華師版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 24.4 第1課時(shí) 解直角三角形及其簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案（無(wú)答案）

1、 課題24.4 第1課時(shí)解直角三角形及其簡(jiǎn)單應(yīng)用主備人課型新授課課時(shí)安排1總課時(shí)數(shù)1上課日期學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系. 2.學(xué)會(huì)解直角三角形3.通過(guò)解直角三角形解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)解直角三角形難點(diǎn):通過(guò)解直角三角形解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題教·學(xué)過(guò)程札記1 導(dǎo)在直角三角形中，已知一條直角邊和一個(gè)銳角，可求出另一條直角邊.在直角三角形中，除直角外，還有三條邊和兩個(gè)銳角共五個(gè)元素.那么在直角三角形中已知哪些元素能夠求出其他元素？三邊之間的關(guān)系是：_.兩銳角之間的關(guān)系是：_.邊角之間的關(guān)系是： sin A=_;cos A=_;tan A =_. 由這

2、五個(gè)元素的已知元素求其余未知元素的過(guò)程叫做_.2 思閱讀課本完成探究一探究點(diǎn)1：解直角三角形【典例精析】例1已知RtABC中，C90°，a1，b3，解這個(gè)直角三角形【歸納總結(jié)】在解直角三角形時(shí)，可以畫一個(gè)直角三角形的草圖，按照題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，進(jìn)而結(jié)合勾股定理、三角形內(nèi)角和定理、銳角三角函數(shù)求解【針對(duì)訓(xùn)練】1.在RtABC中,C=90°,a=35,b=28,則tanA=,tanB=. 2.在RtABC中，a、b、c是A、B、C的對(duì)邊，C90°，A60°，c8，解這個(gè)直角三角形【典例精析】例2如圖，某貨船以24海里/時(shí)的

3、速度從A處向正東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得島C在北偏東60°的方向上該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得該島在北偏東30°的方向上求貨船在航行過(guò)程中離小島C的最短距離.【歸納總結(jié)】實(shí)際問(wèn)題中先確定直角三角形，然后用已知量的三角函數(shù)求出未知量，代入數(shù)據(jù)即可求得【針對(duì)訓(xùn)練】3.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向上的A處，已知PA6海里，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，則海輪航行的距離AB的長(zhǎng)是（）A6海里B6cos55°海里C6sin55°海里D6tan55°海里 第3題圖 第4題圖 4.如圖，沿AB方向開山修路，為了加快施

4、工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，在AB上取一點(diǎn)C，使得ACD146°，CD500m，D56°要使點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（）A500 mB500sin56°mC500cos56°mD500tan56°m三、檢測(cè)1.如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測(cè)得BC6米，ABC90°，ACB52°，則拉線AC的長(zhǎng)為（）A米B米C米D6cos52°米 第1題圖 第2題圖 2.如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB= ，則AC=_. 3.在RtABC中，C = 90°，

5、sinA =，則tanB的值為_.4.如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為_m（參考數(shù)據(jù)：sin38°0.62，cos38°0.79，tan38°0.78,精確到0.1m） 第4題圖 第5題圖5. 如圖，某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的B處，則此時(shí)這艘船與哨所的距離OB約為 米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）6.如圖，在RtABC中，C90°，B45°，a

6、、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，c10，解這個(gè)直角三角形能力提升7.如圖，我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測(cè)得北偏東30°方向距離A處40海里的B處有一艘可疑船只正在向正東方向航行，海監(jiān)執(zhí)法船便迅速沿北偏東75°方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間在C處成功攔截可疑船只求ABC的度數(shù)和海監(jiān)執(zhí)法船行駛的路程（即AC長(zhǎng)）（結(jié)果精確到0.1海里，tan75°3.732，1.732，1.414，2.449）.四、課堂小結(jié)、形成網(wǎng)絡(luò)（一）小結(jié)已知條件內(nèi)容兩邊兩直角邊(a,b)由_可求A，則B=_，c=_斜邊，一直角邊(c,a)由_可求A，則B=_，b=_一邊一角一直角邊和一銳角銳角，鄰邊(A,b)B=_，a=b·_,c=_或c=_銳角，對(duì)邊(A,a)B=_，b=a·_或b=a·_，c=_或c=_銳角，斜邊（A,