移動通信瑞利衰落信道建模及仿真

1、 移動通信瑞利衰落信道建模及仿真信息與通信工程學院 09211123班 09212609 蔣礪思摘要：首先分析了移動信道的表述方法和衰落特性，針對瑞利衰落，給出了Clarke模型，并闡述了數(shù)學模型與物理模型之間的關(guān)系，詳細分析了Jakes仿真方法，并用MATLAB進行了仿真，并在該信道上實現(xiàn)了OFDM仿真系統(tǒng)，仿真曲線表明結(jié)果正確，針對瑞利衰落的局限性，提出了采用Nakagami-m分布作為衰落信道物理模型，并給出了新穎的仿真方法。關(guān)鍵詞：信道模型；Rayleigh衰落；Clarke模型；Jakes仿真；Nakagami-m分布及仿真一引言隨著科學技術(shù)的不斷進步和經(jīng)濟水平的逐漸提高，移動通信已

2、成了我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚谋貍淦?。然而，移動通信中的通話常常受到各種干擾導致話音質(zhì)量的不穩(wěn)定。本文應(yīng)用統(tǒng)計學及概率論相關(guān)知識對移動通信的信道進行建模仿真和詳盡的分析。先來談?wù)勔苿油ㄐ诺陌l(fā)展歷史和發(fā)展趨勢。所謂通信就是指信息的傳輸、發(fā)射和接收。人類通信史上革命性的變化是從電波作為信息載體（電信）開始的，近代電信的標志是電報的誕生。為了滿足人們隨時隨地甚至移動中通信的需求，移動通信便應(yīng)運而生。所謂移動通信是指通信的一方或雙方處于移動中，其傳播媒介是無線電波，現(xiàn)代移動通信以Maxwel1理論為基礎(chǔ)，他奠定了電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律；起源于Hertz的電磁輻射，他認識到電磁波和電磁能量是可以控制發(fā)射的，而

3、Marconi無線電通信證實了電磁波攜帶信息的能力。第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，開始了建立公用移動通信系統(tǒng)階段。這第一代移動通信系統(tǒng)最大缺點是采用模擬技術(shù)，頻譜利用律低，容量小。90年代初，各國又相繼推出了GSM等第二代數(shù)字移動通信系統(tǒng)，其最大缺點是頻譜利用率和容量仍然很低，不能經(jīng)濟的提供高速數(shù)據(jù)和多媒體業(yè)務(wù)，不能有效地支持Internet業(yè)務(wù) 。90年代中期以后，許多國家相繼開始研究第三代移動通信系統(tǒng)，目前，我國及其他國家已開始了第四代移動通信的研究。相比之前的系統(tǒng)，3G或4G有以下一些特點：1.系統(tǒng)的國際通用性：全球覆蓋和漫游。2.業(yè)務(wù)多樣性，提供話音、數(shù)據(jù)和多媒體業(yè)務(wù)，支持高速移動。3.頻譜效

4、率高，容量大。4.提供可變速率業(yè)務(wù)，具有QoS保障。在3G或4G的發(fā)展中，一個核心問題就是系統(tǒng)的高速數(shù)據(jù)傳輸與信道衰落之間的矛盾。從后面的分析中，我們會看到多徑衰落是影響移動通信質(zhì)量的重要因素，而高速數(shù)據(jù)傳輸和移動終端高速移動會加劇多徑衰落，因此，抗衰落是3G或4G的重要技術(shù)，對移動信道的研究是抗衰落的基礎(chǔ)，建模及仿真是研究衰落信道的基本方法之一。再來看看移動通信系統(tǒng)組成及移動信道特點。移動通信組成如圖（1）所示，包括信源、信道、信宿，無線信道是移動通信系統(tǒng)的重要組成部分，無線電波通過開放的空間傳播，其間可以遇到多個障礙物（如建筑物、樹木、山峰等）而發(fā)生反射、折射、繞射、散射，形成電波傳播的多

5、條途徑，使接收端的到達波中包含多個具有不同到達時間和相位的波，它們迭加，導致接收信號衰落和畸變，這就是移動信道的多徑衰落。移動信道的另一大特點是具有隨機調(diào)頻特性。隨機調(diào)頻是指，在通信過程中，由于通信實體的快速移動，引起多普勒頻移，使接收信號的載波頻率相對發(fā)射信號發(fā)生偏移，收、發(fā)不同頻，從而影響通信質(zhì)量，由于通信實體的運動具有不確定性，所以我們稱為隨機調(diào)頻?？梢?，通信信號通過移動信道要衰落，信道性能直接決定通信的容量和質(zhì)量，根據(jù)信道特征設(shè)計通信系統(tǒng)（如調(diào)制制度、編解碼方式、重傳協(xié)議及TCP/IP協(xié)議）是大多數(shù)通信系統(tǒng)采取的方式。因此，研究移動信道的特性，對提高移動通信系統(tǒng)的性能具有重要意義。 圖

6、（1）通信系統(tǒng)組成最后看看研究移動信道的方法。研究移動信道的方法有二：1.實測法，利用現(xiàn)有儀器設(shè)備（如場強儀）在接收端對已知的發(fā)射信號進行測量，通過收發(fā)信號的差異確定信道特征。但移動信道各時刻的信道不確定，服從統(tǒng)計規(guī)律，可看作平穩(wěn)隨機過程，由均值和方差確定，當測試環(huán)境發(fā)生變化時，均值和方差也會發(fā)生變化，因此，采用實地測量的方法，結(jié)果只能用于具體環(huán)境，不具有普遍性，不能適應(yīng)移動通信中快速變化的環(huán)境。2.數(shù)學建模，數(shù)學建模是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程，它通過對大量實際觀測的數(shù)據(jù)進行處理、研究、簡化、抽象為能夠反映實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學模型，因此，它具有一般性，并且能反過來指導實踐。對

7、于移動信道，由于傳播環(huán)境和通信實體運動的隨時可變，無論是多徑特性還是隨機調(diào)頻特性，都無法用確定性函數(shù)來表示，具有隨機性，因此，表示信道特征的數(shù)學模型也應(yīng)是統(tǒng)計模型。人們常常利用大量實測數(shù)據(jù)，進行一階或高階統(tǒng)計平均，再根據(jù)一階或高階矩建立信道復包絡(luò)的統(tǒng)計數(shù)學模型。建立統(tǒng)計模型后，可用實測法驗證其正確性，也可用計算機仿真方法進行驗證。計算機仿真是通過對通信系統(tǒng)模型（包括信源、信道、信宿等）進行時間離散化，用計算機的特定語言編程，實現(xiàn)每個環(huán)節(jié)的模型，從而模擬整個系統(tǒng)，它不僅可用以驗證，而且更多地用以指導通信系統(tǒng)設(shè)計。用建模及仿真方法研究移動信道一直是移動通信的研究熱點，在移動信道領(lǐng)域，人們已做了大量

8、工作。Okumura、Hata等人提出了大尺度范圍內(nèi)的信道模型，討論了信號幅度隨傳播距離的變化。Clarke、Suzuki等人提出了小尺度范圍的衰落信道模型，討論了信號包絡(luò)的統(tǒng)計特性。為了描述時變線性信道，人們提出了廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射（WSSUS）模型，用信道的自相關(guān)函數(shù)描述信道的時變。Parsons等對頻率選擇性衰落信道建立了橢圓模型，目前，隨著通信自適應(yīng)程度的提高，在第三、四代移動通信系統(tǒng)中，信道建模及仿真技術(shù)將得到越來越大的重視。本文首先分析了移動信道的表述方法和衰落特性，針對瑞利衰落，給出了Clarke模型，并闡述了數(shù)學模型與物理模型之間的關(guān)系，詳細分析了Jakes仿真方法，并用MAT

9、LAB進行了仿真，并在該信道上實現(xiàn)了OFDM仿真系統(tǒng)，仿真曲線表明結(jié)果正確，文后附有仿真程序。針對瑞利衰落的局限性，提出了采用Nakagami-m分布作為衰落信道物理模型，并給出了新穎的仿真方法。二移動信道的表述及衰落特性 通信信號經(jīng)過移動信道傳播，要受到衰落和附加白噪聲，前者稱為乘性干擾，后者稱為加性干擾。信號通過通信系統(tǒng)可表示為： （1）其中是高斯分布的白噪聲，反映了信道對信號的作用，因此，可將作為移動信道的表述（也稱信到的沖擊響應(yīng)）。由前述可知，無線電波在空間經(jīng)多徑傳播，導致衰落，所以又用來描述衰落，即移動信道的衰落特征，對移動信道建模及仿真也就是對的建模及仿真。在移動通信中衰落可分為大

10、尺度衰落和小尺度衰落。大尺度衰落表征了接收信號在一定時間內(nèi)的均值隨傳播距離和環(huán)境的變化呈現(xiàn)的緩慢變化，了解其特征主要用以分析信道的可用性、選擇載波頻率、切換及網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，其規(guī)律相對簡單，已有很多成熟的模型，一般可認為信號幅度隨距離變化.小尺度衰落表征了接收信號短距離（幾個波長）或短時間內(nèi)的快速波動,是移動信道的主要特征，研究該特征對移動傳輸技術(shù)的選擇和數(shù)字接收機的設(shè)計尤為重要。如果用分別表示大、小尺度衰落，用表示移動信道衰落特性，則。1 小尺度衰落信道的A.根據(jù)移動信道的多徑性，首先假定移動信道由N條多徑信道組成，且每條信道對信號的衰耗隨時間而變化，每條路徑的傳輸時延隨時間而變化，根據(jù)等效復基帶

11、原理，假定信道傳輸?shù)膸ㄐ盘枮椋?(2)（其中，為其等效復基帶信號）則在多徑環(huán)境中傳輸時，接收到的帶通信號為 (3)其中，為第i條路徑的時延?？傻媒邮招盘柕牡刃突鶐П硎緸椋?(4)B.考慮多普勒效應(yīng)，當移動臺運動時由于移動臺周圍的散射體雜亂，使各路徑的到達方向與移動臺運動方向之間的夾角各不相同，設(shè)為，由此產(chǎn)生的各路徑長度的變化量也各不相同，分別為（其中，為移動臺移動速度，為路徑i的波程）， 則由多普勒效應(yīng)引起的時延變化量相比路徑時延較小，可忽略，令,最大多譜勒頻移則 （5）由文獻知，通信系統(tǒng)的收、發(fā)射信號之間是線性時變關(guān)系，可表示為，對于窄帶系統(tǒng)，最大時延比信號帶寬的倒數(shù)小很多（即傳輸時延比

12、符號持續(xù)時間短），即，則 （6）這樣的多徑稱為不可分離徑。對寬帶信道： （7）可以看出，寬帶移動信道由多個可分離徑組成。2 衰落信道統(tǒng)計特性A衰落信道的包絡(luò)統(tǒng)計特性：對于只包含一個可分辨徑的衰落信道，可表示為 （8）其中，為第條路徑的衰落，二者分別是獨立同分布的統(tǒng)計變量，根據(jù)中心極限定理知，當徑數(shù)N6時，都是高斯分布，均值為0，方差為，具有相同的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)，因此，服從瑞利分布， （9）其中，相位服從均勻分布，（10）若有直達波存在，則包絡(luò)服從萊斯分布： （11）其中，為直射信號幅度峰值，為第一類修正貝塞爾函數(shù)。B 多普勒功率譜與自相關(guān)函數(shù)：這是信道的二階統(tǒng)計特性，是我們進行信道仿真

13、的主要依據(jù)，互為一對傅立葉變換對，多普勒功率譜用以描述接收信號功率隨多普勒頻率的變化。若天線為全向天線且為1/4波長垂直極化，其表達式為： （12）自相關(guān)函數(shù)表示了在兩個相隔時間的時刻間的相似程度4，可表示為 （13）其中，為零階貝塞爾函數(shù)。C .WSSUS假設(shè)：廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射假設(shè)是應(yīng)用最廣泛的對移動信道統(tǒng)計特性最一般的規(guī)定。其主要含義是關(guān)于時間平穩(wěn)，關(guān)于時延非平穩(wěn)，即：其中,R為自相關(guān)函數(shù),為時延互功率譜.這是我們建立信道模型的依據(jù)之一。 由此可以看出，隨著信號反、折射次數(shù)的增加、損耗增加、多次反折射角度不同導致的路徑數(shù)增多多徑衰落增強以及強多普勒效應(yīng)會導致信號質(zhì)量變差、通信質(zhì)量下降。衰

14、落信道分類A平坦衰落與頻率選擇性衰落信道：當信道的時延擴展遠小于信號周期時，接收信號只經(jīng)歷了一個可分辨徑的衰落，各頻率分量經(jīng)歷相同的衰落，稱為平坦衰落信道，其信道模型對應(yīng)（6），其統(tǒng)計特性如式（9）-（13），反之，當信道的時延擴展遠大于信號周期時，接收信號經(jīng)歷了多個可分辨徑的衰落，各頻率分量經(jīng)歷不同的衰落，稱為頻率選擇性衰落信道，其信道模型對應(yīng)（7）。B快衰落與慢衰落信道：由于移動臺與基站間的相對運動，產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，信道隨時間而變，其自相關(guān)函數(shù)與多譜勒頻率的關(guān)系如（12）（13），信號的相關(guān)特性由多譜勒頻率決定，當移動速度增大，多譜勒頻率增加時，相關(guān)性減小，對信號的衰落一致性具有時間選擇性

15、，當信號的發(fā)送時間大于信道相干時間時（自相關(guān)函數(shù)為1/2時的時間間隔），信道的沖擊響應(yīng)在符號周期內(nèi)變化很快，稱為快衰落信道。反之，稱為慢衰落信道。三Clarke模型及Jakes仿真1Clarke模型：在前面的分析中，得到了用以描述信道衰落特征的包絡(luò)概率密度函數(shù)，如：瑞利分布、萊斯分布等，我們稱之為信道的物理模型，若直接用它們來進行計算機仿真是無法實現(xiàn)的。因此，人們通常尋找與之具有相同特征的簡化的、易實現(xiàn)的的數(shù)學模型用以仿真。根據(jù)平坦信道模型（6），Clarke提出了用以描述小尺度衰落（瑞利衰落）的信道模型，它由同相分量和正交分量組成，分別為 （13） （14）該模型是否正確，要看它與瑞利衰落是

16、否具有相同的統(tǒng)計特征。從前面的分析可知：只要分別是具有相同均值和相同方差的高斯隨機變量即可，事實上，上式中分別為各徑多譜勒頻移和初相，服從均勻分布，相對載波頻率較小，中每一項都是窄帶高斯過程，當N較大時，則分別是具有相同均值和相同方差的高斯隨機變量，服從瑞利分布。值由（9）-（13）所述統(tǒng)計特性決定，具體方法是：由（14）求出各自的自相關(guān)函數(shù)，對其進行傅立葉變換，得出多譜勒功率譜，則，將（12）帶入其中，就可求得，從而，實現(xiàn)。同時，由于自相關(guān)函數(shù)不是時間的函數(shù)，滿足WSSUS假定的統(tǒng)計特性。Clarke模型將瑞利衰落模型用諧波表示出來，為仿真提供了數(shù)學依據(jù)和便利。2一般仿真方法：根據(jù)Clark

17、e模型，用計算機模擬的方法一般有兩種：成型濾波法和正弦波疊加法，分別如圖（1）（2）所示，圖（1）中， （15）， （16）由于白噪聲為全通信號，當它分別通過， （17） （18）濾波后，再正交求和，便得到如式（11）所示多譜勒功率譜，也即得到了。圖（2）中，各分量為： （19） ，, （20）圖（2）只給出了正弦波疊加法的同相分量產(chǎn)生方法，正交分量的產(chǎn)生方法可照此將正弦函數(shù)改為余弦即可。采用正弦波疊加法，其信道統(tǒng)計特性為：均值=0，方差為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)為 （21）從自相關(guān)函數(shù)來看滿足WSSUS假定，若對（21）進行傅立葉變換，可得（12）所述多譜勒功率譜，該方法能正確仿真的統(tǒng)計特性。圖（2

18、）成形濾波法 圖（3）正弦波疊加法3 。Jakes仿真 直接采用正弦波疊加法所需計算量往往很大，例如最大多普勒頻率為25HZ，仿真時間為1S，精度為0.時N=787，Jakes對其進行了簡化，提出了Jakes仿真器。其基本原理為：對平坦移動信道模型進行化簡，令N/2為奇整數(shù)，則根據(jù)周期性有：這使所用諧波數(shù)減少一半，繼續(xù)利用周期性，令令，則(22)(23)這樣，就將諧波數(shù)減少為原來的1/4。其實現(xiàn)方法如圖 圖（4）Jakes仿真器四仿真結(jié)果 本文采用MATLAB語言，根據(jù)上述Jakes仿真器的原理，對最大多普勒頻偏為25HZ的移動信道采用徑數(shù)42進行了仿真，結(jié)果示于圖（5）-(8)中，可以看見，

19、信道自相關(guān)函數(shù)與（12）式中的貝塞爾函數(shù)接近但不完全吻合。這是由于在Jakes仿真器中，令，引入了相關(guān)性造成的，稍后給出改進方法。同時，我們選取了目前移動通信領(lǐng)域最有可能成為B3G或4G技術(shù)的OFDM（正交頻分復用）系統(tǒng)進行仿真，OFDM子載波數(shù)為512，數(shù)據(jù)速率為20Mbits/s,比較了OFDM在該信道與白噪聲信道的誤碼率，可以看出，由于衰落，大約損失15dB功率，結(jié)果與理論值基本相符。 圖（5）正交分量自相關(guān)函數(shù) 圖（6）同相分量自相關(guān)函數(shù) 圖（7） 同相分量多譜勒功率譜 圖（8） 正交分量多譜勒功率譜圖（9） OFDM白噪聲及Jakes仿真的瑞利衰落信道下的誤比特率比較五進一步改進1對

20、Jakes仿真的改進：針對前已述及的相位相關(guān)性，采用插入隨機相位法，即在圖（4）中的每一枝路上，使其中為隨機相位。2本文前面通過對移動通信中的信道衰落特性的討論，對瑞利衰落進行了建模仿真，但瑞利衰落模型本身具有局限性，它假定了收、發(fā)端之間不存在直接視距分量，接收信號由來自各方向、均勻分布的反射、散射波組成，當收發(fā)之間存在直接視距分量，反射、散射波在方向上不再均勻分布，其幅度也不再服從瑞利分布，而是服從萊斯分布，同時，瑞利分布沒有考慮大尺度衰落，其結(jié)果只在短距離通信的小范圍內(nèi)成立，Nakagami-m分布具有廣泛的適應(yīng)性和更好的靈活性，包含了萊斯、瑞利和對數(shù)陰影分布，因此，可用來描述衰落信道。3

21、Nakagami-m信道的統(tǒng)計特性：信號在心道中傳播時，其幅度的概率密度函數(shù)為： (24) (25) (26)其中，m為衰落因子，m越大，衰落越小，當m=1/2，為單邊高斯分布，當m=1時，為瑞利分布。由于m的可變性，Nakagami-m具有廣泛的適應(yīng)性和更好的靈活性，包含了萊斯、瑞利和對數(shù)陰影分布。4Nakagami-m信道仿真：A對于m=整數(shù)或半整數(shù)的Nakagami-m信道，由于n個0均值、獨立同分布的高斯隨機變量的平方和再開平方即為具有參數(shù)的Nakagami-m分布的隨機變量，因此對m為整數(shù)或半整數(shù)的Nakagami-m信道，可由下式方法仿真： (27)其中，為0均值高斯隨機變量。B當

22、m為任意值時，可采用以下兩種方法：（1）用瑞利衰落和萊斯衰落共同形成Nakagami-m分布的隨機變量，方法如下， (28)其中，m為衰落因子，瑞利衰落由Jakes仿真器得到， 萊斯衰落則由Jakes仿真器改進得到，只須在正交、同相枝路上分別加上直射分量的正交、同相分量即可。此方法復雜度低，計算量小，使用方便，但準確性較差。（2）采用圖（10）所示方法，先由Jakes仿真器產(chǎn)生瑞利衰落信號，再由Nakagami-m分布的分布函數(shù)的反函數(shù)產(chǎn)生Nakagami-m信道，其基本原理是：Nakagami-m分布的分布函數(shù)為 (29)則，為0，1上的均勻分布，令，則為Nakagami-m分布的隨機變量，考慮到自相關(guān)函數(shù)，用瑞利分布的隨機變量代替u，效果更好，如圖所示。Nakagami-m分布函數(shù)的反函數(shù)求法：令， (30)a,b,c,d,e為隨m變化的常數(shù)。此方法較精確，計算復雜度適中，是比較好的仿真方法。 圖（10）基于Jakes仿真器的Nakagami仿真（其中，為Nakagami分布函數(shù)的反函數(shù)，為瑞利衰落的分布函數(shù)）六結(jié)論本文首先分