雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)題

1、專業(yè).專注雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)題班級(jí)姓名學(xué)號(hào)1.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是（4,0）,（4,0）,則雙曲線方程為（）x2 y_A. 4 12110 6¥ y2D.6 I。"x22 .（新課標(biāo)卷I）已知雙曲線C：y2a2b21（a>0, b>0）的離心率為則C的漸近線學(xué)習(xí)參考方程為（）1A. y= ±-x1B. y= ±-xC. y= ±_x2D. y=±x3 .下列雙曲線中離心率為9的是（x2A. 2y2一=14x2 y2x2 y2C.46 - 1x2 y2D.；-w = 14 .中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)

2、在直線3x4y+12=0上的等軸雙曲線方程是（）A.x2-y2=8B.x2y2=4C.y2-x2=8D.y2-x2=45 .已知雙曲線4=1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（）a2b2A.-3B.-2C-5D-26 .雙曲線*+力=1的離心率e（1,2）,則k的取值范圍是（）4kA. (-10,0) B. ( 12,0)C. (-3,0)D. (-60, 12)7 .已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3,0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（12,15）,則E的方程為（）x2 y2A. -= 163x2 y2D-=18 .（江蘇高考）雙曲線土一'=1的

3、兩條漸近線的方程為.1699 .已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為54,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為10 .過(guò)雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)Fi,作傾斜角為的直線AB,其中A,B分別為直線36與雙曲線的交點(diǎn)，則|AB|的長(zhǎng)為11 .過(guò)雙曲線4=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M,ab2N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為x2y212 .雙曲線g石=1的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B,則4AFB的面積為(1)過(guò)點(diǎn)(3,也),13 .求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、離心率e=2(2)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等，且過(guò)點(diǎn)P(4,-/0).14 .已知雙曲線C：x2y2=1(a>0,b>0)的離心率為小,且a2=M3a2b2c3(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線x y+m = 0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn) A, B,且線段AB的中點(diǎn)在圓 x2 + y2=5 上專業(yè).專注學(xué)習(xí)參考1.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是（一4,0）(4,0)則雙曲線方程為（）x2 y2A.4 12 1x2 y2B.行-=1x2 y2C.10 6 - 1x2y2D. -= 1解析：選A由題意知c = 4,焦點(diǎn)在x軸上所以2+1=e2

5、 = 4,所以=/"3,又 aa由 a2+b2= 4a2= c2= 16 ,得 a2 = 4x2b2= 12.所以雙曲線方程為 一 4y2一=i.122 .（新課標(biāo)卷I ）已知雙曲線C:a2?=1（a>0, b>0）的離心率為 業(yè),則C的漸近線b22方程為（）A. y=±ix4B. y=±-x 3C. y= ±-x2D.y= ±x解析：選Cx2因?yàn)殡p曲線/y2=1b2的焦點(diǎn)在x軸上所以雙曲線的漸近線方程為y=b士x.又離心率為 ae =b 1所以一=一，所以雙曲線的漸近線a 2方程為y= ±Ix.23.卜列雙曲線中離心率為

6、*的是（）x2A.一2x2 y2C.-11x2y2B.-=1x2亡D.4101解析：選B由e="得eD.一2=一,，-2=-，22a22a2+b23b21則一a2=,a2>=2,即a2=2b2.因此可知B正確.4.中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x4y+12=0上的等軸雙曲線方程是（）A.x2y2=8B.x2y2=4C. y2-x2=8D.y2-x2=4解析：選A令y=。得，x=-4,.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（一4,0）,.c=4,a2=-c2=-xi6=8,故選A.22x2y2解析：選B由題意可知此雙曲線為等軸雙曲線.等軸雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等貝U a= b,

7、c =a2+ b2 =業(yè)a是 e=£=/.a5 .已知雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（）x2y2B. ( 12,0)6 .雙曲線+=1的離心率eC（1,2）,則k的取值范圍是（）A.(10,0)C. (-3,0)D. (-60,12)解析：選B由題意知 k<0,，a2=4, b2=k. e2 =a2+ b2a2又eC(1,2),ivl"<4,12<k<0.47.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A, B兩N(12, 15),則E的方程為(點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為x2 y2B-=1x2 y2C.- -=

8、 1解析：選B 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2a2b2= 1(a>0 , b>0),由題意知 c= 3, a2+b2 =9,設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2)則有y1一y2 b2 x1+x2-12b2 4b2兩式作差得 xz； =a2 y1 + y1一 15 一 0又AB的斜率是=1,-12-3所以 4b2= 5a2,代入 a2+b2 = 9 得 a2= 4, b2 = 5,所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 -=1.458.(江蘇高考)雙曲線-=1的兩條漸近線的方程為.169解析：16yt。，解得 y=±3x. 949.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)且焦距與

9、虛軸長(zhǎng)之比為54,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解析：由題意得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a=3焦距與虛軸長(zhǎng)之比為5 4,即c b =54,解得c=5,b=4,.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=1.16答案：E二=19 1610 .過(guò)雙曲線x2-y-=1的左焦點(diǎn)Fi,作傾斜角為3兀一的直線AB,其中A, B分別為直線6與雙曲線的交點(diǎn)，則|AB|的長(zhǎng)為解析：雙曲線的左焦點(diǎn)為Fi( 2,0),將直線AB方程：y = -(x + 2)代入雙曲線方程，得 8x24x13=0.顯然 A>0 ,設(shè) A(xi, y1), B(x2, y2),Xi+X2=, XiX2= , 28|AB|=正工 Vx1+x2 2 - 4XiX

10、2答案：3x211 .過(guò)雙曲線a2b2=1(a>°' b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M,N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為b2解析：由題意知,a+c=j即a2+ac=c2a2,，c2ac2a2=0,e2-e-2=0,解得e=2或e=-1(舍去).答案：212 .雙曲線=1的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線916的直線與雙曲線交于點(diǎn)B,則4AFB的面積為解析：雙曲線, 上=1 9 16不妨設(shè)直線FB的方程為4的右頂點(diǎn)A(3,0),右焦點(diǎn)F(5,0),漸近線方程為y=±-x.4y=-(x-

11、5),代入雙曲線方程整理，得x2(x5)2=9,解得x3173217一' y 所以。,32151113232所以S"B=2|AFNyB|=2(c-a)|yB|=2x(5-3)x-=-.32答案：-13 .求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)點(diǎn)(3,(2)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等，且過(guò)點(diǎn)P(4,一«).解：(1)若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為巳一=1(a>0,b>0).a2b2因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(3,92嗎-b>1.2c又e =一 ab故 a2= 4b2.由得a2=1故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2"

12、;-1.1y2 x2若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為正1(a>0b>0).同理可得b2= 17金，不符合題意.y2綜上可知，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-丁 1.-y2= ?(入0).(2)由 2a=2b 得 a=b,.雙曲線過(guò)點(diǎn)P(4,，10),1610=入，即入=6.雙曲線方程為x2-y2=6.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一y=1.3,a2- 3且一=c 36614 .已知雙曲線C：三一一=1(a>0,b>0)的離心率為ab(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值.a= 1 , 解得c=V3.a2c3解：(1)由題