“雞兔同籠”課件2

1、一只雞一只兔，一只雞一只兔，2 2個(gè)腦袋個(gè)腦袋 6 6 只腳；只腳；兩只雞兩只兔，（兩只雞兩只兔，（ ）個(gè)腦袋（）個(gè)腦袋（ ）只腳；）只腳；3 3 只雞只雞 3 3 只兔，（只兔，（ ）個(gè)腦袋（）個(gè)腦袋（ ）只腳；）只腳；4 4 只雞只雞 4 4 只兔，（只兔，（ ）個(gè)腦袋（）個(gè)腦袋（ ）只腳；）只腳；5 5 只雞只雞 5 5 只兔，（只兔，（ ）個(gè)腦袋（）個(gè)腦袋（ ）只腳；）只腳；4 412126 618188 8242410103030n n 只雞只雞 n n 只兔，（只兔，（ ）個(gè)腦袋（）個(gè)腦袋（ ）只腳；）只腳；2n2n6n6n你們瞧：大公雞和兔子也趕來和大家一起做游戲啦！-雞兔同籠雞

2、兔同籠 問題問題數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角今有雉兔同籠，上有三十五頭，下今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？有九十四足，問雉兔各幾何？你是怎么想的你是怎么想的? ? 和同學(xué)互相交流一下吧和同學(xué)互相交流一下吧! ! 讓我們先從簡單些的來試一試吧！讓我們先從簡單些的來試一試吧！8 80 016167 71 118186 62 220205 53 322224 44 42424 26263 35 5雞兔腳數(shù)共8只解法一：列表法列表法按順序列表試一試。26全班一共有全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8條船，每條船都坐滿條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？了。大小船各租了幾條？用列

3、表法試一試：用列表法試一試：答：大船有答：大船有3 3只，小船有只，小船有5 5只。只。8 80 048487 71 146466 62 244445 53 342424 44 4404038383 35 5大船小船同學(xué)數(shù)目共8條38共8只 雞?只兔?只共26只腳假設(shè)兔子都假設(shè)兔子都抬起兩只前腳抬起兩只前腳現(xiàn)在從下面數(shù)只有( )只腳28你你還還有有其其他他的的解解法法嗎嗎？解法二：（1）假設(shè)兔子都抬起兩只前腳，那么）假設(shè)兔子都抬起兩只前腳，那么 現(xiàn)在從下面數(shù)只有現(xiàn)在從下面數(shù)只有28=16只腳。只腳。（2）與實(shí)際相比，就少了（）與實(shí)際相比，就少了（ ） 只腳，是因?yàn)槊恐恢荒_，是因?yàn)槊恐? )(

4、)少算了少算了( )( )只腳只腳, 因此因此( )( )就有就有( )( )只。只。2616=10（3）那么）那么 （ ）就有（）就有（ ）只。）只。85 = 3 兔兔2 2兔兔102 = 5雞雞假設(shè)法假設(shè)法想一想，還可以怎樣假設(shè)？想一想，還可以怎樣假設(shè)？共8只 雞?只兔?只假設(shè)兔子都假設(shè)兔子都抬起兩只前腳抬起兩只前腳現(xiàn)在從下面數(shù)只有( )只腳28新星小學(xué)新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)小分隊(duì)1212人參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽人參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了了3 3棵樹，女同學(xué)每人栽了棵樹，女同學(xué)每人栽了2 2棵樹，一共栽了棵樹，一共栽了3232棵樹。男女同學(xué)各棵樹。男女同學(xué)各有幾人？有幾

5、人？用假設(shè)法試一試：答：男同學(xué)有答：男同學(xué)有8 8人，女同學(xué)有人，女同學(xué)有4 4人。人。假設(shè)：男同學(xué)和女同學(xué)一樣，每人也栽了假設(shè)：男同學(xué)和女同學(xué)一樣，每人也栽了2 2棵樹。棵樹。那么：那么：12人只栽人只栽 2 X12= 24 棵棵 樹。與實(shí)際少了樹。與實(shí)際少了32 -24=8棵樹?？脴?。男同學(xué)有：男同學(xué)有：8 （3-2）= 8 1= 8（人）（人）女同學(xué)有：女同學(xué)有：12 8 = 4（人）（人）解：設(shè)腳數(shù)多的兔有解：設(shè)腳數(shù)多的兔有X只，那么就有（只，那么就有（ ）只雞。）只雞。8 X X雞兔共有雞兔共有2626只腳，就是：只腳，就是：解法三：用方程解用方程解答：雞有答：雞有23只，兔有只，兔

6、有12只。只。用方程法試一試：解：設(shè)腳數(shù)多的兔有解：設(shè)腳數(shù)多的兔有x只，那么就有（只，那么就有（35- x ）只雞。）只雞。雞兔共有雞兔共有94只腳，就是：只腳，就是：4x + 2（35 - X）= 944X + 70 - 2X = 942X + 70 = 94X = 12雞有：雞有：35-12=23（只）（只）抬腿法抬腿法“抬腿抬腿”法簡單易操作，法簡單易操作，但適用范圍較小但適用范圍較小有龜和鶴共有龜和鶴共4040只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112112條。龜和鶴各有幾只？條。龜和鶴各有幾只？盡你所能：用多種方法解解：設(shè)龜有解：設(shè)龜有x只，鶴有（只，鶴有（40-x）只）只4

7、x+2(40-x)=112 4x+80-2x=112 2x=32 x=16鶴的只數(shù)為：鶴的只數(shù)為：40-x=40-16=24答：龜有答：龜有16只，鶴有只，鶴有24只。只。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 拓展練習(xí)題組例一：例一：“百僧分饃百僧分饃”是一道中國古代算術(shù)名題，原文為：是一道中國古代算術(shù)名題，原文為：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚有幾??？小和尚有幾??？”大意如下：大意如下：“一百個(gè)和尚分一百個(gè)饅頭，一百個(gè)和尚分一百個(gè)饅頭，大和尚一人分三個(gè)，小和尚三人分一個(gè)，正好分完。問大、

8、大和尚一人分三個(gè)，小和尚三人分一個(gè)，正好分完。問大、小和尚各幾人？小和尚各幾人？”解法一：假設(shè)法解法一：假設(shè)法假設(shè)這假設(shè)這100人全是大和尚。人全是大和尚。則共需則共需3100=300個(gè)饅頭，而實(shí)際只有個(gè)饅頭，而實(shí)際只有100個(gè)，相差個(gè)，相差300-100=200個(gè)。個(gè)。為什么？是因?yàn)闉槭裁?？是因?yàn)?00人中有一部分是小和尚。人中有一部分是小和尚。大和尚人數(shù)：大和尚人數(shù)：100-75=25（人）（人）18:3()33大和尚和小和尚每吃一頓相差個(gè) 。83200=200=75()38小和尚的人數(shù)為： 個(gè) 。解法二：列方程計(jì)算解法二：列方程計(jì)算131001003x+-x =解：設(shè)有解：設(shè)有x個(gè)大和尚

9、，則有（個(gè)大和尚，則有（100-x）個(gè)小和尚，）個(gè)小和尚，x=25解得小和尚人數(shù)：小和尚人數(shù)：100-25=75（人）（人）跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)：【中國古代僧粥問題中國古代僧粥問題】一百個(gè)和尚剛好喝一百一百個(gè)和尚剛好喝一百碗粥，一個(gè)大和尚喝三碗粥，三個(gè)小和尚喝一碗粥，那么碗粥，一個(gè)大和尚喝三碗粥，三個(gè)小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少個(gè)，小和尚有多少個(gè)？大和尚有多少個(gè)，小和尚有多少個(gè)？【解答解答】：假設(shè)都是小和尚，只能喝假設(shè)都是小和尚，只能喝1100=100（碗）粥，（碗）粥，有一個(gè)大和尚被當(dāng)成小和尚會(huì)少有一個(gè)大和尚被當(dāng)成小和尚會(huì)少9-1=8（碗）粥，（碗）粥，一共少了一共少了300-100=20

10、0（碗）粥（碗）粥所以大和尚有所以大和尚有2008=25（個(gè)）；（個(gè)）； 小和尚有小和尚有100-25=75（個(gè)）（個(gè)）【分析分析】 ：我們把大碗換小碗，換小碗盛粥！如果把一大碗粥分成三我們把大碗換小碗，換小碗盛粥！如果把一大碗粥分成三小碗粥，則原題變?yōu)橐话賯€(gè)和尚喝三百碗粥，一個(gè)大和尚小碗粥，則原題變?yōu)橐话賯€(gè)和尚喝三百碗粥，一個(gè)大和尚喝九碗粥，一個(gè)小和尚喝一碗粥然后仍然用假設(shè)法解答。喝九碗粥，一個(gè)小和尚喝一碗粥然后仍然用假設(shè)法解答。 【要點(diǎn)要點(diǎn)】：轉(zhuǎn)化的思想，把大碗換小碗，換小碗盛粥。：轉(zhuǎn)化的思想，把大碗換小碗，換小碗盛粥。例二：動(dòng)物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳例二：動(dòng)物園里養(yǎng)了一些梅花鹿

11、和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？多少只？【解析解析】：方法一：假設(shè)鴕鳥數(shù)跟梅花鹿一樣多，那么總方法一：假設(shè)鴕鳥數(shù)跟梅花鹿一樣多，那么總腳數(shù)就得減去多出來腳數(shù)就得減去多出來20只鴕鳥的只鴕鳥的40 只腳，新的只腳，新的總腳數(shù)就是總腳數(shù)就是168只。鴕鳥和梅花鹿一樣多，所以只。鴕鳥和梅花鹿一樣多，所以梅花鹿的腿數(shù)是鴕鳥的兩倍。那么梅花鹿的腿數(shù)是鴕鳥的兩倍。那么168只就是只就是3倍，所以梅花鹿的腿數(shù)是倍，所以梅花鹿的腿數(shù)是112條，就由條，就由28只，鴕只，鴕鳥是鳥是48只。只。 方法二：假設(shè)梅花鹿數(shù)跟鴕鳥一樣多，那么總方

12、法二：假設(shè)梅花鹿數(shù)跟鴕鳥一樣多，那么總腳數(shù)就得增加腳數(shù)就得增加80只腳，新的總腳數(shù)就是只腳，新的總腳數(shù)就是288只。只。梅花鹿和鴕鳥一樣多，所以梅花鹿的腿數(shù)是鴕梅花鹿和鴕鳥一樣多，所以梅花鹿的腿數(shù)是鴕鳥的兩倍。那么鳥的兩倍。那么288只就是只就是3倍，所倍，所 以鴕鳥有以鴕鳥有96條腿，就有條腿，就有48只，梅花鹿有只，梅花鹿有28只。只。跟蹤練習(xí)二：雞兔共跟蹤練習(xí)二：雞兔共100只，雞的腳比兔的腳一共少只，雞的腳比兔的腳一共少70只。問雞、兔各有多少只。問雞、兔各有多少只？只？跟蹤練習(xí)三：王師傅到家具廠買了桌子和椅子共跟蹤練習(xí)三：王師傅到家具廠買了桌子和椅子共19件。每張桌子件。每張桌子35

13、元，每把元，每把椅子椅子20 元，共付款元，共付款440元。買桌子和椅子各多少件？元。買桌子和椅子各多少件？ 跟蹤練習(xí)一：一個(gè)飼養(yǎng)組養(yǎng)雞、兔跟蹤練習(xí)一：一個(gè)飼養(yǎng)組養(yǎng)雞、兔 共共80只，共有腳只，共有腳220只。那么，飼養(yǎng)組養(yǎng)只。那么，飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只？雞和兔各多少只？跟蹤練習(xí)四：用跟蹤練習(xí)四：用6元錢買元錢買2角的郵票和角的郵票和5角的郵票共角的郵票共18張。問這兩種郵票各多張。問這兩種郵票各多少張？少張？1、解：設(shè)雞、解：設(shè)雞x只，兔（只，兔（80-x）只。）只。2x+4（80-x）=220解得：解得：x=50兔：兔：80-50=30（只）（只）答：雞答：雞50只，兔只，兔30只。只。

14、2、解：設(shè)雞有、解：設(shè)雞有x只只,則兔有則兔有(100-x)只只.2x=4(100-x)-70解得解得 x=55只只. 100-x=45答答:雞有雞有55只只,兔有兔有45只只.3、解：假設(shè)全是椅子：、解：假設(shè)全是椅子：1920=380元元那么桌子有：（那么桌子有：（440-380）（35-20）=4張張椅子：椅子：19-4=15張張4、解：設(shè)買、解：設(shè)買2角的郵票角的郵票x張，張，5角的郵票角的郵票18-x6元元=60角角2x+5*(18-x)=60 x=10 張張5角的郵票角的郵票=18-10=8 張張例三：工人運(yùn)青瓷花瓶例三：工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的

15、地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠元，損壞一個(gè)倒賠100元運(yùn)完這批花元運(yùn)完這批花瓶后，工人共得瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)？元，則損壞了多少個(gè)？【分析分析】 ：本題中本題中“損壞一個(gè)倒賠損壞一個(gè)倒賠100元元”的意思是運(yùn)一個(gè)完好的花瓶的意思是運(yùn)一個(gè)完好的花瓶與損壞與損壞1個(gè)花瓶相差個(gè)花瓶相差100+20=120（元），即損（元），即損1個(gè)花瓶不但得個(gè)花瓶不但得不到不到20元的運(yùn)費(fèi)，而且要賠償元的運(yùn)費(fèi)，而且要賠償100元元 【解答解答】：假設(shè)假設(shè)250個(gè)花瓶都完好，這樣可得運(yùn)費(fèi)個(gè)花瓶都完好，這樣可得運(yùn)費(fèi)20250=5000（元）這樣比實(shí)際多得（元）這樣比實(shí)際多得5000-44

16、00=600（元）（元） 就是因?yàn)橛袚p壞的瓶子，損壞就是因?yàn)橛袚p壞的瓶子，損壞1個(gè)花瓶相差個(gè)花瓶相差120元現(xiàn)共相元現(xiàn)共相差差600元，從而求出共損壞多少個(gè)花瓶根據(jù)以上分析，可元，從而求出共損壞多少個(gè)花瓶根據(jù)以上分析，可得損壞了得損壞了600120=5個(gè)個(gè)跟蹤練習(xí)一：甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，約定每中一發(fā)得跟蹤練習(xí)一：甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，約定每中一發(fā)得20分，分，脫靶一發(fā)扣脫靶一發(fā)扣12分，兩人各打分，兩人各打10發(fā)，共得發(fā)，共得208分，最后甲比乙多分，最后甲比乙多得得64分，乙打中多少發(fā)？分，乙打中多少發(fā)？【解答解答】：乙得分為（乙得分為（208-64）2=72（分）；（分）；如果乙每發(fā)

17、都打中可以得如果乙每發(fā)都打中可以得2010=200（分），脫靶一發(fā)少（分），脫靶一發(fā)少20+12=32（分）；（分）；乙脫靶（乙脫靶（200-72）32=4（發(fā)），（發(fā)）， 所以乙打中所以乙打中10-4=6（發(fā)）。（發(fā)）。跟蹤練習(xí)二：一張數(shù)學(xué)試卷，只有跟蹤練習(xí)二：一張數(shù)學(xué)試卷，只有25道選擇題做對(duì)一題得道選擇題做對(duì)一題得4分，分，做錯(cuò)一題倒扣做錯(cuò)一題倒扣1分；如不做，不得分也不扣分若小明得了分；如不做，不得分也不扣分若小明得了78分，分，那么他做對(duì)那么他做對(duì)_ 題，題， 做錯(cuò)做錯(cuò)_ 題，沒做題，沒做_ 題題【解析解析】 這道題不是普通的雞兔同籠問題，需要尋找一些特殊的線索小明得了這道題不是普通

18、的雞兔同籠問題，需要尋找一些特殊的線索小明得了78分，分，而且只有做對(duì)了題目才能得分而且只有做對(duì)了題目才能得分 78419，所以可以知道小明至少做對(duì)，所以可以知道小明至少做對(duì)20道題目，否道題目，否則一定低于則一定低于419=76(分分)；再假設(shè)他做對(duì)；再假設(shè)他做對(duì)21題，發(fā)現(xiàn)即使另外四題都錯(cuò)，小明仍然有題，發(fā)現(xiàn)即使另外四題都錯(cuò)，小明仍然有214-41=80(分分)，超過了，超過了78分，所以小明至多做對(duì)分，所以小明至多做對(duì)20道題目；綜上，可以斷定小明做道題目；綜上，可以斷定小明做對(duì)了對(duì)了20道題至此本題轉(zhuǎn)化為簡單雞兔同籠問題假設(shè)剩下道題至此本題轉(zhuǎn)化為簡單雞兔同籠問題假設(shè)剩下5題全部沒做，那

19、么小明應(yīng)題全部沒做，那么小明應(yīng)得得420=80(分分)但是只得了但是只得了78分，說明又倒扣了分，說明又倒扣了2分，說明錯(cuò)了分，說明錯(cuò)了2道題，道題，3道題沒做道題沒做2023挑戰(zhàn)題一：有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共挑戰(zhàn)題一：有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿只，共有腿118條，條，翅膀翅膀20對(duì)。問蜻蜓有多少只？（蜘蛛對(duì)。問蜻蜓有多少只？（蜘蛛8條腿；蜻蜓條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅條腿，兩對(duì)翅膀；蟬膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀）條腿，一對(duì)翅膀）【解析解析】：可用假設(shè)法來求解：先假設(shè)全都是可用假設(shè)法來求解：先假設(shè)全都是6只腳的蟬，則蜘蛛只腳的蟬，則蜘蛛有：（有：（118-618）（8-6）=5（只），那么蟬和蜻蜓（只），那么蟬和蜻蜓共有共有18-5=13（只）再