高中數(shù)學(xué) 1.1.3 集合的基本運(yùn)算教案 新人教A版必修1

1、1.1.3 集合間的基本運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；2理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；3能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀(guān)圖示對(duì)理解抽象概念的作用；4認(rèn)識(shí)由具體到抽象的思維過(guò)程，并樹(shù)立相對(duì)的觀(guān)點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集概念、補(bǔ)集的概念、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系，補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法教學(xué)過(guò)程：（I） 復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1: (1)分別說(shuō)明A與A=B的意義；(2)說(shuō)出集合1,2,3的子集、真子集個(gè)數(shù)及表示；（II）講授新課問(wèn)題2：觀(guān)察下面五個(gè)圖（投影1）,它們與

2、集合A,集合B有什么關(guān)系?圖15（1）給出了兩個(gè)集合A、B；圖（2）陰影部分是A與B公共部分；圖（3）陰影部分是由A、B組成；圖（4）集合A是集合B的真子集；圖（5）集合B是集合A的真子集；指出：圖（2）陰影部分叫集合A與B的交集；圖（3）陰影部分叫集合A與B的并集.由此可有： 1.并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與集合B的并集(union set)，即A與B的所有部分，記作AB（讀作“A并B”），即AB=x|xA或xB。如上述圖（3）中的陰影部分。2.交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的所有元素所組成的集合，叫做A與B的交集（intersecti

3、on set），即A與B的公共部分，記作AB（讀作“A交B”），即AB=x|xA且xB。如上述圖（2）中的陰影部分。3.一些特殊結(jié)論 由圖15（4）有: 若A,則AB=A；由圖15（5）有: 若B,則AB=A；特別地，若A，B兩集合中，B=，,則A=, A=A。4.例題解析 (師生共同活動(dòng))例1設(shè)A=x|x>-2，B=x|x<3,求AB。涉及不等式有關(guān)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合即運(yùn)用數(shù)軸是最佳方案(圖16)解：在數(shù)軸上作出A、B對(duì)應(yīng)部分如圖AB=x|x>-2x|x<3=x|-2<x<3。例2設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。 此題運(yùn)用文氏圖，

4、其公共部分即為AB.(圖1-7) 解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形。例3設(shè)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。 運(yùn)用文氏圖解答該題(圖1-8) 解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。例4設(shè)A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形，求AB。解：AB=x|x是銳角三角形x|x是鈍角三角形=x|x是斜三角形。例5設(shè)A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求AB。利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來(lái)，則陰影部分即為所求(圖19) 解：AB=x|-1<x&

5、lt;2x|1<x<3=x|-1<x<3.例6教材P11例7。問(wèn)題3: 請(qǐng)看下例A=班上所有參加足球隊(duì)同學(xué)B=班上沒(méi)有參加足球隊(duì)同學(xué)S=全班同學(xué)那么S、A、B三集合關(guān)系如何.分析：(借助于文氏圖)集合B就是集合S中除去集合A之后余下來(lái)的集合，則有5.全集如果一個(gè)集合含有我們所要研究問(wèn)題中所涉及的全部元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集（uniwerse set），記作U。如：解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就可以把實(shí)數(shù)集看作全集U，那么有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CUQ就是全體無(wú)理數(shù)的集合。6.補(bǔ)集(余集)一般地，設(shè)U是一個(gè)集合，A是U的一個(gè)子集（即AS），由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做U中

6、集合A的補(bǔ)集（或余集），記作CUA，即CUA=x|xU，且xA圖13陰影部分即表示A在U中補(bǔ)集CUA。7.舉例說(shuō)明例7、例8見(jiàn)教材P12例8、例9。補(bǔ)充例題：解答下列各題：（1）若S=2，3，4，A=4，3，則CSA=2 ；(2)若S=三角形，B=銳角三角形，則CSB=直角三角形或鈍角三角形 ；（3）若S=1，2，4，8，A=ø，則CSA= S ；（4）若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，則a=-1 ；(5)已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B=1，4；(6)設(shè)全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值；（m

7、= - 4或m=2）（7）已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m；（答案：CUA=2，3，m=4；CUA=1，4，m=6）(8).已知全集U=R,集合A=x|0<x-15,求CUA,CU(CUA)。（III）課堂練習(xí)：(1)課本P12練習(xí)15； (2)補(bǔ)充練習(xí)：1已知M=1，N=1，2，設(shè)A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求AB，AB。AB=(1,1),AB=(1,1)，(1,2)，(2,1)2已知集合M4,7,8,且M中至多有一個(gè)偶數(shù),則這樣的集合共有( )；A 3個(gè) B 4個(gè) C 6個(gè) D5個(gè) 3設(shè)集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0, 若B, 且B, 求a, b的值。(IV) 課時(shí)小結(jié)1在并交問(wèn)題求解過(guò)程中，充分利用數(shù)軸、文恩圖。2能熟練求解一個(gè)