第四章四邊形

1、§4.1平行四邊形的性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、掌握平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)。2、探索并掌握平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)學(xué)習(xí)重點難點：1、探索平行四邊形的性質(zhì)2、平行四邊形性質(zhì)的理解1234ABCD學(xué)習(xí)過程 一、探索新知1.問題引領(lǐng)：按照課本P98的要求剪紙，回答下列問題：（1）、剪出的兩個圖形是什么圖形？它們之間是什么關(guān)系？（2）、按課本的要求拼出了怎樣的圖形？ ABCD（3）完成P98的問題（2）。2.結(jié)合圖形講解平行四邊形的概念、表示方法、對角線。3.拼接后的圖形如右圖： 在圖中，_ _， _ ， _（ ）_， _， _( )DACB4.在平行四邊形ABCD中，A與C，A

2、BC與ADC的關(guān)系是什么？5.由3,4可得出結(jié)論：_.二、知識應(yīng)用 四邊形ABCD是平行四邊形 _，_（ ） _，_（ ）_，_（ ）三、鞏固練習(xí)：P99隨堂練習(xí)1、2§4.1平行四邊形的性質(zhì)（2）DACB學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、探索并掌握平行四邊形對角線的性質(zhì)；2、了解平行線之間的距離學(xué)習(xí)重點難點：1、探索平行四邊形的性質(zhì)2、平行線之間的距離學(xué)習(xí)過程：一、知識回顧1.四邊形ABCD是平行四邊形，_=_，_=_（ ） _，_（ ）_=_，_=_（ ）2.判定三角形全等的方法有哪幾種？二、探索新知DACBO在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA與OC是否相等，OB與OD是否相等

3、？請說明理由。由此得出結(jié)論“平行四邊形的對角線_ 三、知識應(yīng)用.1.閱讀P100例1，完成下題. 四邊形ABCD是_（ ）， BC_，CD_( ).在Rt_中，AD_，AB_.BD_ _ _( ).ADCB123因此：OB_ BD_( ).2.閱讀P101例2，完成下題.（1）. AC_，BD_( ) 1_90°（ ）_（ ）.3.由例2可知，線段AC的長是點_到直線_的距離，線段BD的長是點_到直線_的距離.4.根據(jù)例2的圖解釋“平行線之間的距離”。四、鞏固練習(xí)：P102 隨堂練習(xí)1。§4.2平行四邊形的判別（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):探索并掌握平行四邊形的判別條件DACB學(xué)習(xí)重點難

4、點：1、平行四邊形的判別條件的應(yīng)用2、平行四邊形的判別條件學(xué)習(xí)過程：一、知識回顧1._ _，_ （ ） 四邊形ABCD是平行四邊形。（ ）二、探索新知1.已知：在四邊形ABCD中，AC、BD相較于點O，且AO=CO，BO=DO. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在AOD和COB中，DACBO _=_（ ），_=_（ ），_=_（ ） AODCOB ( ) _=_( )_( )同理可證：_。 四邊形ABCD是_（ ）。由上題可知：_四邊形是平行四邊形。DACB2.已知：在四邊形ABCD中，ABCD,ABCD. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：連接AC.ABCD（ ）_（ ） 在

5、ABC和CDA中._（ ），_（ ），_（ ）ABCCDA（ ）_（ ）DACBO_（ ）又_（ ）四邊形ABCD是平行四邊形（ ）由上面可知，_四邊形是平行四邊形。三、知識應(yīng)用1. 在四邊形ABCD中，_=_, _=_.四邊形ABCD是平行四邊形（ ）2.在四邊形ABCD中，_=_，_四邊形ABCD是平行四邊形（ ）3.把P104例1的說理過程用“因為，所以”的形式寫出。四、鞏固練習(xí). P104 隨堂練習(xí)1§4.2 平行四邊形的判別（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):探索并掌握平行四邊形的判別條件DACBO學(xué)習(xí)重點難點：1、平行四邊形的判別條件的應(yīng)用2、探索平行四邊形的判別條件學(xué)習(xí)過程一、知識回顧在四

6、邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O。 1、_=_，_=_四邊形ABCD是平行四邊形（ ）2、_= _，_DACB四邊形ABCD是平行四邊形（ ） 3、_，_ 四邊形ABCD是平行四邊形（ ）二、探索新知 已知：四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。DACB（提示：連接AC通過證三角形全等得出判定 四邊形ABCD是平行四邊形的條件） 由以上可知，_四邊形是平行四邊形。 三、知識應(yīng)用 1、_ = _，_=_ 四邊形ABCD是平行四邊形（ ）2、完成P106“做一做”。 3、完成P106“議一議”。4、說出判定平行四邊形有哪幾種方法。四、鞏固練習(xí)：P10

7、6隨堂練習(xí)1、2。§43菱形學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解菱形的定義； 2、掌握菱形的性質(zhì)與判別方法；學(xué)習(xí)重點難點：菱形的定義與菱形性質(zhì)判別方法的探索過程的理解學(xué)習(xí)過程： 一、知識回顧：1、什么叫做等腰三角形？ 2、等腰三角形有什么性質(zhì)？二、探索新知：DA1CO B23456871、四邊形ABCD是 ， ，四邊形ABCD是菱形（ ）2、已知四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=AB，圖中可以找出哪些相等的線段？四邊形ABCD是 ，AB=DC，AD=BC（ ）又 ， 問題：圖中等腰三角形有哪些？ 3、由2可知ABD是等腰三角形，又BO=DO（ ）DACO B，同理可得 ， ， 4、對角線AC、BD

8、有什么特定的位置關(guān)系？ ABD是等腰三角形又BO=DO（ ） （ ）問題：圖中直角三角形有哪些？ 小結(jié)：菱形的性質(zhì) 5、完成課本P108想一想6、完成課本P109議一議，并填寫下面的空格判別方法四邊形ABCD是 ， ，四邊形ABCD是菱形（ ）四邊形ABCD是 ， ，四邊形ABCD是菱形（ ）CO BAD在四邊形ABCD中， ，四邊形ABCD是菱形（ ）三、知識應(yīng)用（參照P110例題1）講解例1、如圖ABCD的兩條對角線AC,BD相交于O，AB=,AO=2,OB=1，(1)AC,BD互相垂直嗎？為什么？ （2）四邊形ABCD是菱形嗎？解：（1）在ABO中，AB= ,AO= ,OB= CO BA

9、DAO2 AB2ABO是直角三角形， 0，即 （2）四邊形 是平行四邊形（ ）又 （ ）四邊形 是 形。（ ）四、鞏固練習(xí)。已知：如上圖四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O，且AB=10,BD=16。求：菱形的面積。 §4.4矩形、正方形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件；學(xué)習(xí)重點：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握.學(xué)習(xí)難點：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、知識回顧：1、平行四邊形的性質(zhì)是什么？ 2、平行四邊形的判別方法有幾種？二、探索新知：1、探究矩形的性質(zhì)：讓學(xué)生進行如下操作后，思考以下問題：在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分

10、別套在相對的兩個頂點上，拉動不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀。回答課本P112頁的三個問題2、從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)： 就成了矩形？ABCD矩形的定義： 3、已知四邊形ABCD是矩形，BAD900，AC、BD是它的兩條對角線。求證：（1）ABCBCDCAD900；（2）ACBD。證明：（1）四邊形ABCD是 （ ） ， ，（ ）BAD ， （ ） ， （ ）又 BAD （ ） BAD ， （2）由（1）可知在 和 中 AB （ ）BACOD （ ） （ ） （ ） （ ） 由（1）（2）可知矩形特有的性質(zhì)： 4、完成課本P113議一議。已知：如圖在RtABC中，B，O是AC的中點。求證：B

11、OAC證明：RtABC可以看作是矩形 的一部分四邊形ABCD是矩形BO ，BD （ ）BO BD AC（ ）由上題可知：直角三角形斜邊中線的性質(zhì)： 5、已知：在ABCD中，對角線ACBD，求證：四邊形ABCD是矩形。證明：四邊形ABCD是 （ ）AB ，AB （ ）在ABC和DCB中ABCD AB （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）又 （ ） 1800（ ） 0四邊形ABCD是 （ ）由上題可得出結(jié)論： 的平行四邊形是矩形。ABCDO2） 歸納矩形的判別方法：1四邊形ABCD是 ， ，四邊形ABCD是矩形（ ） 2四邊形ABCD是 ， ，四邊形ABCD是矩形（ ）三、知識應(yīng)用1、例題講解P

12、113 例1、如上圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=OA=4cm，求BD與AD的長。（寫出完整的推理過程）四、鞏固練習(xí)：課本P113隨堂練習(xí)§4.4正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。2、掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。3、正確運用正方形的性質(zhì)解題。學(xué)習(xí)重點、難點： 1、重點：正方形的性質(zhì)。2、難點：正方形性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：ADBCO一、知識回顧：1、平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì)是什么？2、說明平行四邊形，矩形，菱形的內(nèi)在聯(lián)系。二、探索新知：1、四邊形ABCD是 ， ，且 四邊形ABCD是正

13、方形（ ）即有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做 2、正方形是特殊的 ，還是特殊的 ，特殊的 ，所以它具有這些圖形的一切性質(zhì)，因此正方形有以下性質(zhì)正方形性質(zhì)定理1：四邊形ABCD是 （ ）AB （ ）正方形性質(zhì)定理2：四邊形ABCD是 ，（ ）且 ， （ ） （ ）小結(jié)： 3、完成課本P115做一做4、課本議一議：正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？ 平行四邊形矩形菱形正方形三、知識應(yīng)用1、講解課本P114例題2 ；四、鞏固練習(xí)：1、課本P115隨堂練習(xí)1、2§4.5梯形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握梯形有關(guān)概念和性質(zhì)。2、探索等腰梯形的性質(zhì)，能用它們解決簡單的

14、問題。學(xué)習(xí)重點難點：梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程： 一、知識回顧：本章中已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種特殊四邊形？它們之間有什么特殊關(guān)系？二、探索新知：1、創(chuàng)設(shè)問題情境：觀察課本P119的一組圖片，在圖中有你熟悉的圖形嗎？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）2、什么樣的圖形叫做梯形？梯形有哪些組成要素？結(jié)合圖形講解梯形的有關(guān)概念和基本要素。 的四邊形叫做梯形。3、（1）等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形。（2）直角梯形： 的梯形叫做直角梯形。4、P120做一做：探索等腰梯形的性質(zhì)：在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線。觀察你所作的圖形回答下列的問題：問題一：圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對

15、稱圖形嗎？問題二：這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？由上面可以得出結(jié)論： 等腰梯形是 圖形，對稱軸是 。等腰梯形 相等， 相等。5、完成課本P120的議一議（注意：先在紙上完成整個平移過程，體會平移思想在研究梯形問題時的運用，然后再討論完成問題。）BFCE圖1三、知識應(yīng)用：講解P120例（等腰梯形性質(zhì)的運用）如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，AD，BC，高DF，求CF和腰DC的長。解：如右圖所示，將腰AB平移到_的位置 _，_（ ）四邊形ABED是 （ ）_，_（ ）BFCE圖2所以在等腰DEC中，EC_ 又DE_ （ ），DF_ （ ）CF_EC_，在Rt_ 中，由_ _ 得：DC

16、_ _。解法2：提示如圖2（寫出完整的推理過程）四、鞏固練習(xí)：1、課本P121頁的隨堂練習(xí) 2§4.5梯形(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索并掌握“同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形”這一判別條件。教學(xué)重點：梯形的判別條件。教學(xué)難點：解決梯形問題的基本方法轉(zhuǎn)化思想教學(xué)過程： 一、知識回顧1、什么樣的梯形是等腰梯形？ 2、等腰梯形有什么性質(zhì)？ 二.探索新知：1、完成課本P122的議一議：如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BC.DEAB且交BC于點E（1）ABDE嗎？為什么？（2）DECC嗎？DEDC嗎？（3）由此你能得出什么結(jié)論？解：（1）_，_（ ）ADBCE圖1四邊形 是 （ ）_ _（

17、）（2）_（ ）_ _ _（ ）又_ _ _（ ）DEC （ ）_ _ _（ ）（3）由（1）（2）可知：AB_ _，所以四邊形ABCD是_ _得出結(jié)論： 的梯形是等腰梯形。三、知識運用：講解P123的例2（等腰梯形的判定），如圖2所示，在梯形ABCD中，ADBC，ADBC圖2A、C互補，梯形ABCD是等腰梯形嗎？ 解：在梯形 中，_（ ）A （ ）又 （ ）_ _ _（ ）梯形 是 四、鞏固練習(xí)：課本P123的隨堂練習(xí) 2（提示：1.要判定一個四邊形是等腰梯形，一般是先判定這個四邊形是梯形，然后再用定義，即“兩腰相等的梯形”或“同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形”來判定它是等腰梯形.2.判定一個四

18、邊形是梯形時，要判定一組對邊平行，而另一組對邊不平行或判定一組對邊平行但不相等.）§4.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(1)圖（1）圖（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解多邊形及正多邊形的定義；2、掌握多邊形的內(nèi)角和公式。教學(xué)重點：多邊形的內(nèi)角和。教學(xué)難點：探索多邊形的內(nèi)角和公式過程.教學(xué)過程：一、知識回顧： 任意一個三角形的內(nèi)角和等于 二、探索新知：1、多邊形的定義： 圖形叫做多邊形。在定義中應(yīng)注意：若干條；首尾順次相連，二者缺一不可。多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖：把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形如圖(2)； 而圖(1)的多邊形

19、是凹多邊形。我們探討的一般都是凸多邊形。2、在多邊形中， 叫做多邊形的對角線。3、探索課本P125回答下面三個問題： (1)已知一個五邊形，你能設(shè)法求出它的五個內(nèi)角的和嗎？與同伴交流.(2)小明、小亮分別利用課本P125頁的圖4-29，圖4-30的圖形求出了五邊形的五個內(nèi)角的和。你知道他們是怎么做的嗎？ (3)你還有其他的方法嗎？與你的同伴交流。注意：在求五邊形的內(nèi)角和時，先把五邊形轉(zhuǎn)化成 進而求出內(nèi)角和，這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要的方法。4、完成課本P126的第1個“想一想”。然后回答下列問題。（1）從六邊形的一個頂點出發(fā)，向其他頂點可以引 條對角線，這時六邊形被分割

20、成 個三角形，因為每個三角形的內(nèi)角和是 ，所以六邊形的內(nèi)角和為 （2）從n邊形的一個頂點出發(fā)，向其他頂點可以引 條對角線，這時n邊形被分割成 個三角形，因為每個三角形的內(nèi)角和是 ，所以n邊形的內(nèi)角和為 （3）n邊形的內(nèi)角和公式中，字母n取值范圍是 5、完成課本P126的第2個“想一想”。觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？在平面內(nèi)， 的多邊形叫做正多邊形，如上圖中的多邊形分別為：正三角形即 、正四邊形即 、正 邊形、正 邊形、正 邊形。6、完成課本P126的議一議：三、知識運用：1、一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，求這個多邊形是幾邊形？（列方程解答）解：設(shè)這個多邊形為n邊形，

21、依題意得：（寫出完整的解題過程）四、鞏固練習(xí)：課本P127隨堂練習(xí)§4.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解多邊形的外角定義，并能準確找出多邊形的外角。2、利用內(nèi)角和與外角和公式解決實際問題。教學(xué)重難點：多邊形的內(nèi)角和與外角和公式及其應(yīng)用。教學(xué)過程：一、知識回顧：n邊形（n是大于或等于3的自然數(shù)）的內(nèi)角和為： 二、探索新知：1、閱讀課本P128的內(nèi)容，并完成課本上的3個問題。并與同伴交流。2、（1） 叫做這個多邊形的外角。（2） 叫做這個多邊形的外角和。（3）一般地，在多邊形的任一頂點處按順(逆)時針方向可作外角，n邊形有 個外角。3、閱讀課本P128頁的內(nèi)容，回答課本上的3個問題。4、利用多邊形內(nèi)角和的結(jié)論，能不能推導(dǎo)多邊形外角和的結(jié)論呢？解：多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角n邊形的外角和加內(nèi)角和等于 ，內(nèi)角和為 外角和為： .結(jié)論：多邊形