2018二次函數(shù)中考選擇填空題(帶答案)

1、2018二次函數(shù)中考選擇填空題（難）一選擇題（共18小題）1（2018杭州）四位同學在研究函數(shù)y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當x=1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當x=2時，y=4，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是（）A甲B乙C丙D丁2（2018瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為（）A1或2B或CD13（2018齊齊哈爾）拋物線C1：y1=mx24mx+2n1與平行于x軸的直線交于A、B兩點，且A點

2、坐標為（1，2），請結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：對稱軸為直線x=2；拋物線與y軸交點坐標為（0，1）；m；若拋物線C2：y2=ax2（a0）與線段AB恰有一個公共點，則a的取值范圍是a2；不等式mx24mx+2n0的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時，對應的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A2個B3個C4個D5個4（2018連云港）已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式h=t2+24t+1則下列說法中正確的是（）A點火后9s和點火后13s的升空高度相同B點火后24s火箭落于地面C點火后10s的升空高度為139mD火箭升空的最大高度為145m5（2018貴陽

3、）已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）Am3Bm2C2m3D6m26（2018樂山）二次函數(shù)y=x2+（a2）x+3的圖象與一次函數(shù)y=x（1x2）的圖象有且僅有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa=3±2B1a2Ca=3或a2Da=32或1a7（2018寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P若點P的橫坐標為1，則一次函數(shù)y=（ab）x+b的圖象大致是（）ABCD8（2018達州）如

4、圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點M（，y1），點N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；a其中正確結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個9（2018河北）對于題目“一段拋物線L：y=x（x3）+c（0x3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，則（）A甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確10（2018萊蕪）函數(shù)y=ax2+2ax+m

5、（a0）的圖象過點（2，0），則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x211（2018陜西）對于拋物線y=ax2+（2a1）x+a3，當x=1時，y0，則這條拋物線的頂點一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12（2018呼和浩特）若滿足x1的任意實數(shù)x，都能使不等式2x3x2mx2成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm5Cm4Dm413（2018荊門）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（2，9a），下列結(jié)論：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程a（x+5）（x1）=1有兩個根x1和x2，且x1x2，則5x1

6、x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為4其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個14（2018湖州）在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a15（2018紹興）若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（）A（3，6）B（3，0）C（3，5）D（3，1）16（2018蘭州）如圖，拋物線

7、y=x27x+與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm17（2018巴中）一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內(nèi)已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A此拋物線的解析式是y=x2+3.5B籃圈中心的坐標是（4，3.05）C此拋物線的頂點坐標是（3.5，0）D籃球出手時離地面的高度是2m18（2

8、018濟南）若平面直角坐標系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”例如：P（1，0）、Q（2，2）都是“整點”拋物線y=mx24mx+4m2（m0）與x軸交于點A、B兩點，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，則m的取值范圍是（）Am1Bm1C1m2D1m2二填空題（共5小題）19（2018湖州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2（a0）交于點B若四邊形ABOC是正方形，則b的值是 20（2018長春）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx

9、交x軸的負半軸于點A點B是y軸正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A恰好落在拋物線上過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C若點A的橫坐標為1，則AC的長為 21（2018黔西南州）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是 x1012y034322（2018南充）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）給出下列結(jié)論：2a+c0；若（，y1），（，y2），（，y3）在拋物線上，則y1y2y3；關于x的方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則kcn；當n=時，ABP為等

10、腰直角三角形其中正確結(jié)論是 （填寫序號）23（2018淄博）已知拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m0）個單位，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為 2018年10月05日初中數(shù)學的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共18小題）1（2018杭州）四位同學在研究函數(shù)y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當x=1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當x=2時，y=4，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是

11、（）A甲B乙C丙D丁【分析】假設兩位同學的結(jié)論正確，用其去驗證另外兩個同學的結(jié)論，只要找出一個正確一個錯誤，即可得出結(jié)論（本題選擇的甲和丙，利用頂點坐標求出b、c的值，然后利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征驗證乙和丁的結(jié)論）【解答】解：假設甲和丙的結(jié)論正確，則，解得：，拋物線的解析式為y=x22x+4當x=1時，y=x22x+4=7，乙的結(jié)論不正確；當x=2時，y=x22x+4=4，丁的結(jié)論正確四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，假設成立故選：B【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b、c值是解題的關鍵2（2018瀘州）已知二次

12、函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為（）A1或2B或CD1【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=1，當x2時，y隨x的增大而增大，a0，2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合題意舍去）故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

13、（a0）的頂點坐標是（，），對稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減小；x時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減??；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點3（2018齊齊哈爾）拋物線C1：y1=mx24mx+2n1與平行于x軸的直線交于A、B兩點，且A點坐標為（1，2），請結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：對稱軸為直線x=2；拋物線與y軸交點坐標為（0，1）；

14、m；若拋物線C2：y2=ax2（a0）與線段AB恰有一個公共點，則a的取值范圍是a2；不等式mx24mx+2n0的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時，對應的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A2個B3個C4個D5個【分析】利用拋物線對稱軸方程可判定；與y軸相交設x=0，問題可解；當拋物線過A（1，2）時，帶入可以的到2n=35m，函數(shù)關系式中只含有參數(shù)m，由拋物線與x軸有兩個公共點，則由一元二次方程根的判別式可求；求出線段AB端點坐標，畫圖象研究臨界點問題可解；把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題，答案易得【解答】解：拋物線對稱軸為直線x=故正確；當x=0時，y=2n1故錯誤；把A點坐標（1，2）

15、代入拋物線解析式得：2=m+4m+2n1整理得：2n=35m帶入y1=mx24mx+2n1整理的：y1=mx24mx+25m由圖象可知，拋物線交y軸于負半軸，則：25m0即m故正確；由拋物線的對稱性，點B坐標為（5，2）當y2=ax2的圖象分別過點A、B時，其與線段分別有且只有一個公共點此時，a的值分別為a=2、a=a的取值范圍是a2；故正確；不等式mx24mx+2n0的解可以看做是，拋物線y1=mx24mx+2n1位于直線y=1上方的部分，由圖象可知，其此時x的取值范圍使y1=mx24mx+2n1函數(shù)圖象分別位于軸上下方故錯誤；故選：B【點評】本題為二次函數(shù)綜合性問題，考查了二次函數(shù)對稱軸、

16、與坐標軸交點、對稱性、拋物線與x軸交點個數(shù)判定、與拋物線有關的臨界點問題以及從函數(shù)的觀點研究不等式4（2018連云港）已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式h=t2+24t+1則下列說法中正確的是（）A點火后9s和點火后13s的升空高度相同B點火后24s火箭落于地面C點火后10s的升空高度為139mD火箭升空的最大高度為145m【分析】分別求出t=9、13、24、10時h的值可判斷A、B、C三個選項，將解析式配方成頂點式可判斷D選項【解答】解：A、當t=9時，h=136；當t=13時，h=144；所以點火后9s和點火后13s的升空高度不相同，此選項錯誤；

17、B、當t=24時h=10，所以點火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項錯誤；C、當t=10時h=141m，此選項錯誤；D、由h=t2+24t+1=（t12）2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；故選：D【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)5（2018貴陽）已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）Am3Bm2C2m3D6m2【分析】如圖，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，

18、0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時m的值和當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍【解答】解：如圖，當y=0時，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），當直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時，2+m=0，解得m=2；當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有

19、唯一公共點時，方程x2x6=x+m有相等的實數(shù)解，解得m=6，所以當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2故選：D【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換6（2018樂山）二次函數(shù)y=x2+（a2）x+3的圖象與一次函數(shù)y=x（1x2）的圖象有且僅有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa=3±2B1a2Ca=3或a2Da=32或1a【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由題意可知：方程x2+（a2）x+3=x在1x2上

20、只有一個解，即x2+（a3）x+3=0在1x2上只有一個解，當=0時，即（a3）212=0a=3±2當a=3+2時，此時x=，不滿足題意，當a=32時，此時x=，滿足題意，當0時，令y=x2+（a3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）0解得：1a，當a=1時，此時x=1或3，滿足題意；當a=時，此時x=2或x=，不滿足題意，綜上所述，a=32或1a，故選：D【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為x2+（a3）x+3=0在1x2上只有一個解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案，本題屬于中等題型7（2018寧波）如圖，二次函數(shù)y=

21、ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P若點P的橫坐標為1，則一次函數(shù)y=（ab）x+b的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、ab的正負情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a0，b0，當x=1時，y=ab0，y=（ab）x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答8（2018達州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=

22、2下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點M（，y1），點N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；a其中正確結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案【解答】解：由開口可知：a0，對稱軸x=0，b0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，abc0，故正確；拋物線與x軸交于點A（1，0），對稱軸為x=2，拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），x=3時，y0，9a+3b+c0，故正確；由于2，且（，y2）關于直線x=2的對稱點的坐標為（，y2），y1y2，故正確，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正確故選：D

23、【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型9（2018河北）對于題目“一段拋物線L：y=x（x3）+c（0x3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，則（）A甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確【分析】分兩種情況進行討論，當拋物線與直線相切，=0求得c=1，當拋物線與直線不相切，但在0x3上只有一個交點時，找到兩個臨界值點，可得c=3，4，5，故c=1，3，4，5【解答】解：拋物線L：y=x（x3）+c（0x3）與直線l：y=x+2

24、有唯一公共點如圖1，拋物線與直線相切，聯(lián)立解析式得x22x+2c=0=（2）24（2c）=0解得c=1如圖2，拋物線與直線不相切，但在0x3上只有一個交點此時兩個臨界值分別為（0，2）和（3，5）在拋物線上cmin=2，但取不到，cmax=5，能取到2c5又c為整數(shù)c=3，4，5綜上，c=1，3，4，5故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一元二次方程的根的判別式等知識點，數(shù)形結(jié)合是解此題的關鍵10（2018萊蕪）函數(shù)y=ax2+2ax+m（a0）的圖象過點（2，0），則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x2【分

25、析】先求出拋物線的對稱軸方程，再利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），然后利用函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可【解答】解：拋物線y=ax2+2ax+m的對稱軸為直線x=1，而拋物線與x軸的一個交點坐標為（2，0），拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），a0，拋物線開口向下，當x4或x2時，y0故選：A【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)11（2018陜西）對于拋物線y=ax2+（2a1）x+a3，當x=1時，y0，則

26、這條拋物線的頂點一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】把x=1代入解析式，根據(jù)y0，得出關于a的不等式，得出a的取值范圍后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：把x=1，y0代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，故選：C【點評】此題考查拋物線與x軸的交點，關鍵是得出a的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答12（2018呼和浩特）若滿足x1的任意實數(shù)x，都能使不等式2x3x2mx2成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm5Cm4Dm4【分析】根據(jù)題意得到關于二次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關系，然后利用函數(shù)圖象得到自變

27、量為和1對應的關于m的不等式，再解關于m的不等式組即可【解答】解：2x3x2mx2，2x2xm，拋物線y=2x2xm的開口向上，對稱軸為直線x=，而雙曲線y=分布在第一、三象限，x1，2x2xm，x=時，2×m4，解得m4，x=1時，21m2，解得m1，實數(shù)m的取值范圍是m4故選：D【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的m的取值范圍13（2018荊門）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（2，9a），下列結(jié)論：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程a（x+5）（x1）=1有兩個根x1和x2，

28、且x1x2，則5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為4其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：拋物線的頂點坐標（2，9a），=2，=9a，b=4a，c=5a，拋物線的解析式為y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正確，5ab+c=5a4a5a=4a0，故錯誤，拋物線y=ax2+4ax5a交x軸于（5，0），（1，0），若方程a（x+5）（x1）=1有兩個根x1和x2，且x1x2，則5x1x21，正確，故正確，若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為8，故錯誤，故選：

29、B【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點的特征、拋物線與坐標軸的交點問題等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型14（2018湖州）在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【解答】解：拋物線的解析式為y=ax2x+2觀察圖象可知當a0時，x=1時，y2時，且1，滿足條件，可得a1；當a0時，x=2時，y1，且拋物線與直線MN有交點，且2滿足條件，a，直線MN的解析式為

30、y=x+，由，消去y得到，3ax22x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a1或a，故選：A【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型15（2018紹興）若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（）A（3，6）B（3，0）C（3，5）D（3，1）【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減

31、，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出結(jié)論【解答】解：某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，該定弦拋物線過點（0，0）、（2，0），該拋物線解析式為y=x（x2）=x22x=（x1）21將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=（x1+2）213=（x+1）24當x=3時，y=（x+1）24=0，得到的新拋物線過點（3，0）故選：B【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關鍵16（2018蘭州）如

32、圖，拋物線y=x27x+與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm【分析】首先求出點A和點B的坐標，然后求出C2解析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=x+m過點B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案【解答】解：拋物線y=x27x+與x軸交于點A、BB（5，0），A（9，0）拋物線向左平移4個單位長度平移后解析式y(tǒng)=（x3）22當直線y=x+m過B點，有2個交點0=+mm=當直線y=x+m與拋物線C2相切時，有2個交點x+m=（

33、x3）22x27x+52m=0相切=4920+8m=0m=如圖若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，m故選：C【點評】本題主要考查拋物線與x軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進行解題，此題有一定的難度17（2018巴中）一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內(nèi)已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A此拋物線的解析式是y=x2+3.5B籃圈中心的坐標是（4，3.05）C此拋物線的頂點坐

34、標是（3.5，0）D籃球出手時離地面的高度是2m【分析】A、設拋物線的表達式為y=ax2+3.5，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標，由此可得a的值；B、根據(jù)函數(shù)圖象判斷；C、根據(jù)函數(shù)圖象判斷；D、設這次跳投時，球出手處離地面hm，因為（1）中求得y=0.2x2+3.5，當x=2，5時，即可求得結(jié)論【解答】解：A、拋物線的頂點坐標為（0，3.5），可設拋物線的函數(shù)關系式為y=ax2+3.5籃圈中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，a=，y=x2+3.5故本選項正確；B、由圖示知，籃圈中心的坐標是（1.5，3.05），故本選項錯誤；C、由圖示

35、知，此拋物線的頂點坐標是（0，3.5），故本選項錯誤；D、設這次跳投時，球出手處離地面hm，因為（1）中求得y=0.2x2+3.5，當x=2.5時，h=0.2×（2.5）2+3.5=2.25m這次跳投時，球出手處離地面2.25m故本選項錯誤故選：A【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學建模的數(shù)學思想，難度不大，能夠結(jié)合題意利用二次函數(shù)不同的表達形式求得解析式是解答本題的關鍵18（2018濟南）若平面直角坐標系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”例如：P（1，0）、Q（2，2）都是“整點”拋物線y=mx24mx+4m2（

36、m0）與x軸交于點A、B兩點，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，則m的取值范圍是（）Am1Bm1C1m2D1m2【分析】畫出圖象，利用圖象可得m的取值范圍【解答】解：y=mx24mx+4m2=m（x2）22且m0，該拋物線開口向上，頂點坐標為（2，2），對稱軸是直線x=2由此可知點（2，0）、點（2，1）、頂點（2，2）符合題意當該拋物線經(jīng)過點（1，1）和（3，1）時（如答案圖1），這兩個點符合題意將（1，1）代入y=mx24mx+4m2得到1=m4m+4m2解得m=1此時拋物線解析式為y=x24x+2由y=0得x24x+2=0解得x1=20.6，x2

37、=2+3.4x軸上的點（1，0）、（2，0）、（3，0）符合題意則當m=1時，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，1）、（3，1）、（2，1）、（2，2）這7個整點符合題意m1【注：m的值越大，拋物線的開口越小，m的值越小，拋物線的開口越大】答案圖1（m=1時） 答案圖2（ m=時）當該拋物線經(jīng)過點（0，0）和點（4，0）時（如答案圖2），這兩個點符合題意此時x軸上的點 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合題意將（0，0）代入y=mx24mx+4m2得到0=04m+02解得m=此時拋物線解析式為y=x22x當x=1時，得y=×12×1=1點（1，1）符合題

38、意當x=3時，得y=×92×3=1點（3，1）符合題意綜上可知：當m=時，點（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，1）、（3，1）、（2，2）、（2，1）都符合題意，共有9個整點符合題意，m=不符合題m綜合可得：當m1時，該函數(shù)的圖象與x軸所圍城的區(qū)域（含邊界）內(nèi)有七個整點，故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點的求法，利用圖象解決問題是本題的關鍵二填空題（共5小題）19（2018湖州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2

39、（a0）交于點B若四邊形ABOC是正方形，則b的值是2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意，可得出點B的坐標為（，），再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于b的方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABOC是正方形，點B的坐標為（，）拋物線y=ax2過點B，=a（）2，解得：b1=0（舍去），b2=2故答案為：2【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐特征以及正方形的性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于b的方程是解題的關鍵20（2018長春）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A點B是y軸正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A恰好落在拋物線上過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C若點A的橫坐標為1，則AC的長為3【分析】解方程x2+mx=0得A（m，0），再利用對稱的性質(zhì)得到點A的坐標為（1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計算自變量為1的函數(shù)值得到A（1，2），接著利用C點的縱坐標為2求出C點的橫坐標，然后計算AC的長【解答】解：當y=0時，x2+mx=0，解得x1=0，x2=m，則A（m，0），點A關于點B的對稱點為A，點A的橫坐標為1，點A的坐標為（1，0），拋物線解析式為y=x2+x，當x=1時，y=x2+x=2，則A（1，2），當y=2時，x2+x=2，解