實驗一直接法解線性方程組

1、 數(shù)值計算基礎(chǔ)實驗報告專 業(yè) 計算機科學(xué)與技術(shù) 班 級： 2013級1303班 學(xué) 號： 201313137085 姓 名： 胡恒德 指導(dǎo)老師： 王 薇 實驗名稱直接法解線性方程組實驗日期2015.05.22報告規(guī)范（10分）程序一(35分)程序二（35分）實驗小結(jié)（20分）總分【實驗?zāi)康摹?掌握Guass列選主元消去法、三角分解法解線性方程組?！緦嶒瀮?nèi)容】 分別寫出Guass列選主元消去法、三角分解法的算法，編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何線性方程組問題，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。1、Guass列選主元消去法2、Doolittle三

2、角分解法【實驗小結(jié)】 Gauss列注消元在計算過程中，需要先選擇主元，否則如果在計算過程中出現(xiàn)了數(shù)量級相對于分子小的除數(shù)的話，在計算機有限字長下會出現(xiàn)較大誤差， 直接三角分解法，當(dāng)矩陣A的順序主子式全部為零，A可以分解為下一個三角形矩陣L和一個單位上三角形U的乘積A=LU，且分解是唯一的。 在編程過程中應(yīng)當(dāng)注意下標的變化，否則實驗結(jié)果就會與正確結(jié)果有較大出入。Guass列選主元消去法一、問題 對于b的處理有多種方法，如果把b加到A的最后一列，會方便許多，但是如果單獨這樣算，就麻煩一些。二、源代碼#include#include#include#define eps 1e-6#define M

3、10float AMM,bM1,xM1;int main() int i,j,k,row,n,flag=1; float m,max,temp,sum=0; printf(請輸入矩陣A的行數(shù)（行列數(shù)相等）：); scanf(%d,&n); printf(請輸入矩陣A：n); for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) scanf(%f,&Aij); printf(請輸入矩陣b：n); for(i=1;i=n;i+) scanf(%f,&bi1); for(j=1;jn;j+) max=fabs(Ajj); /選主元 row=j; for(i=j+1;imax) max=fa

4、bs(Aij); row=i; if(fabs(Arowrow)eps) flag=0; for(k=j;k=n;k+) /換行 temp=Ajk; Ajk=Arowk; Arowk=temp; temp=bj1; bj1=brow1; brow1=temp; for(i=j+1;i=n;i+) /消元 m=Aij/Ajj; for(k=j;k=1;i-) sum=bi1; for(j=i+1;j=n;j+) sum-=Aij*xj1; xi1=sum/Aii; if(flag) printf(Gauss列主消去后A為：n); for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) i

5、f(fabs(Aij)eps) Aij=0; printf(%.3ft,Aij); printf(n); printf(n); printf(Gauss列主消去后b為：n); for(i=1;i=n;i+) printf(%.2fn,bi1); printf(n); printf(Ax=b的解X為：n); for(i=1;i=n;i+) printf(%.2fn,xi1); printf(n); else printf(矩陣A奇異，無解！n); return 0;三、運行結(jié)果Doolittle三角分解法一、問題 直接分解法，在計算LU的過程中，先計算U的第一列和L的第一行，在余下計算過程中，計

6、算一行U就要計算一列L，過程是在一個循環(huán)里的，如果分開計算的話，就會出錯，我第一次把L和U的計算分開了，結(jié)果就二、源代碼#include#include#include#define M 10float AMM,LMM,UMM;float USUM(int i,int j)int k=1;float sum=0;for(k=1;k=i-1;k+)sum+=Lik*Ukj;return sum;float LSUM(int i,int j)int k=1;float sum=0;for(k=1;k=i-1;k+)sum+=Ljk*Uki;return sum;int main()int i,j,

7、n;printf(請輸入需分解的矩陣的行數(shù)（行列數(shù)相等）：);scanf(%d,&n);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+)Lij=0;Uij=0;Lii=1;scanf(%f,&Aij);for(i=1;i=n;i+) U1i=A1i; if(in) Li+11=Ai+11/U11; /計算LUfor(i=2;i=n;i+)for(j=i;j=n;j+)Uij=Aij-USUM(i,j);for(j=i+1;j=n;j+) if(in) Lji=(Aji-LSUM(i,j)/Uii; printf(矩陣A為：nn);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+)printf(%.2ft,Aij);printf(n);printf(n);printf(將A分解的L為：n);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=i;j+)printf(%.2ft,Lij);printf(n);printf(n);printf(將A分解的U為：n);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+)if(ji)printf(t);else printf(%.2ft,Uij);printf(n);print