七年級上冊數(shù)學(xué)_知識點整理

1、.加法加法法則第一課時 有理數(shù)加法運算律一、 知識結(jié)構(gòu)：減法法則近似數(shù)與有效數(shù)字相反數(shù)正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)數(shù)軸絕對值有理數(shù)的大小比較減法乘法除法乘方加減混合運算乘法法則運算律除法法則乘除混合運算乘方運算、混合運算科學(xué)記數(shù)法正負數(shù)概念：既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是正數(shù)與負數(shù)的分界，大于0的為正數(shù)，小于0的為負數(shù)。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義。例：向東走2米記為2米，向西走2米則記為-2米，在這里還需要注意的一點是數(shù)學(xué)題切忌丟掉單位！在這個實例中的單位就是“米”。有理數(shù)概念：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類： 按定義分 按符號

2、分 正整數(shù) 正整數(shù) 正有理數(shù) 0 整數(shù) 有 正分數(shù)（含正有限小數(shù) 負整數(shù) 理 0 和循環(huán)小數(shù)）有限小數(shù) 正分數(shù) 數(shù) 負整數(shù) 分數(shù) 負有理數(shù)無限循環(huán)小數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù)（含負有限小數(shù) 和循環(huán)小數(shù)）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用是所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。注意事項：數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。相反數(shù)概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原

3、點對稱，在任意一個數(shù)前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。（一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。也就是說絕對值為非負數(shù)?。┰跀?shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大小：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。有理數(shù)的加法法則：1、加法交換律：abba根據(jù)加法交換率的法則可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。2、加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)有理數(shù)減法法則：有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，減去一個數(shù)，等于加這個

4、數(shù)的相反數(shù)，aba(b) 有理數(shù)乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負。任何數(shù)同0相乘，都得0。2、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。3、幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。4、兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）5、一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a（bc）abac去括號法則：1、括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都不改變符號。2、括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都改變符號。3、括號外的因數(shù)

5、是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷ba·(b0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。負數(shù)

6、的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；（2）極運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。近似數(shù)：接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效

7、數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。整式的加減1代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如6×b常寫作6·b或6b；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如6b一般不寫作b6；如果數(shù)字是帶分數(shù)的一定要化成假分數(shù)。（3）數(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或1時，1要省略不寫。（4）除法運算寫成分數(shù)形式，如1÷a通常寫作2、單項式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。3、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。4、單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和。5

8、、多項式：幾個單項式的和叫多項式。6、多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項式的項，其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。特別注意，多項式的次數(shù)不是組成多項式的所有字母指數(shù)和！7、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）8、降冪排列與升冪排列：注意：（1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；（2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列（只看這個字母的指數(shù)，與其他字母的指數(shù)無關(guān)）9、去括號法則：括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前面是“”號，把括號和

9、它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號10、添括號法則：所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不變符號；所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號11、同類項：含有相同的字母且相同字母的指數(shù)分別相等的兩個或多個單項式。12、合并同類項的方法：系數(shù)相加，字母及其指數(shù)照寫。二、整式的運算整式的加減法的基本步驟：去括號，合并同類項。注意：最后結(jié)果一定要合并到不再含有同類項為止。一元一次方程1、一元一次方程（1）、含有未知數(shù)的等式是方程。（2）、只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。（3)、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題

10、的一種方法。（4)、列方程解決實際問題的步驟：設(shè)未知數(shù)；找等量關(guān)系列方程。（5）、求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（6）、求方程的解的過程，叫做解方程。2、等式的性質(zhì)（1）、用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。（2）、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c.（3）、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b且c0，那么.（4）、運用等式的性質(zhì)時要注意三點：等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算；等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)

11、一定是同一個數(shù)或同一個式子；等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。3、解一元一次方程合并同類項與移項（1）、合并同類項的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項的作用：是一種恒等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a（a是常數(shù)）的形式。（2）、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。（3）.移項依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項的作用：通過移項，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)）的形式。4、解一元一次方程去括號與去分母（1）、方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。（2）、順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度

12、=靜水速度-水流速度。（3）、工作總量=工作效率×工作時間。（4）、工作量=人均效率×人數(shù)×時間。5、實際問題與一元一次方程（1）、售價指商品賣出去時的的實際售價。（2）、進價指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。（3）、標價指的是商家所標出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。（4）、打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標價打了幾折。（5）、盈虧問題：利潤=售價成本； 售價=進價+利潤；售價=進價+進價×利潤率；（6）、產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。（7）、應(yīng)用：行程問題：路

13、程=時間×速度；   工程問題：工作總量=工作效率×時間； 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間； 本息和=本金+利息。注意:解一元一次方程過程中，在去括號、去分母時要格外細心。去分母時等式兩邊都要乘以公倍數(shù)。應(yīng)用題：關(guān)鍵是找相等關(guān)系，用題目中的一些相等關(guān)系表示未知量及一個相等關(guān)系列方程行程問題：s=vt 工程問題：w=ft勞力分配問題：審清分配情況，如何分配的，誰是誰的幾倍等。事物配套問題：理清怎么才能配成套。盈虧問題：盈虧的百分比是以進價為標準的：利潤=售價-進價=進價×利潤率；利潤率=利潤÷進價&#

14、215;100=（售價-進價）÷進價×100銀行存款問題：利息=本金×利率×期數(shù)×（1-利息稅率）；本息和=本金+利息。方案設(shè)計問題：一般先求出使兩種方案結(jié)果相同時的情況結(jié)果，再進行討論。球賽積分問題：利用積分原則建立方程；此類型的題目與做考試題目的題類似。數(shù)字問題：理清數(shù)字的位置關(guān)系時鐘問題：圖形初步認識一、知識要點1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各

15、部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。5、長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。幾何體簡稱為體。6、包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線（線有直的和曲的），線和線相交的地方是點（點無大小之分）。8、點動成線，線動成面，面動成體。9、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。10、正方體的11種展開圖：“141型”，中間一行4個作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形?！?32型”，中間3個作側(cè)面，共3種基本圖形?！?22

16、型”，兩行只能有1個正方形相連。、“33型”，兩行只能有1個正方形相連。11、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線（公理）。12、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。13、射線和線段都是直線的一部分。（1）幾何圖形：現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形。長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱

17、錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。（2） 直線：（1）直線是向兩方無限延伸的，直線沒有端點。（2）經(jīng)過兩點有且只有一條直線。直線的表示方法：（3）射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線，這個點叫做射線的端點，射線只有一個端點射線的表示方法： （4） 線段：（1）直線上兩點之間的部分叫做線段，線段有兩個端點.（2）兩點之間，線段最短。線段的表示方法：14、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點。15、兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）16、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。17、一般地，用一個大寫字母表示一個點，用兩個大寫字母（也就是兩個點）或者一個小寫字母來表示直線。18、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。19、把一個周角360等分，每