北京市燕山地區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、北京市燕山地區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷數(shù) 學(xué)2022年1月考生須知1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚囋嚲?20分鐘。2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.2.在等式；中，符合一元二次方程概念的是A.B.C.D.3.經(jīng)過(guò)某十

2、字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，甲、乙兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是A.B.C.D.4.利用定理“同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍”，可以直接推導(dǎo)出的命題是A.直徑所對(duì)圓周角為B.如果點(diǎn)在圓上，那么點(diǎn)到圓心的距離等于半徑C.直徑是最長(zhǎng)的弦D.垂直于弦的直徑平分這條弦5.計(jì)算半徑為1，圓心角為的扇形面積為A.B.C.D.6.在求解方程時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以看作是方程的近似解，分析右圖中的信息，問(wèn)程的近似解是A.，B.，C.，D.，7.南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的楊輝算法

3、中記載：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬的和是60步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各是多少步？”設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為步，根據(jù)題意可以列方程為A.B.C.D.8.在中，.把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，如圖所示，則點(diǎn)所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為A.B.C.D.二、填空題9.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，圖象的開(kāi)口方向是_.10.已知點(diǎn)、在圓上，且切圓于點(diǎn)，于點(diǎn)，對(duì)于下列說(shuō)法：圓上是優(yōu)??；圓上是優(yōu)弧；線段是弦；和都是圓周角；（5）是圓心角，其中正確的說(shuō)法是_.11.在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個(gè)條件是_.（寫一個(gè)條件即可）12.下面給出了

4、用三角尺畫一個(gè)圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫圖步驟是_.13.下面是用配方法解關(guān)于的一元二次方程的具體過(guò)程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四條語(yǔ)句與上面四步對(duì)應(yīng)：“移項(xiàng)：方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；求解：用直接開(kāi)方法解一元二次方程；配方：根據(jù)完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；二次項(xiàng)系數(shù)化1，方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)”，則第一步，第二步，第三步，第四步應(yīng)對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句分別是_.14.時(shí)隔十三年，奧運(yùn)圣火再次在北京點(diǎn)燃。北京將首次舉辦冬奧會(huì)，成為國(guó)際上唯一舉辦過(guò)夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的“雙奧之城”。墩墩和融融積極參加雪上項(xiàng)目的訓(xùn)練，現(xiàn)有三輛車按

5、照1，2，3編號(hào)，兩人可以任選坐一輛車去訓(xùn)練，則兩人同坐2號(hào)車的概率是_.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_，_.16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論 中正確的是_.三、解答題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）.（2）18.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其運(yùn)算法則為.如：.根據(jù)這個(gè)法則，（1）計(jì)算：_；（2）判斷是否為一元二次方程，并求解.（3）判斷方程的根是否為，并說(shuō)明理由.19.已知：，求代數(shù)式的值20.如圖，是的弦，是上的一點(diǎn)，且，于點(diǎn)，交于點(diǎn).若的半徑為6，求弦的長(zhǎng).21.已知：如圖，射線.求作：，使得點(diǎn)在射線上

6、，.作法：在射線上任取一點(diǎn);以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓,交射線于另一點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，在射線上方交于點(diǎn)；連接、.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明。證明：為的直徑，點(diǎn)在上，（_）（填推理依據(jù)）.連接.，為等邊三角形（_）（填推理依據(jù)）.所以為所求作的三角形.22.已知關(guān)于的方程.（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為、，其中.若，求的值.23.苗木種植不僅綠了家園，助力脫貧攻堅(jiān)，也成為鄉(xiāng)村增收致富的“綠色銀行”。小王承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋果園，現(xiàn)在有一種蘋果樹苗，它的成活率如下表所示：移植棵

7、數(shù)（）成活數(shù)（）成活率（）移植棵數(shù)（）成活數(shù)（）成活率（）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063357506620.88314000126280.902根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)移植的棵數(shù)是7000時(shí)，表格記錄成活數(shù)是_，那么成活率是_（2）隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)樹苗成活的概率是_（3）若小王移植10000棵這種樹苗，則可能成活_；（4）若小王移植20000棵這種樹苗，則一定成活18000棵.此結(jié)論正確嗎？說(shuō)明理由.24.已知一個(gè)二次

8、函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示：012300（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的值；（3）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（4）這個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，寫出_，_.25.數(shù)字“122”是中國(guó)道路交通事故報(bào)警電話.為推進(jìn)“文明交通行動(dòng)計(jì)劃”，公安部將每年的12月2日定為“交通安全日”.班主任決定從4名同學(xué)（小迎，小冬，小奧，小會(huì)）中通過(guò)抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加宣傳活動(dòng).抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，班主任先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字.（1）“小冬被抽中”是_事件，“小紅被抽中”是_事件（填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”），第一次抽取卡片抽中小會(huì)的概率是_；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小奧被抽中的概率.26.如圖，以四邊形的對(duì)角線為直徑作圓，圓心為，點(diǎn)、在上，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知平分.（1）求證：是切線；（2）若，求的半徑和的長(zhǎng).27.中，以點(diǎn)為中心，分別將線段，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）如圖1，若，的度數(shù)為_(kāi)；如圖1（2）如圖2，當(dāng)吋，依題意補(bǔ)全圖2；猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.如圖228.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（在