直線與平面所成的角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、【課題】 9.3直線與平面所成的角【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解直線與平面垂直、直線與平面所成的角的概念能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】直線與平面所成的角的概念【教學(xué)難點(diǎn)】直線與平面所成的角的求解【教學(xué)設(shè)計(jì)】斜線在平面內(nèi)的射影是本節(jié)的重要概念之一，是理解直線與平面所成的角的基礎(chǔ)要講清這一概念，可采取“一邊演示，一邊講解，一邊畫圖”的方法，結(jié)合圖形講清斜線、斜足、斜線段、垂足、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影要講清斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影的區(qū)別【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】1 課時 (40 分鐘 )【教學(xué)過程】教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)過程行為行為意

2、圖9.3直線與平面所成的角說明* 揭示課題強(qiáng)調(diào)觀察* 創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入正方體 ABCDA1B1C1D1 中（圖 9-33 ），直線 BB1 與直線通 過引領(lǐng)AB 、 BC、 CD 、AD 、 AC 所成的角各是多少？思考例 題可以發(fā)現(xiàn)，這些角都是直角進(jìn) 一步 領(lǐng)講解會說明主動求解教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)過程行為行為意圖圖 9-33* 動腦思考 探索新知如果直線 l和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線 l 與平面垂直 ，記作 l直線 l 叫做平面的垂線 ，垂線 l 與平面的交點(diǎn)叫做 垂足 .提問思考領(lǐng) 會指導(dǎo)解答知識畫表示直線 l 和平面垂直的圖形時， 要把直線 l 畫成與平行四邊形的橫邊垂直（

3、如圖9- 34 所示），其中交點(diǎn) A 是垂足圖9-34* 創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入將一根木棍 PA 直立在地面 上，用細(xì)繩依次度量點(diǎn) P 與地面上的點(diǎn) A、 B、 C、 D 的距離（圖 9-35 ），發(fā)現(xiàn) PA 最短圖 9-35質(zhì)疑引導(dǎo)啟發(fā)分析思考學(xué)生思考* 動腦思考探索新知教學(xué)教師過程行為如圖 9-35 所示， PA，線段PA 叫做垂線段 ，垂足A學(xué)生教學(xué)行為意圖叫做點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影講解直線 PB 與平面相交但不垂直， 則稱直線 PB 與平面斜說明交，直線PB 叫做 平面的斜線， 斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足 點(diǎn) P 與斜足 B 之間的線段叫做 點(diǎn) P 到這個平面的斜線段引領(lǐng)過垂足與斜足的直線叫做 斜

4、線在平面內(nèi)的射影如圖 9-35分析中，直線 AB 是斜線 PB 在平面內(nèi)的射影從上面的實(shí)驗(yàn)中可以看到，從平面外一點(diǎn)向這個平面引垂線段和斜線段，垂線段最短因此，將從平面外一點(diǎn)P 到平面的垂線段的長叫做點(diǎn)P到平面的距離* 創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入質(zhì)疑如圖9-36所示，科學(xué)家用什么來衡量比薩斜塔的傾斜程度呢？圖9-36* 動腦思考 探索新知講解說明斜線 l 與它在平面內(nèi)的射影 l 的夾角，叫做 直線 l 與平面 所成的角 如圖 9-37所示， PBA就是直線 PB 與平面引領(lǐng)所成的角分析規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直時，所成的角是直角；當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時，所成的角是零角顯然，直線與 0o , 90o

5、仔細(xì)平面所成角的取值范圍是分析【想一想】講解如果兩條直線與一個平面所成的角相等，那么這兩條直線關(guān)鍵一定平行嗎？詞語思考理解思考思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析帶領(lǐng)學(xué)生分析帶領(lǐng)學(xué)生分析教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)過程行為行為意圖圖 9-37* 鞏固知識典型例題例 2如圖 9-38所示，等腰ABC 的頂點(diǎn) A 在平面外，帶領(lǐng)底邊 BC 在平面內(nèi)，已知底邊長質(zhì)疑思考學(xué)生BC=16，腰長 AB=17，又知點(diǎn) A到平面的垂線段 AD=10 求分析（ 1）等腰ABC 的高 AE 的長；（ 2）斜線 AE 和平面所成的角的大?。ň_到1o ）分析三角形 AEB 是直角三角形，知道斜邊和一條直角邊，利用勾股定理可以求出AE 的長

6、； AED 是 AE 和平面所成的角，三角形ADE是直角三角形，求出AED 的正弦值即可求圖 9-38出斜線 AE 和平面所成的角解 (1) 在等腰 ABC 中，AEBC ，故由 BC =16 可得 BE=8.在 RtAEB 中， AEB=90°，因此AEAB2BE 2（2）聯(lián)結(jié) DE . 因?yàn)?AD 是平面所以 DE是AE在內(nèi)的射影 .因此的角 .在 RtADE 中，1728215 .的垂線， AE 是的斜線，AED 是 AE 和平面所成sin AEDAD102 ，AE153所以AED42 .即斜線 AE 和平面所成的角約為42 .【想一想】為什么這三條連線都畫成虛線？* 運(yùn)用知識

7、 強(qiáng)化練習(xí)長方體 ABCD - A1B1C1D1 中，高DD 1=4cm，底面是邊長為3cm教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)過程行為行為意圖的正方形，求對角線D1B與底面 ABCD 所成角的大小（精確到1） .講解思考說明引領(lǐng)帶領(lǐng)分析學(xué)生仔細(xì)理解分析分析記憶講解關(guān)鍵練習(xí) 9.3.2 圖詞語* 歸納小結(jié)強(qiáng)化思提問思考及 時本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？巡視求解了 解指導(dǎo)學(xué) 生知 識掌 握情況* 自我反思 目標(biāo)檢測質(zhì)疑回答本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的歸 納學(xué)習(xí)效果如何？強(qiáng)調(diào)自我測評1、判斷：（ 1）若直線和平面相交，則直線與平面所成的角小于等于90度。（）（ 2）若兩條直線與同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行。（）2、填空：（ 1）已知斜線段長是它在平面直線上的射影長的2 倍，則斜線和平面所成的角是（）（ 2）已知線段 AB= 32 ， AB 與平面所成的角為= 450，則線段 AB 在平面內(nèi)的射影長為（）。教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖3、解答：在長方體 ABCDA1 B1C1 D1 中，高 DD1 = 32 cm，底面是邊長為 3cm