河南省中原名校2019年屆高三第一次質(zhì)量考評理數(shù)試題(卷）

1、 中原名校20182019學(xué)年上期第一次質(zhì)量考評高三數(shù)學(xué)（理）試題(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項： 1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的、號填寫在答題卡上。 2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。 3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

2、1.設(shè)集合M = 1，2, N = , 則MN = A. 1，2 B. (-1，3) C. 1 D. 1，22.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D.3.已知拋物線，則其準線方程為A. B. C. D.4.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6天后到達目的地”，請問此人第5天走的路程為A.36 里B.24 里C.18里D.12里5.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是A.設(shè)則“a>b

3、”是“a|a| >b|b|的充要條件B.若為真命題，則p、q中至少有一個為真命題C.命題：“若是冪函數(shù)，則的圖象不經(jīng)過第四象限”的否命題是假命題D.命題“且”的否定形式是，“且”6.己知不等式的解集為(一2，-1)，則二項式展開式的常數(shù)項是A. -15B. 15C. -5D. 57.一個幾何體三視圖如右圖所示，則該幾何體體積為A. 12B.8C. 6D.48.若函數(shù),且的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.9.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借A、B、C、D四類課外書（每類課外書均有若干本)，己知每人只借閱一本，每類課外書均有人借閱，且甲只借閱A類課外書，則不同的借

4、閱方案種類為A.48B.54C.60D.7210.己知點A(4,0), B(0,4),點P(x, y)的坐標x，y滿足，則的最小值為A. B.0 C. D.-811.過雙曲線 (a> 0,b > 0)的右焦點F且平行于其一條漸近線的直線與另一條漸近線交于點A，直線與雙曲線交于點B,且|BF| = 2|AB|，則雙曲線的離心率為A.B. C. D. 212.設(shè)函數(shù)是定義在(-,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有, 則不等式的解集為A. (-2020,0) B. (-,-2020) C. (-2016,0)D. (-,-2016)第II卷 非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題

5、，每小題5分，共20分。13.的解集為.14.已知向量滿足，則向量在向量上的投影為.15.己知是數(shù)列的前項和，且，則數(shù)列的通項公式為.16.己知是以2e為周期的R上的奇函數(shù)，當(dāng)，若在區(qū)間-e，3e，關(guān)于的方程恰好有4個不同的解，則k的取值圍是 .三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）sinC a + b 己知銳角的角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，且,.(1)求角A的大??；(2)求b + c的取值圍.18.(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，己知AP= AC = AB = 2，PAD = DAC =

6、60°.(1)求證：AD丄PC；(2)若平面PAD丄平面ABCD，求二面角C-PD-A的余弦值.19. (本小題滿分12分)已知橢圓C: (a>0,b>0). (1)若橢圓的離心率為1，且過右焦點垂直于長軸的弦長為3,求橢圓C的標準方程；2(2)若橢圓C一定，點P(m,0)為橢圓長軸上的一個動點，過點P作斜率為的直線交橢圓C于A，B兩點，試判斷|PA|2+|PB|2是否為定值，若為定值，則求出該定值；若不為定值，說明原因。20.(本小題滿分12分） 某種植物感染病毒極易導(dǎo)致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現(xiàn)對20株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效，

7、測試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個結(jié)果進行統(tǒng)計；并對植株吸收制劑的量（單位：mg)進行統(tǒng)計。規(guī)定：植株吸收在6mg (包括6mg)以上為“足量”，否則為“不足量現(xiàn)對該20株植株樣本進行統(tǒng)計，其中“植株存活”的13株，對制劑劑吸收量統(tǒng)計得下表。已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株。(1)完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“植株存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？ (2)若在該樣本“吸收不足量”的植株中隨機抽取3株，記為“植株死亡”的數(shù)量，求的分布列和期望；將頻率視為概率，現(xiàn)在對己知某塊種植了 1000株并感染了病毒的該植物試驗田里進行該

8、藥品噴霧試驗，設(shè)“植株存活”且“吸收足量”的數(shù)量為隨機變量，求. 參考數(shù)據(jù)：21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù) (m > 0),且.(1)求的最小值；(2)當(dāng)取得最小值時，若方程無實根，數(shù)a的取值圍.【選考題】 請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分。22.(本小題滿分10分）【選修4一4:坐標系與參數(shù)方程】 在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系.己知直線/的直角坐標方程為，曲線C的極坐標方程為 (a > 0).(1)設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程及曲線C的普通方程；(2)已知