人教版八年級數學上冊12.2 三角形全等的判定(三)(ASA,AAS)同步練習

1、12.2 三角形全等的判定(三)(ASA,AAS)一、選擇題1.在ABC和FED中,如果A=F,B=E,要使這兩個三角形全等,還需要添加的條件可以是()A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.C=D2.某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊,如圖,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是()A.帶去B.帶去C.帶去D.帶去4.如圖,1=2,3=4,OE=OF,AF,BE交于點C,則圖中全等三角形有()A.1對B.2對C.3對D.4對5.如圖,甲、乙、丙三個三角形中標出了某些條件,則與圖中的ABC全等的是() A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙二、解答題3.如圖,A=B,

2、AE=BE,點D在AC邊上,1=2,AE和BD相交于點O.求證:AECBED.6.如圖,已知AB=AD,C=E,1=2.求證:ABCADE.7.如圖所示,ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.求證:D是BC的中點.9.閱讀下題及其證明過程:已知:如圖,D是ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC,ABE=ACE.求證:BAE=CAE.(提示:三角形中相等的邊所對的角相等,相等的角所對的邊也相等)證明:在AEB和AEC中,EB=EC,ABE=ACE,AE=AE,AEBAEC.第一步BAE=CAE.第二步上面的證明過程

3、是否正確?若正確,請寫出每一步推理的依據;若不正確,請指出錯在哪一步,并寫出你認為正確的證明過程.10.如圖,小強在河的一邊,要測河面的一只船B與對岸碼頭A之間的距離,他的做法如下:在岸邊確定一點C,使點C與A,B在同一直線上;在與AC垂直的方向畫線段CD,取CD的中點O;畫DFCD,并使點F,O,A在同一直線上;在線段DF上找一點E,使點E與O,B共線.他說測出線段EF的長就是船B與對岸碼頭A之間的距離.他這樣做有道理嗎?為什么?11.如圖,在RtABC中,C=90°,AC=8,BC=6,P,Q是邊AC,BC上的兩個動點,PDAB于點D,QEAB于點E,設點P,Q運動的時間是t秒(

4、t>0).(1)如圖,若點P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā),沿AC,BC向點C勻速運動,運動速度都為每秒1個單位長度,其中一點到達終點C后,另一點也隨之停止運動,在運動過程中APD和QBE是否保持全等?判斷并說明理由.(2)若點P從點C出發(fā)沿CA以每秒3個單位長度的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回到點C停止運動;點Q仍從點B出發(fā)沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動,到達點C后停止運動,當t為何值時,APD和QBE全等? 答案1.C2.C3.證明:AE和BD相交于點O,AOD=BOE.又在AOD和BOE中,A=B,BEO=2.又1=2,1=BEO,AEC=BE

5、D.在AEC和BED中,A=B,AE=BE,AEC=BED,AECBED.4.B解析 在OAF和OBE中,1=2,4=3,OF=OE,所以OAFOBE.所以OA=OB.所以AE=BF.在ECA和FCB中,1=2,ECA=FCB(對頂角相等),AE=BF,所以ECAFCB.5.B6.證明:1=2,1+EAC=2+EAC,即BAC=DAE.在ABC和ADE中,C=E,BAC=DAE,AB=AD,ABCADE(AAS).7.證明:AFBC,AFE=DCE.E為AD的中點,AE=DE.在AEF和DEC中,AFE=DCE,AEF=DEC,AE=DE,AEFDEC(AAS).AF=DC.又AF=BD,DC

6、=BD,即D是BC的中點.8.兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等9.解:不正確,錯在第一步.正確的證明過程如下:在BEC中,EB=EC,EBC=ECB.又ABE=ACE,ABC=ACB.AB=AC.在AEB和AEC中,AE=AE,EB=EC,AB=AC,AEBAEC.BAE=CAE.10.解:有道理.理由:ACCD,DFCD,C=D=90°.O為CD的中點,CO=DO.在ACO和FDO中,C=D,CO=DO,AOC=FOD,ACOFDO(ASA).AO=FO,A=F.在ABO和FEO中,A=F,AO=FO,AOB=FOE,ABOFEO(ASA).AB=EF.故測出EF的長就是船B與對岸碼頭A之間的距離.11.解:(1)APD和QBE保持全等.理由:PDAB,QEAB,ADP=QEB=90°.又C=90°,A+APD=A+B=90°.APD=B.由題意可知AP=QB=t.在ADP與QEB中,APD=B,ADP=QEB,AP=QB,ADPQEB.(2)當0<t<83時,點P從點C向點A運動,則AP=AC-CP=8-3t,QB=t.若ADPQEB,則AP=QB,即