家教數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-導(dǎo)數(shù)概念與應(yīng)用(文科數(shù)學(xué))

1、數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念與應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義11 導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f（x）或y|。即f（x）=。1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率。也就是說(shuō)，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率是f（x）。相應(yīng)地，切線方程為yy=f/（x）（xx）。1.3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): ;

2、 ; ; .1.4 兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：2 / 21=（v0）。2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值2.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間a,b可導(dǎo)，如果，則在區(qū)間a,b上為增函數(shù)；如果，則在區(qū)間a,b上為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，

3、則為常數(shù)；2.2極點(diǎn)與極值曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；2.3 函數(shù)的最大值與最小值一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f在a，b上必有最大值與最小值。求函數(shù)在區(qū)間a,b上最大值與最小值的步驟如下：求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的值(a)、(b)；將函數(shù) 的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。3 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題3.1 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題,將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、解析幾何中的切線問題等有機(jī)地結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)綜合

4、問題。包括：（1） 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式綜合在一起，解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問題，這類問題涉及含參數(shù)的不等式、不等式的恒成立的求解；高考資源網(wǎng)（2） 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式綜合在一起，解決極值、最值等問題，這類問題涉及求極值和極值點(diǎn)、求最值，有時(shí)需要借助方程的知識(shí)求解；（3） 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，解決與切線方程有關(guān)的問題；（4） 通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，以導(dǎo)數(shù)為工具證明不等式；（5） 導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖像的混合問題，這是一個(gè)重要問題，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向一 ：導(dǎo)數(shù)的基本概念1 已知f(x)=x2+2f(1)x，則f(0)=( )A 2 B -2 C -4 D 02 若函數(shù)

5、f(x)=13x3-f(1)x2+x+5，則f（1）的值是( )A -2 B 2 C -23 D 233 已知函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)p（5，f(5)）處的切線方程是y-x8，則F(5)f（5）（）A-2 B 2C 3D 34 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則_5 已知直線y=x+2與函數(shù)y=ln(ex+a)的圖像相切，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a的值是( ) A. e2 B -e2 C 2e D -2e6 設(shè)f(x)和g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)和g(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)g(x)+f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時(shí),有（ ）A f(x

6、)g(b)>f(b)g(x) B f(x)g(a)>f(a)g(x)C f(x)g(x)>f(b)g(b) D f(x)g(x)>f(b)g(a)7 已知函數(shù)y=(xR)滿足f(x)>f(x)，則f(1)與ef(0)的大小關(guān)系式( )A f(1)<ef(0) B f(1)>ef(0) C f(1)=ef(0) D 無(wú)法確定二 函數(shù)的極值與值域1 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)的圖象可能為() 2 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）3 已知函數(shù)f(x)=

7、x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且x1-2,-1,x21,2，則f(-1)的取值范圍是( )A -32,3， B 32,6, C 3,12 D -132,124. 若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A. 1,+) B 1,32) C 1,2) D 32,2)5. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(x)在區(qū)間(-1,0)上為單調(diào)遞減，則a2+b2的取值范圍是( )A.94,+） B.(0,94 C 95,+）D (0,956 已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A,則稱區(qū)間A為f(

8、x)的保值區(qū)間。若g(x)=x+m-lnx的保值區(qū)間是2,+)，則m的值是_7 如果不等式x3-3>ax-a對(duì)一切3x4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8 . 已知函數(shù)f(x)=x-1x+1，g(x)=x2-2ax+4,若x10,1,x21,2,使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1 設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值 求a、b的值； 若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍2 設(shè)函數(shù)f(x)=x3-92x2+6x-a，若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍已知函數(shù)f(x)= 13x3- a2x2,g(x)= 12x2-ax+ a22(1) 當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f

9、(x)在點(diǎn)P(3,f(3)的切線方程(2) 若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3 已知函數(shù)f(x)=x2+3ax+lnx在x=1處有極小值-2(1) 求函數(shù)f(x)的解析式(2) 若函數(shù)g(x)=mf(x)-2x-1在(0,2)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍4 已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+2(其中a為常數(shù))有極大值18（1） 求a的值（2） 若曲線y=f(x)過(guò)原點(diǎn)的切線與函數(shù)g(x)=2bx2-7x-3-b在-1,1上的圖像有交點(diǎn)，試求b的取值范圍5已知函數(shù)f(x)=x2+3ax+lnx在x=1處有極小值-2（1） 求函數(shù)f(x)的解析式（2） 若函數(shù)

10、g(x)=mf(x)-2x-1在(0,2)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍6 若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)極值， 求函數(shù)的解析式； 若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍7 已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(x+1)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)(1) 求a的值(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(3) 若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍8設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值 求a、b的值； 若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍9 已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=1與x=12處取得極值（1） 求a,b的值（2） 若對(duì)x14,1時(shí)，f(x)<c恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍10 已知函數(shù)f(x)=

11、ex-ax, aR(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2) 若x 0,+)時(shí)，總有f(x)0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍11 已知f(x)=ax+bx+2-2a（a>0）的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程與直線y=2x+1平行(1) 求log2(a-b)的值(2) 若f(x)-2lnx0在1,+)上恒成立，求a的取值范圍12 已知a0,函數(shù)f(x)=a(2x3-7x2+4x),xR（1） 若函數(shù)f(x)有極小值-4，求正實(shí)數(shù)a的值（2） 當(dāng)x-2,1時(shí)，不等式f(x)<1727恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍13 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+1，aR（1） 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

12、（2） 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-23，,-13)上是減函數(shù)，求a的取值范圍14 已知函數(shù)f(x)=x2+ax2-x+2,(aR)（1） 若f(x)在（0,1）上是減函數(shù)，求lg(9-a)的值域（2） 若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-13,1)求函數(shù)y=f(x)圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積15 設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+x2-2ax+a2,aR(1) 若a=0,求函數(shù)f(x)在1,e上的最小值(2) 若函數(shù)f(x)在12,2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3) 求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)16設(shè)函數(shù)f(x)=（x-1）2+blnx,其中b為常數(shù)（1） 當(dāng)b>12,判斷函數(shù)f

13、(x)在定義域上的單調(diào)性（2） 若函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f(x)的極值點(diǎn)17 設(shè)函數(shù)f(x)= a3x3+1-a2x2-x,aR(1) 當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(2) 當(dāng)a-1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值18 設(shè)（1） 若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（2） 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.19 已知函數(shù)f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0)(1) 當(dāng)a=12時(shí)，求函數(shù)f(x)在12,3上的最大值(2) 若f(x)在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍20 設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=ax3-3x2(1) 若x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

14、a的值(2) 若函數(shù)g(x)=exf(x)在0,2上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a-1)x-lnx(a0)（1） 當(dāng)a=2時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1e,e)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（2） 若函數(shù)f(x)在(1,e)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍22已知函數(shù)f(x)= 12x2-(a+1)x+a(1+lnx)（1） 求曲線y=f(x)在(2,f(2)處與直線y=-x+1垂直的切線方程（2） 當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值23已知f(x)=ax-lnx,x(0,e,其中e為自然常數(shù)（1） 若x=1為f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值（2） 是否存在實(shí)

15、數(shù)a，使得f(x)的最小值為3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由（3） 設(shè)g(x)=lnxx,在(1)的條件下，求證：f(x)>g(x)+1224已知函數(shù)f(x)= 12ax3-32x2+32a2x(aR)(1) 若在x=1處函數(shù)f(x)取得極大值，求a的值(2) 若函數(shù)g(x)=f(x)+f（x）-32a2x（x0,2）在x=0處取得最大值，求a的取值范圍25已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(1) 若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是-3，求a、b的值(2) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍26設(shè)函數(shù)f(x)=-

16、13x3-13x2+53-4(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2) 設(shè)a1,函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a，若對(duì)于任意x10,1,總存在x00,1,使得f(x1)=g(x0)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍27設(shè)函數(shù)f(x)=2x2+2xx2+1,函數(shù)g(x)=ax2+5x-2a(1) 求f(x)在0,1上的值域(2) 若對(duì)于任意x10,1,總存在x00,1，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范圍28已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+10(1) 當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程(2) 在區(qū)間1,2內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f(x)<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

17、29 已知函數(shù)f(x)= -13ax3-12x2+bx(a-12且a0)的一個(gè)極值點(diǎn)點(diǎn)是x=1(1) 當(dāng)a=-13,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2) 設(shè)g(x)=x2-3x+2,對(duì)于區(qū)間1,2內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1,x2,都有f(x1)>g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍30已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3，其中a為實(shí)數(shù)（1） 設(shè)t>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+2上的最小值（2） 若對(duì)一切x>0，不等式2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍31設(shè)函數(shù)f(x)= 13x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常數(shù)a1（1） 討論f(x)的單調(diào)性（2） 是否存在實(shí)數(shù)a1，使得對(duì)任意x0,都有f(x)>0成立？若存在，求出a的所有可能值。32已知函數(shù)f(x)=lnx-ax（1） 若a=-e，求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2） 若f(x)在1,e上的最小值為2，求a的值33已知函數(shù)f(x)= 13x3+ax2+bx的極大值為x=-1(1) 用實(shí)數(shù)a 來(lái)表示實(shí)數(shù)b,并求a的取值范圍(2) f(x)在-