相似的判定綜合

1、相似的判定綜合1. ( 2012?泰安)如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EF丄AE , EF分別交AC, CD于 點(diǎn)M，F(xiàn)，BG丄AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H.(1) 求證： ABEECF ;(2) 找出與 ABH相似的三角形，并證明；(3) 若 E 是 BC 中點(diǎn)，BC=2AB , AB=2，求 EM 的長(zhǎng).2. ( 2012?巴中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、C分別在x軸、y軸上，四邊形 ABCO 為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，tan/ ACB= I點(diǎn)E、F分別是線段 AD、AC3上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) E不與A、D點(diǎn)重合)，且/ CEF= / ACB .(1 )求AC

2、的長(zhǎng)與點(diǎn)D的坐標(biāo).(2) 說明 AEF與厶DCE相似.(3) 當(dāng) EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) E的坐標(biāo).23. (2011?聊城)如圖，在矩形 ABCD中，AB=12cm，BC=8cm .點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn) A、 B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng).點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G (即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)開 始后第t秒時(shí)， EFG的面積為S (cm2)(1 )當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？(2) 寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；(3) 若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn) E、B、F為頂

3、點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由.4. (2011?昆明)如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90° AB=10cm , AC : BC=4 : 3,點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).(1 )求AC、BC的長(zhǎng)；(2) 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (秒)， PBQ的面積為y ( cm2),當(dāng)厶PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3) 當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使 PQ丄AB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與

4、 ABC是否 相似，請(qǐng)說明理由；(4 )當(dāng)x=5秒時(shí)，在直線PQ上是否存在一點(diǎn) 皿，使厶BCM得周長(zhǎng)最??？若存在，求出最 小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5. ( 2012?衡陽)如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8, 0)、( 0, 6),點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA 方向向點(diǎn)A作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) Q由A出發(fā)沿AO (O為坐標(biāo)原點(diǎn))方向向點(diǎn) O作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接 PQ,若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (0< t <上)秒解答如下問題：3(1 )當(dāng)t為何值時(shí)，PQ/ BO?(2)設(shè)厶AQP的面積為S, 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值； 若我們規(guī)定：點(diǎn) P、Q的坐標(biāo)分別為(X1, y) (X2, y2),則新坐標(biāo)(沁X1, y2- y1) 稱為向量PQ的坐標(biāo).當(dāng)S取最大值時(shí)，求 向量PQ的坐標(biāo).O <Q A15. (2014?梅州)如圖，在 Rt ABC 中，/ B=90° AC=60 , AB=30 . D 是 AC 上的動(dòng)點(diǎn), 過 D 作 DF 丄 BC 于 F,過 F 作 FE / AC，交 AB 于 E.設(shè) CD