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1、最新版九年級數(shù)學(xué)(滬科版)上學(xué)期期末考試試卷(十)時間:120分鐘 滿分:150分一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1拋物線的頂點坐標(biāo)是( A )A(2,0) B(2,0) C(0,2) D(0,2)2拋物線yx2的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位,則所得拋物線的解析式為(A)A. yx24x3 B. yx24x5 C. yx24x3 D.yx24x53在RtABC中,C90°,若sinA,則tanB(D)A B C D4在RtABC中,C90°,下列式子中不一定成立的是( D )AtanA Bsin2Asin2B1Csin2Acos2A1 Dsi
2、nAsinB5如圖,已知中, 是高和的交點,則圖中相似三角形有( D )A2對 B3對 C4對 D6對6如圖,在RtABC中,ACB90°,A30°,CDAB于點D。則BCD與ABC的周長之比為( A )A12 B13 C14 D157如圖,二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,則ABC的面積為(C)A6 B.4 C.3 D.1DCBAEH (第5題圖) (第6題圖) (第7題圖)8如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC6cm,BC8cm,現(xiàn)將直角邊AC折疊,使它落在斜邊AB上,且與AB重合,則CD等于(B)A2cm B.3cm C.4cm D.5c
3、m9如圖,在ABC中,CD平分ACB,過D作BC的平行線交AC于M,若BCm,ACn,則DM(C)A B C D10如圖,OAP、ABQ均是等腰直角三角形,點P、Q在函數(shù) 的圖像上,直角頂點A、B均在x軸上,則點B的坐標(biāo)為( ) A(,0) B(,0) C(3,0) D(,O) ( 第8題圖 ) ( 第9題圖 ) ( 第10題圖 )二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11拋物線,開口向下,且經(jīng)過原點,則_3_。12如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是的邊OA上一點,且P點坐標(biāo)為(4,3)則sin ,cos 。13如圖,ABC與DEF是位似圖形,位似比為23,已知AB4,則DE的長為 6
4、 。14如圖,點M是ABC內(nèi)一點,過點M分別作直線平行于ABC的各邊,所形成的三個小三角形1、2、3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49。則ABC的面積是 144 。CODEFAB(第12題圖) (第13題圖) (第14題圖)三、(本題共2小題,每小題8分,滿分16分)15. 如圖所示,平地上一棵樹高為5米,兩次觀察地面上的影子,第一次是當(dāng)陽光與地面成45°時,第二次是陽光與地面成30°時,第二次觀察到的影子比第一次長多少米?15 米。16利用黃金三角形求sin18°的值。16。四、(本題共2小題,每小題8分,滿分16分)17如圖,已知一次函數(shù)的圖象與軸,軸分
5、別相交于A,B兩點,點C在AB上以每秒1個單位的速度從點B向點A運動,同時點D在線段AO上以同樣的速度從點A向點O運動,運動時間用(單位:秒)表示。(1)求AB的長;(2)當(dāng)為何值時,ACD與ABO相似?并直接寫出此時點C的坐標(biāo)。第20題圖17(1)A(4,0),B(0,3),故AB5;(2)當(dāng)ACDABO時,有ACABADAO,即,解得;C(,)當(dāng)ACDAOB時,有ACAOADAB,即,解得;C(,)。18已知拋物線yx2bxc與x軸只有一個交點,且交點為A(2,0)。求b、c的值;若拋物線與y軸的交點為B,坐標(biāo)原點為O,求OAB的周長(答案可帶根號)18(1)拋物線yx2bxc與x軸只有一
6、個交點,方程x2bxc0有兩個相等的實數(shù)根,即b24c0 又交點的坐標(biāo)為(2,0),42bc0 由,得b4,c4。 (2)由(1)得拋物線的解析式為yx24x4。當(dāng)x0時,y4,點的坐標(biāo)為(0,4)。OAB的周長為246。五、(本題共2小題,每小題10分,滿分20分)19如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,ABC與ABC是關(guān)于點0為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上。(1)畫出位似中心點0;(2)求出ABC與ABC的位似比;(3)以點0為位似中心,再畫一個A1B1C1,使它與ABC的位似比等于1.5。19(1)提示:位似中心在各組對應(yīng)點連線的交點處。(2)位似比為12(3)
7、略。 20如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為30°和60°,A、B兩地相距100 m。當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C處時,在A處測得氣球的仰角為45°。(參考數(shù)據(jù):,)(1)求氣球的高度(結(jié)果精確到0.1);(2)求氣球飄移的平均速度(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)。20解:(1) 作CDAB,C/EAB,垂足分別為D,E。 CD BD·tan60°, CD (100BD)·tan30°, (100BD)·tan30°BD·tan60°, BD50, CD
8、 86.6 m, 氣球的高度約為86.6 m。 (2) BD50, AB100, AD150 , 又 AE C/E, DE 15063.40, 氣球飄移的平均速度約為6.34米/秒。 六、(本題滿分12分)21已知反比例函數(shù)y(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(1,6)。(1)求m的值;(2)如圖,過點A作直線AC與函數(shù)y的圖象交于點B,與x軸交于點C,且AB2BC,求點C的坐標(biāo)。21解:(1) 圖像過點A(1,6),。 。(2)分別過點B、A作x軸的垂線,垂足分別為點D、E,由題意得,AD6,OD1,易知,ADBE,CBECAD,AB2BC, ,BE2。即點B的縱坐標(biāo)為2。當(dāng)y2時,x3,易知:直線
9、AB為y2x8,C(4,0)。七、(本題滿分12分)22如圖,已知等腰ABC中,ABAC,ADBC于D,CGAB,BG分別交AD,AC于E、 F,求證:BE2EF·EG。 22如圖,連結(jié)EC,ABAC,ADBC,ABCACB,AD垂直平分BC。BEEC,12,ABC1ACB2,即34,又CGAB,G3,4G。又CEGCEF,CEFGEC,EC2EG· EF,故EB2EF·EG。八、(本題滿分14分)23如圖,在銳角三角形ABC中,ABC的面積為48,D,E分別是邊AB,AC上的兩個動點(D不與,重合),且保持DEBC,以DE為邊,在點的異側(cè)作正方形DEFG。(1)
10、當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時,求正方形DEFG的邊長;(2)設(shè)DE x,ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圍,并求出y的最大值。B(第23題圖)ADEFGCB(備用圖(1)ACB(備用圖(2)ACB(第23題圖(1)ADEFGCMN23解:(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時,如圖過點A作BC邊上的高AM,交DE于N,垂足為M。SABC48,BC12,AM8。DEBC,ADEABC,而ANAMMNAMDE,。解之得。B(第23題圖(2)0ADEFGC當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時,正方形DEFG的邊長為4.8。(2)分兩種情況:當(dāng)正方形DEFG在ABC的內(nèi)部時,如圖(2),ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積,DEx,此時x的范圍是4.8。當(dāng)正方形DEFG的一部分在ABC的外部時,如圖(3),設(shè)DG與BC交于點Q,EF與BC交于點P,ABC的高AM交DE于N,MB(第23題圖(3)ADEFGCNPQDEx,DEBC,ADEABC。即,而ANAMMNAMEP, ,解得。所
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