1集合與區(qū)間教案

1、授 課 方 案 第4周課程名稱高等數學（職升專、三校生）授 課班級日期星期一、 課題名稱： 集合與區(qū)間 二、 教學目的：1、 認知目標： 了解認識集合的特點及基本運算 2、 能力目標： 掌握集合的性質及運算3、 育人目標： 培養(yǎng)學生的數學思維能力三、 教學內容： 重點： 掌握集合的概念及 性質 難點： 熟練運用集合的性質進行運算四、 教學地點： 普通教室 一體化教室 多媒體教室 實驗室 實訓室 企業(yè)現(xiàn)場 其他 五、 教學方法及手段常規(guī)教學 項目教學 啟發(fā)式教學 案例教學 問題教學多媒體教學 演示教學 其他 六、 教具或實驗、實訓器材及設備 教科書 任課教師簽名： 審核： 年 月 日 年 月 日

2、第一章 1.1集合與區(qū)間一、 課前準備：清點人數，填寫教學日志二、新課引入：這是本學期的第一節(jié)內容，我們今天來介紹集合與區(qū)間的定義以及性質與運算。1教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例： (1)120以內的所有質數； (2)我國古代的四大發(fā)明； (3)所有的安理會常任理事國； (4)所有的正方形； (5)不等式的所有解； (6)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.2、組織學生分組討論：這6個實例的共同特征是什么? 三、講授新課： 第一節(jié) 集合與區(qū)間（一）集合的有關概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否

3、屬于這個總體。2. 一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。表示一般采用大寫英文字母表示集合，小寫英文字母表示集合的元素拓展集合中的元素具有下列特點： (1) 互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的； (2) 無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序；(3) 確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的.不能確定的對象，不能組成集合例如，某班跑得快的同學，就不能組成集合分類由有限個元素組成的集合叫做有限集由無限個元素組成的集合叫做無限集由數組成的集合叫做數集所有自然數組成的集合叫做自然數集，記作 所有正整數組成的集合叫做正整數集

4、，記作或所有整數組成的集合叫做整數集，記作所有有理數組成的集合叫做有理數集，記作所有實數組成的集合叫做實數集，記作不含任何元素的集合叫做空集，記作關系元素是集合A的元素，記作（讀作“屬于A”）， 不是集合A的元素，記作（讀作“不屬于A”）練習1用符號“”或“”填空：（1）3 ，0.5 ，3 ；（2）1.5 ，5 ，3 ；（3）0.2 ， ，7.21 ；（4）1.5 ，1.2 ， 集合的表示有兩種方法：（1）列舉法把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內，元素之間用逗號隔開如不大于5的自然數所組成的集合可以表示為（2）描述法在花括號內畫一條豎線，豎線的左側寫出集合的代表元素，豎線的右側寫出元素所具

5、有的特征性質如小于5的實數所組成的集合可表示為1、 集合與集合之間的“包含”關系；A=1，2，3，B=1，2，3，4集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A；如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：B A讀作：A包含于B， 或B包含A 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系 2、 集合與集合之間的 “相等”關系；，則中的元素是一樣的，因此即結論：任何一個集合是它本身的子集3、 真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A） 讀作：A真

6、包含于B（或B真包含A）4、 空集的概念 不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。1. 并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B” ABABA?即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示：2. 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示3. 補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA 即：CUA=x|xU且xA補集的Venn圖表示概念一般地，由數軸上兩點間的一切實數所組成的集合叫做區(qū)間.其中，這兩個點叫做區(qū)間端點.不含端點的區(qū)間叫做開區(qū)間.如集合表示的區(qū)間是開區(qū)間，用記號表示.其中2叫做區(qū)間的左端點，4叫做區(qū)間的右端點. 含有兩個端點的區(qū)間叫做閉區(qū)間.如集合表示的區(qū)間是閉區(qū)間，用記號表示.只含左端點的區(qū)間叫做右半開區(qū)間，如集合表示的區(qū)間是右半開區(qū)