2013江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題及答案(共23頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇省蘇州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2013蘇州）|2|等于（）A2B2CD考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可直接求出答案解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知：|2|=2故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）（2013蘇州）計(jì)算2x2+3x2的結(jié)果為（）A5x2B5x2Cx2Dx2考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變

2、即可求解解答：解：原式=（2+3）x2=x2，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查合并同類項(xiàng)得法則即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變3（3分）（2013蘇州）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x10，再解不等式即可解答：解：由題意得：x10，解得：x1，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)4（3分）（2013蘇州）一組數(shù)據(jù)：0，1，2，3，3，5，5，10的中位數(shù)是（）A2.5B3C3.5D5考點(diǎn)：中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再

3、求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：0，1，2，3，3，5，5，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：（3+3）÷2=3，則中位數(shù)是3；故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）5（3分）（2013蘇州）世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為m，若將用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為（）A5B6C7D8考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

4、a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×106，故n=6故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6（3分）（2013蘇州）已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：關(guān)

5、于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答：解：二次函數(shù)的解析式是y=x23x+m（m為常數(shù)），該拋物線的對(duì)稱軸是：x=又二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別是：x1=1，x2=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解答該題時(shí)，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根7（3分）（2013蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D

6、是AC的中點(diǎn)，ABC=50°，則DAB等于（）A55°B60°C65°D70°考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，根據(jù)圓周角定理得ABD=CBD，則ABD=25°，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到ADB=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出DAB的度數(shù)解答：解：連結(jié)BD，如圖，點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50°，ABD=×50°=25°，AB是半圓的直徑，ADB=90

7、6;，DAB=90°25°=65°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角8（3分）（2013蘇州）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A12B20C24D32考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：過C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D，根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)求出OD、CD、BC的值，進(jìn)而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值解答：解：過C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），OD=3，CD=4，OC=5，OC=BC=5，點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，4）

8、，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，k=32，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的習(xí)題9（3分）（2013蘇州）已知x=3，則4x2+x的值為（）A1BCD考點(diǎn)：代數(shù)式求值；分式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：所求式子后兩項(xiàng)提取公因式變形后，將已知等式去分母變形后代入計(jì)算即可求出值解答：解：x=3，即x23x=1，原式=4（x23x）=4=故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，將已知與所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵10（3分）（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

9、3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（）ABCD2考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案解答：解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：×OA×AB=

10、15;OB×AM，AM=，AD=2×=3，AMB=90°，B=60°，BAM=30°，BAO=90°，OAM=60°，DNOA，NDA=30°，AN=AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。把答案直接填在答案卡相對(duì)應(yīng)位置上。11（3分）（20

11、13蘇州）計(jì)算：a4÷a2=a2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法專題：計(jì)算題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可解答：解：原式=a42=a2故答案為：a2點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則12（3分）（2013蘇州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵13（3分）（2013蘇州）方程=的解為x=2考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分

12、析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x1）（2x+1）把分式方程化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)解答：解：方程兩邊都乘以（x1）（2x+1）得，2x+1=5（x1），解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x1）（2x+1）=（21）×（2×2+1）=50，所以，原方程的解是x=2故答案為：x=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根14（3分）（2013蘇州）任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為考點(diǎn)：概率公式分析：根據(jù)擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)

13、大于4情況有2種，進(jìn)而求出概率即可解答：解：擲一枚均勻的骰子時(shí)，有6種情況，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的情況有2種，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15（3分）（2013蘇州）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為20考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：圖表型分析：根據(jù)運(yùn)算程序?qū)懗鏊闶剑缓蟠霐?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：由圖可知，運(yùn)算程序?yàn)椋▁+3）25，當(dāng)x=2時(shí)，（x+3）25=（2+3）25=255=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，

14、根據(jù)圖表準(zhǔn)確寫出運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵16（3分）（2013蘇州）如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA=2，OAB=30°，弦BCOA，劣弧的弧長(zhǎng)為（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長(zhǎng)的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長(zhǎng)，且AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出BOC為60度，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧BC的長(zhǎng)解答：解：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90

15、°，在RtABO中，OA=2，OAB=30°，OB=1，AOB=60°，BCOA，OBC=AOB=60°，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60°，則劣弧長(zhǎng)為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵17（3分）（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，42）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

16、分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍求出OB，再求出BQ，然后求出BPQ和OCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BP的長(zhǎng)，再求出AP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，OA=OC=2，OB=2，QO=OC，BQ=OBOQ=22，正方形OABC的邊ABOC，BPQOCQ，=，即=，解得BP=22，AP=ABBP=2（22）=42，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，42）故答案為：（2，42）點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵18（3分）（2013蘇州）如

17、圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G若=，則=用含k的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90°，從而得到CE=EF，連接EG，利用“HL”證明RtECG和RtEFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FG，設(shè)CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC，從而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可解答：解：點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，DE=CE，將A

18、DE沿AE折疊后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90°，CE=EF，連接EG，在RtECG和RtEFG中，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，設(shè)CG=a，=，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在RtABG中，AB=2a，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共11小題，共76分.把解答過程寫在答案卡相對(duì)應(yīng)的

19、位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明。作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。）19（5分）（2013蘇州）計(jì)算：（1）3+（+1）0+考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意：（1）3=1，（+1）0=1，=3解答：解：（1）3+（+1）0+=1+1+3=3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，本題需注意的知識(shí)點(diǎn)是：負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，任何不等于0的數(shù)的0次冪是120（5分）（2013蘇州）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)：大小小大取中間確定不等式組的解集即可解答：解：，由得：x3，由得：x5，故不等式組的解集為：3x5

20、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確解出兩個(gè)不等式，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到21（5分）（2013蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+1），其中x=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：將原式括號(hào)中各項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可得到原式的值解答：解：÷（x+1）=÷=÷=×=當(dāng)x=2時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的

21、乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分22（6分）（2013蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人問甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)個(gè)有多少人？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用分析：設(shè)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)個(gè)有x人、y人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲團(tuán)+乙團(tuán)=55人；甲團(tuán)人數(shù)=乙團(tuán)人數(shù)×25，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可解答：解：設(shè)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)個(gè)有x人、y人，由題意得：，解得，答：甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)個(gè)有35人、20人點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，

22、關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，找出等量關(guān)系，列出方程組23（6分）（2013蘇州）某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試，成績(jī)記為A，B，C，D，E共5個(gè)等級(jí)，為了解本次測(cè)試的成績(jī)（等級(jí)）情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績(jī)（等級(jí)），統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補(bǔ)全圖；（2）如果測(cè)試成績(jī)（等級(jí)）為A，B，C級(jí)的定位優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試成績(jī)（等級(jí)）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）抽查人數(shù)的樣本容量可由A級(jí)所占的比例40%，根據(jù)總數(shù)=某級(jí)人數(shù)÷比例來計(jì)算；可由總數(shù)減去A、C、

23、D、E的人數(shù)求得B級(jí)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用樣本估計(jì)總體，用總?cè)藬?shù)×達(dá)到優(yōu)秀的員工的百分比，就是要求的結(jié)果解答：解：（1）依題意有：20÷40%=50（人），則這次抽樣調(diào)查的樣本容量為505020585=12（人）補(bǔ)全圖為：；（2）依題意有500×=370（人）答：估計(jì)該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試成績(jī)（等級(jí)）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)為370人點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵會(huì)畫條形統(tǒng)計(jì)圖也考查了用樣本估計(jì)總體24（7分）（2013蘇州）如圖，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G

24、，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是DFG或DHF（只需要填一個(gè)三角形）（2）先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)格點(diǎn)之間的距離得出ABC的面積進(jìn)而得出三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形；（2）利用樹狀圖得出所有的結(jié)果，進(jìn)而根據(jù)概率公式求出即可解答：解：（1）ABC的面積為：×3×4

25、=6，只有DFG或DHF的面積也為6且不與ABC全等，與ABC不全等但面積相等的三角形是：DFG或DHF；（2）畫樹狀圖得出：由樹狀圖可知共有6種可能的結(jié)果，其中與ABC面積相等的有3種，即DHF，DGF，EGF，故所畫三角形與ABC面積相等的概率P=，答：所畫三角形與ABC面積相等的概率為故答案為：DFG或DHF點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及樹狀圖法求概率，根據(jù)已知得出三角形面積是解題關(guān)鍵25（7分）（2013蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東4

26、5°的方向（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：（1）過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，設(shè)PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解RtPAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D設(shè)PD=xkm在

27、RtPBD中，BDP=90°，PBD=90°45°=45°，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90°，PAD=90°60°=30°，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，點(diǎn)P到海岸線l的距離為（1）km；（2）如圖，過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F在RtABF中，AFB=90°，BAF=30°，BF=AB=1km在ABC中，C=180°BACABC=45°在RtBCF中，BFC=90°，C=45°，BC=BF=km，點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為k

28、m點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵26（8分）（2013蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAP=PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出APBAPD；（2）首先證明DFPBEP，進(jìn)而得出=，=，進(jìn)

29、而得出=，即=，即可得出答案；根據(jù)中所求得出PF=PE=4，DP=PB=6，進(jìn)而得出=，求出即可解答：（1）證明：點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，DAP=PAB，AD=AB，在APB和APD中，APBAPD（SAS）；（2）解：APBAPD，DP=PB，ADP=ABP，在DFP和BEP中，DFPBEP（ASA），PF=PE，DF=BE，GDAB，=，DF：FA=1：2，=，=，=，=，即=，y=x；當(dāng)x=6時(shí)，y=×6=4，PF=PE=4，DP=PB=6，=，=，解得：FG=5，故線段FG的長(zhǎng)為5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)平

30、行關(guān)系得出=，=是解題關(guān)鍵27（8分）（2013蘇州）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半徑考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：（1）連接OE，由AC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE與BC平行，根據(jù)O為DB的中點(diǎn)，得到E為DF的中點(diǎn)，即OE為三角形DBF的中位線，利用中位線定理得到OE為BF的一半，再由OE為DB的一半，等量代換即可得證；（2）在直角三角形ABC中，由cosB

31、的值，設(shè)BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即為BD的長(zhǎng)，再由OE為BF的一半，表示出OE，由ABOB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用兩直線平行同位角相等得到AOE=B，得到cosAOE=cosB，根據(jù)cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圓的半徑長(zhǎng)解答：（1）證明：連接OE，AC與圓O相切，OEAC，BCAC，OEBC，又O為DB的中點(diǎn)，E為DF的中點(diǎn)，即OE為DBF的中位線，OE=BF，又OE=BD，則BF=BD；（2）解：設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AB=5x，又CF=1，BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，BD=3x

32、+1，OE=OB=，AO=ABOB=5x=，OEBF，AOE=B，cosAOE=cosB，即=，即=，解得：x=，則圓O的半徑為=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵28（9分）（2013蘇州）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是EBF設(shè)點(diǎn)E、F、

33、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，四邊形EBFB為正方形；（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；（2）EBF與FCG相似，分兩種情況，需要分類討論，逐一分析計(jì)算；（3）本問為存在型問題假設(shè)存在，則可以分別求出在不同條件下的t值，它們互相矛盾，所以不存在解答：解：（1）若四邊形EBFB為正方形，則BE=BF，即：10t=3t，解得t=2.5；（2）分兩種情況，討論如下

34、：若EBFFCG，則有，即，解得：t=2.8；若EBFGCF，則有，即，解得：t=142（不合題意，舍去）或t=14+2當(dāng)t=2.8s或t=（14+2）s時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合如圖，過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，則在RtOFM中，OF=BF=3t，F(xiàn)M=BCBF=63t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（63t）2=（3t）2解得：t=；過點(diǎn)O作ONAB于點(diǎn)N，則在RtOEN中，OE=BE=10t，EN=BEBN=10t5=5t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5

35、t）2=（10t）2解得：t=3.93.9，不存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合點(diǎn)評(píng)：本題為運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、相似三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、解方程等知識(shí)點(diǎn)題目并不復(fù)雜，但需要仔細(xì)分析題意，認(rèn)真作答第（2）問中，需要分類討論，避免漏解；第（3）問是存在型問題，可以先假設(shè)存在，然后通過推導(dǎo)出互相矛盾的結(jié)論，從而判定不存在29（10分）（2013蘇州）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)，且c0）與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）b=+c，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2c（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連接BC，

36、過點(diǎn)A作直線AEBC，與拋物線y=x2+bx+c交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，0）當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；（3）在（2）條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得PBC的面積為S求S的取值范圍；若PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的PBC共有11個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）將A（1，0）代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出1xB=，即xB=2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），則可設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出

37、直線BC的解析式為y=x+c；由AEBC，設(shè)直線AE得到解析式為y=x+m，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AE得到解析式為y=x+；解方程組，求出點(diǎn)E坐標(biāo)為（12c，1c），將點(diǎn)E坐標(biāo)代入直線CD的解析式y(tǒng)=x+c，求出c=2，進(jìn)而得到拋物線的解析式為y=x2x2；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：（）當(dāng)1x0時(shí)，由0SSACB，易求0S5；（）當(dāng)0x4時(shí)，過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，交CB于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，x2x2），則點(diǎn)F坐標(biāo)為（x，x2），PF=PGGF=x2+2x，S=PFOB=x2+4x=（x2）2+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S最大值=4，即0S4則0S5；由0S5，S為整數(shù)，得

38、出S=1，2，3，4分兩種情況進(jìn)行討論：（）當(dāng)1x0時(shí)，根據(jù)PBC中BC邊上的高h(yuǎn)小于ABC中BC邊上的高AC=，得出滿足條件的PBC共有4個(gè)；（）當(dāng)0x4時(shí)，由于S=x2+4x，根據(jù)一元二次方程根的判別式，得出滿足條件的PBC共有7個(gè)；則滿足條件的PBC共有4+7=11個(gè)解答：解：（1）拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），0=×（1）2+b×（1）+c，b=+c，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（1，0）、B（xB，0）（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），1與xB是一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根，1xB=，xB=2c，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2c；（2）拋物線y=x2+bx+c與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（