材料力學(xué)(金忠謀)第六版完整版答案

1、第一章 緒論 1-1 求圖示桿在各截面（I）、（II）、（III）上的內(nèi)力，并說明它的性質(zhì)解：（a）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II截面： N = -10KN （壓）III-III 截面： N = -50KN (壓)（b）I-I截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P、M0、l、a，分別求山下列圖示各桿指定截面（I）、(II)上的內(nèi)力解：（a）：（I）截面：內(nèi)力為零。 （II）截面：M = Pa （彎矩） Q = -P （剪力）（b）：（I）截面： （II）截面： （c）：（I）截

2、面： （II）截面： 1-3 圖示AB梁之左端固定在墻內(nèi)，試求（1）支座反力，（2）1-1、2-、3-3各橫截面上的內(nèi)力（1-1，2-2是無限接近集中力偶作用點）解：（KN）（KN-M）（1-1） 截面：（KN）（KN-M）（2-2）截面：（KN）（KN-M）（2-3）截面：（KN）（KN-M）1-4 求圖示掛鉤AB在截面 1-1、2-2上的內(nèi)力解：（1-1）截面： （2-2）截面： 1-5 水平橫梁AB在A端為固定鉸支座，B端用拉桿約束住，求拉桿的內(nèi)力和在梁1-1截面上的內(nèi)力解：（1）拉桿內(nèi)力T：（KN）（拉） （2）（1-1）截面內(nèi)力：Q、N、M：（KN）（KN）（壓）（KN-M）1-6

3、一重物 P10 kN由均質(zhì)桿 AB及繩索 CD支持如圖示，桿的自重不計。求繩索CD的拉力及 AB桿在截面1-1上的內(nèi)力解：（1）繩索CD拉力T： （2）1-1截面內(nèi)力： 1-7 桿AC及BD鉸接于A、B、D三處如圖示在C端作用一鉛直載荷P，ABBCBDa。試求截面1-1和II-II上的內(nèi)力解：（I-I）截面： （II-II）截面： （壓）（壓）1-8 圖示為一端固定的圓弧形桿，在自由端承受P力如圖示試求各橫截面1-1,2-2,3-3上的內(nèi)力解：1-1截面： ， ，2-2截面： ， ，3-3截面： ， ，1-9 鉸接梁的尺寸及載荷如圖示，D為中間鉸試求：（1）支座反力，（2）中間鉸兩側(cè)截面上的內(nèi)

4、力解（1）： （） （） （） （2）： 習(xí) 題2-1 一木柱受力如圖示，柱的橫截面為邊長20cm的正方形，材料服從虎克定律，其彈性模量MPa如不計柱自重，試求：（1） 作軸力圖；（2） 各段柱橫截面上的應(yīng)力；（3） 各段柱的縱向線應(yīng)變；（4） 柱的總變形解：（1） 軸力圖（2） AC段應(yīng)力 CB段應(yīng)力（3） AC段線應(yīng)變 N-圖CB段線應(yīng)變 （4） 總變形 2-2 圖(a)所示鉚接件，板件的受力情況如圖（）所示已知：P7 kN，t0.15cm，b10.4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。試繪板件的軸力圖，并計算板內(nèi)的最大拉應(yīng)力。解:（1）軸力圖 （2）最大拉應(yīng)力2-3 直徑為cm的

5、圓桿，在拉力P10 kN的作用下，試求桿內(nèi)最大剪應(yīng)力，以及與橫截面夾角為30o的斜截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力。解:（1） 最大剪應(yīng)力（2） 界面上的應(yīng)力2-4 圖示結(jié)構(gòu)中ABC與CD均為剛性梁，C與D均為鉸接，鉛垂力P20kN作用在C鉸，若（1）桿的直徑d1=1cm，（2）桿的直徑d2=2cm，兩桿的材料相同，E200Gpa，其他尺寸如圖示，試求（1）兩桿的應(yīng)力；（2）C點的位移。解（1） 1桿的應(yīng)力2桿的應(yīng)力（2） C點的位移2-5 某銑床工作臺進給油缸如圖示，缸內(nèi)工作油壓，油缸內(nèi)徑D7.5cm，活塞桿直徑d1.8cm.，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力Mpa。試校核活塞桿的強度。解故安全2-6 鋼拉桿

6、受軸向拉力PkN，桿材料的許用應(yīng)力MPa，桿的橫截面為矩形，并且b2a，試確定a與b的尺寸。解 2-7 大功率低速柴油機的氣缸蓋螺栓如圖示，螺栓承受預(yù)緊力P390 kN，材料的彈性模量E210Gpa，求螺栓的伸長變形。解:2-8 常用倉庫擱架前后面用兩根圓鋼桿AB支持，其平面投影圖如圖示，估計擱架上的最大載重量為P10kN，假定合力P作用在擱板BC的中線上。已知，桿材料的許用應(yīng)力160 Mpa，試求所需圓鋼桿的直徑。解桿軸力 桿直徑 2-9 圖示吊鉤的上端為T110x2梯形螺紋，它的外徑d110mm，內(nèi)徑d1=97 mm，其材料為20號鋼，許用應(yīng)力=50 Mpa。試根據(jù)吊鉤的直桿部分確定吊構(gòu)所

7、容許的最大起吊重量P。解: 2-10 吊架結(jié)構(gòu)的尺寸及受力情況如圖示。水平梁AB為變形可忽略的粗剛梁，CA是鋼桿，長2 m，橫截面面積A1=2 cm2，彈性模量E200Gpa；DB是鋼桿，長m，橫截面面積A2=8cm2，彈性模量E2=100Gpa，試求：（1）使剛性梁AB仍保持水平時，載荷P離DB桿的距離x；（2）如使水平梁的豎向位移不超過0.2cm，則最大的P力應(yīng)為多少?解 （1） (2) 2-11 鉸接的正方形結(jié)構(gòu)如圖所示，各桿材料皆為鑄鐵，許用拉應(yīng)力+=400kg/cm2，許用壓應(yīng)力=600kg/cm2，各桿的截面積均等于25cm2。試求結(jié)構(gòu)的許用載荷P。解:AC、CB、BD、DA桿受拉

8、力，大小為DC桿受壓力，大小為 得 得故 2-12 圖示拉桿沿斜截面mn由兩部分膠合而成，設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)力100MPa，許用剪應(yīng)力=50MPa，膠合面的強度控制桿件的拉力，試求：為使桿件承受最大拉力P，角的值應(yīng)為多少？若橫截面面積為4cm2，并規(guī)定，試確定許可載荷P。解: （1） 時桿件承受最大拉力。 （2） 故許可載荷為46.12-13 油缸蓋與缸體采用個螺栓連接已知油缸內(nèi)徑D350 mrn，油壓pMpa。若螺栓材料的許用應(yīng)力=40 MPa，求螺栓的內(nèi)徑d解2-14 試確定軋鋼機承壓裝置安全螺栓的直徑d，當P6000kN時，螺徑即行斷裂，其材料的強度極限600 Mpa。各接觸面間的摩擦

9、力可不計。解: 螺栓所受的拉力為 2-15 木材試件（立方體 cm）在手壓機內(nèi)進行壓縮。作用力 P400N，其方向垂直于杠桿OA，此杠桿可繞固定心軸o轉(zhuǎn)動，在某一時刻，拉桿BC垂直于OB且平分 ECD角，CED。杠桿長度OAlm，OB5cm，拉桿BC的直徑dl1.0cm，CE桿與CD桿的直徑相同d22.0cm。試求（1）此時拉桿BC，以及桿CD與CE內(nèi)的應(yīng)力；（2）木材的彈性模量E=10GPa，計算被壓試件的縮短變形。解: （1） （2） 被壓試件的縮短量2-16 設(shè)水平剛性桿AB不變形，拉桿CD的直徑d=2cm，許用應(yīng)力=160MPa，材料的彈性模量E200GPa，在B端作用載荷P12kN試

10、校核CD桿的強度并計算B點的位移解:故安全B點的位移，方向向下。2-17 設(shè)壓入機體中的鋼銷子所受的連結(jié)力是沿著它的長度平均分布的，為了拔出這個銷子，在它的一端施加P20kN的力。已知銷子截面積A2cm2,長度=40cm，a=15 cm，E200GPa，試繪出桿的應(yīng)力圖和計算桿的伸長。解: 部分應(yīng)力沿分布： 當時，應(yīng)力圖為2-18 試求下列各簡單結(jié)構(gòu)中節(jié)點A的位移，設(shè)各桿的抗拉壓剛度均為EA。解:（a） AC桿受力為零，BA桿伸長為A點沿BA方向移動 （b） AB桿受拉力為P，BC桿受拉力為P，BD桿受壓力為P 由幾何關(guān)系，得B點位移水平位移 垂直位移 故A點位移水平位移 垂直位移2-19 水

11、平剛性梁ABCD在B、D兩點用鋼絲繩懸掛，尺寸及懸掛方式如圖示，E、F兩處均為無摩阻力的小滑輪。若已知鋼絲繩的橫截面面積A=1.0cm2，彈性模量E=200GPa，鉛垂載荷P=20kN作用于C點，試求C點的鉛垂向位移。解鋼絲繩的拉力為T，則鋼絲繩的伸長C點鉛垂直位移為 2-20 圖示空間簡單桁架，三桿均由鋼制成，桿AC與桿BC的截面積 A10cm2，C1D1桿的截面積 =20GPa，彈性模量E200cm2，承受載荷P=150kN，試求各桿內(nèi)的應(yīng)力及節(jié)點的位移。解:此結(jié)構(gòu)為空間垂直結(jié)構(gòu) 各桿的應(yīng)力為各桿的伸長為C水平方向的位移為C垂直方向的位移為 2-21 變寬度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如圖

12、示，板材料的彈性模量E。試求板的伸長變形。解取一微段，其寬為微段變形為板的伸長為 2-22 豎直懸掛的圓截面錐形直桿，上端固定，下端自由，自由端直徑為d，固定端直徑為3d，材料的比重為。試求：(1) 由于自重，截面y上的軸力FN=；(2) y截面上的應(yīng)力；(3) 最大軸力，最大應(yīng)力解:（1） 截面的直徑為 截面以下體積為軸力 （2） 截面上的應(yīng)力（3） 最大軸力、應(yīng)力都在處 2-23 支架由AB和BC兩桿組成，承受鉛直載荷如圖示。這兩桿由同一材料制成，若水平桿BC的長度保持常數(shù)L，角隨A點沿豎直方向移動而變化，AB桿的長度隨A點的位置而定。設(shè)材料的拉伸許用應(yīng)力與壓縮許用應(yīng)力相等，當這兩桿受力均

13、完全達到許用應(yīng)力時，該結(jié)構(gòu)具有最小重量，試求此時的角。解: 兩桿同時達到許用應(yīng)力時的截面積為 結(jié)構(gòu)重量W為 得 2-24 圖示鉸接正方形結(jié)構(gòu)，各桿的橫截面面積均為A1，材料的彈性模量均為E，試計算當載荷P作用時節(jié)點B、D間的相對位移。解: B、D相對位移為 2-25 鋼制受拉桿件如圖所示橫截面面積A2cm2，5m，單位體積的重量為76.5kN/m3。如不計自重，試計算桿件的變形能U和比能u；如考慮自重影響，試計算桿件的變形能，并求比能的最大值。設(shè)E200Gpa。解:不計重力時，變形能為比能為考慮自重時比能為變形能為當時，比能最大，為 2-26 電子秤的傳感器是一空心圓筒，受軸向拉伸或壓縮如圖示

14、，已知圓筒的外徑D80mm，筒壁厚t9mm，在秤某一重物W時，測得筒壁產(chǎn)生的軸向應(yīng)變，圓筒材料的彈性模量E210Gpa，問此物體W為多少重？并計算此傳感器每產(chǎn)生23.810-6應(yīng)變所代表的重量。解:物體重 系統(tǒng)誤差0.03 2-27 試求上題中薄圓筒在秤重物時的周向應(yīng)變和徑向應(yīng)變，已知材料的。解: 2-28 水平剛梁AB用四根剛度均為EA的桿吊住如圖示，尺寸、a、均為已知，在梁的中點C作用一力偶m(順時外轉(zhuǎn)向)，試求（1）各桿的內(nèi)力，（2）剛梁AB的位移。解: 1、4桿不受力結(jié)點A、B的水平位移為 剛梁旋轉(zhuǎn)角度 2-29 BC與DF為兩相平行的粗剛桿，用桿（1）和桿（2）以鉸相連接如圖示，兩桿

15、的材料相同，彈性模量為E，桿(1)的橫截面為A，桿(2)的橫截面A，一對力P從x=0移動至x=a。試求兩P力作用點之間的相對位移隨x的變化規(guī)律。解:解得 力作用點之間的相對位移為，則 2-30 圖示兩端固定的等直桿件，受力及尺寸如圖示。試計算其支反力，并畫桿的軸力圖。解:只計P時，有只計2P時，有且有 聯(lián)立，解得(方向水平向左) (方向水平向右) （b） 解得 (方向水平向左) (方向水平向右) 2-31 圖示鋼桿，其橫截面面積A25cm2，彈性模量E210Gpa。加載前，桿與右壁的間隙0.33mm，當P200kN時，試求桿在左、右端的支反力。解:解得 （方向水平向左） （方向水平向右） 2-

16、32 兩根材料不同但截面尺寸相同的桿件，同時固定聯(lián)接于兩端的剛性板上，且E1E2，若使兩桿都為均勻拉伸，試求拉力P的偏心距e。解:解得 2-33 圖示（1）與（2）兩桿為同材料、等截面、等長度的鋼桿，若取許用應(yīng)力=150MPa，略去水平粗剛梁AB的變形，試求兩桿的截面積。解: 2-34 兩桿結(jié)構(gòu)其支承如圖示，各桿的剛度EA相同，試求各桿的軸力。解:（a） （b） 2-35 圖示（1）桿與（2）桿的剛度EA相同，水平剛梁AB的變形略去不計，試求兩桿的內(nèi)力。解:即 得 2-36 兩剛性鑄件，用螺栓1與2聯(lián)接，相距20cm如圖示?，F(xiàn)欲移開兩鑄件，以便將長度為20.02cm、截面積A6cm2的銅桿3自

17、由地安裝在圖示位置。已知E1E2200Gpa，試求（1）所需的拉力P；（2）力P去掉后，各桿的應(yīng)力及長度。解: (1) (2) 即 解得 各桿的長度為 2-37 圖示三桿結(jié)構(gòu)中，桿（1）是鑄鐵的，E1=120Gpa，80MPa；桿（2）是銅的，EA100GPa，60Gpa；桿（3）是鋼的，EA200GPa，=120Mpa。載荷P160kN，設(shè)A1：A2：A3=2：，試確定各桿的截面積。解:各桿的應(yīng)力關(guān)系為將變形 代入幾何關(guān)系聯(lián)立解之得 2-38 圖示結(jié)構(gòu)由鋼桿組成，各桿的截面面積相等，=160MPa，當P=100kN時，試求各桿的截面面積。解:桿3的支座反力為N各桿的變形為 代入 得2-39

18、剛性橫梁由鋼桿（1）、（2）、（3）支承，它們的面積相同為 A2cm2，長度L=1m，彈性模量E200GPa，若在制造時(3)桿比L短了0.08cm，試計算安裝后（）、（）、（）桿中的內(nèi)力各為多少？解 其中 （拉） （拉） （壓）2-40 圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。（1）桿材料為鋼，A10cm2，E1=200GPa，溫度膨脹系數(shù)；（2）桿材料為銅，A220cm2，E2=100GPa，。當P20t，且溫度升高20oC時，試求（1）、（2）桿的內(nèi)力。解： 即 即聯(lián)解之，得（壓）（壓）2-41 某結(jié)構(gòu)如圖所示，其中橫梁ABC可看作剛體，由鋼桿（1）、（2）支承，桿（1）的長度做短了，兩桿的截

19、面積均為A2cm2，彈性模量E=200GPa，線膨脹系數(shù)，試求（1）裝配后各桿橫截面上的應(yīng)力；（2）裝配后溫度需要改變多少才能消除初應(yīng)力。解：， 聯(lián)解之，得 當時動應(yīng)力為零。 2-42 圖示為一個套有銅管的鋼螺栓，已知螺栓的截面積A16cm2，彈性模量El200GPa；鋼套管的截面積A2=12cm2，彈性模量E2=100Gpa。螺栓的螺距，長度75cm，試求（）當螺母擰緊轉(zhuǎn)時，螺栓和銅管的軸力和；（2）螺母擰緊轉(zhuǎn)，再在兩端加拉力P80kN，此時的軸力和；（3）在溫度未變化前二者剛好接觸不受力，然后溫度上升50oC，此時的軸力和。已知鋼和銅的線膨脹系數(shù)分別為，。解：（1） （拉） （壓）（2）

20、故鋼管此時不受力 （3） （拉） （壓） 2-43 剛性梁AB如圖示，CD為鋼圓桿，直徑dcm，E210Gpa。剛性梁B端支持在彈簧上，彈簧剛度K(引起單位變形所需的力)為40kN/cm，=1m，P=10kN試求CD桿的內(nèi)力和B端支承彈簧的反力。解:設(shè)CD桿伸長，則彈簧壓縮CD桿的內(nèi)力彈簧反力 2-44 圖示桁架，BC桿比設(shè)計原長短了d，使桿B端與節(jié)點G強制地裝配在一起，試計算各桿的軸力及節(jié)點C的位移，設(shè)各桿的抗拉（壓）剛度均為EA。解:習(xí) 題 3-1 夾剪的尺寸如圖示，銷子C的直徑d0.5 cm，作用力 P=200 N，在剪直徑與用子直徑相同的銅絲A時，若a2cm，b15cm試求銅絲與銷子橫

21、截面上的平均剪進力。解: 3-2 圖示搖臂，試確定其軸銷B的直徑d。已知用材料的許用應(yīng)力j=100Mpa, jy=240Mpa。解:15.4mm驗算擠壓應(yīng)力 3-3 圖示直徑為 d的拉桿，其端頭的直徑為D，高度為h，試建立 D、h與d的合理比值（從強度考慮）。 已知：120 MPa ，j90 MPa，jy240 MPa解:34 兩根矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接在一起，受軸向載荷P45kN作用。已知截面寬度 b25 cm，沿材的順紋方向，許用拉應(yīng)力6MPa，許用擠壓應(yīng)力jy10 MPa，許用剪應(yīng)力j1MPa，試確定接頭的尺寸、和 h。解 35 貨輪的傳動軸和艉軸系利用軸端凸緣法蘭上的12只螺栓相

22、聯(lián)接，螺栓直徑d75 mm，螺栓中心圓的直徑D=650 mm，已知傳遞的扭矩Mn600 kN·m，螺栓和軸的材料均為35號鋼，其許用應(yīng)力=80Mpa,jy=120MPa、試校核螺栓的剪切和擠壓強度。解: 3-6 某拖輪的螺旋槳推進軸，其凸緣法蘭承受總推力P=250KN，凸緣最小寬度b=50mm，材料為45號鋼，許用剪應(yīng)力j=22.5Mpa。試校合其剪切強度。解 3-7 圖示軸的直徑d=80mm,鍵的尺寸b=24mm,h=14mm，鍵的許用剪應(yīng)力j=40Mpa，許用擠壓應(yīng)力jy=90Mpa。若通過鍵所傳遞的扭矩為3200N.m。試確定鍵的長度。解:取 3-8 銷釘式安全聯(lián)軸器如圖所示允

23、許傳遞扭矩Mn=300N.m。銷釘材料的剪切強度極限b360 MPa，軸的直徑D30mm。試確定銷訂的直徑d。解: 3-9 沖床的最大沖擊力為400 kN，沖頭材料的許用應(yīng)力440MPa，被沖鋼板的剪切強度極限360 MPa求在最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的最小直徑d和的最大厚度t。解: 3-10 以楔C把鉤桿AB固定聯(lián)接于平板D的孔中。試求楔的尺寸：寬度，高度以及鉤桿的尾長。設(shè)擠壓許用應(yīng)力jy=320MPa，剪切許用應(yīng)力j100MPa，P力可由鉤桿中的抗拉許用應(yīng)力160MPa來求得。解 解之得： 取3-11 厚度為t=20mm的鋼板，上下用兩塊廣度均為 t110mm的蓋板和直徑d28 mm的

24、鉚釘聯(lián)接，每邊鉚釘數(shù)n3，如圖示，若鋼的許用應(yīng)力：j=100MPa，jy=280MPa，=100Mpa。試求這個接頭所能承受的許可拉力多少？解：柳釘：擠壓:綴板： 3-12 圖示節(jié)點板用 4只直徑為 d17 mm的鉚釘固定在立柱上，已知節(jié)點板承受載荷P=20kN，試求各鉚釘內(nèi)的剪應(yīng)力。解：習(xí)題4-1 解: 各桿的扭矩圖4-2 解 （1）扭矩圖 （2）1和3輪換位：4-3 解 4-4 解 4-5 解4-6 解4-7 解4-8 解4-9 解4-10 解 （1）（2） （3） =4-11 解4-12 解 （1） 鍵： 故需個鍵 （2）強度AB段 BC段 （3）A輪與B輪對換受力合理，強度也就夠了。4

25、-13 解 （2） 4-14 解（1） 實心軸腳標用1，空心軸腳標用2，則：倍 （2）倍4-15 解(1) （2）平面ACDF上，應(yīng)力分布以x軸為對稱軸，截面對稱，應(yīng)力反對稱故滿足。端面ADC與DEF形狀面積相同，而應(yīng)力各處對應(yīng)大小相等方向相反故滿足。由于ABC及DEF兩端面剪應(yīng)力形成的是大小相等方向相反的，故滿足。平面ACDF應(yīng)力的合力形成的對Y軸的力矩等于端面DEF上的水平合力對y軸的力矩，故滿足。所有應(yīng)力對x軸不形成力矩，故，自然滿足。（3） AFDC不再保持平面。 （AFDC變形圖）4-16 解即 故4-17 解按強度條件計算： 按剛度條件計算：取。4-18 解軸：套筒：銷釘：可以傳替

26、477.84N-m轉(zhuǎn)矩。4-19 解4-20 解 4-21 解縱截面上的剪應(yīng)力：整個縱街面上的合剪力為，由n個柳釘承受每個柳釘?shù)募袅Γ?-22 解 （1） （2） 或 4-23 解即4-24 解 內(nèi)管：外管：4-25 解焊后M卸去：故 4-26 解先求三螺栓截面形心位置： =2.54-27 解本題為一次靜不定問題，靜力平衡方程式為變形協(xié)調(diào)方程即 由（1）與（2）式解得， 由 求得4-28 解查表 4-29 解4-30 解正方形： 矩 形： 園 形：正方形：矩 形：4-31 解正方形： （降低百分率）4-32 解 4-33 解時須加的力彈簧總受壓力：4-34 解 若取 4-35 解4-36 解4-37 解外力功： 應(yīng)變能：4-38 解 (1) (2) 4-39 解4-40 解閉口：開口：4-41 解4-42 解許用應(yīng)力法：極限扭矩法：（設(shè)）4-43 解假定平面假設(shè)仍成立或記為 故故分布圖第五章 彎曲內(nèi)力5-1 試求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和彎矩值解：（a） （b） （c） （d） （e） （f） 5-2 試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖，確定|Fmax|和|Mmax|。解：（a） （b） （