兩條直線平行的條件 - 歡迎各位老師蒞臨指導!

1、江門市杜阮華僑中學江門市杜阮華僑中學 楊清孟楊清孟一、復習：一、復習：直線的方程：直線的方程：2、直線的點斜式方程：、直線的點斜式方程：y-y0=k(x-x0)3、直線的斜截式方程：、直線的斜截式方程：y=kx+b1、直線的點向式方程：、直線的點向式方程：v2(x-x0)-v1 (y-y0)=04、直線的點法式方程：、直線的點法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)=05、直線的一般式方程：、直線的一般式方程：Ax +By+C=0要求：要求：2、方程的轉(zhuǎn)化：如：點斜式、方程的轉(zhuǎn)化：如：點斜式 一般式方程一般式方程3、根據(jù)直線一般式方程會求出：、根據(jù)直線一般式方程會求出： 直線的斜率、方向向量、

2、法向量、截距等直線的斜率、方向向量、法向量、截距等1、根據(jù)不同的條件求直線的方程、根據(jù)不同的條件求直線的方程二、課前練習二、課前練習1、在平面上，兩條不重合的直線的位置關(guān)系、在平面上，兩條不重合的直線的位置關(guān)系 有有 種，即種，即 。2、將下列直線方程化為一般式：、將下列直線方程化為一般式： （1）y=4x-2 (2) x=2y-53、寫出直線、寫出直線4x-3y+5=0的一個法向量的一個法向量n。 寫出直線寫出直線4x-3y+5=0的一個方向向量的一個方向向量v。4、直線、直線4x-3y+5=0的斜率的斜率k。兩兩平行、相交平行、相交-4x+y+2=0X-2y+5=0n=(4,-3)V=(-

3、3,-4)或或v=(3,4)34k5、判斷下列直線的關(guān)系：、判斷下列直線的關(guān)系：xyol2l1xyol2l1xyol2l1l1/l2L1與與l2相交相交L1與與l2重合重合問題：已知問題：已知l1:3x+4y-5=0 l2:3x+4y+7=0 判斷判斷 l1與與l2是否平行？是否平行？幾何問題轉(zhuǎn)換成了代數(shù)問題，這是本節(jié)要解決的問題幾何問題轉(zhuǎn)換成了代數(shù)問題，這是本節(jié)要解決的問題判斷的依據(jù)是什么？判斷的依據(jù)是什么？（幾何知識）（幾何知識）兩條直線平行的條件兩條直線平行的條件江門市杜阮華僑中學江門市杜阮華僑中學 楊清孟楊清孟三、新課：兩條直線平行的條件（課本三、新課：兩條直線平行的條件（課本P44）

4、閱讀課本閱讀課本P44，l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0思考：課本是用什么方法推導這兩條直線平行的條件，思考：課本是用什么方法推導這兩條直線平行的條件，xyol2l1n2n1兩直線平行兩直線平行 兩直線的法向量平行兩直線的法向量平行l(wèi)1/l2(或重合）或重合） n1/n2n1/n2n1=n2A1= A2B1= B2A1B2-A2B1=0l1/l2(或重合）或重合）A1B2-A2B1=02121BBAAl1/l2(或重合）或重合）n1=(A1,B1),n2=(A2,B2) l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 xyol2l1兩直線的平行兩直

5、線的平行 兩直線的法向量平行兩直線的法向量平行l(wèi)1/l2(或重合）或重合） v1/v2v1/v2v1=v2-A1= -A2B1= B2A1B2-A2B1=0l1/l2(或重合）或重合）A1B2-A2B1=02121BBAAl1/l2(或重合）或重合）條件條件方法方法1：問題：除此之外，還有沒有其它方法得到平行的條件？問題：除此之外，還有沒有其它方法得到平行的條件？兩直線的平行兩直線的平行 兩直線的方向向量平行兩直線的方向向量平行V2V2 l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 xyol2l1兩直線的平行兩直線的平行 兩直線的法向量平行兩直線的法向量平行條件條件方法方法1

6、：除此之外，還有沒有其它方法得到平行的條件？除此之外，還有沒有其它方法得到平行的條件？兩直線的平行兩直線的平行 兩直線的方向向量平行兩直線的方向向量平行條件條件方法方法2：L1與與l2平行或重合平行或重合 12=tantan12=K1=K221K1=K22222211111:BCxBAylBCxBAyl2211BABAl1/l2且不重合且不重合 斜率相等但在斜率相等但在y軸上的截距不相等軸上的截距不相等22112211BCBCBABA且212121CCBBAA歸納：歸納： l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 l1與與l2平行的條件是什么？各位同學自己用紙寫。平行的條

7、件是什么？各位同學自己用紙寫。l1與與l2平行或重合平行或重合2121BBAAl1與與l2重合重合l1與與l2平行平行212121CCBBAA212121CCBBAA四、知識的應用：四、知識的應用：例例1：已知：兩條直線：已知：兩條直線:, 52:, 0742:21yxlyxl求證：求證：21/ll分析：要證21/ll只需證212121CCBBAA四、知識的應用：四、知識的應用：例例1：已知：兩條直線：已知：兩條直線:, 52:, 0742:21yxlyxl求證：求證：21/ll分析：要證21/ll只需證212121CCBBAA證明：證明：把把 的方程化為一般式：的方程化為一般式：, 052:

8、, 0742:21yxlyxl21,ll247251=因為因為所以所以21/ll課堂練習：課堂練習：P46練習練習A 第第1題題1、判斷下列各對直線是否平行：、判斷下列各對直線是否平行：（1）、）、3x+4y-5=0 ，6x+8y-7=0 .（2）、）、y=3x+4 ，2x-6y+1=0 .2、判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點坐標，、判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點坐標，（1）、）、2x-y=7 ，4x+2y=1 .)413,815( ,相交平行平行平行平行例例2：求證：直線：求證：直線, 0:, 0:2211CByAxlCByAxl平行或重合平行或重合BBAAl1

9、與與l2平行或重合平行或重合證明：因為證明：因為.,/,121212121重合與則如果則如果llCCllCCBBAA上題因為上題因為歸納：歸納：)( , 0,0,DCDByAxCByAx且可以表示成平行的直線把與直線一般地本知識的應用本知識的應用例例3：求過點（：求過點（1，-4），并且與直線），并且與直線2x+3y+5=0平行的直線。平行的直線。分析：分析：1、可以求出直線的一個方向向量，再用點向式方程求出所求直線。、可以求出直線的一個方向向量，再用點向式方程求出所求直線。 2、可以用本節(jié)剛學的兩直線平行的條件去求，、可以用本節(jié)剛學的兩直線平行的條件去求，)( , 0,0:DCDByAxCB

10、yAx且可以表示成平行的直線與分析解：依題意，設與直線解：依題意，設與直線2x+3y+5=0平行的直線為平行的直線為2x+3y+D=0因為所求直線過點（因為所求直線過點（1，-4），代入方程，），代入方程， 21+3（-4）+D=0 得得D=10所以，所求直線方程為所以，所求直線方程為 2x+3y+10=0課本課本P47練習練習B1、求過點、求過點P（-1，3），并且與直線），并且與直線x-3y+6=0平行的直線。平行的直線。2、求過點、求過點P（3，-5），并且與直線），并且與直線x+5y-9=0平行的直線。平行的直線。x-3y+10=0X+5y+22=0五、小結(jié)：五、小結(jié)： l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 xyol2l1n2n1兩直線的平行兩直線的平行 兩直線的法向量平行兩直線的法向量平行條件條件方法方法1：V2V2兩直線的平行兩直線的平行 兩直線的方向向量平行兩直線的方向向量平行條件條件方法方法2：方法方法3：斜率相等斜率相等兩直線的平行兩直線的平行頃斜角相等頃斜角相等條件條件21小結(jié)：小結(jié)： l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 l1與與l2平行的條件平