2012高考數(shù)學二輪專題綜合訓練-圓錐曲線(分專題-含答案)(共45頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上圓錐曲線綜合訓練題一、求軌跡方程：1、（1）已知雙曲線與橢圓：有公共的焦點，并且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為，求雙曲線的方程（2）以拋物線上的點M與定點為端點的線段MA的中點為P，求P點的軌跡方程（1）解：的焦點坐標為由得設雙曲線的方程為則 解得 雙曲線的方程為（2）解：設點，則，代入得：此即為點P的軌跡方程2、（1）的底邊，和兩邊上中線長之和為30，建立適當?shù)淖鴺讼登蟠巳切沃匦牡能壽E和頂點的軌跡（2）ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求點A的軌跡方程解： （1）以所在的直線為軸，中點為原點建立直角坐標系設點坐標為，由，知

2、點的軌跡是以、為焦點的橢圓，且除去軸上兩點因，有，故其方程為設，則 由題意有代入，得的軌跡方程為，其軌跡是橢圓（除去軸上兩點）（2）分析：由于sinA、sinB、sinC的關系為一次齊次式，兩邊乘以2R（R為外接圓半徑），可轉化為邊長的關系解：sinC-sinB=sinA 2RsinC-2RsinB=·2RsinA即 （*）點A的軌跡為雙曲線的右支（去掉頂點）2a=6，2c=10a=3， c=5， b=4所求軌跡方程為 （x>3）點評：要注意利用定義直接解題，這里由（*）式直接用定義說明了軌跡（雙曲線右支）3、如圖，兩束光線從點M（-4，1）分別射向直線y= -2上兩點P（x1

3、，y1）和Q（x2，y2）后，反射光線恰好通過橢圓C：（a>b>0）的兩焦點，已知橢圓的離心率為，且x2-x1=，求橢圓C的方程.解：設a=2k，c=k，k0，則b=k，其橢圓的方程為. 由題設條件得：， ， x2-x1=， 由、解得：k=1，x1=，x2=-1，所求橢圓C的方程為.4、在面積為1的中，建立適當?shù)淖鴺讼?，求出以、為焦點且過點的橢圓方程所求橢圓方程為解：以的中點為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，設則即得5、已知點P是圓x2+y2=4上一個動點，定點Q的坐標為（4，0）（1）求線段PQ的中點的軌跡方程；（2）設POQ的平分線交PQ于點R（O為原點），求點R的軌跡方程解

4、：（1）設線段PQ的中點坐標為M（x，y），由Q（4，0）可得點P（2x-4，2y），代入圓的方程x2+y2=4可得（2x-4）2+（2y）2=4，整理可得所求軌跡為（x-2）2+y2=1. （2）設點R（x，y），P（m，n），由已知|OP|=2，|OQ|=4，由角平分線性質可得=，又點R在線段PQ上，|PR|=|RQ|，點R分有向線段PQ的比為，由定比分點坐標公式可得，即，點P的坐標為，代入圓的方程x2+y2=4可得， 即+y2=（y0）. 點R的軌跡方程為+y2=（y0）.6、已知動圓過定點，且與直線相切.(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交

5、于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.解：（1）如圖，設為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：， 即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線， 動點的軌跡方程為 （2）由題可設直線的方程為，由得 ， 設，則， 由，即 ，于是，即， ，解得或（舍去），又， 直線存在，其方程為 7、設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.（I）求此雙曲線的漸近線的方程；（II）若A、B分別為上的點，且，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（III）過點能否作出直線，使與雙曲線交于P、Q兩點，且.若存在，求出直線的方程；若

6、不存在，說明理由.解：（I） ，漸近線方程為4分 （II）設，AB的中點 則M的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓.（9分） （III）假設存在滿足條件的直線 設 由（i）（ii）得 k不存在，即不存在滿足條件的直線.8、設M是橢圓上的一點，P、Q、T分別為M關于y軸、原點、x軸的對稱點，N為橢圓C上異于M的另一點，且MNMQ，QN與PT的交點為E，當M沿橢圓C運動時，求動點E的軌跡方程解：設點的坐標則1分 3分 由（1）（2）可得6分又MNMQ，所以直線QN的方程為，又直線PT的方程為從而得所以代入（1）可得此即為所求的軌跡方程.9、已知：直線L過原點，拋物線C 的頂點

7、在原點，焦點在x軸正半軸上。若點A（-1，0）和點B（0，8）關于L的對稱點都在C上，求直線L和拋物線C的方程分析：曲線的形狀已知，可以用待定系數(shù)法設出它們的方程，L：y=kx(k0),C:y2=2px(p>0).設A、B關于L的對稱點分別為A/、B/，則利用對稱性可求得它們的坐標分別為：A/（），B/（）。因為A/、B/均在拋物線上，代入，消去p，得：k2-k-1=0.解得：k=,p=.所以直線L的方程為：y=x,拋物線C的方程為y2=x.10、已知橢圓的左、右焦點分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足（

8、）設為點P的橫坐標，證明；（）求點T的軌跡C的方程；（）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使F1MF2的面積S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由.（）證法一：設點P的坐標為由P在橢圓上，得由，所以 3分證法二：設點P的坐標為記則由證法三：設點P的坐標為橢圓的左準線方程為由橢圓第二定義得，即由，所以3分（）解法一：設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.在QF1F2中，所以有綜上所述，點T的軌跡C的方程是7分解法二：設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.

9、 設點Q的坐標為（），則因此 由得 將代入，可得綜上所述，點T的軌跡C的方程是7分 （）解法一：C上存在點M（）使S=的充要條件是 由得，由得 所以，當時，存在點M，使S=；當時，不存在滿足條件的點M.11分當時，由，得解法二：C上存在點M（）使S=的充要條件是 由得 上式代入得于是，當時，存在點M，使S=；當時，不存在滿足條件的點M.11分當時，記，由知，所以14分11、設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.（1）求APB的重心G的軌跡方程；（2）證明PFA=PFB.解：（1）設切點A、B坐標分別為，切線AP的方程為：

10、切線BP的方程為：解得P點的坐標為：所以APB的重心G的坐標為 ，所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為： （2）方法1：因為由于P點在拋物線外，則同理有AFP=PFB.方法2：當所以P點坐標為，則P點到直線AF的距離為：即所以P點到直線BF的距離為：所以d1=d2，即得AFP=PFB.當時，直線AF的方程：直線BF的方程：所以P點到直線AF的距離為：，同理可得到P點到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.二、中點弦問題：12、已知橢圓，（1）求過點且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；（3）過引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡

11、方程；（4）橢圓上有兩點、，為原點，且有直線、斜率滿足，求線段中點的軌跡方程分析：此題中四問都跟弦中點有關，因此可考慮設弦端坐標的方法解：設弦兩端點分別為，線段的中點，則得由題意知，則上式兩端同除以，有，將代入得（1）將，代入，得，故所求直線方程為： 將代入橢圓方程得，符合題意，為所求（2）將代入得所求軌跡方程為： （橢圓內(nèi)部分）（3）將代入得所求軌跡方程為： （橢圓內(nèi)部分）（4）由得 ： ， ， 將平方并整理得， ， ， 將代入得： ， 再將代入式得： ， 即 此即為所求軌跡方程當然，此題除了設弦端坐標的方法，還可用其它方法解決13、橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且（）求橢

12、圓C的方程；（）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程.解法一：()因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2c2=4,所以橢圓C的方程為1.()設A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）. 由圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標為（2，1）. 從而可設直線l的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因為A，B關于點M對稱.所以 解得，所以直線l的方程為 即8x-9y+25=0

13、. (經(jīng)檢驗，符合題意)解法二：()同解法一.()已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標為（2，1）. 設A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 -得因為A、B關于點M對稱，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y1（x+2），即8x9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.14、已知橢圓的一個焦點，對應的準線方程為.（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被點 平分，求直線l 的方程.解：（1）由得即橢圓的方程為（2）易知直線l的斜率一定存在，設l：設M（x

14、1, y1），N（x2, y2），由 得x1、x2為上述方程的兩根，則 MN的中點為， ，解得k=3.代入中，直線l：y=3x+3符合要求.15、設分別是橢圓C：的左右焦點，(1)設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；(2)設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程；(3)設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為  試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論.解：（1）由于點在橢圓上，2=4, 橢圓C的方程為 焦點坐標分別為（-1，0） ，（1，0）（2）設的中點為B（x,

15、 y）則點 把K的坐標代入橢圓中得線段的中點B的軌跡方程為（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關于坐標原點對稱 設，得=故：的值與點P的位置無關，同時與直線L無關16、已知橢圓的一個焦點為 ，對應的準線為，離心率滿足成等比數(shù)列（）求橢圓的方程；（）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點，且線段恰好被直線平分？若存在，求出直線的傾斜角的取值范圍；若不存在，說明理由解 ： ()由題意知，所以設橢圓上任意一點的坐標為，則由橢圓的第二定義得，化簡得，故所求橢圓方程為 （）設，中點，依題意有，可得若直線存在，則點必在橢圓內(nèi)，故，解得將代入橢圓方程，有得，故， 所以，則有，解得，故存在直線滿足條件，其

16、傾斜角三、定義與最值：17、已知F是橢圓的左焦點，P是此橢圓上的動點，A(1,1)是一定點（1）求的最小值，并求點P的坐標；（2）求的最大值和最小值解:(1)由橢圓的第二定義轉化知的最小值是，此時P；(2)依題意，由橢圓的第二定義知18、設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若P是該橢圓上的一個動點，（）求的最大值和最小值;（）求的最大值和最小值解：易知，所以設P（x, y），則因為，故當x=0，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值-2.當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值1.19、若雙曲線過點，其漸近線方程為.（I）求雙曲線的方程;（II）已知，,在雙曲線上求一點,使的值最小解：（）（II）,最小

17、值為20、以橢圓的焦點為焦點，過直線上一點作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點應在何處？并求出此時的橢圓方程分析：橢圓的焦點容易求出，按照橢圓的定義，本題實際上就是要在已知直線上找一點，使該點到直線同側的兩已知點（即兩焦點）的距離之和最小，只須利用對稱就可解決解：如圖所示，橢圓的焦點為，點關于直線的對稱點的坐標為（9，6），直線的方程為解方程組得交點的坐標為（5，4）此時最小所求橢圓的長軸：，又，因此，所求橢圓的方程為21、已知動點P與雙曲線=1的兩個焦點F1、F2的距離之和為6（）求動點P的軌跡C的方程；（）若=3，求PF1F2的面積；（）若已知D(0,3)，M、N在軌跡C上且=l，求實數(shù)l的

18、取值范圍解：+=1；2；,522、 、是橢圓的左、右焦點，是橢圓的右準線，點，過點的直線交橢圓于、兩點.（1）當時，求的面積；（2）當時，求的大??；（3）求的最大值解：（1）（2）因，則（3）設 ，當時，23、已知定點、，動點滿足：.（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；（2）當時，求的最大值和最小值解：(1)設動點的坐標為，則，.，即 .若，則方程為，表示過點且平行于軸的直線.若，則方程為，表示以為圓心，以為半徑的圓.(2)當時，方程化為.又， 令，則當時，的最大值為，當時，最小值為.24、點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點

19、P在橢圓C上，且位于x軸上方， （1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標；（3）設M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，所求的橢圓方程為 （2）由已知,，設點P的坐標為，則由已知得 則，解之得， 由于y>0，所以只能取，于是，所以點P的坐標為9分（3）直線，設點M是，則點M到直線AP的距離是，于是， 又點M在橢圓的長軸上，即 當時，橢圓上的點到的距離 又 當時，d取最小值 25、已知在平面直角坐標系

20、中，向量，且 .（I）設的取值范圍；（II）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經(jīng)過點M，且取最小值時，求橢圓的方程.解：（1）由，得3分 夾角的取值范圍是（）6分（2） 8分10分當且僅當或 12分橢圓長軸或故所求橢圓方程為.或 14分26、已知點，一動圓過點且與圓內(nèi)切（）求動圓圓心的軌跡的方程；（）設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；（）在的條件下，設的面積為（是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點），以為邊長的正方形的面積為若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由解（）設動圓圓心為，半徑為，已知圓圓心為，由題意知，于是，所以點的軌跡

21、是以、為焦點，長軸長為的橢圓，其方程為（）設，則，令，所以，當，即時在上是減函數(shù)，；當，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則；當，即時，在上是增函數(shù)，所以， （）當時,于是,（12分）若正數(shù)滿足條件，則，即，令，設，則，于是，所以，當，即時，即，所以，存在最小值27、已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2. 記動點P的軌跡為W.（1）求W的方程；（2）若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值（1）由|PM|-|PN|=2知動點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，實半軸長a=. 又半焦距c=2，故虛半軸長b= 所以W的方程為，x.（2）設A、B的坐

22、標分別為（x1，y1），（x2，y2）.當ABx軸時，x1=x2，y1=y2，從而·=x1x2+y1y2=當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y=kx+m，與W的方程聯(lián)立，消去y得（1-k2）x2-2kmx-m2-2=0，故x1+x2=，x1x2=，所以·=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=又因為x1x2>0，所以k2-1>0，從而·>2.綜上，當ABx軸時，·取得最小值2.28、一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線上一點反射后，恰好穿過點（）求點關于直線的對稱點的坐標；

23、（）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；（）設直線與橢圓的兩條準線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標解：（）設的坐標為，則且2分解得， 因此，點 的坐標為 4分（），根據(jù)橢圓定義，得，5分，所求橢圓方程為 7分（），橢圓的準線方程為 8分設點的坐標為,表示點到的距離，表示點到橢圓的右準線的距離則， 10分令，則在時取得最小值 13分因此，最小值，此時點的坐標為14分注：的最小值還可以用判別式法、換元法等其它方法求得29、設F是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知：（1）求橢圓C的標準

24、方程；（2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：AFM=BFN；（3）求三角形ABF面積的最大值解（1）（文6分，理4分）（2）當AB的斜率為0時，顯然滿足題意當AB的斜率不為0時，設，AB方程為代入橢圓方程整理得則綜上可知：恒有.（9分）（3）當且僅當（此時適合0的條件）取得等號.三角形ABF面積的最大值是（13分）四、弦長及面積：30、已知雙曲線的方程為，設F1、F2分別是其左、右焦點(1)若斜率為1且過F1 的直線交雙曲線于A、B兩點，求線段AB的長；(2)若P是該雙曲線左支上的一點，且，求的面積S解：（1）AB：，代入并整理得設則（2）設，則2在中，由余弦定理有31、已知橢圓

25、及直線（1）當為何值時，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程解：（1）把直線方程代入橢圓方程得 ，即，解得（2）設直線與橢圓的兩個交點的橫坐標為，由（1）得，根據(jù)弦長公式得 ：解得方程為32、已知長軸為12，短軸長為6，焦點在軸上的橢圓，過它對的左焦點作傾斜解為的直線交橢圓于，兩點，求弦的長分析：可以利用弦長公式求得，也可以利用橢圓定義及余弦定理，還可以利用焦點半徑來求解：(法1)利用直線與橢圓相交的弦長公式求解因為，所以因為焦點在軸上，所以橢圓方程為，左焦點，從而直線方程為由直線方程與橢圓方程聯(lián)立得：設，為方程兩根，所以， 從而(法2)利用橢圓的定義及余弦定理求解

26、由題意可知橢圓方程為，設，則，在中，即；所以同理在中，用余弦定理得，所以(法3)利用焦半徑求解先根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立的方程求出方程的兩根，它們分別是，的橫坐標再根據(jù)焦半徑，從而求出33、設雙曲線方程的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為（1）求雙曲線的離心率；（2）經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為2的直線被雙曲線截得的弦長為15，求雙曲線的方程解：（1） 2分 直線的方程為，即，由原點到直線的距離為得 ，即，4分兩邊同時除以得，整理得，解得5分 又，故雙曲線的離心率為 6分（2）由（1）知道即，所以設雙曲線的方程為 又由題意得直線方程為，代入雙曲線方程得 7分，整理得8分記直線與雙曲線的交點

27、為，則有 9分11分所求雙曲線方程為12分34、已知的頂點在橢圓上，在直線上，且（）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；（）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程解：（）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為設兩點坐標分別為由得所以又因為邊上的高等于原點到直線的距離所以，（）設所在直線的方程為，由得因為在橢圓上，所以設兩點坐標分別為，則，所以又因為的長等于點到直線的距離，即所以當時，邊最長，（這時）此時所在直線的方程為PDCBMNAxyO35、梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，M為CD的中點.（）求點M的軌跡方程；（）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點到A、

28、B 的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；（）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值解：（）設點M的坐標為M(x, y)(x0)，則 又由ACBD有，即，x2+y2=1（x0）. （4分）（）設P（x, y），則，代入M的軌跡方程有即，P的軌跡為橢圓（除去長軸的兩個端點）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點，故. 從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x0). 9分（）易知l的斜率存在，設方程為 聯(lián)立9x2+y2=1，有 設P(x1, y1), Q(x2, y2)，則令，則且，所以當，即也即時，面積取最大值，最大值為 14分五、范圍問題:36、直線yax1與雙曲線3x2y

29、21相交于A、B兩點(1) 當a為何值時，A、B兩點在雙曲線的同一支上？當a為何值時，A、B兩點分別在雙曲線的兩支上？(2) 當a為何值時，以AB為直徑的圓過原點？解： 消去y(1) 聯(lián)立 (3a2)x22ax20 顯然a23，否則方程只有一解，于是直線與雙曲線至多一個交點若交點A、B在雙曲線同支上，則方程滿足：a(，)(，)若A、B分別在雙曲線的兩支上，則有：a(，)(2) 若以AB為直徑的圓過點O，則OAOB，設A(x1，y1)，B(x2，y2)由于x1x2，x1x2y1y2(ax11)(ax21)a(x1x2)a2x1x21a2·a·11OAOB x1x2y1y20

30、1a±1此時0，符合要求37、已知圓C：（x-1）2+y2=r2 （r>1），設M為圓C與x軸負半軸的交點，過M作圓C的弦MN，并使它的中點P恰好落在y軸上（1）當r=2時，求滿足條件的P點的坐標；（2）當r（1，+）時，求點N的軌跡G的方程；（3）過點P（0，2）的直線l與（2）中軌跡G相交于兩個不同的點E、F，若·>0，求直線l的斜率的取值范圍解：(1)由已知得，r=2時，可求得M點的坐標為M（-1，0）. 設P（0，b），則由kCP·kMP=-1（或用勾股定理）得：b2=1. b=±1即點P坐標為（0，±1）.（2）設N坐標為

31、（x，y），由已知得，在圓方程中令y=0，求得M點的坐標為（1-r，0）. 設P（0，b），則由kCP·kMP=-1（或用勾股定理）得：r=b2+1. 點P為線段MN的中點，x=r-1=b2，y=2b，又r>1.點N的軌跡方程為y2=4x（x>0）. （3）由題意知直線l的斜率存在且不等于0. 設直線l的方程為y=kx+2，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）， x1>0， x2>0. 由， 得k2x2+（4k-4）x+4=0，由=-32k+16>0，得k<且k0. x1+x2=>0，x1x2=>0，得k<1. ·>

32、0，（x1-1）（x2-1）+y1y2>0. （k2+1） x1x2+（2k-1）（x1+x2）+5>0.得k2+12k>0. k>0或k<-12. 0<k<或k<-12.38、已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上有不同的兩點關于該直線對稱分析：若設橢圓上，兩點關于直線對稱，則已知條件等價于：(1)直線；(2)弦的中點在上利用上述條件建立的不等式即可求得的取值范圍解：(法1)設橢圓上，兩點關于直線對稱，直線與交于點的斜率，設直線的方程為由方程組消去得。于是，即點的坐標為點在直線上，解得將式代入式得，是橢圓上的兩點，解得(法2)同解法1

33、得出，即點坐標為，為橢圓上的兩點，點在橢圓的內(nèi)部，解得(法3)設，是橢圓上關于對稱的兩點，直線與的交點的坐標為，在橢圓上，兩式相減得，即又直線，即。又點在直線上，。由，得點的坐標為以下同解法2.說明：涉及橢圓上兩點，關于直線恒對稱，求有關參數(shù)的取值范圍問題，可以采用列參數(shù)滿足的不等式：(1)利用直線與橢圓恒有兩個交點，通過直線方程與橢圓方程組成的方程組，消元后得到的一元二次方程的判別式，建立參數(shù)方程(2)利用弦的中點在橢圓內(nèi)部，滿足，將，利用參數(shù)表示，建立參數(shù)不等式39、已知拋物線y2=2px (p0)上存在關于直線x+y=1對稱的相異兩點，求p的取值范圍.分析：解決本題的關鍵是找到關于p的不

34、等式。設拋物線上關于直線x+y=1對稱的兩點是M(x1,y1)、N(x2,y2)，設直線MN的方程為y=x+b.代入拋物線方程，得：x2+(2b-2p)x+b2=0.則x1+x2=2p-2b,y1+y2=( x1+x2)+2b=2p.則MN的中點P的坐標為 (p-b,p).因為點P在直線x+y=1上，所以2p- b=1，即b=2p-1。又=(2b-2p)2-4b2=4p2-8bp>0,將b=2p-1代入得:4p2-8p(2p-1)>0,3p2-2p<0.解得：0<p<.40、已知圓.（I）若直線過點，且與圓交于兩點、，=，求直線的方程；（II）過圓上一動點作平行于

35、軸的直線，設直線與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程；（）若直線，點A在直線n上，圓上存在點，且(為坐標原點)，求點的橫坐標的取值范圍.解：（）當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，滿足題意.若直線不垂直于軸，設其方程為，即 設圓心到此直線的距離為，則，故所求直線方程為，綜上所述，所求直線為或 （）設點，則， 即， 又，,由已知，直線m /ox軸，所以，點的軌跡方程是() .（）依題意點，設過點作圓的切線，切點為，則從而，即，就是，,解得41、已知PAQ頂點P（-3，0），點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，.（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程；（2）設直線l：y=k（x+1）與

36、軌跡E交于B、C兩點，點D（1，0），若BDC為鈍角，求k的取值范圍.解:（1）=（x，y），=（0，a），=（b，0）（b>0），則=（3，a），=（b，-a），又·=0，a2=3b ，又=（x-b，y），=（b，-a），=2， ，由得y2=4x（x0）. 即M的軌跡的方程為y2=4x，x0.（2）設=（x1，y1），=（x2，y2），=（x1-1，y1），=（x2-1，y2），·=|·|cosBDC，BDC為鈍角，cosBDC=，·<0，x1x2-（x1+x2）+1+y1y2<0 .由 消去y，得k2x2+（2k2-4）x+k2=0

37、（k0），則x1+x2=，x1x2=1 ，y1y2=k2（x1+1）（x2+1）= k2x1x2+（x1+x2）+1 ，代入，得k2<<k<（k0），滿足>0. <k<（k0）.42、給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，記O為坐標原點.（1）求·的值；（2）設=，當三角形OAB的面積S2，求的取值范圍.（1）根據(jù)拋物線方程y2=4x，可得F（1，0），設直線l的方程為x=my+1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x得y2-4my-4=0，設A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（y1>0>y2）

38、.則y1y2=-4.因為，所以x1x2= 故x1x2+y1y2=-3. （2）因為所以（1-x1，-y1）=（x2-1，y2）.即，又 ， 由、消去y1，y2后，得x1=2x2，將其代入注意到>0，解得x2=. 從而可得y2=，y1=.故三角形OAB的面積S =|OF|·|y1-y2|=，因為2恒成立. 所以只要解即可，解得.43、已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切，點C在l上. （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）設過點P，且斜率為的直線與曲線M相交于A，B兩點.（i）問：ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；（ii）當ABC為鈍角三角形時，求

39、這種點C的縱坐標的取值范圍.講解 本例主要考查直線、圓與拋物線的基本概念及位置關系，是解析幾何中的存在性問題.（1）由曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，知曲線M的方程為.（2）（i）由題意得，直線AB的方程為 消y得于是, A點和B點的坐標分別為A，B（3，），(3，)假設存在點C（1，y），使ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即有 由得因為不符合，所以由，組成的方程組無解.故知直線l上不存在點C，使得ABC是正三角形.（ii）設C（1，y）使ABC成鈍角三角形，由即當點C的坐標是（1，）時，三點A，B，C共線，故. ， ， . (i) 當，即， 即為鈍角.

40、 (ii) 當，即， 即為鈍角.(iii)當，即， 即. 該不等式無解，所以ACB不可能為鈍角.故當ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是.44、在RtABC中，CBA=90°，AB=2，AC=。DOAB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持| PA |+| PB |的值不變.（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線E的方程；（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設， 試確定實數(shù)的取值范圍講解: （1）建立平面直角坐標系, 如圖所示 . | PA |+| PB |=| CA |+| CB | y C =A O B動點P的軌跡

41、是橢圓 . 曲線E的方程是 . （2）設直線L的方程為 , 代入曲線E的方程，得 設M1（, 則 i) L與y軸重合時， ii) L與y軸不重合時， 由得 又, 或 01 , . 而 , ,的取值范圍是 .45、已知平面上一定點和一定直線為該平面上一動點，作垂足為，.(1) 問點在什么曲線上？并求出該曲線方程；（2）點是坐標原點，兩點在點的軌跡上，若求的取值范圍解:(1)由,得: ,（2分）設,則,化簡得: ,（4分）點P在橢圓上,其方程為.（6分）(2)設、，由得：，所以，、B 、C三點共線.且,得:,即: （8分）因為,所以 （9分）又因為,所以 （10分）由-得: ,化簡得: ,（12分

42、）因為,所以.解得: 所以的取值范圍為. （1分）六、定值、定點、定直線46、過y2=x上一點A（4，2）作傾斜角互補的兩條直線AB、AC交拋物線于B、C兩點.求證：直線BC的斜率是定值.分析：（1）點A為定點，點B、C為動點，因直線AB、AC的傾斜角互補，所以kAB與kAC相反，故可用“k參數(shù)”法，設AB的斜率為k，寫出直線AB的方程，將AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，因A為已知交點，則方程有一根已知故用韋達定理容易解出點B坐標，同理可得點C坐標，再求BC斜率。（2）因點B、C在拋物線上移動，也可用“點參數(shù)”法，設B（x1,y1）,C(x2,y2),因x1=y12,x2=y22,即可設B（y12

43、,y1）,C(y22,y2)。再考慮kAB=-kAC得參數(shù)y1,y2的關系。解法1：設AB的斜率為k，則AC的斜率為-k AB：y-2=k(x-4),與y2=x聯(lián)立得： y-2=k(y2-4),即ky2-y-4k+2=0 y=2是此方程的一解，2yB= xB=yB2=B kAC=-k,以-k代替k代入B點坐標得C kBC=為定值解法2：設B（y12,y1）,C(y22,y2)，則kBC= kAB= 由題意，kAB=-kAC 則kBC=為定值。點評：解法1運算量較大，但其方法是一種基本方法，因k的變化而造成了一系列的變化，最終求出BC的斜率為定值；解法2利用點B，C在拋物線上設點，形成含兩個參數(shù)

44、y1,y2的問題，用整體思想解題，運算量較小。47、已知A，B分別是直線yx和yx上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點（1）求動點D的軌跡C的方程；（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q， 當|PQ|3時，求直線l的方程； 設點E (m，0)是x軸上一點，求當·恒為定值時E點的坐標及定值解：(1)設D(x，y)，A(a，a)，B(b，b), D是AB的中點， x，y， |AB|2，(ab)2(ab)212，(2y)2(2x)212點D的軌跡C的方程為x2y23.(2) 當直線l與x軸垂直時，P(1，)，Q(1，)，此時|PQ|2，不符合題意；當直線l與x軸

45、不垂直時，設直線l的方程為yk(x1)，由于|PQ|3，所以圓心C到直線l的距離為，由，解得k.故直線l的方程為y(x1).當直線l的斜率存在時，設其斜率為k，則l的方程為yk(x1)，由消去y得(k21)x22k2xk230， 設P(x1，y1)，Q(x2，y2)則由韋達定理得x1x2，x1x2，則(mx1，y1)，(mx2，y2)，·(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2 (1)要使上式為定值須1，解得m1，·為定值2，當直線l的斜率不存在時P(1，)，Q(1，)，由E(1，0)可得(0，

46、)，(0，)，·2，綜上所述當E(1，0)時，·為定值2.48、垂直于x軸的直線交雙曲線于M、N不同兩點，A1、A2分別為雙曲線的左頂點和右頂點，設直線A1M與A2N交于點P（x0，y0）（）證明：（）過P作斜率為的直線l，原點到直線l的距離為d，求d的最小值.解（）證明：直線A2N的方程為 4分×，得（）10分當12分49、如圖，在平面直角坐標系xOy中，過定點C（0，p）作直線與拋物線相交于A、B兩點.（1）若點N是點C關于坐標原點O的對稱點，求面積的最小值；（2）是否存在垂直y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不

47、存在，說明理由解法一：（1）依題意，點N的坐標為N（0，-p），可設A（x1, y1），B（x2, y2），直線AB的方程為，與x2=2py聯(lián)立得 消去y得 由韋達定理得于是當k=0時，NOACByxl（2）假設滿足條件的直線l存在，其方程為y=a, AC的中點為，l與以AC為直徑的圓相交于點P、Q，PQ的中點為H，則點的坐標為 令，得，此時|PQ|=p為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線.解法二：（1）前同解法一，再由弦長公式得又由點到直線的距離公式得，從而，（2）假設滿足條件的直線l存在，其方程為y=a，則以AC為直徑的圓的方程為，將直線方程y=a代入得則設直線l與以A