微積分試卷及答案

1、 2009 2010 學年第 2 學期 課程名稱 微積分B 試卷類型 期末A 考試形式 閉卷 考試時間 100 分鐘 命 題 人 2010 年 6 月10日 使用班級 教研室主任 年 月 日 教學院長 年 月 日姓 名 班 級 學 號 題號一二三四五六七八總分總分151510181016106100得分一、填充題（共5小題，每題3分，共計15分）1. .2. .3. .4.函數(shù)的全微分 .5.微分方程的通解為 .二、選擇題（共5小題，每題3分，共計15分）1.設(shè)，則 ( ). (A) (B) (C) (D) 2.設(shè)，則 ( ).(A) (B) (C) (D) 3.設(shè)，其中可導(dǎo)，則（ ）.(A)

2、 (B) (C) (D) 4.設(shè)點使且成立，則（ ） (A) 是的極值點 (B) 是的最小值點 (C) 是的最大值點 (D) 可能是的極值點5.下列各級數(shù)絕對收斂的是（ ）(A) (B) (C) (D) 三、計算（共2小題，每題5分，共計10分）1. 2.四、計算（共3小題，每題6分，共計18分）1.設(shè)，求2.設(shè)函數(shù)，而，求.3.設(shè)方程確定隱函數(shù)，求 五、計算二重積分其中是由三條直線所圍成的閉區(qū)域.(本題10分)六、（共2小題，每題8分，共計16分） 1.判別正項級數(shù)的收斂性2. 求冪級數(shù)收斂區(qū)間（不考慮端點的收斂性）. 七、求拋物線與直線所圍成的圖形的面積（本題10分）八、設(shè)，求.（本題6分

3、）徐州工程學院試卷 2009 2010 學年第 2 學期 課程名稱 微積分B 試卷類型 期末B 考試形式 閉卷 考試時間 100 分鐘 命 題 人 楊淑娥 2010 年 6 月10日 使用班級 09財本、會本、信管等 教研室主任 年 月 日 教學院長 年 月 日姓 名 班 級 學 號 題號一二三四五六七八總分總分151510181016106100得分一、填充題（共5小題，每題3分，共計15分）1. .2. .3. .4.函數(shù)的全微分 .5.微分方程的通解為 .二、選擇題（共5小題，每題3分，共計15分）1.設(shè)，則 ( ). (A) (B) (C) (D) 2.下列廣義積分發(fā)散的是 ( ).

4、(A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)，且可微，則 . (A) (B) (C) (D) 4.函數(shù)的極大值點為（ ） (A) (B) (C) (D) 5.下列級數(shù)絕對收斂的是（ ）(A) (B) (C) (D) 三、計算（共2小題，每題5分，共計10分）1. 2.四、計算（共3小題，每題6分，共計18分）1.設(shè)，求2. 設(shè)函數(shù)，而，求.3.設(shè)方程確定隱函數(shù)，求 五、計算二重積分，其中是由三條直線與所圍成的位于第一象限的圖形.(本題10分)六、（共2小題，每題8分，共計16分） 1. 判別正項級數(shù)的收斂性2. 求冪級數(shù)收斂區(qū)間（不考慮端點的收斂性）. 七、求由曲線與所圍成的平面圖形的面積. （本

5、題10分）八、設(shè)，求.（本題6分）徐州工程學院試卷 2010 2011 學年第 二 學期 課程名稱 微積分 試卷類型 期末A 考試形式 閉卷 考試時間 100 分鐘 命 題 人 張婭 2011 年 5 月 20日 使用班級 教研室主任 年 月 日 教學院長 年 月 日姓 名 班 級 學 號 題號一二三四五六七八九十總分總分15151015888885100得分一、填充題（共 5 小題，每題 3 分，共計15 分）1. 函數(shù)的定義域為 。2. 。3. 函數(shù)的全微分 。4. 。5. 冪級數(shù)的收斂域為 。二、選擇題（共 5 小題，每題 3 分，共計 15分）1.（A） （B）（C） （D）2.下列廣

6、義積分發(fā)散的是（ ）（A） （B） （C） （D）3.關(guān)于級數(shù)收斂性的下述結(jié)論中，正確的是（ ）（A）時絕對收斂 （B）時條件收斂 （C）時條件收斂 （D）時發(fā)散 4.微分方程滿足初始條件的特解是（ ）（A） （B）（C） （D）5. 在上連續(xù)，則下列各式中一定正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）三、求下列不定積分和定積分（共 2 小題，每題 5 分，共計 10 分）1.2.四、計算下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（共 3小題，每題5分，共計15分）1. 設(shè) ，求2. 3. 設(shè)方程確定的隱函數(shù)，求五、計算二重積分 其中由兩條拋物線圍成的閉區(qū)域（本題8 分）六、 求函數(shù)的極值。（本題 8 分）七、判別級數(shù)

7、的斂散性。（本題 8 分）八、求微分方程的通解。（本題 8 分）九、求由曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積。 （本題 8分）十、求證：（本題 5分） 徐州工程學院試卷 2010 2011 學年第 二 學期 課程名稱 微積分 試卷類型 期末B 考試形式 閉卷 考試時間 100 分鐘 命 題 人 張婭 2011 年 5 月 20 日 使用班級 教研室主任 年 月 日 教學院長 年 月 日姓 名 班 級 學 號 題號一二三四五六七八九十總分總分15151015888885100得分一、填充題（共 5 小題，每題 3 分，共計15 分） 6. 函數(shù)的定義域為 。 7. 。8. 。9. 函數(shù)的全微分 1

8、0. 冪級數(shù)的收斂域為 。二、選擇題（共 5 小題，每題 3 分，共計 15分）1.（A） （B）（C） （D）2.下列反常積分收斂的是（ ）（A） （B） （C） （D）3.微分方程滿足初始條件的特解是（ ）（A） （B）（C） （D）4.下列各級數(shù)絕對收斂的是（ ）（A） （B） （C） （D）5. 在上連續(xù)，則下列各式中一定正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）三、求下列不定積分和定積分（共 2 小題，每題 5 分，共計 10 分）3.4.四、計算下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（共 3小題，每題5分，共計15分）4. 設(shè) ，求5.6. 設(shè)方程確定的隱函數(shù)，求五、計算二重積分 其中由圓周及軸所圍成的

9、右半閉區(qū)域（本題 8 分）六、求函數(shù)的極值。（本題 8 分） 七、判別級數(shù)的斂散性。（本題 8 分）八、求微分方程的通解。（本題 8 分）九、求由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積（本題 8 分）十、 求證：（本題 5分） 徐州工程學院試卷 2011 2012 學年第 一 學期 課程名稱 微積分B 試卷類型 期末A卷 考試形式 閉卷 考試時間 100 分鐘 命 題 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班級 11級各班 教研室主任 年 月 日 教學院長 年 月 日姓 名 班 級 學 號 題號一二三四五總分總分1010451817100得分一、填空題（共5小題，每題2分，共計10分） 1、

10、過點(1,3)且切線斜率為的曲線方程為 2、為的一個原函數(shù)，則 3、廣義積分= 4、級數(shù)的通項是 5、= 二、選擇題（共5小題，每題2分，共計10分） 1、下列關(guān)系式正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列級數(shù)收斂的有（ ）A、 B、 C、（a0，） D、 3、如果為偶函數(shù)，則下面正確的為（ ） A、 C、 B、 D、4、交換積分次序=（ ）A、 B、 C、 D、5、微分方程滿足初始條件的特解是（ ） A、 B、 C、 D、三、計算題（共9小題，每題5分，共計45分） 求下列積分 1、 2、 （0） 3、（0） 4、 5、計算,其中D是由直線所圍成的區(qū)域 求下列導(dǎo)數(shù) 6、設(shè)，其中，求，

11、。7、求函數(shù)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)。8、若函數(shù)，求該函數(shù)的全微分。9、求方程所確定的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。四、解答題（共3小題，每題6分，共計18分） 1、求微分方程的通解2、判別級數(shù)的斂散性3、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域五、應(yīng)用題（共2小題，共計分） 1、已知一平面圖形由曲線與直線所圍圖形, （1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形饒x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。 2、某加工廠用鐵板造一個體積為8的有蓋長方體的箱子，問當長、寬、高各取多少時，可以使用料最??？徐州工程學院試卷 2011 2012 學年第 一 學期 課程名稱 微積分B 試卷類型 期終B卷 考試形式 閉卷 考試時間 100 分鐘 命 題

12、人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班級 11級各班 教研室主任 年 月 日 教學院長 年 月 日姓 名 班 級 學 號 題號一二三四五總分總分1010451817100得分一、填空題（共5小題，每題2分，共計10分） 1、過點(2,5)且切線斜率為的曲線方程為 2、為的一個原函數(shù)，則 。 3、廣義積分= 4、級數(shù)的通項是 5、= 二、選擇題（共5小題，每題2分，共計10分） 1、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于（ ） 、 、 、 、 2、若級數(shù)收斂，則下列級數(shù)不收斂的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、交換積分次序=（ ） A、 B、 C、 D、 4、如果為奇函數(shù)，則下面正確的為（ ） A、

13、 B、 C、 D、 5、微分方程滿足初始條件的特解是（ ） A、 B、 C、 D、三、計算題（共9小題，每題5分，共計45分） 求下列積分 1、 2、 （0） 3、（0） 4、 5、計算,其中D是由直線所圍成的區(qū)域 求下列導(dǎo)數(shù) 6、設(shè)而，求，。 7、求函數(shù)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)。 8、若函數(shù)為，求該函數(shù)的全微分。 9、求方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。四、解答題（共3小題，每題6分，共計18分） 1、求微分方程的通解 2、判別級數(shù)的斂散性 3、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域五、應(yīng)用題（共2小題，共計分） 1、已知一平面圖形由曲線 和軸所圍,求 (1)該圖形的面積 (2)以及該圖形繞旋轉(zhuǎn)所得立體的體積。2、某加工

14、廠用鐵板造一個體積為27的有蓋長方體的箱子，問當長、寬、高各取 多少時，可以使用料最?。?009-2010（2）微積分期終考試試卷A答案一、填充題（共5小題，每題3分，共計15分）1. 2. 3. 4. 5. 或 二、選擇題（共5小題，每題3分，共計15分）1. B 2. D 3. C 4. D 5. A三、計算（共2小題，每題5分，共計10分）1. 解 2分2分1分2.解 令，則 當1分2分1分1分四、計算（共3小題，每題6分，共計18分）1.設(shè)，求解 2分 2分 2分2.設(shè)函數(shù)，而，求.解 =3分 3分3.設(shè)方程確定隱函數(shù)，求 解 ，2分2分2分五、計算二重積分其中是由三條直線所圍成的閉區(qū)

15、域.o1(本題10分)解 4分2分3分1分六、（共2小題，每題8分，共計16分） 1.判別正項級數(shù)的收斂性解 3分3分 由比值判別法該級數(shù)收斂. 2分2. 求冪級數(shù)收斂區(qū)間（不考慮端點的收斂性）. 解 令 級數(shù)化為2分2分2分收斂半徑 ，由 ，得 ， 收斂區(qū)間2分七、求拋物線與直線所圍成的圖形的面積（本題10分）246842-2-4解 作圖 解方程 , 得交點： 和 .3分若選取為積分變量，則 4分 3分八、設(shè)，求.（本題6分）解 令 ，則當2分2分2分2009-2010（2）微積分期終考試試卷B答案一、填充題（共5小題，每題3分，共計15分）1. 2. 3. 54. 5.或二、選擇題（共5小

16、題，每題3分，共計15分）1.A,2.B,3.D,4.C,5.D. 三、計算（共2小題，每題5分，共計10分）1. 解 3分2分2.解 令則， 當2分2分1分四、計算（共3小題，每題6分，共計18分）1.設(shè)，求解 2分 2分2分2. 設(shè)函數(shù)，而，求.解 1分 2分1分2分3.設(shè)方程確定隱函數(shù)，求 解 ，2分2分2分五、計算二重積分，其中是由三條直線與所圍成的位于第一象限的圖形.(本題10分)解 4分4分2分六、（共2小題，每題8分，共計16分） 1. 判別正項級數(shù)的收斂性 解 3分3分 由比值判別法該級數(shù)收斂. 2分2. 求冪級數(shù)收斂區(qū)間（不考慮端點的收斂性）. 解 令 級數(shù)化為2分2分2分收

17、斂半徑 ，收斂區(qū)間2分七、求由曲線與所圍成的平面圖形的面積. （本題10分）解 由方程 , 得交點： 和 .3分若選取x為積分變量， 4分 3分八、設(shè)，求.（本題6分）解 令 ，則當2分2分2分2009-2010（2）微積分期終考試試卷B答案(財本3)一、填充題（共5小題，每題3分，共計15分）1. 2. 3. 4. 5. 1二、選擇題（共5小題，每題3分，共計15分）1.A,2.B,3.C,4.C,5.D 三、計算不定積分（共2小題，每題5分，共計10分）1. 解 2分3分2. 解 2分3分四、計算定積分（共2小題，每題5分，共計10分）1. 解 2分3分2.解 令則 當2分2分1分五、計算

18、（共3小題，每題5分，共計15分）1. 設(shè)，求，.解 2分2分1分2. 設(shè)函數(shù)，而，求.解 1分 2分2分3. 設(shè)方程確定隱函數(shù)，求 解 ，1分2分2分六、計算二重積分其中是由所圍成的閉區(qū)域. （本題9分）解 4分4分1分七、（共2小題，每題8分，共計16分） 1. 判別正項級數(shù)的收斂性解 3分3分 由比值判別法該級數(shù)收斂. 2分2. 求冪級數(shù)收斂區(qū)間（不考慮端點的收斂性）. 解 5分收斂半徑 ，收斂區(qū)間3分八、求由曲線與所圍成的平面圖形的面積. （本題10分）解由方程 , 得交點： 和 .3分若選取x為積分變量， 4分 3分2009-2010（2）微積分期終考試試卷A答案（財本3）一、填充題

19、（共5小題，每題3分，共計15分）1. 2. 3. 4. 5. 二、選擇題（共5小題，每題3分，共計15分）1. C，2. B，3. A，4. D，5. A三、計算不定積分（共2小題，每題5分，共計10分）1. 解 2分3分2. 解 2分3分四、計算定積分（共2小題，每題5分，共計10分）1. 解 3分2分2.解 令，則 當1分2分2分五、計算（共3小題，每題5分，共計15分）1. 設(shè)，求，.解 2分2分1分2. 設(shè)函數(shù)，而，求.解 =1分=2分 2分3. 設(shè)方程確定隱函數(shù)，求 解 ，1分2分2分六、計算二重積分其中是由所圍成的閉區(qū)域. （本題9分）解 4分5分1分七、（共2小題，每題8分，共

20、計16分） 1. 判別正項級數(shù)的收斂性解 3分3分 由比值判別法該級數(shù)收斂. 2分2. 求冪級數(shù)收斂區(qū)間（不考慮端點的收斂性）. 解 3分3分收斂半徑 ，收斂區(qū)間2分八、求由曲線與所圍成的平面圖形的面積. （本題10分）解 由方程 , 得交點： 和 .3分若選取x為積分變量， 4分3分徐州工程學院試卷答案 2011 2012 學年第 一 學期 課程名稱 微積分B 試卷類型 期末A卷 考試形式 閉卷 考試時間 100 分鐘 命 題 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班級 11級各班 題號一二三四五總分總分1010451817100一、填空題（共5小題，每題2分，共計10分） 1、 2

21、、 3、 4、 5、二、選擇題（共5小題，每題2分，共計10分） 1、C 2、C 3、 B 4、D 5、D三、計算題（共9小題，每題5分，共計45分） 1、解： （2分） （2分） （1分）2、解：原式= （2分） = （2分）= （1分） 3、解：令 ，則 （1分） （2分） （1分） （1分）4、解： （3分） （1分） （1分） 5、解： （2分） （2分） （1分） 6、解： （2分） （1分） （1分） （1分） 7、解：, （2分） （3分） 8、解： （2分） （3分） 9、設(shè) （1分） （2分） （2分）四、解答題（共3小題，每題6分，共計18分） 1、解： （1分） （4分） （1分） 2、解： （3分） （2分） 由比值判別法知:級數(shù)收斂 （1分） 3、解： （2分） 收斂半徑 收斂區(qū)間是 （1分） 當時發(fā)散 （1分） 當時為交錯級數(shù),收斂 （1分） 所以級數(shù)的收斂域為 （1分）五、應(yīng)用題（共2小題，共計分）1、解： （3分） （2分） （3分） 答:所求面積為2,體積為。 （2分） 2、方法一：解：設(shè)長寬高分別為則 （3分） （2分）解得， 答: 長寬高同為時材料最省. （2分）方法二：解：設(shè)長寬高分別為則 （3分） （2分） 解得： 答: 長寬高同為時材料最