數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述

1、數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述描述數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述描述q控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)重要的地位，要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知重要的地位，要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后才可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬。道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后才可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬。同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，從而符合工程實(shí)際的需要。效果，從而符合工程實(shí)際的需要。q自動(dòng)控制系統(tǒng)的分

2、類：自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類：u線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)u連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)u定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng) MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱（的控制系統(tǒng)工具箱（Control System Toolbox）提供了豐富的建立和轉(zhuǎn)換）提供了豐富的建立和轉(zhuǎn)換線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)數(shù)數(shù)學(xué)模型的方法。學(xué)模型的方法。11211121.)()()(nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsG1. 傳遞函數(shù)（傳遞函數(shù)（Transfer Function:TF）模型）模型對(duì)線性定常系統(tǒng)，式中對(duì)線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且的系數(shù)均為常數(shù)，且a1不等于零，這時(shí)

3、不等于零，這時(shí)系統(tǒng)在系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定出來(lái)，這兩個(gè)向量分別用量唯一地確定出來(lái)，這兩個(gè)向量分別用num和和den表示。表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：它們都是按注意：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。的降冪進(jìn)行排列的。 23232573ssG ssss(1)(1)生成連續(xù)傳遞函數(shù)模型生成連續(xù)傳遞函數(shù)模型 21221sssG ss (1)分別建立各自的傳遞函數(shù)分別建立各自的傳遞函數(shù)(2)利用元胞數(shù)組建立傳遞函數(shù)利用元胞數(shù)組建立傳遞函數(shù)零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型)

4、2、零極點(diǎn)增益（、零極點(diǎn)增益（Zero-Pole-Gain:ZPK）模型）模型 11miinjjszG sKsp零點(diǎn)向量Z=z1,z2,z3,zm極點(diǎn)向量p=p1,p2,p3,pn系統(tǒng)增益K零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型)零極點(diǎn)增益零極點(diǎn)增益零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型50874593011)(23423ssssssssG零極點(diǎn)增益零極點(diǎn)增益第一步：求出系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益第二步：求零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型50874593011)(23423ssssssssG零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型模型)3、頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)、頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)（Frequ

5、ency Response Data:FRD）模型模型 設(shè)線性定常系統(tǒng)的頻率特性為設(shè)線性定常系統(tǒng)的頻率特性為在幅值為在幅值為1，頻率為的正弦信號(hào)，頻率為的正弦信號(hào)的作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出為的作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出為。頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型就是以的形式頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型就是以的形式，存儲(chǔ)通過仿真或?qū)嶒?yàn)方法獲得的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)值的。，存儲(chǔ)通過仿真或?qū)嶒?yàn)方法獲得的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)值的。G jG jG j1,2,3,.,iin sinir tt sin,1,2,.,iiiiy tG jtG jin,1,2,.,iiG jin頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型模型)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型，并指

6、定模型，并指定頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型不能模型不能頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型模型)頻率頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型響應(yīng)數(shù)據(jù)模型 3221426125ssssG ssss 頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型模型 3221142625ssG ssssss思考：若傳遞函數(shù)矩陣為狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型)4、狀態(tài)空間（、狀態(tài)空間（State-Space:SS）模型）模型q狀態(tài)方程狀態(tài)方程與與輸出方程輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱為動(dòng)態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入又稱為動(dòng)態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入輸出關(guān)系表達(dá)出來(lái)，而現(xiàn)代控制理論則用狀態(tài)方程和輸出關(guān)系表達(dá)出來(lái)，而現(xiàn)代

7、控制理論則用狀態(tài)方程和輸出方程來(lái)表達(dá)輸入輸出方程來(lái)表達(dá)輸入輸出關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀輸出關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。DuCxyBuAxxq在在MATLAB中，系統(tǒng)狀態(tài)空間用（中，系統(tǒng)狀態(tài)空間用（A,B,C,D)矩陣矩陣組表示。組表示。狀態(tài)方程狀態(tài)方程輸出方程輸出方程狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型)DuCxyBuAxx狀態(tài)方程狀態(tài)方程輸出方程輸出方程:A:B:C:D123,.,nxx x xx123,.,nxx x xx123,.,ruu u uu123,.,myy yyy列向量列向量n行n列n行r列m行n列m行r列狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型)狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型狀

8、態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型) 23248( )111110Y sssG sU ssss傳遞函數(shù)：32232211111048d yd ydyd uduyudtdtdtdtdt微分方程： 11( )Y sY sG sY sU s引入Y1(s)： 221113213248481111110111110Y sssY sssY sY sY sU ssssY sU ssss其中123,TXx xx設(shè)狀態(tài)向量：，令 211123211113248 .(1)111110.(2)d ydyy tyytytd yd ydyu tyytytyt反拉氏變換y(t)為輸出函數(shù)，u(t)為輸入函數(shù)，y1為中間變量11xy1

9、121dydxxxdtdt 212322d ydxxxdtdt 3231113132321111110111110dxd yd ydyxu tydtdtdtdtu txxx 根據(jù)式(2)可得12xx23xx 3123101111xxxxu t 整理得：寫成矩陣形式，即狀態(tài)方程： 112233010000101011111xxxxu txx 2111248d ydyy tyytyt根據(jù)式(1)可得 32148y txxx寫成矩陣形式，即輸出方程：123841xyxx由此可知狀態(tài)空間表達(dá)式中由此可知狀態(tài)空間表達(dá)式中010001101111A001B 841C 0D 23248( )111110Y

10、sssG sU ssss函數(shù)名稱函數(shù)名稱使用方法使用方法功能功能tfdatanum,den= tfdata(sys)num,den= tfdata(sys,v)num,den,Ts= tfdata(sys)得到變換后的傳遞得到變換后的傳遞函數(shù)模型參數(shù)函數(shù)模型參數(shù)ssdataa,b,c,d= ssdata(sys)a,b,c,d, Ts= ssdata(sys)得到變換后的狀態(tài)得到變換后的狀態(tài)空間模型參數(shù)空間模型參數(shù)zpkdataz,p,k= zpkdata (sys)z,p,k= zpkdata (sys,v)z,p,k, Ts,Td= zpkdata (sys,v)得到變換后的零極得到變換后

11、的零極點(diǎn)增益模型參數(shù)點(diǎn)增益模型參數(shù)frddataresponse,freq= frddata (sys)response,freq, Ts= frddata (sys)response,freq= frddata (sys,v)得到變換后的頻率得到變換后的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型參響應(yīng)數(shù)據(jù)模型參數(shù)數(shù)2450351024247)(23423ssssssssG零點(diǎn)向量、極點(diǎn)向量和增益零點(diǎn)向量、極點(diǎn)向量和增益函數(shù)函數(shù)功能功能c2d由連續(xù)時(shí)間模型轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間模型由連續(xù)時(shí)間模型轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間模型c2dm按照指定方式將連續(xù)時(shí)間模型轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間模型按照指定方式將連續(xù)時(shí)間模型轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間模型d2c由離散時(shí)間模型

12、轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間模型由離散時(shí)間模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間模型d2cm按照指定方式將離散時(shí)間模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間模型按照指定方式將離散時(shí)間模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間模型d2d離散時(shí)間系統(tǒng)重新采樣離散時(shí)間系統(tǒng)重新采樣ss轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型tf轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型zpk轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型函數(shù)函數(shù)功能功能tf2ss將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型tf2zp將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型ss2tf將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型ss2zp將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型zp2ss將零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型將零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型zp2tf將零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型將零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型ss2ss狀態(tài)空間模型的線性變換狀態(tài)空間模型的線性變換2450351024247)(23423ssssssssGuxyuxx31102110函數(shù)名稱函數(shù)名稱功能功能series兩個(gè)模型串聯(lián)parallel兩個(gè)模型并聯(lián)feedback兩個(gè)模型按照反饋方式連接a