)15B.D.3a2C.矩形D.圓將數(shù)據(jù)278億用科序數(shù)法表示是（C.)C.2a = a(2a3b2-4ab4

2、)2.78X10150 55D.D.2.78X 108）150 157.9.A. 4B. 2C. 1D. - 2如圖，AB / EF / DC, AD / BC, EF與AC交于點G,則是相似三角形共有（D. 8對A. 3對B. 5對C. 6對DCB10.定義新運算：p q =0Q,例如:上(qy2時，x的取值范圍是1vxv 4,則k=.-HI 工=第3頁(共17頁)三、解答題19. （6 分）20. （6 分）18.如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=4, 一發(fā)光電子開始置于 AB邊的點P處，并設(shè) 定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反

3、射，每次反射的反射角和入射角都等于45。，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過 2019次后，則它與 AB邊的碰撞次數(shù)是 （共8小題，滿分66分）兀一cos60計算：|V5-1|-（-2）3夸L+=工3解萬程：於-廣21. （6分）如圖，已知等腰 ABC頂角/ A=30 .（1）在AC上作一點D,使AD = BD （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）； （2）求證： BCD是等腰三角形.BC22. （8分）某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎勵，現(xiàn)統(tǒng)計出80分、90分、100分

4、的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，設(shè) 70分所對扇形圓心角為（1）若從這20份征文中，隨機抽取一份，則抽到試卷的分數(shù)為低于 80分的概率是（2）當(dāng)“=180時，求成績是60分的人數(shù)；（3）設(shè)80分為唯一眾數(shù)，求這 20名同學(xué)的平均成績的最大值.23. (9分)如圖，在 ABC中，AB=AC=5, BC=6,以AB為直徑作。分別交于 AC, BC于點D, E,過點E作。的切線EF交AC于點F,連接BD .(1)求證：EF是4CDB的中位線；(2)求EF的長.24. (9分)某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份

5、和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg,現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同.(1)求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；(2)假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg .如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的 基礎(chǔ)上至少再增加多少個銷售點？25. (10分)如圖，在正方形 ABCD中，分別過頂點 B, D作BE / DF交對角線 AC所在直 線于E, F點，并分別延長 EB, FD到點H, G,使BH = DG ,連接EG, FH .(1)求證：四邊形 EHFG是平行四邊形；(2)已知：AB = 2-R,

6、 EB=4, tanZ GEH =2/3,求四邊形 EHFG 的周長.G 口FE26. (12 分)已知二次函數(shù)：y= ax2+ (2a+1) x+2 (a0).a為負整數(shù)時，求a的 x軸的兩個交(1)求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且值及二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)的圖象(不用列表，只要求用其與點A, B ( A在B的左側(cè))，與y軸的交點C及其頂點D這四點畫出二次函數(shù)的大致圖象,同時標(biāo)出A, B, C, D的位置)；P使/ PCA = 75 ?如果存在,(3)在(2)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點 求出點P的坐標(biāo)；如果

7、不存在，請說明理由.2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.1. 9的倒數(shù)是（）A. B. -XC. 9D. - 999【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.【解答】解：9的倒數(shù)是：L.故選：A.【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2 .下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）-A .兀B. 1.2C. V2D.我【分析】直接利用有理數(shù)的定義分析得出答案.”【解答】解：四個選項中只有 1.2是有理數(shù).故選：B.【點評】此題主要考查了實數(shù)，正確把握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3 .如圖，圓柱底面圓半徑為 2,高為2,則圓柱的左視

8、圖是（）A.平行四邊形 B.正方形C.矩形D.圓【分析】根據(jù)圓柱底面圓半徑為 2,高為2,即可得到底面直徑為 4,進而得出圓柱的左 視圖是長方形.【解答】解：二圓柱底面圓半徑為 2,高為2,底面直徑為4,圓柱的左視圖是一個長為 4,寬為2的長方形，故選：C.【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.4 .南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數(shù)據(jù)278億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A . 278X 108B. 27.8X 109C. 2.78X1010 D, 2.78X108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|10, n為整數(shù).確定 n的

9、值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).10【解答】解：278億用科學(xué)記數(shù)法表不應(yīng)為 2.78X10 , 故選：C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 0） q AEGsCFG, AEGscba, MDCs10.定義新運算：p q =,例如:上(q0)qq=上(qo)(xy2時，x的取值范圍是1vxv 4,則k= 4 .【分析】根據(jù)題意知，將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，A、B的橫坐標(biāo)分別為1、4,代入第8頁（共17頁）方程求解得到k的值.【解答

10、】解：由已知得 A、B的橫坐標(biāo)分別為1, 4,k-5+b=k所以有, ，、 k4（k-5）+b.解得k=4, 故答案為4.【點評】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點問題，交點坐標(biāo)適合兩個解析式是解題 的關(guān)鍵.17 .設(shè)0vE1,則m=a fo ,則m的取值范圍是 1vmv1 .aa2+2ab22【分析】把一Tb的分子、分母分別因式分解，約分后可得11pm_二1 旦，再根據(jù)a2+2aba a0vki即可確定m的取值范圍.22【解答】解：m = a Tb = Q-Zb） （a-2b）二a-2b 二國L a2+2ab aG+2b） a a.0V卜1, a- 2 - - 0,- 11- -ACDB的中

11、位線；(2)求EF的長.【分析】（1）連接AE,由圓周角定理得/ ADB = /AEB = 90 ,由等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE=3,證出 OE是4ABC的中位線，得出 OE/AC,得出BD/EF,即可得出結(jié)論;（2）由勾股定理得出 ae=7ab2-BE2 = 4,由三角形面積得出bd = BC x AE = 由AC三角形中位線定理即可得出EF = 1-BD=-.25【解答】（1）證明：連接AE,如圖所示：AB為。O的直徑， ./ ADB = Z AEB=90 , AEXBC, BDXAC, , AB= AC,BE=CE=3,EF是。O的切線， OEXEF, .OA= OB, .OE是AB

12、C的中位線， .OE/ AC, OEXBD,BD / EF, BE=CE,.CF= DF,EF是 CDB的中位線；(2) B： / AEB= 90 ,AE= VaB-BE2= 52-32= 4 .ABC 的面積=-i-ACX BD = -BCX AE, .Rn BCXAE 6X4 24 BD =,AC 55 EF是/ CDB的中位線,1 IQEF = BD = .2 5【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、 勾股定理等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.24（9分）某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強

13、對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是 2.5萬kg與3.6萬kg,現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同.（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2）假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg .如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎(chǔ)上至少再增加多少個銷售點？【分析】(1)設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為X,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；(2)設(shè)至少再增加y個銷售點，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x,根據(jù)題意得，2.5 (1

14、+x) 2=3.6,解得：x= 0.2, x= - 2.2 (不合題意舍去)，答：該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為 20%;(2)設(shè)至少再增加y個銷售點，根據(jù)題意得，3.6+0.32y3.6X (1+20%),解得：y_l_,4答：至少再增加3個銷售點.【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是 解題的關(guān)鍵.25. (10分)如圖，在正方形 ABCD中，分別過頂點 B, D作BE/DF交對角線 AC所在直 線于E, F點，并分別延長 EB, FD到點H, G,使BH=DG,連接EG, FH .(1)求證：四邊形 EHFG是平行四邊形；(2)已知：AB =

15、2j，EB=4, tan/GEH = 2jG,求四邊形 EHFG 的周長.G凸【分析】(1)證明 ABEA CDF (AAS),得BE=DF,根據(jù)一組對邊平行且相等的四 邊形是平行四邊形可得結(jié)論；(2)如圖，連接 BD,交EF于O,計算EO和BO的長，得/ OEB= 30 ,根據(jù)三角函 數(shù)可得HM的長，從而得EM和EH的長，利用勾股定理計算 FH的長，最后根據(jù)四邊的 和計算結(jié)論.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，.AB=CD, AB / CD, ./ DCA=Z BAC, DF / BE, ./ CFD = Z BEA, . / BAC=Z BEA+/ABE, / DCA=Z CF

16、D + Z CDF, ./ ABE=Z CDF ,在人8和4 CDF中，fZABE=ZCDF ZAEB=ZCFD, lab=cd ABEACDF (AAS),BE= DF , BH= DG,BE+BH = DF + DG,即 EH = GF, EH / GF, 四邊形EHFG是平行四邊形；(2)如圖，連接BD,交EF于O,BD，AC, AOB=90 ,AB=2近， .OA= OB=2,RtBOE 中，EB=4, ./ OEB=30 ,EO= 2眄, . OD=OB, / EOB = Z DOF, DF / EB, ./ DFC = / BEA, . DOFA BOE (AAS),.OF= OE

17、=2V3,EF = 4 日， .FM=2技 EM = 6,過F作FM，EH于M ,交EH的延長線于 M , EG / FH , ./ FHM =Z GEH , . tanZGEH = tanZ FHM =23, HM等二十， .HM = 1,EH= EM - HM = 6 - 1 = 5, FH = fm+HM 2 = d (2)1 2 =V13，四邊形 EHFG 的周長=2EH+2FH = 2X 5+2V13= 10+2/l3.【點評】 此題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)和全等三角形的判定等知識.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的

18、性質(zhì)解題，第二問有難度，恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線是關(guān)鍵.26. (12 分)已知二次函數(shù)： y= ax2+ (2a+1) x+2 (a0).(1)求證：二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個交點；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負整數(shù)時，求a的值及二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)的圖象(不用列表，只要求用其與x軸的兩個交點A, B ( A在B的左側(cè))，與y軸的交點C及其頂點D這四點畫出二次函數(shù)的大致圖象， 同時標(biāo)出A, B, C, D的位置)；(3)在(2)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點P使/ PCA=75 ?如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【分析】(1)將解析式右邊因式分解得拋物線與x軸的交點為(-2, 0)、(-X, 0),a結(jié)合av 0即可得證；(2)結(jié)合(1)中一個交點坐標(biāo)(-JL, 0)及橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 a為負整數(shù)可得a的a值，從而得出拋物線解析式，繼而求出點C、D坐標(biāo)，從而畫出函數(shù)圖象；(3)分點P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合/ACO = 450得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線 PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案.【解答】 解：(1)y= ax2+ (2a+1) x+2=