數(shù)列的極限ppt

1、一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧: 數(shù)列的定義數(shù)列的定義【定義】【定義】按自然數(shù)按自然數(shù), 3 , 2 , 1編號(hào)依次排列的一列數(shù)編號(hào)依次排列的一列數(shù) ,21nxxx (1) 稱為稱為無窮數(shù)列無窮數(shù)列, ,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱數(shù)列數(shù)列. .其中的每個(gè)數(shù)稱為數(shù)列其中的每個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的的項(xiàng)項(xiàng), ,nx稱為稱為通項(xiàng)通項(xiàng)( (一般項(xiàng)一般項(xiàng)) ). .數(shù)列數(shù)列(1)(1)記為記為 nx. . 【例如例如】;,2 , 8 , 4 , 2n;,21,81,41,21n2n21n二、情境引入二、情境引入1：項(xiàng)號(hào)項(xiàng)號(hào)項(xiàng)項(xiàng)這一項(xiàng)與這一項(xiàng)與0的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值123456782 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1

2、128 1 256 1 5.0|021| 25.0|041| 125.0|081| 0625.0|0161| 03125.0|0321| 015625.0|0641| 0078125.0|01281| 00390625.0|02561| 0 三國(guó)時(shí)的劉徽提出的三國(guó)時(shí)的劉徽提出的 的方法的方法.他把圓他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 這樣這樣繼續(xù)分割下去繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長(zhǎng)就無限接近于圓的周長(zhǎng)所得多邊形的周長(zhǎng)就無限接近于圓的周長(zhǎng). 割之彌細(xì)，割之彌細(xì)，所失彌少，割所失彌少，割之又割，以至之又割，以至于不可割，則于不可割，則與

3、圓合體而無與圓合體而無所失矣所失矣. .二、情境引入二、情境引入2：12345678項(xiàng)號(hào)項(xiàng)號(hào) 邊數(shù)邊數(shù)內(nèi)接多邊形周長(zhǎng)內(nèi)接多邊形周長(zhǎng)圓的半徑圓的半徑21 R241263 2.5980762113533.000000000000 3.105828541230 3.13262861328148 3.13935020304796 3.141031950891192 3.141452472285384 3.141557607912 nb0814183218543871x1 na nb0 02143871234nn從從1的左側(cè)無限趨近的左側(cè)無限趨近1是什么？是什么？的變化趨勢(shì)分別的變化趨勢(shì)分別和和的無限增

4、大，的無限增大，隨著項(xiàng)數(shù)隨著項(xiàng)數(shù)nnban0814183218543871x na從從0的右側(cè)無限趨近的右側(cè)無限趨近0表示的點(diǎn)的變化趨勢(shì)表示的點(diǎn)的變化趨勢(shì)和和nnba121 n1211 n0-131 21 ，n1013101310132（1） ，1433221nn（2） ，nn)1(3111（3）分析當(dāng)分析當(dāng)n無限增大無限增大時(shí)，下列數(shù)列的項(xiàng)時(shí)，下列數(shù)列的項(xiàng) 的變化趨勢(shì)及的變化趨勢(shì)及共同特征共同特征:na . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .共同特性：共同特性：不論這些變化趨勢(shì)如何，隨著項(xiàng)數(shù)不論這些變化趨勢(shì)如何，隨著項(xiàng)數(shù)

5、 n 的的無限增大無限增大，數(shù)列的項(xiàng)，數(shù)列的項(xiàng) 無限地趨近于無限地趨近于常數(shù)常數(shù) ana3遞減遞減無限趨近無限趨近1遞增遞增無限趨近無限趨近0無限趨近無限趨近擺動(dòng)擺動(dòng)三、講授新課：三、講授新課：n 趨向于無窮大趨向于無窮大aann lim數(shù)列極限的描述性定義數(shù)列極限的描述性定義 na一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù) 無限增大時(shí)，無窮數(shù)列無限增大時(shí)，無窮數(shù)列的項(xiàng)的項(xiàng) 無限地趨近于某個(gè)常數(shù)無限地趨近于某個(gè)常數(shù) ，nnaa那么就說數(shù)列那么就說數(shù)列 以以 為極限，或者說為極限，或者說 naaa na是數(shù)列是數(shù)列 的極限的極限 na（1） 是無窮數(shù)列是無窮數(shù)列n（2） 無限增大時(shí)，無限增大時(shí)， 不是

6、一般地趨近于不是一般地趨近于 ，而是，而是naa“無限無限”地趨近于地趨近于 a（3）數(shù)值變化趨勢(shì)：遞減的、遞增的、擺動(dòng)的）數(shù)值變化趨勢(shì)：遞減的、遞增的、擺動(dòng)的讀作讀作 “當(dāng)當(dāng)n 趨向于無窮大時(shí)，趨向于無窮大時(shí)， 的極限等于的極限等于a ”na或或 “l(fā)im 當(dāng)當(dāng)n 趨向于趨向于 無窮大時(shí)等于無窮大時(shí)等于a ”na若數(shù)列nx及常數(shù) a 有下列關(guān)系 :,0,N正數(shù)當(dāng) n N 時(shí), 總有記作此時(shí)也稱數(shù)列收斂 , 否則稱數(shù)列發(fā)散 .幾何解釋 :aaa)(axan)(Nn 即),(axn)(Nn axnnlim或)(naxn1Nx2Nxaxn則稱該數(shù)列nx的極限為 a ,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回

7、結(jié)束 極限定義的精確描述極限定義的精確描述例如例如,1,43,32,21nn1nnxn)(1n,) 1(,43,34,21,21nnnnnxnn1) 1()(1n,2,8,4,2nnnx2)(n,) 1( ,1,1,11n1) 1(nnx趨勢(shì)不定收 斂發(fā) 散機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例1、考察下面的數(shù)列，寫出它們的極限：、考察下面的數(shù)列，寫出它們的極限：（1）；， 31271811n（2）；， n1057995.695.65 .6； ,)2(1,81,41,21n（3） 解解：（：（1）數(shù)列）數(shù)列 的項(xiàng)隨的項(xiàng)隨n 的增大而減小，但大于的增大而減小，但大于0，且，且當(dāng)當(dāng)n 無限增大時(shí)

8、，無限增大時(shí)， 無限地趨近于無限地趨近于0，因此，數(shù)列，因此，數(shù)列 的極限的極限是是0 31n31n 31n70四、例題講解：四、例題講解：0課堂練習(xí)課堂練習(xí)1：0021limnn111limnnn00) 1(limnnn例例2、求常數(shù)數(shù)列、求常數(shù)數(shù)列-1，-1，-1，-1，的極限的極限 解：這個(gè)無窮數(shù)列的各項(xiàng)都是解：這個(gè)無窮數(shù)列的各項(xiàng)都是-1，當(dāng)項(xiàng)數(shù)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n 無限增大時(shí)，無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列的項(xiàng) 始終保持同一個(gè)值始終保持同一個(gè)值-1，因此，因此na. 1)1(lim n一般地，任何一個(gè)一般地，任何一個(gè)常數(shù)常數(shù)數(shù)列的數(shù)列的極限極限都是都是這個(gè)這個(gè)常數(shù)本身常數(shù)本身，即，即CCn lim（C

9、 是常數(shù)）是常數(shù)）例例3、用計(jì)算器計(jì)算、用計(jì)算器計(jì)算,99. 01000,99. 05000,99. 020000,99. 010000由此猜想數(shù)列由此猜想數(shù)列 的極限（保留兩位有效數(shù)字）的極限（保留兩位有效數(shù)字）99. 0n解：由計(jì)算器可算得解：由計(jì)算器可算得51000103 . 499. 0 225000105 . 199. 0 4410000102 . 299. 0 8820000101 . 599. 0 由此猜想由此猜想099. 0lim nn一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 1| a. 0lim nna)( lim)2(是是常常數(shù)數(shù)CCn nn1lim)1(0C, )3(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 a0lim nan01lim1111nnaaaaa不存在或 觀察思考觀察思考：考察以下數(shù)列的考察以下數(shù)列的 變化趨勢(shì)變化趨勢(shì)(1)(2)(5)(4)(3)010無無無無aan nna lim數(shù)列數(shù)列是否存是否存在極限在極限若存在極限若存在極限 99. 0nna 100)(n 1 nannna)1( 14nnan aann lim存在存在不存在不存在存在存在存在存在不存在不存在4 1n000數(shù)列的極限是唯一的數(shù)列的極限是唯一的有窮數(shù)列沒有極限有窮數(shù)列沒有極限 99