清華材料科學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案

1、晶體結(jié)構(gòu)與缺陷第一章習(xí)題及答案1-1. 布拉維點(diǎn)陣的基本特點(diǎn)是什么？答：具有周期性和對(duì)稱性，而且每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是等同點(diǎn)。1-2. 論證為什么有且僅有14種Bravais點(diǎn)陣。答：第一，不少于14種點(diǎn)陣。對(duì)于14種點(diǎn)陣中的任一種，不可能找到一種連接結(jié)點(diǎn)的方法，形成新的晶胞而對(duì)稱性不變。 第二，不多于14種。如果每種晶系都包含簡(jiǎn)單、面心、體心、底心四種點(diǎn)陣，七種晶系共28種Bravais點(diǎn)陣。但這28種中有些可以連成14種點(diǎn)陣中的某一種而對(duì)稱性不變。例如體心單斜可以連成底心單斜點(diǎn)陣，所以并不是新點(diǎn)陣類型。1-3. 以BCC、FCC和六方點(diǎn)陣為例說(shuō)明晶胞和原胞的異同。答：晶胞和原胞都能反映點(diǎn)陣的周期性，

2、即將晶胞和原胞無(wú)限堆積都可以得到完整的整個(gè)點(diǎn)陣。但晶胞要求反映點(diǎn)陣的對(duì)稱性，在此前提下的最小體積單元就是晶胞；而原胞只要求體積最小，布拉維點(diǎn)陣的原胞都只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。例如：BCC晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為2，原胞為1；FCC晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為4，原胞為1；六方點(diǎn)陣晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為3，原胞為1。見(jiàn)下圖，直線為晶胞，虛線為原胞。 BCC FCC 六方點(diǎn)陣1-4. 什么是點(diǎn)陣常數(shù)？各種晶系各有幾個(gè)點(diǎn)陣常數(shù)？答：晶胞中相鄰三條棱的長(zhǎng)度a、b、c與這三條棱之間的夾角、分別決定了晶胞的大小和形狀，這六個(gè)參量就叫做點(diǎn)陣常數(shù)。晶系a、b、c，、之間的關(guān)系點(diǎn)陣常數(shù)的個(gè)數(shù)三斜abc，90º6 (a、b、c 、)單斜abc，

3、=90或=904 (a、b、c、或a、b、c、)斜方abc，90º3 (a、b、c)正方a=bc，=90º2 (a、c)立方a=b=c，=90º1 (a)六方a=bc，=90º,=120º2 (a、c)菱方a=b=c，=90º2 (a、)1-5. 分別畫出鋅和金剛石的晶胞，并指出其點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)的差別。答：點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)不一定相同，因?yàn)辄c(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)可以代表多個(gè)原子，而結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)只能代表一個(gè)原子。鋅的點(diǎn)陣是六方點(diǎn)陣，但在非結(jié)點(diǎn)位置也存在原子，屬于HCP結(jié)構(gòu)；金剛石的點(diǎn)陣是FCC點(diǎn)陣，但在四個(gè)四面體間隙中也存在碳原子，屬于金剛石結(jié)構(gòu)。見(jiàn)下圖。 鋅

4、的結(jié)構(gòu) 金剛石的結(jié)構(gòu)1-6. 寫出立方晶系的123晶面族和<112>晶向族中的全部等價(jià)晶面和晶向的具體指數(shù)。答：123 = (123) +(23) +(13)+ (12) +(132) +(32) +(12) +(13)+(213) +(13) +(23) +(21) +(231) +(31) +(21) +(23) +(312) +(12) +(32) +(31) +(321) +(21) +(31) +(32) <112> = 112 +12 +12 +11 +121 +21+11 +12 +211 +11 +21 +211-7. 在立方晶系的晶胞圖中畫出以下晶面和

5、晶向：(102)、(11)、(1)、110、11、10和21。 1-8. 標(biāo)注圖中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。 1-9. 寫出六方晶系的110、102晶面族和<20>、<011>晶向族中的各等價(jià)晶面及等價(jià)晶向的具體指數(shù)。答：110 = (110) +(20) + (20) 102 = (102) +(012) +(102) +(012) +(012) +(102) <20> = 20 +110 +20 <011> = 011 +011 +101 +101 +011 +1011-10. 在六方晶胞圖中畫出以下晶面和晶向：(0001)、（010

6、）、（110）、（102）、（012）、0001、010、110、011和011。 1-11. 標(biāo)注圖中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。 1-12. 用解析法求1-11第二圖中的各晶向指數(shù)(按三指數(shù)四指數(shù)變換公式)。解：由三指數(shù)U V W轉(zhuǎn)化為四指數(shù)u v t w可利用公式： U = 2u +v , V= 2v + u , W = w將23、110、113、½010中的u、v、w代入公式，得 1、 110、 111、 ½ 120 。1-13. 根據(jù)FCC和HCP晶體的堆垛特點(diǎn)論證這兩種晶體中的八面體和四面體間隙的尺寸必相同。答：研究FCC晶體的(111)密排面和HCP晶

7、體的(0001)密排面，發(fā)現(xiàn)兩者原子排列方式完全相同；再研究?jī)烧叩南噜弮蓪用芘琶妫l(fā)現(xiàn)它們層與層之間的吻合方式也沒(méi)有差別。事實(shí)上只有研究相鄰的三層面時(shí)，才會(huì)發(fā)現(xiàn)FCC和HCP的區(qū)別，而八面體間隙與四面體間隙都只跟兩層密排原子有關(guān)，所以對(duì)于這兩種間隙，F(xiàn)CC與HCP提供的微觀環(huán)境完全相同，他們的尺寸也必相同。1-14. 以六方晶體的三軸a、b、c為基，確定其八面體和四面體間隙中心的坐標(biāo)。答：八面體間隙有六個(gè)，坐標(biāo)分別為：(,-,¼)、(,¼)、(-,-,¼)、(,-,¾)、(,¾)、(-,-,¾)；四面體間隙共有二十個(gè)，在中軸上的為：(

8、0,0, )、(0,0, )；在六條棱上的為：(1,0, )、(1,1, )、(0,1, )、(-1,0, )、(-1,-1, )、(0,-1, )、 (1,0, )、(1,1, )、(0,1, )、(-1,0, )、(-1,-1, )、(0,-1, )； 在中部的為：(,)、(-,)、(-,-,)、(,)、(-,)、(-,-,)。1-15. 按解析幾何證明立方晶系的h k l方向垂直與(h k l)面。證明：根據(jù)定義，(h k l)面與三軸分別交于a/h、a/k、a/l，可以推出此面方程為x/(a/h) + y/(a/k) + z/(a/l) = 1 => hx + ky +lz =

9、a； 平行移動(dòng)得面 hx + ky +lz = 0； 又因?yàn)?(h, k, l) (x, y, z) = hx + ky + lz 0，知矢量(h, k, l)恒垂直于此面，即h k l方向垂直于hx + ky +lz = 0面，所以垂直于hx + ky +lz = a即(h k l)面。1-16. 由六方晶系的三指數(shù)晶帶方程導(dǎo)出四指數(shù)晶帶方程。解：六方晶系三指數(shù)晶帶方程為 HU + KV + LW = 0 ；面(H K L)化為四指數(shù)(h k i l)，有 H = h , K = k , L = l ；方向U V W化為四指數(shù)u v t w后，有 U = 2u +v , V= 2v + u

10、, W = w ；代入晶帶方程，得 h(2u +v) + k(2v + u) + lw = 0 ；將i =(h+k)，t =(u+v)代入上式，得 hu + kv + it + lw = 0。1-21.求出立方晶體中指數(shù)不大于3的低指數(shù)晶面的晶面距d和低指數(shù)晶向長(zhǎng)度L(以晶胞邊長(zhǎng)a為單位)。 解：晶面間距為d = a/sqrt (h2+k2+l2)，晶向長(zhǎng)度為L(zhǎng) = a·sqrt (u2+v2+w2)，可得晶面族d(×a)晶面族d(×a)晶向族L(×a)晶向族L(×a)100131111/11<100>1<311>111

11、102/22223/6<110>2<222>231113/332013/13<111>3<320>132001/232114/14<200>2<321>142105/532217/17<210>5<322>172116/63302/6<211>6<330>322202/433119/19<220>22<331>192211/333222/22<221>3<332>223001/33333/9<300>3<333

12、>3331010/10<310>101-22.求出六方晶體中0001、100、110和101等晶向的長(zhǎng)度(以點(diǎn)陣常數(shù)a和c為單位)。 解：六方晶體晶向長(zhǎng)度公式：L = a·sqrt (U2+V2+W2c2/a2-UV)；（三指數(shù)） L = a·sqrt (u2+v2+2t2+w2c2/a2-uv)；（四指數(shù)） 代入四指數(shù)公式，得長(zhǎng)度分別為 c、 3*a、 3a、 (3a2+c2)。1-23.計(jì)算立方晶體中指數(shù)不大于3的各低指數(shù)晶面間夾角(列表表示)。為什么夾角和點(diǎn)陣常數(shù)無(wú)關(guān)。 解：利用晶面夾角公式cos= (h1h2+k1k2+l1l2)/sqrt(h12

13、+k12+l12)*(h22+k22+l22)計(jì)算。兩晶面族之間的夾角根據(jù)所選晶面的不同可能有多個(gè)，下面只列出一個(gè)，其他這里不討論。cos10011011121021122131010012/23/325/56/32/3310/1011016/3310/103/222/325/5111115/522/353/9230/15210130/625/572/10211176/18715/302211410/153101 后面的結(jié)果略。1-24.計(jì)算立方晶體中指數(shù)不大于3的各低指數(shù)晶向間夾角(列表表示)，并將所得結(jié)果和上題比較。 解：利用晶向夾角公式cos= (u1u2+v1v2+w1w2)/sqrt

14、 (u12+v12+w12)*(u22+v22+w22)計(jì)算。兩晶向族之間的夾角根據(jù)所選晶向的不同可能有多個(gè)，所得結(jié)果與上題完全相同，只將表示晶面的“”替換為“<>”即可。從表面上看是因?yàn)榫驃A角公式與晶面夾角公式完全相同的原因，深入分析，發(fā)現(xiàn)晶向x y z是晶面(x y z)的法線方向，是垂直關(guān)系，所以兩晶面的夾角恒等于同指數(shù)的晶向夾角。1-25.計(jì)算六方晶體中(0001)、100和110之間的夾角。 解：化為三指數(shù)為：(001)、(210)或(120)或(10)、(110)或(10)或(20)，利用六方晶系面夾角公式(P41公式1-39)，分別代入求得 (0001) 與 100

15、或110： 夾角為90º； 100 與 110：夾角為30º或90º。1-26.分別用晶面夾角公式及幾何法推導(dǎo)六方晶體中(102)面和(012)面的夾角公式(用點(diǎn)陣常數(shù)a和c表示)。 解：(1) 化為三指數(shù)為(102)、(02)，代入公式(P41 公式1-39)得 cos= = (3a2-c2)/(3a2+c2) (2) 如右圖，利用余弦定律，可得 cos= = (3a2-c2)/(3a2+c2)1-27.利用上題所得的公式具體計(jì)算Zn(c/a=1.86)、Mg(c/a=1.62)和Ti(c/a=1.59)三種金屬的(102)面和(012)面的夾角。 解：代入公式

16、，得 cos1 = -0.0711, cos2 = 0.0668, cos3 = 0.0854； 得夾角為1 (Zn)= 94.1º, 2 (Mg)= 86.2º, 3 (Ti)= 85.1º。1-28.將(102)和(012)分別換成011和101，重做1-26、1-27題。解：化為三指數(shù)為1和211，代入公式，得cos= = (c2-3a2)/(3a2+c2) 見(jiàn)1-26題答案中的圖，利用余弦定律，可得 cos= = (c2-3a2)/(3a2+c2)代入公式，得 cos1 = 0.0711, cos2 = -0.0668, cos3 = -0.0854； 得

17、夾角為1 (Zn)= 85.9º, 2 (Mg)= 93.8º, 3 (Ti)= 94.9º。1-29.推導(dǎo)菱方晶體在菱方軸下的點(diǎn)陣常數(shù)aR、R和在六方軸下的點(diǎn)陣常數(shù)aH、cH之間的換算公式。 解：在aH、bH、cH下，aR = 11， 所以點(diǎn)陣常數(shù)aR = L = aH·sqrt (U2+V2+W2cH2/aH2-UV) = (3aH2+cH2), 又因?yàn)镽是晶向11與121的夾角， 所以點(diǎn)陣常數(shù)R = arcos ( (cH2/aH2-3/2)/(3+ cH2/aH2) ) = arcos ( (2cH2-3aH2)/(6aH2+2cH2) )。 可

18、得a H = aR·sqrt (2(1-cos)； c H = aR·sqrt (3(1+2cos)。1-30.已知-Al2O3(菱方晶體)的點(diǎn)陣常數(shù)為aR = 5.12 Å、R = 55º17，求它在六方軸下的點(diǎn)陣常數(shù)aH和cH。 解：利用上題公式，將aR 、R 數(shù)值代入，可得aH = 4.75 Å、cH = 12.97 Å。第一章補(bǔ)充題：1. Prove that the A-face-centered hexagonal lattice is not a new type of lattice in addition to th

19、e 14 space lattice. 答：如圖，六方點(diǎn)陣加入a面面心以后，對(duì)稱性降低，可以連成一個(gè)面心斜方點(diǎn)陣。所以它不是一個(gè)新點(diǎn)陣。2. Draw a primitive cell of BCC lattice. (答案見(jiàn)1-3)3. Prove that the sizes of both octahedral and tetrahedral interstitials in HCP are same as there in FCC. (答案見(jiàn)1-13，計(jì)算在課本P18、P20)4. Determine the coordinates of centers of both the oct

20、ahedral and the tetrahedral interstitial in HCP refered to a, b and c.（答案見(jiàn)1-14）5. Prove that h k l(h k l) for cubic crystal.（答案見(jiàn)1-15）6. Show all possible 102 planes in the hexagonal unit cell and label the specific indices for each plane.答：102 = (102) +(012) +(102) +(012) +(012) +(102)如圖，順序按逆時(shí)針排列。7.

21、 Point out all the <110> on (111) planes both analytically and graphically.答：畫圖法：下圖。解析法：(111)面的面方程為x+y+z = 1，列出所有可能的<110> = 110+ 011 +101 +10 +01 +10 (其他為這六個(gè)的反方向)，將(x y z)代入面方程，得知前三個(gè)不滿足，后三個(gè)滿足，即10、01、10在(111)面上。8. Prove that the zone equation holds for cubic system.證明：已知在立方晶系中h k l方向垂直與(h

22、 k l)面，由于u v w方向?qū)儆?h k l)面，必有h k l垂直于u v w，即h k lu v w = 0，得hu +kv +lw = 0。第二章習(xí)題及答案2-11.比較石墨和金剛石的晶體結(jié)構(gòu)、結(jié)合鍵和性能。 答：金剛石晶體結(jié)構(gòu)為帶四面體間隙的FCC，碳原子位于FCC點(diǎn)陣的結(jié)合點(diǎn)和四個(gè)不相鄰的四面體間隙位置(見(jiàn)1-6題答案)，碳原子之間都由共價(jià)鍵結(jié)合，因此金剛石硬度高，結(jié)構(gòu)致密。石墨晶體結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣，碳原子位于點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)上，同層之間由共價(jià)鍵結(jié)合，鄰層之間由范德華力結(jié)合，因此石墨組織稀松，有一定的導(dǎo)電性，常用作潤(rùn)滑劑。2-12.為什么元素的性質(zhì)隨原子序數(shù)周期性的變化？短周期元素和長(zhǎng)

23、周期元素的變化有何不同？原因何在？答：因?yàn)樵氐男再|(zhì)主要由外層價(jià)電子數(shù)目決定，而價(jià)電子數(shù)目是隨原子序數(shù)周期性變化的，所以反映出元素性質(zhì)的周期性變化。長(zhǎng)周期元素性質(zhì)的變化較為連續(xù)、逐漸過(guò)渡，而短周期元素性質(zhì)差別較大，這是因?yàn)殚L(zhǎng)周期過(guò)渡族元素的亞層電子數(shù)對(duì)元素性質(zhì)也有影響造成的。2-13.討論各類固體中原子半徑的意義及其影響因素，并舉例說(shuō)明。答：對(duì)于金屬和共價(jià)晶體，原子半徑定義為同種元素的晶體中最近鄰原子核之間距離之半。共價(jià)晶體中原子間結(jié)合鍵是單鍵、雙鍵或三鍵將會(huì)影響原子半徑，所以一般使用數(shù)值最大的單鍵原子半徑r(1)；金屬晶體中，配位數(shù)會(huì)影響原子半徑，例如-Fe (CN=8)比-Fe (CN=1

24、2)的原子半徑小3，一般采用CN=12的原子半徑。 對(duì)于非金屬的分子晶體，同時(shí)存在兩個(gè)原子半徑：一是共價(jià)半徑，另一是范德華原子半徑(相鄰分子間距離之半)。例如氯分子晶體中，兩半徑分別為0.099nm和0.180nm。 對(duì)于離子晶體，用離子半徑r+、r表示正、負(fù)離子尺寸。在假設(shè)同一離子在不同離子晶體中有相同半徑的情況下，可以大致確定離子半徑。但離子半徑只是一個(gè)近似的概念，電子不可能完全脫離正離子，因此許多離子鍵或多或少帶有共價(jià)鍵的成分，當(dāng)這種特點(diǎn)較為突出時(shí)，離子半徑的意義就不確切了。2-14.解釋下列術(shù)語(yǔ)：合金由金屬和其它一種或多種元素通過(guò)化學(xué)鍵結(jié)合而成的材料。組元組成合金的每種元素(金屬、非金

25、屬)。相合金內(nèi)部具有相同的(或連續(xù)變化的)成分、結(jié)構(gòu)和性能的部分或區(qū)域。組織一定外界條件下，組成一定成分的合金的若干種不同的相的總體。固溶體溶質(zhì)和溶劑的原子占據(jù)了一個(gè)共同的布拉維點(diǎn)陣，且此點(diǎn)陣類型與溶劑點(diǎn)陣類型相同；組元的含量可在一定范圍內(nèi)改變而不會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)陣類型的改變。具有以上兩性質(zhì)的金屬或非金屬合成物就叫做固溶體。金屬間化合物金屬與金屬形成的化合物。超結(jié)構(gòu)(超點(diǎn)陣)有序固溶體中的各組元分點(diǎn)陣組成的復(fù)雜點(diǎn)陣。分點(diǎn)陣(次點(diǎn)陣)有序固溶體中各組元原子分別占據(jù)的各自的布拉維點(diǎn)陣。負(fù)電性表示元素在和其它元素形成化合物或固溶體時(shí)吸引電子的能力的參量。電子濃度合金中每個(gè)原子的平均價(jià)電子數(shù)。2-15.有序合

26、金的原子排列有何特點(diǎn)？這種排列和結(jié)合鍵有什么關(guān)系？為什么許多有序合金在高溫下變成無(wú)序？從理論上如何確定有序無(wú)序轉(zhuǎn)變的溫度(居里溫度)？ 答：有序合金中各組元原子占據(jù)各自的布拉維點(diǎn)陣，整個(gè)合金就是這些分點(diǎn)陣組成的超點(diǎn)陣。這種排列是由原子間金屬鍵造成的，是價(jià)電子集體將原子規(guī)則排列。高溫下由于原子的熱運(yùn)動(dòng)加劇，到一定程度就會(huì)擺脫原來(lái)的結(jié)點(diǎn)位置，造成原子排列的無(wú)序性。理論上可以利用金屬鍵的強(qiáng)度與分子平均自由能的大小關(guān)系確定有序合金的轉(zhuǎn)變溫度。2-16.試將圖2-43中的各種有序合金結(jié)構(gòu)分解為次點(diǎn)陣(指出次點(diǎn)陣的數(shù)量和類型)。答：(a) 兩個(gè)次點(diǎn)陣，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣。Cu、Zn各一個(gè)。 (b) 四個(gè)次點(diǎn)陣，

27、簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣。Au一個(gè)，Cu三個(gè)。 (c) 四個(gè)次點(diǎn)陣，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣。Cu、Au各兩個(gè)。 (d) 四個(gè)次點(diǎn)陣，面心立方點(diǎn)陣。a、b、c、d各一個(gè)。(e) 四十個(gè)次點(diǎn)陣，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣。Cu、Au各二十個(gè)。2-17.簡(jiǎn)述Hume-Rothery規(guī)則及其實(shí)際意義。答：(1) 形成合金的元素原子半徑之差超過(guò)1415，則固溶度極為有限； (2) 如果合金組元的負(fù)電性相差很大，固溶度就極??； (3) 兩元素的固溶度與它們的原子價(jià)有關(guān)，高價(jià)元素在低價(jià)元素中的固溶度大于低價(jià)元素在高價(jià)元素中的固溶度； (4) BB族溶質(zhì)元素在B族溶劑元素中的固溶度都相同(e/a=1.36)，與具體的元素種類無(wú)關(guān)； (5) 兩組

28、元只有具有相同的晶體結(jié)構(gòu)才能形成無(wú)限(或連續(xù))固溶體。Hume-Rothery規(guī)則雖然只是否定規(guī)則(1)、(2)，只是定性或半定量的規(guī)則，而且后三條都只限于特定情況。但它總結(jié)除了合金固溶度的一些規(guī)律，幫助預(yù)計(jì)固溶度的大小，因而對(duì)確定合金的性能和熱處理行為有很大幫助。2-18.利用Darken-Gurry圖分析在Mg中的固溶度可能比較大的元素(所需數(shù)據(jù)參看表2-7)。 答：Mg元素的原子半徑r=0.16nm，x=1.2，根據(jù)Hume-Rothery規(guī)則，在r(0.136,0.184)，x(0.8,1.6)范圍內(nèi)尋找元素，做一橢圓，由課本P100圖245可以看出，可能的元素有Cd、Nb、Ti、Ce

29、、Hf、Zr、Am、P、Sc及鑭系元素。2-19.什么是Vegard定律？為什么實(shí)際固溶體往往不符合Vegard定律？ 答：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩種同晶型的鹽形成連續(xù)固溶體時(shí)，固溶體的點(diǎn)陣常數(shù)與成分呈直線關(guān)系，即點(diǎn)陣常數(shù)正比于任一組元的濃度，這就是Vegard定律。因?yàn)閂egard定律反映了成分對(duì)合金相結(jié)構(gòu)的影響，但對(duì)合金相結(jié)構(gòu)有影響的不只是成分，還有其它因素(如電子濃度、負(fù)電性等)，這些因素導(dǎo)致了實(shí)際固溶體與Vegard定律不符。2-20.固溶體的力學(xué)和物理性能和純組元的性能有何關(guān)系？請(qǐng)定性地加以解釋。 答：固溶體的強(qiáng)度和硬度往往高于各組元，而塑性則較低，這是因?yàn)椋?1) 對(duì)于間隙固溶體，溶質(zhì)原子往往擇

30、優(yōu)分布在位錯(cuò)線上，形成間隙原子“氣團(tuán)”，將位錯(cuò)牢牢釘扎住，起到了強(qiáng)化作用；(2) 對(duì)于置換固溶體，溶質(zhì)原子往往均勻分布在點(diǎn)陣內(nèi)，造成點(diǎn)陣畸變，從而增加位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力，這種強(qiáng)化作用較小。 固溶體的電學(xué)、熱學(xué)、磁學(xué)等物理性質(zhì)也隨成分而連續(xù)變化，但一般都不是線性關(guān)系，這是因?yàn)槿苜|(zhì)原子一般會(huì)破壞溶劑原來(lái)的物理性能，但合金呈有序狀態(tài)時(shí)，物理性能又會(huì)突變，顯示出良好的物理性能。2-21.敘述有關(guān)離子化合物結(jié)構(gòu)的Pauling規(guī)則，并用此規(guī)則分析金紅石的晶體結(jié)構(gòu)。 答：(1) 在正離子周圍形成一負(fù)離子配位多面體，正負(fù)離子之間的距離取決于離子半徑之和，而配位數(shù)則取決于正負(fù)離子半徑之比；(2) 正離子給出的價(jià)電

31、子數(shù)等于負(fù)離子得到的價(jià)電子數(shù)，所以有Z+/CN+ = Z/CN；(3) 在一個(gè)配位結(jié)構(gòu)中，當(dāng)配位多面體共用棱、特別是共用面時(shí)，其穩(wěn)定性會(huì)降低，而且正離子的電價(jià)越高、配位數(shù)越低，則上述效應(yīng)越顯著；(4) 在含有一種以上正離子的晶體中，電價(jià)大、配位數(shù)小的正離子周圍的負(fù)離子配位多面體力圖共頂連接；(5) 晶體中配位多面體的類型力圖最少。對(duì)于金紅石：(1) 正負(fù)離子半徑比為0.48，根據(jù)課本P104表2-8，可知負(fù)離子多面體為八面體，正離子配位數(shù)為6；(2) Z+ = 4，Z = 2，所以CN = CN+Z/ Z+ = 6/2 = 3。2-22.討論氧化物結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律。 答：氧化物結(jié)構(gòu)的重要特點(diǎn)就是

32、氧離子密排。大多數(shù)簡(jiǎn)單的氧化物結(jié)構(gòu)中氧離子都排成面心立方、密排六方或近似密排的簡(jiǎn)單立方，而正離子則位于八面體間隙、四面體間隙或簡(jiǎn)單立方的體心。2-23.討論硅酸鹽結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)和類型。答：基本特點(diǎn)：(1) 硅酸鹽的基本結(jié)構(gòu)單元是SiO4四面體，硅原子位于氧原子四面體的間隙中；(2) 每個(gè)氧最多只能被兩個(gè)SiO4四面體共有；(3) SiO4四面體可以互相孤立地在結(jié)構(gòu)中存在，也可以通過(guò)共頂點(diǎn)互相連接；(4) Si-O-Si的結(jié)合鍵形成一折線。 按照硅氧四面體在空間的組合情況可以分為：島狀、鏈狀、層狀、骨架狀。2-24.從以下六個(gè)方面總結(jié)比較價(jià)化合物、電子化合物、TCP相和間隙相 (間隙化

33、合物)等各種金屬間化合物。價(jià)化合物電子化合物TCP相間隙相組成元素金屬與金屬，金屬與準(zhǔn)金屬貴金屬與B族元素，族(鐵族)元素和某些B族元素原子半徑相差不大的金屬元素原子半徑較大的過(guò)渡族金屬元素和原子半徑較小的準(zhǔn)金屬元素(H、B、C、N、Si等)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)通過(guò)電子的轉(zhuǎn)移或共用，形成8電子穩(wěn)定組態(tài)結(jié)構(gòu)主要由電子濃度決定由密排四面體按一定次序堆垛而成通常金屬原子排成FCC或CPH結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)金屬原子位于四面體或八面體間隙結(jié)合鍵離子鍵、共價(jià)鍵或離子共價(jià)鍵主要是金屬鍵金屬鍵混合型：金屬原子之間為金屬鍵，金屬與準(zhǔn)金屬原子鍵為共價(jià)鍵決定結(jié)構(gòu)的主要因素及理論基礎(chǔ)負(fù)電性，電子層理論電子濃度，電子論組元原子半徑比，拓?fù)鋵W(xué)

34、組元原子半徑比，空間幾何學(xué)性能特點(diǎn)非金屬性質(zhì)或半導(dǎo)體性質(zhì)明顯的金屬特性相硬而脆，Cr3Si型結(jié)構(gòu)合金大都具有超導(dǎo)性質(zhì)寬相互固溶范圍，明顯的金屬性質(zhì)，很高的熔點(diǎn)、極高的硬度和脆性典型例子MgSe、Pt2P、Mg2Si、MnS、MgS、MnAsCuZn、Cu5Zn8、CuZn3MgCu2、MgZn2、MgNi2(Laves相)、Fe-Cr合金(相)、Cr3SiFe4N、Fe2N、NaH、TiH2(簡(jiǎn)單)；Fe3C、Cr23C6、Fe4W2C(復(fù)雜)第三章習(xí)題及答案3-1. 寫出FCC晶體在室溫下所有可能的滑移系統(tǒng)(要求寫出具體的晶面、晶向指數(shù))。 答：共有12個(gè)可能的滑移系統(tǒng)：(111)10、(1

35、11)01、(111)10、(11)110、(11)01、(11)101、(11)110、(11)10、(11)011、(11)011、(11)101、(11)10。3-2. 已知某銅單晶試樣的兩個(gè)外表面分別是(001)和(111)。請(qǐng)分析當(dāng)此晶體在室溫下滑移時(shí)在上述每個(gè)外表面上可能出現(xiàn)的滑移線彼此成什么角度？ 答：可能的滑移面為111晶面族，它們與(001)面的交線只可能有110和10，所以滑移線彼此平行或垂直?；泼媾c(111)面的交線可能有10、01、10，所以滑移線彼此平行或成60º角。3-3. 若直徑為5mm的單晶鋁棒在沿棒軸123方向加40N的拉力時(shí)即開(kāi)始滑移，求鋁在滑移

36、時(shí)的臨界分切應(yīng)力。 解：?jiǎn)尉тX為FCC結(jié)構(gòu)，滑移系統(tǒng)為111<110>，利用映象規(guī)則，知滑移面和滑移方向?yàn)?11)101，它們與軸夾角分別為 cos= 123·11/(|123| |11|) = 4/42； cos= 123·101/(|123| |101|) = 2/7； 所以臨界分切應(yīng)力c = Fcoscos/A0 = = 0.95MPa。3-4. 利用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，決定滑移系統(tǒng)的映像規(guī)則對(duì)FCC晶體和具有110<111>滑移系統(tǒng)的BCC晶體均適用。(提示：對(duì)于任意設(shè)定的外力方向，用計(jì)算機(jī)計(jì)算所有等價(jià)滑移系統(tǒng)的取向因子。) 答：= coscos，計(jì)

37、算所有等價(jià)滑移系的，可發(fā)現(xiàn)max必對(duì)應(yīng)映象規(guī)則所選擇的滑移系。3-5. 如果沿FCC晶體的110方向拉伸，請(qǐng)寫出可能起動(dòng)的 滑移系統(tǒng)。答：可能起動(dòng)的滑移系統(tǒng)有四個(gè)，分別為(11)101、(11)011、(111)10、(111)01。3-6. 請(qǐng)?jiān)贛g的晶胞圖中畫出任一對(duì)可能的雙滑移系統(tǒng)，并標(biāo)出具體指數(shù)。 答：Mg為HCP結(jié)構(gòu)，其滑移系統(tǒng)為0001<110>和100<110>，右圖中標(biāo)出一組可能的雙滑移系統(tǒng)：(010)20和(100)20。3-7. 證明取向因子的最大值為0.5(max =0.5)。 證：如右圖，= <F, b>，= <F, n>

38、，所以cos= OA/OP，cos= OB/OP，C為P的投影，POC=，所以cos2= OC2/OP2 = (OA2+OB2)/OP2，由此可得= coscos= OA·OB/OP2 = cos2·OA·OB/(OA2+OB2)OA·OB/(OA2+OB2) 0.5， 當(dāng)=0或，OA=OB時(shí)，取最大值0.5，此時(shí)F、n、 b共面且=。3-8. 如果沿鋁單晶的23方向拉伸，請(qǐng)確定：(1) 初始滑移系統(tǒng)；(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律和轉(zhuǎn)軸；(3) 雙滑移系統(tǒng)；(4) 雙滑移開(kāi)始時(shí)晶體的取向和切變量；(5) 雙滑移過(guò)程中晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律和轉(zhuǎn)軸；(6) 晶體的最終取向(穩(wěn)定

39、取向)。 解：(1) 鋁單晶為FCC結(jié)構(gòu)，23位于取向三角形00111101中，所以初始滑移系統(tǒng)為(111)01； (2) 試樣軸轉(zhuǎn)向01，轉(zhuǎn)軸為23×01 = 2，即1； (3) 雙滑移系統(tǒng)為(111)01(1)101； (4) 利用L = l + (l·n)b，設(shè)L = u w，得 L = 23+401/6 ，由此可知u=2，w=4，=6/4， 所以晶體取向?yàn)?4，即12，切變量為6/4； (5) 雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向01，轉(zhuǎn)軸n1 = 12×01 = 1，同時(shí)轉(zhuǎn)向101，轉(zhuǎn)軸n2 = 12×101 = 11，合成轉(zhuǎn)軸為000，所以晶體不再轉(zhuǎn)動(dòng)

40、； (6) 由(5)可知晶體最終取向?yàn)?2。3-9. 將上題中的拉伸改為壓縮，重解上題。 解：(1) 23位于取向三角形00111101中，所以初始滑移系統(tǒng)為(111)01； (2) 試樣軸轉(zhuǎn)向111，轉(zhuǎn)軸為23×111 = 13； (3) 雙滑移系統(tǒng)為(111)01(11)011； (4) 利用A = a - (a·b)n，設(shè)A = u 0 w，得 A = 23- 4111/6 ，由此可知u=3，w=4，= -6/4， 所以晶體取向?yàn)?04，切變量為-6/4； (5) 雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向111，轉(zhuǎn)軸n1 = 304×111 = 13，同時(shí)轉(zhuǎn)向11，轉(zhuǎn)軸n

41、2 = 304×11 = 41，合成轉(zhuǎn)軸為020即010，所以雙滑移后F點(diǎn)沿001101邊移動(dòng)； (6) 設(shè)穩(wěn)定取向?yàn)閡 0 w，要使n= 000，需有u 0 w×(111+11) = 000，即u = w，故穩(wěn)定取向?yàn)?01。3-10.將3-8題中的鋁單晶改為鈮單晶，重解該題。 解：(1) 鈮單晶為BCC結(jié)構(gòu)，23位于取向三角形00111101中，所以初始滑移系統(tǒng)為(01)111； (2) 試樣軸轉(zhuǎn)向111，轉(zhuǎn)軸為23×111 = 13； (3) 雙滑移系統(tǒng)為(01)111(011)11； (4) 利用L = l + (l·n)b，設(shè)L = u 0 w

42、，得 L = 23 +4111/6 ，由此可知u=3，w=4，=6/4， 所以晶體取向?yàn)?04，切變量為6/4； (5) 雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向111，轉(zhuǎn)軸n1 = 304×111 = 13，同時(shí)轉(zhuǎn)向11，轉(zhuǎn)軸n2 = 304×11 = 41，合成轉(zhuǎn)軸為020即010，所以雙滑移后F點(diǎn)沿001101邊移動(dòng)； (6) 設(shè)穩(wěn)定取向?yàn)閡 0 w，要使n= 000，需有u 0 w×(111+11) = 000，即u = w，故穩(wěn)定取向?yàn)?01。3-11.分別用矢量代數(shù)法和解析幾何法推導(dǎo)單晶試棒在拉伸時(shí)的長(zhǎng)度變化公式。解：(1) 設(shè)試棒原來(lái)的方向矢量為l，拉伸后變?yōu)長(zhǎng)，

43、n和b方向如圖，則由此知 L = l+·OA·b = l+(l·n)b； L2 = L·L = l+(l·n)b·l+(l·n)b = l2 +2(l·n)( l·b) +2(l·n) 2 = l2(1+2cos0 cos0 +2 cos20) L = l·sqrt(1+2cos0 cos0 +2 cos20) (2) OAAC OA = OC·cos0 = lcos0 CD =·OA =lcos0 又 OB/CD OCD =-COB =-0 ，可知cos (-0)

44、 = (OC2 +CD2 +OD2 )/(2OC·OD) = (l2 +2l2cos20 -L2)/(2l2cos20)=> L2 = l2(1+2cos0 cos0 +2 cos20)=> L = l·sqrt(1+2cos0 cos0 +2 cos20)。3-12.用適當(dāng)?shù)脑油队皥D表示BCC晶體孿生時(shí)原子的運(yùn)動(dòng)，并由此圖計(jì)算孿生時(shí)的切變，分析孿生引起的堆垛次序變化和引起的層錯(cuò)的最短滑動(dòng)矢量。 解：孿生面與孿生方向分別為(12)11時(shí)原子投影圖如圖，= |11/6| / (½ d(12)= 1/2 =0.707 基體部分堆垛次序?yàn)锳BCDEF，孿生

45、面為，孿晶部分堆垛次序?yàn)镕EDCBA，最短滑移矢量為1/611。3-13.用適當(dāng)?shù)脑油队皥D表示鋅(c/a=1.86)單晶在孿生時(shí)原子的運(yùn)動(dòng)，并由圖計(jì)算切變。解：位移為AB-2AC = (3a2 +c2 ) 2*3a2 /(3a2 +c2 ) = (c2 - 3a2 )/(3a2 +c2 )面間距為CD = 3ac/(3a2 +c2 ) = (AB-2AC)/ CD = (c2 - 3a2 )/(3ac) = (1.862 -3)/( 3*1.86) = 0.143。3-14.用解析法(代公式法)計(jì)算鋅在孿生時(shí)的切變，并和上題的結(jié)果相比較。 解：= (c/a)2 3 / (3c/a) = 0.

46、143，與上題結(jié)果相同。3-15.已知鎂(c/a=1.62)單晶在孿生時(shí)所需的臨界分切應(yīng)力比滑移時(shí)大好幾倍，試問(wèn)當(dāng)沿著Mg單晶的0001方向拉伸或者壓縮時(shí)，晶體的變形方式如何？ 答：鎂單晶的滑移系統(tǒng)為(0001)<110>、100<110>，可能的滑移方向均垂直于0001，所以此時(shí)不發(fā)生滑移；c/a=1.62<3，所以0001在K1、K2鈍角區(qū)，孿生時(shí)會(huì)增長(zhǎng)。因此在0001方向拉伸時(shí)會(huì)發(fā)生孿生，孿生使晶體位向發(fā)生變化，因而可能進(jìn)一步滑移；而壓縮時(shí)，滑移和孿生都不能發(fā)生，晶體表現(xiàn)出很強(qiáng)的脆性。3-20.什么是織構(gòu)(或擇優(yōu)取向)？形成形變織構(gòu)(或加工織構(gòu))的基本原因是

47、什么？ 答：金屬在冷加工以后，各晶粒的位向就有一定的關(guān)系，這樣的一種位向分布就稱為擇優(yōu)取向，即織構(gòu)。形成形變織構(gòu)的根本原因是在加工過(guò)程中每個(gè)晶粒都沿一定的滑移面滑移，并按一定的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，使滑移方向趨向于主應(yīng)變方向或使滑移面趨向于壓縮面。因此當(dāng)形變量足夠大時(shí)，大量晶粒的滑移方向或滑移面都將和拉伸方向或壓縮面平行，從而形成織構(gòu)。3-22.高度冷軋的鋁板在高溫退火后會(huì)形成完善的001<100>織構(gòu)(立方織構(gòu))。如果將這種鋁板深沖成杯，會(huì)產(chǎn)生幾個(gè)制耳？在何位置？ 答：深沖時(shí)，平行于<100>方向拉伸時(shí)，8個(gè)滑移系統(tǒng)比較易滑移，故在010、00、100、00方向出現(xiàn)四個(gè)制耳，此時(shí)

48、1/6；同時(shí)在<110>、<10>、<0>、<10>方向可能產(chǎn)生四個(gè)小制耳。3-23.實(shí)踐表明，高度冷軋的鎂板在深沖時(shí)往往會(huì)裂開(kāi)，試分析其原因。 答：鎂板冷軋后會(huì)產(chǎn)生(0001)<110>織構(gòu)，在平行或垂直于板面方向施加應(yīng)力，取向因子為零，幾乎沒(méi)有塑性，進(jìn)一步加工就很易開(kāi)裂。第四章習(xí)題及答案4-1. 在晶體中插入附加的柱狀半原子面能否形成位錯(cuò)環(huán)？為什么？答：不能形成位錯(cuò)環(huán)。假設(shè)能形成位錯(cuò)環(huán)，則該位錯(cuò)環(huán)各處均為刃型位錯(cuò)，根據(jù)lb，則該位錯(cuò)環(huán)每一點(diǎn)處的b應(yīng)沿著徑向，也就是說(shuō)環(huán)上各點(diǎn)的b不同，這與一條位錯(cuò)線只有一個(gè)b矛盾。4-2. 請(qǐng)分析下

49、述局部塑性變形會(huì)形成什么樣的位錯(cuò)(要求指出位錯(cuò)線的方向和柏氏矢量)。(1) 簡(jiǎn)單立方晶體，(010)面繞001軸發(fā)生純彎曲。(2) 簡(jiǎn)單立方晶體，(110)面繞001軸發(fā)生純彎曲。(3) FCC晶體，(110)面繞001軸發(fā)生純彎曲。(4) 簡(jiǎn)單立方晶體繞001軸扭轉(zhuǎn)角。答：(1) 刃型，l = 001，b = a010； (2) 刃型，l = 001，b = a100或a010； (3) 刃型，l = 001，b = a110/2； (4) 螺型，l = 001，b = a001。4-3. 怎樣的一對(duì)位錯(cuò)等價(jià)與一列空位(或一列間隙原子)？ 答：一個(gè)正刃型位錯(cuò)和一個(gè)負(fù)刃型位錯(cuò)的半原子面位于同一

50、平面，中間如果空出一個(gè)原子位就會(huì)形成一列空位，如果重疊了一個(gè)原子位就會(huì)形成一列間隙原子。4-4. 在簡(jiǎn)單立方晶體的(001)投影面上畫出一個(gè)和柏氏矢量成45º的混合位錯(cuò)附近的原子組態(tài)。 答：見(jiàn)右圖。4-5. 當(dāng)刃型位錯(cuò)周圍的晶體中含有(a)超平衡的空位、(b)超平衡的間隙原子、(c)低于平衡濃度的空位、(d)低于平衡濃度的間隙原子等四種情形時(shí)，該位錯(cuò)將怎樣攀移？ 答：(a) 正攀移； (b) 負(fù)攀移； (c) 負(fù)攀移； (d) 正攀移。4-6. 指出圖4-109中位錯(cuò)環(huán)ABCDA的各段位錯(cuò)線是什么性質(zhì)的位錯(cuò)？它們?cè)谕鈶?yīng)力xy 作用下將如何運(yùn)動(dòng)？(及yy ) 答：AB、BC、CD、DA

51、各段都為刃型位錯(cuò)。在xy 作用下，AB、CD段不運(yùn)動(dòng)，BC向下滑移，DA向上滑移；在yy 作用下，整個(gè)位錯(cuò)環(huán)向外擴(kuò)大。4-10.證明混合位錯(cuò)在其滑移面上、沿滑移方向的剪應(yīng)力為S =Gb(1-cos2)/2r(1-)，式中是位錯(cuò)線l和柏氏矢量b之間的夾角，是波桑比，r是所論點(diǎn)到位錯(cuò)線的距離。 證：將b分解為b= bcos和b= bsin，可得 scrow =0 b /r = Gbcos/(2r)，方向沿l； edge =0 b /r = Gbsin/2r(1-)，方向垂直于l； S =scrow cos+edge sin=Gb(1-cos2)/2r(1-)。4-11.證明作用在某平面n上的總應(yīng)力

52、p和應(yīng)力張量的關(guān)系為p =n，或用分量表示成pi =3j=1i j nj 。(正交坐標(biāo)系為x1，x2，x3) 證：由P(P1 ,P2 ,P3)，及F1 =0，得P1 A0 =11dx2dx3/2 +12dx3dx1/2 +13dx1dx2/2，又dx2dx3/2A0 = n1，dx3dx1/2A0 = n2，dx1dx2/2A0 = n3， P1 =11 n1+12 n2+13 n3， 同理得P2 =21 n1+22 n2+23 n3，P3 =31 n1+32 n2+33 n3， 上三式即可表示為p =n，或pi =3j=1i j n j。4-12.證明，對(duì)于任何對(duì)稱張量，下式恒成立：(a)b = (b)a。證：設(shè)矩陣元為i j ，i,j =1, ,n，a =